第七章 施工放樣的方法和精度分析

淮海工學(xué)院測繪工程學(xué)院第七章

施工放樣的方法

和精度分析

《工程測量學(xué)》多媒體課件第7章目錄7.1概述7.2角度放樣的精度分析7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣7.4

方向線交會法7.5軸線交會法7.6

正倒鏡投點法7.7前方交會法放樣點位7.8角度后方交會法放樣7.9高程放樣的方法7.1

概述施工放樣是將圖上所設(shè)計的建筑物的位置、形狀、大小與高低，在實地標(biāo)定出來，以作為施工的依據(jù)。因此，工作過程中的任何一點差錯，將影響施工的進(jìn)度和質(zhì)量。所以施工測量人員必須具有高度的責(zé)任心。在進(jìn)行放樣之前，測量人員首先要熟悉建筑物的總體布置圖和細(xì)部結(jié)構(gòu)設(shè)計圖，找出主要軸線和主要點的設(shè)計位置，以及各部分之間的幾何關(guān)系，再結(jié)合現(xiàn)場條件與控制點的分布，研究放樣的方法。7.1概述

在放樣前，測量人員需要做到：

首先要熟悉建筑物的總體布置圖和細(xì)部結(jié)構(gòu)設(shè)計圖；

找出主要軸線和主要點的設(shè)計位置，以及各部件之間的幾何關(guān)系；

結(jié)合現(xiàn)場條件、控制點的分布和現(xiàn)有的儀器設(shè)備，確定放樣的方法。7.1

概述一、測量與放樣的區(qū)別放樣與測量所用的儀器以及計算公式是相同的。但測量的外業(yè)成果是記錄下來的數(shù)據(jù)，內(nèi)業(yè)計算在外業(yè)之后進(jìn)行。放樣的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備要在外業(yè)之前做好，放樣的外業(yè)成果是實地的標(biāo)定。由于兩者已知條件和待求對象不同，因而互相之間是有區(qū)別的。1．標(biāo)志的設(shè)置方法不同測量時標(biāo)志是事先埋設(shè)的，可待它們穩(wěn)定后再開始觀測。放樣時常要求在丈量之后立即埋設(shè)標(biāo)志。標(biāo)樁埋設(shè)地點也不允許選擇。2．一般來說測量一次性完成，放樣是分次按需要進(jìn)行。7.1概述3．測量時?？勺鞫鄿y回重復(fù)觀測，控制圖形中常有多余觀測值，通過平差計算可提高待定未知數(shù)的精度。放樣時不便多測回操作，放樣圖形較簡單，很少有多余觀測值，一般不作平差計算。4．測量時可在外業(yè)結(jié)束后仔細(xì)計算各項改正數(shù)。放樣時要求在現(xiàn)場計算改正致，這樣既容易出錯，也不能做得仔細(xì)。5．測量誤差直接影響實測的值，放樣誤差影響點的平面位置和高程。6．目前大多數(shù)測量儀器和工具主要是為測量工作設(shè)計制造的，所以用于測量比用于放樣方便得多。7.1

概述二、測量與放樣誤差對成果的影響就測角而言，測量是直接測量水平角，角的兩邊是固定在地面上的，但放樣則是根據(jù)角頂和一條固定邊以及設(shè)計的角值，在地面上定出第二條邊的方向來。無論是測量還是放樣一個水平角，經(jīng)緯儀都需要在角頂上對中整平，因而將產(chǎn)生一個儀器對中的誤差e。但這一誤差所造成的影響卻完全不同。7.1

概述

1、測水平角時測角時,由于儀器對中誤差e使角度頂點由A點移到A′點，因而使測得的角度為αˊ，而不是正確的α值。顯然，在一般情況下，δ1≠δ2≠0，所以αˊ≠α。也就是說，測量誤差直接影響實測的角值。7.1

概述2．測設(shè)水平角時儀器對中誤差e,使角頂點由A點移到了A′點。但在放樣時，是由在A′點的儀器瞄準(zhǔn)固定點B后，設(shè)置已知角值a的。故儀器對中誤差并不影響放樣的角度值。但它影響待定邊的方向，使欲放樣的AP邊成了A′P′位置。同樣，在進(jìn)行距離及高程的測量與放樣時，其測量工作的誤差影響，對前者是影響距離與高程的觀測值；對后者則是影響放樣點的平面與高程位置。7.1

