第七章 施工放樣的方法和精度分析

淮海工學(xué)院測繪工程學(xué)院第七章

施工放樣的方法

和精度分析

《工程測量學(xué)》多媒體課件第7章目錄7.1概述7.2角度放樣的精度分析7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣7.4

方向線交會(huì)法7.5軸線交會(huì)法7.6

正倒鏡投點(diǎn)法7.7前方交會(huì)法放樣點(diǎn)位7.8角度后方交會(huì)法放樣7.9高程放樣的方法7.1

概述施工放樣是將圖上所設(shè)計(jì)的建筑物的位置、形狀、大小與高低，在實(shí)地標(biāo)定出來，以作為施工的依據(jù)。因此，工作過程中的任何一點(diǎn)差錯(cuò)，將影響施工的進(jìn)度和質(zhì)量。所以施工測量人員必須具有高度的責(zé)任心。在進(jìn)行放樣之前，測量人員首先要熟悉建筑物的總體布置圖和細(xì)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖，找出主要軸線和主要點(diǎn)的設(shè)計(jì)位置，以及各部分之間的幾何關(guān)系，再結(jié)合現(xiàn)場條件與控制點(diǎn)的分布，研究放樣的方法。7.1概述

在放樣前，測量人員需要做到：

首先要熟悉建筑物的總體布置圖和細(xì)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖；

找出主要軸線和主要點(diǎn)的設(shè)計(jì)位置，以及各部件之間的幾何關(guān)系；

結(jié)合現(xiàn)場條件、控制點(diǎn)的分布和現(xiàn)有的儀器設(shè)備，確定放樣的方法。7.1

概述一、測量與放樣的區(qū)別放樣與測量所用的儀器以及計(jì)算公式是相同的。但測量的外業(yè)成果是記錄下來的數(shù)據(jù)，內(nèi)業(yè)計(jì)算在外業(yè)之后進(jìn)行。放樣的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備要在外業(yè)之前做好，放樣的外業(yè)成果是實(shí)地的標(biāo)定。由于兩者已知條件和待求對象不同，因而互相之間是有區(qū)別的。1．標(biāo)志的設(shè)置方法不同測量時(shí)標(biāo)志是事先埋設(shè)的，可待它們穩(wěn)定后再開始觀測。放樣時(shí)常要求在丈量之后立即埋設(shè)標(biāo)志。標(biāo)樁埋設(shè)地點(diǎn)也不允許選擇。2．一般來說測量一次性完成，放樣是分次按需要進(jìn)行。7.1概述3．測量時(shí)常可作多測回重復(fù)觀測