概述二、放樣的方法放樣的方法有多種，歸納起來不外乎兩種：1、直接放樣法將所放樣的點經(jīng)一次性測設(shè)放到實地上。2、歸化放樣法首先進(jìn)行初步放樣，再精確測定放樣點的位置，然后將所得的最或是值與設(shè)計的數(shù)值進(jìn)行比較，再把初步放樣的點位改正到設(shè)計位置上去。直接放樣法的精度：取決于放樣時測設(shè)的精度歸化法放樣的精度：點位的最后精度取決于實測的精度。7.2角度放樣的精度分析一、誤差分析1.對中誤差2.目標(biāo)偏心誤差3.儀器本身的誤差4.觀測誤差5.外界因素引起的誤差6.投點誤差其中有些項目的誤差可用數(shù)字表示，但也有些誤差無法用數(shù)字表示，只能用經(jīng)驗數(shù)據(jù)。7.2角度放樣的精度分析二、逐項分析

1．對中誤差放樣時儀器中心必需嚴(yán)格與已知點對中，當(dāng)儀器并沒有嚴(yán)格對中時，而存在線量誤差eA時，測設(shè)出的方向為APˊ與設(shè)計方向AP之間相差δ角，此δ即為線量誤差eA產(chǎn)生的角度放樣誤差。7.2角度放樣的精度分析在ΔABA’中

7.2角度放樣的精度分析由于δ的大小與θ有關(guān)，且我們無法確切地知道θ的數(shù)值，因此可取θ的變化范圍內(nèi)的均方根值作為對中誤差的影響。θ的變化范圍為[0，3600]。7.2角度放樣的精度分析如e=5mm,s=100m,m對=7".3e=2.5mm,s=100m,m對=3"為了減弱對中誤差的影響，除精細(xì)操作外，還應(yīng)選取較長的后視邊。2.后視目標(biāo)偏心誤差后視目標(biāo)偏心誤差使儀器照準(zhǔn)方向發(fā)生變化，從而產(chǎn)生δ的變化，同理，同理，選取較長的后視邊與精細(xì)操作。7.2角度放樣的精度分析3.儀器本身的誤差該誤差可分兩類：（1）正倒鏡觀測可消除影響的a.視準(zhǔn)誤差b.水平軸傾斜誤差c.照準(zhǔn)部和度盤偏心（2）正倒鏡觀測不能消除影響的a.行差b.度盤刻劃誤差c.縱軸傾斜誤差等?？捎眯Ｕ?、檢測的方法加以限制。7.2角度放樣的精度分析4.觀測誤差指觀測本身存在的誤差。主要是照準(zhǔn)和讀數(shù)誤差，其誤差的大小應(yīng)視儀器的等級而定。5．外界因素引起的誤差在角度放樣中，由于要求及時提供成果，很難選擇最佳觀測時間和有利用不同時間段內(nèi)成果的平均值來減弱外界因素引起的影響，這是不利的一面；但是在角度放樣中，由于視線較短外界因素的影響一般不會很大是有利的一面。在實際工作中，要充分考慮到各種因素的影響，特別是施工現(xiàn)場的干擾，選擇合適的放樣時間。7.2角度放樣的精度分析6.投點誤差指設(shè)置的標(biāo)志與視線的偏差對角度的誤差影響與目標(biāo)偏心誤差的影響一致?？梢娫陔x儀器較遠(yuǎn)的地方投點是有利的。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣一、極坐標(biāo)法1．原理極坐標(biāo)法放樣是利用數(shù)學(xué)中的極坐標(biāo)原理，以兩個控制點的連線作為極軸，以其中一點作為極點建立極坐標(biāo)系，根據(jù)放樣點與控制點的坐標(biāo)，計算出放樣點到極點的距離（極距）及該放樣點與極點連線方向和極軸間的夾角（極角），它們即為所求之放樣數(shù)據(jù)。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣2．特點適用于放樣點高控制點較近（一般不超過100m）而且便于量距的地方。當(dāng)采用測距儀測量極距時，放樣點到控制點的距離可適當(dāng)增長，作業(yè)更為靈后方便。二、直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法放樣是根據(jù)一條與坐標(biāo)軸平行的控制線進(jìn)行的。先沿著控制線量出放樣點的橫坐標(biāo)，然后在該點沿垂直于控制線的方向放樣出該點的縱坐標(biāo)。這種方法只需量距和測設(shè)直角，工作比較簡單。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣三、精度分析極坐標(biāo)法放樣的主要誤差來源包括：在控制點上架設(shè)儀器的對中誤差；測設(shè)極角的誤差；量取極距的誤差；將放樣點固定在地面上的標(biāo)定誤差。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣1．儀器對中誤差對放樣點位的影響

A為測站控制點，O為后視方向控制點。設(shè)儀器的對中真誤差為e，它在兩坐標(biāo)軸方向的分量分別為ex、ey。由于對中誤差的存在，將使放樣點P由正確位置而移至P′。PP′可視為PP″、P″P的矢量合成。PP″平行于e，大小相等方向相同,而P″P′是由于ey的存在而引起的，其值為它在兩坐標(biāo)軸方向上的分量分別為:7.2極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣對中誤差e對P點的影響在兩坐標(biāo)軸方向上的誤差分別為7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣2．特點適用于放樣點高控制點較近（一般不超過100m）而且便于量距的地方。當(dāng)采用測距儀測量極距時，放樣點到控制點的距離可適當(dāng)增長，作業(yè)更為靈后方便。二、直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法放樣是根據(jù)一條與坐標(biāo)軸平行的控制線進(jìn)行的。先沿著控制線量出放樣點的橫坐標(biāo)，然后在該點沿垂直于控制線的方向放樣出該點的縱坐標(biāo)。這種方法只需量距和測設(shè)直角，工作比較簡單。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣2．測角誤差對放樣點位的影響3．量距誤差時放樣點位的影響當(dāng)放樣離較短，采用鋼卷尺丈量時，μ為鋼卷尺單位長度的誤差若放樣距離較長，采用測儀測定s時，

其中，a的固定誤差，b為比例誤差系數(shù)。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣4.在地面上標(biāo)定點位的誤差τ綜上所述，P點的中誤差為：P點離開A點與O點愈遠(yuǎn)，中誤差m愈大，s的增加，其影響更大，對于一定的對中誤差me，當(dāng)s/c及me愈大時，me對P點位置所發(fā)生的影響就愈大。所以后視點要遠(yuǎn)一些，且要特別注意后視方向的對中。

7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣如果測角量距的精度比較低，則對中誤差的影響就可以忽略不計。直角坐標(biāo)法放樣可視為極坐標(biāo)法放樣的一種特殊情況，α＝90o，測站A由控制點O沿x軸方向量取距離C確定。在分析其精度時，還應(yīng)顧及量取距離C的誤差影響，得P點的中誤差為：7.4方向線交會法方向線交會法是利用兩條互相垂直的方向線相交來定出放樣點。當(dāng)需要放樣的點和線很多時，可建立矩形的格網(wǎng)，用此法進(jìn)行放樣。7.4方向線交會法如果A、B兩點之間不能通視，或者在兩點都不便于安置儀器，這時可在A、B點上安置觀測標(biāo)志，選擇與A、B兩點都能通視的地方，如在上圖中的S點安置儀器。以正倒鏡法將經(jīng)緯儀準(zhǔn)確地安置在AB直線上的S點。然后，以經(jīng)緯儀照準(zhǔn)A點，按上述方法以正倒鏡定出a、b兩點。由于在施工過程中，方向線端點使用頻繁，故常在端點上埋設(shè)專用的標(biāo)志或澆筑觀測墩。這樣既有利于保存，又便于工作。在許多情況下，由于地形條件與施工條件所限。不可能在方向線兩端均設(shè)置標(biāo)志時，也可以設(shè)置一個端點和一個后視方向。觀測時將儀器置于端點上，根據(jù)后視方向，轉(zhuǎn)一固定角度，就得到所需要的方向線。7.4方向線交會法一、方向線法的主要誤差來源包括：設(shè)置方向線端點的誤差影響；設(shè)置方向線的誤差影響；在地面上固定點位的標(biāo)定誤差。

1．設(shè)置方向線端點的誤差影響設(shè)置方向線端點的誤差大小，應(yīng)根據(jù)端點的設(shè)置方法來確定。對于工業(yè)場地來說，這一誤差決定于丈量距離的精度，設(shè)兩端點的真誤差分別為μa和μb。由于μa和μb的影響，使放樣點位產(chǎn)生的位移分別為xa和xb。則7.4方向線交會法端點誤差對放樣點位的影響始終小于本身的數(shù)值。若用中誤差表示7.4方向線交會法因為ma和mb的發(fā)生是互相獨立的，故設(shè)置端點的誤差影響m端為

2．設(shè)置方向線的誤差影響。由于對中誤差e的存在,使方向線由1-1′變至1。-1′。所放樣的C點則移在C′點，產(chǎn)生偏移CC′＝△e。由相似三角形的關(guān)系得7.4方向線交會法7.4方向線交會法（2）目標(biāo)偏心誤差的影響目標(biāo)偏心e′的影響使點位c所發(fā)生的偏移值設(shè)為△e′7.4方向線交會法（3）瞄準(zhǔn)誤差的影響瞄準(zhǔn)誤差一般取其等于60/v（v為望遠(yuǎn)鏡的放大率）。應(yīng)用方向線交會法進(jìn)行放樣時，須瞄準(zhǔn)兩次。一次瞄準(zhǔn)端點而確定方向線，一次瞄準(zhǔn)放樣點確定其位置。設(shè)兩次瞄準(zhǔn)的誤差對放樣點位的影響分別為7.4方向線交會法（4）調(diào)焦誤差的影響根據(jù)研究，望遠(yuǎn)鏡改變對光時，對于視線的影響可達(dá)1.2″。因此，在10m至200m的范圍內(nèi)應(yīng)用經(jīng)緯儀對光肘，可取視準(zhǔn)軸的變化為1″～2″。如果放樣點位至儀器的距離為100m，則此誤差為0.5～lmm。應(yīng)用經(jīng)緯儀設(shè)置方向線的中誤差影響應(yīng)為：7.4方向線交會法綜上所述，由于方向線1－1′的誤差影響而使放樣點位C所發(fā)生的誤差為：同理，由于方向線2一2′的誤差影響而使放樣點位C所發(fā)生的誤差為：7.4方向線交會法3．標(biāo)定放樣點位的誤差。

τ的大小決定于標(biāo)定的方法。在工業(yè)與民用建筑中，通常用鐵釘或鐵針來標(biāo)定點位。如果用經(jīng)緯儀能直接看到鐵釘，則其標(biāo)定的誤差大約為1.5～2mm?？傉`差應(yīng)為：實驗三：建筑物的定位與放樣(1)一、極坐標(biāo)法兩組合作，建立ABCD控制網(wǎng)，分別放樣1、4，2、3點。二、直角坐標(biāo)法利用已知條件，分別放樣1、4，2、3點。三、方向線交會法利用已知條件，分別放樣1、4，2、3點。最后對所放樣點的誤差進(jìn)行分析。7.5軸線交會法一、放樣方法軸線交會法實質(zhì)上是一種側(cè)方交會的方法。在水利樞紐工程的建設(shè)中，當(dāng)壩軸線（或壩軸線的平行線）已包括在施工控制網(wǎng)中或已與控制網(wǎng)聯(lián)測后，則可在軸線上的P點安置經(jīng)緯儀，用軸線兩側(cè)的平面控制點M、N來測定P點的坐標(biāo)。7.5軸線交會法先根據(jù)放樣點與選用的控制點坐標(biāo)值繪制放樣草圖。在圖上注明有關(guān)數(shù)據(jù)。求得P點坐標(biāo)后，即可將Ｐ點移至設(shè)計位置P0

為了縮短現(xiàn)場的作業(yè)時間，還可利用角差法直接在現(xiàn)場快速計算出改正值δy。其方法如下：將上式對α進(jìn)行微分，得：當(dāng)實測角值α與設(shè)計角值相差很小時，可以認(rèn)為

對于放樣點和相應(yīng)的控制點而言，Δx、α。均已知，故a可在內(nèi)業(yè)計算中求得?，F(xiàn)場測得α角后，便可算得角差δα，求得δy7.5軸線交會法二、精度分析1．放樣點橫坐標(biāo)的精度

對原式的第二式進(jìn)行微分得：

前兩項反映了施工控制網(wǎng)的誤差對待定點點位精度的影響。在一般情況下，它們遠(yuǎn)比第三項誤差小，故可略去不計。7.5軸線交會法轉(zhuǎn)成中誤差則有實際工作中，P點的y坐標(biāo)一般是由兩個控制點來測定而取其平均值的。故P點位置之中誤差可近似地認(rèn)為：1)．待定點的點位誤差與該點到控制點的距離S成正比，距離愈遠(yuǎn)，點位誤差愈大；2)．待定點的點位誤差與交會角（α）有關(guān)，交會角（α）愈小，點位誤差愈大；3)．待定點的點位誤差與測角精度成正比。當(dāng)交會邊長在300～400m,m=±5″且交會角不小于250時，軸線交會法所定點點位之中誤差將不大于土10mm。7.5軸線交會法2．P點設(shè)置誤差δxp的影響軸線交會法首先要在軸線方向上初步標(biāo)定P點。由于照誰誤差及外界條件的影響，P點不會正好落在軸線上，而產(chǎn)生P點的設(shè)置誤差δxp，使P點移至P′點。從而使觀測角α發(fā)生變化而給yp帶來誤差。7.5軸線交會法7.5軸線交會法當(dāng)兩已知點M、N位于軸線兩側(cè)，且近乎對稱時，則ε1≈ε2故Δα1≈Δα2=Δα。由于Δα對Δα1與Δα2的影響為一正一負(fù)，所以兩組求得的yp取中數(shù)后，P點的設(shè)置誤差，對yp的影響大部分可以得到抵消，使其減小到可忽略不計。3．設(shè)置壩軸線平行線的誤差通常軸線交會法是在壩軸線上采用的方法，但也可以進(jìn)一步推廣到壩軸線的平行線上使用。由于壩軸線平行線的設(shè)置精度遠(yuǎn)比壩軸線要低，因此，有必要對平行線的設(shè)置誤差對待定點的點位影響進(jìn)行一些討論。設(shè)置壩軸線平行線的誤差，將使平行線相對于正確位置產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)與平移。7.5軸線交會法

放樣點P位于平行線上不同的位置，平行線旋轉(zhuǎn)誤差δ對觀測角α的影響不同。當(dāng)P點位于直線L與L′的交點P。時7.5軸線交會法當(dāng)P點位于平行線上P0以外的任意一點p1時，7.5軸線交會法

式中，第二項均代表旋轉(zhuǎn)誤差δ對軸線兩側(cè)控制點的觀測角α的影響。δ對軸線兩側(cè)的觀測角α的影響符號相反。所以，當(dāng)放樣點P位于P。位置時，平行線的旋轉(zhuǎn)誤差δ對觀測角α影響最大。在這種情況下，旋轉(zhuǎn)誤差δ對P點y坐標(biāo)的影響則有當(dāng)兩已知點M、N位于軸線兩側(cè)，且近乎于對稱時，則δyp1≈δyp2，同時，符號相反，平行線旋轉(zhuǎn)誤差δ對P點橫坐標(biāo)yp的影響可以大部分獲得消除。

7.5軸線交會法

設(shè)置壩軸線平行線的平移誤差對放樣點位P的y坐標(biāo)影響的結(jié)論與上述同。綜上所述，采用軸線交會法放樣P點，無論是P點的設(shè)置誤差，還是平行線的設(shè)置誤差，其對P點點位帶來的y坐標(biāo)的影響，均可以通過利用壩軸線（或其平行線）兩側(cè)近于對稱的控制點測定P點的位置，便可獲得大部分消除。而P點及其平行線的設(shè)置誤差對P點的x坐標(biāo)的影響可認(rèn)為是個常數(shù)，它不能通過有利的觀測圖形加以抵消。所以，必須盡量把P點的位置嚴(yán)格控制在壩軸線（或其平行線）上。7.5軸線交會法

若設(shè)站點至兩端點的距離已知，這時，只要在O′點安置儀器，測量角度β，即可計算出儀器偏離方向線AB的偏距δ：并按δ將儀器移到方向線AB上。7.5軸線交會法7.6正倒鏡投點法一、原理

正倒鏡投點法的適用范圍:

正倒鏡投點的方法:

先將儀器架設(shè)在已知控制點的連線上，再進(jìn)行放樣工作。該法是利用相似三角形的原理找出儀器偏離已知方向線的距離，然后將儀器移至已知方向線上。實際工作中，由于儀器存在著視準(zhǔn)軸不垂直于橫軸、或者橫軸不垂直于縱軸等誤差，為克服其誤差影響，先將儀器初步安置在O′點，再用盤左、盤右兩個位置分別照準(zhǔn)A點，倒鏡后則十字絲中心分別位于B1、B2，取其平均值即為B′點，則AO′B′在一直線上。再將儀器移至AB方向上。二、精度分析

誤差來源：架設(shè)儀器的誤差對放樣點位的影響、根據(jù)測站進(jìn)行放樣的誤差影響。1．儀器架設(shè)誤差的影響m端儀器架設(shè)誤差就是儀器偏離方向線的誤差。要把儀器架設(shè)在方向線上，需要根據(jù)端點來進(jìn)行。設(shè)儀器架設(shè)中誤差為me，則me的誤差來源又包括端點誤差、目標(biāo)偏心誤差及瞄準(zhǔn)誤差等影響。（1）端點誤差的影響m端′

該誤差同方向線交會法端點誤差的影響，若設(shè)置端點的中誤差為ma及mb，則有

（2）目標(biāo)偏心的影響m偏′

設(shè)兩端點A、B的目標(biāo)偏心誤差為ea′、eb′，該誤差同方向線交會法目標(biāo)B偏心誤差的影響式中，m2A及m2B

分別為目標(biāo)偏心中誤差mea′、及meb′

對儀器架設(shè)誤差的影響。（3）瞄準(zhǔn)誤差的影響ms′

取瞄準(zhǔn)誤差為60″/v，這時瞄準(zhǔn)A、B的中誤差分別為及。相當(dāng)于端點誤差ma及mb，分別以代替ma及mb

，則有綜上所述，儀器的架設(shè)中誤差為可以看出，當(dāng)儀器架設(shè)在方向線上的O點對P點進(jìn)行投點時，儀器架設(shè)誤差me對p點位置的影響為2．放樣P點的誤差（1）端點誤差的影響m端當(dāng)自O(shè)點后視定向點A進(jìn)行P點的投點時，A點的定位誤差（端點誤差ma）對P點的點位影響m端（2）目標(biāo)偏心誤差的影響m偏目標(biāo)偏心誤差為ea′、eb′，該誤差同方向線交會法目標(biāo)B偏心誤差的影響

以ea′代替μa，得（3）瞄準(zhǔn)誤差的影響ms自O(shè)點瞄準(zhǔn)A點及P點的誤差對放樣點位的影響為綜上所述，放樣P點的誤差為3．標(biāo)定誤差τ標(biāo)定誤差τ的取值，視不同的標(biāo)定方法而不同。以鐵釘標(biāo)定的誤差約為1.5～2mm。綜上分析，采用正倒鏡投點法放樣點位所產(chǎn)生的誤差為

在工業(yè)建設(shè)施工測量中，正倒鏡投點法所依據(jù)的端點，一般是由廠房的矩形控制網(wǎng)測設(shè)的；同時，若端點的標(biāo)志為固定硯牌，則有關(guān)端點的誤差及目標(biāo)偏心誤差的影響可忽略不計。若把標(biāo)定誤差也略去，則可寫為ξ6－7前方交會法放樣點位采用前方交會法放樣點位時，其放樣元素（即交會角度或方向）系根據(jù)待定點的設(shè)計坐標(biāo)和控制點坐標(biāo)計算求得，然后在現(xiàn)場按其放樣元素將待定點標(biāo)定在地面上。已知點A、B和待放樣點P的設(shè)計坐標(biāo)，計算公式：

為了提高放樣點位的精度，常采用三方向（或多方向）進(jìn)行交會，但由于現(xiàn)場測設(shè)交會角度的誤差影響，在交會點處三方向?qū)⒉荒芙挥谝稽c而出現(xiàn)示誤三角形，這時可結(jié)合具體工程和放樣要求取示誤三角形的重心或?qū)⒁唤屈c投影至對應(yīng)方向上以其垂足作為最后點位。為了快速而精確地放樣點位，可以先在初步定位的點子上設(shè)立標(biāo)志，并精確測定其交會角度，通過計算或圖解方法求出初步放樣點的實際坐標(biāo)，然后與設(shè)計坐標(biāo)進(jìn)行比較求出其差值Δx、Δy，根據(jù)其數(shù)值和初步放樣點的實地位置進(jìn)行改正，使放樣點位于設(shè)計位置上。這種方法有時又稱之為前方交會的角差圖解法，它主要適用于動態(tài)、快速定位，也適用于精密定位。角差圖解法的實質(zhì)是利用實測角值與設(shè)計角值之差，將初步定位點快速改正到設(shè)計位置上。1為橋墩的設(shè)計位置，1′為初步交會的點，在該點上設(shè)置觀測標(biāo)志，然后在從P1、B、P2三點用經(jīng)緯儀同時測定各點至1′的方向角，與已知方位角進(jìn)行比較，即可得出其差值△α、△β、△γ、，一般將其稱為角差。根據(jù)各點到1點之距離Si及角差△φ，即可算得由于角差引起放樣點的橫向位移值Si為控制點至放樣點之間的距離；Si／為對于不同的邊長每秒所對應(yīng)的弧長，稱為秒差，單位為，cm／s或mm／s。

由于橫向位移△Si與邊長Si相比較是很小的，所以可認(rèn)為它是與交會方向垂直的一段直線長度；再根據(jù)角差△φ的正負(fù)號，可知位移值的方向。如果我們先在紙上畫出交會點1的三條已知方向線，再按位移值的大小和方向畫出該三條已知方向線的平行線，它們應(yīng)交于一點，即點1′。但由于存在觀測誤差，三條直線并不交于點1′，而是交出一示誤三角形。這時，取其重心即為點1′的位置。例應(yīng)用角差圖解法的具體操作步驟如下：1．根據(jù)測站點至放樣點之間的邊長計算出秒差值。2．繪制各測站的稱差圖。3．繪制圍令定位圖。即把各測站至放樣點的方向線繪在方格紙上。4．在測站點上安置好儀器后，按各自選定的后視方向配置度盤，后視相應(yīng)的點。

5．由放樣點上的測量員發(fā)出信號，各測站上的經(jīng)緯儀同時照準(zhǔn)放樣點上的標(biāo)志，并讀數(shù)，求得角差，從測站秒差圖上求得位移值，通知放樣點上的測量員。6．放樣點上的測量員根據(jù)各測站報來的位移值，按一定的比例尺展繪在預(yù)先繪制的定位圖上，交出放樣點1′的位置，圖解出1′相對于1的相關(guān)數(shù)據(jù)，然后施工人員移動圍令，使點1′向點1移動。有時，需要反復(fù)測定，多次移動才能使點1′位于點1上。影響放樣點位精度的主要誤差來源包括儀器對中誤差對放樣點位的影響、將放樣點標(biāo)定在地面上的標(biāo)定誤差、測設(shè)交會角度的誤差影響等。在一般情況下，對中誤差＜1～2mm，它對放樣點位的影響小于其本身；標(biāo)定誤差一般約為2～3mm；測設(shè)角度的誤差對放樣點位的影響比前述的二者大得多。因此可以認(rèn)為影響放樣點位精度的主要因素是測角誤差。實驗三：建筑物的定位與放樣(2)四、軸線交會法兩組合作，建立ABMN控制網(wǎng)，分別放樣P點。五、正倒鏡投點法

利用已知條件，將P點立于AB連線上。六、前交法放樣

三個組合作，共放P點。ξ6－8角度后方交會法放樣一、角度后方交會法放樣

A、B、C、D為施工控制網(wǎng)點，P0為待放樣點，P為采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮玫目拷黀0的過渡點，將儀器置于過渡點P上，觀測角度α、β，利用事先編制的后方交會程序計算出P點坐標(biāo)。為了進(jìn)行必要的檢核，必須在測站上觀測四個已知點，求得三個觀測角（即α、β、γ）以保證點位的正確性。

根據(jù)實測坐標(biāo)和P。的設(shè)計坐標(biāo)計算出PP0的距離和方向角，然后進(jìn)行歸化改正或用極坐標(biāo)法放出P點。當(dāng)待定點位于危險圓上時，將無法求解P點的坐標(biāo)。因此在選擇后方交會所用的控制點時，應(yīng)盡量使過渡點至危險圓的距離大于該圓半徑的1／5。由于P0點靠近P點，歸化改正時的誤差很小，因此，在分析放樣P0點的精度時，可以用交會P點的精度代替P0的精度。其點位精度可用下式計算：

影響P點點位誤差的因素包括兩部分：一種是測角誤差mβ的影響，即mβ越大，mP也越大；另一種是交會圖形的影響，由于交會圖形多種多樣，為使分析簡化，僅對以下幾種情況加以分析：1．P點位于三角形之內(nèi)：假設(shè)A、B、C三點構(gòu)成如圖所示的正三角形，當(dāng)P點位于其重心時，則

2．當(dāng)P點偏離重心而位于某兩控制點中間時3．當(dāng)P點位于三角形之外

在測角精度一定的條件下，待定點p位于三角形重心時，其點位精度最高；隨著P點逐步向外偏移，其點位精度也隨之下降，距離重心越遠(yuǎn)精度就越低。特別是P點位于三角形之外時，點位中誤差將隨著交會邊長的增加而迅速增加。因此，在選擇控制點時，應(yīng)盡量使P點位于三角形之內(nèi)。二、邊角聯(lián)合后方交會定點基本原理：xoy為施工坐標(biāo)系，I為控制點，P為自由設(shè)站時的測站點；X′Py′為以P為原點、以儀器度盤零方向為X′軸的局部坐標(biāo)系，α0為X與x′方向的夾角。當(dāng)在P點上觀測了到I點的距離和水平方向之后，即可得出其在x′py′坐標(biāo)系中的局部坐標(biāo)：Si為PI的水平距離，αi為水平方向讀數(shù)

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理得：式中，k為局部坐標(biāo)系之邊長縮放系數(shù)。式中，xi、yi、x′i、y′i均為已知，而xp、yp、c、d均為未知數(shù)。四個未知數(shù)，須有四個上述方程式，即必須觀測該點到兩個控制點的距離和方向。當(dāng)觀測了兩個以上的控制點時，便存在多余觀測，這時，可按間接觀測平差原理，在VtPV=min的條件下，解出xp、yp、c、dξ6－9高程放樣的方法

工程建筑物的高程放樣，主要采用幾何水準(zhǔn)測量的方法，有時也采用卷尺直接丈量豎直距離以及三角高程測量的方法。

應(yīng)用幾何水準(zhǔn)測量方法放樣高程時，首先應(yīng)將高程控制點以必要的精度引測到施工區(qū)域，建立臨時的水準(zhǔn)點。臨時水準(zhǔn)點應(yīng)相對固定，有利保存及便于放樣。臨時水準(zhǔn)點的密度應(yīng)保證只架設(shè)一次儀器就可以放樣出所需要的高程。

H。為已知水準(zhǔn)點的高程，a為已知點上水準(zhǔn)尺的讀數(shù)，儀器的視線高。若放樣點的高程為H，則放樣點上水準(zhǔn)尺的讀數(shù)b=Hi-H。然后，上下移動水準(zhǔn)尺使儀器照誰B尺上的讀數(shù)為b，并將其零點標(biāo)定出來，則此點即為高程的放樣點。標(biāo)定放樣點的方法很多，可根據(jù)工程要求及現(xiàn)有條件來定。例如：土石方工程一般是用木樁固定放樣高程，或標(biāo)定在柱頂，或用紅線標(biāo)定在木樁的側(cè)面；混凝土工程一般是用油漆標(biāo)定的混凝土墻壁或模板上；為了工作方便，有時在標(biāo)志旁邊注記高程。

在高程放樣工作中，常遇到H＞Hi的情況。這時，根據(jù)現(xiàn)場條件，可將尺子倒立，使視線對準(zhǔn)B尺上的讀數(shù)b，這時尺子零點的高程即為放樣點的高程。如果Hi與H的數(shù)值相差很大，例如放樣建筑物地基的壕溝，或從地面上放樣高層建筑物，可采用懸掛卷尺和兩臺水準(zhǔn)儀進(jìn)行放樣。當(dāng)卷尺的零點在下端時，斜坡的放樣工作：首先應(yīng)根據(jù)設(shè)計坡度i和放樣點至已知高程點之間的距離，計算出放樣點的高程H。如圖所示：若要放樣出C、D、B三點，則先求得B點的高程HB=HA-i·SAB，放樣出高程為HB的B點，當(dāng)坡度i較小時，可在A點上安置水準(zhǔn)儀，量取儀器高m，用望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)B尺上的讀數(shù)m，則望遠(yuǎn)鏡的視準(zhǔn)軸即為坡度線的平行線。在C、D點上安置水準(zhǔn)尺，同樣使儀器視準(zhǔn)線上的讀數(shù)為m，則水準(zhǔn)尺的零點即為該點的放樣高程。當(dāng)坡度i較大時，則hAB較大。這時，可利用在A點安置的經(jīng)緯儀，照準(zhǔn)B點處的水準(zhǔn)尺，使尺上的讀數(shù)為m，求得坡度線的平行線。同法在C、D點上安置水準(zhǔn)尺，放樣出C、D兩點。ξ6－10用誤差橢圓圖解放樣點的精度設(shè)觀測值相互獨立，且觀測誤差服從正態(tài)分布，則放樣點的點位誤差可以用誤差橢圓來描述。以觀測值中誤差為基礎(chǔ)作出的誤差橢圓稱為基本誤差橢圓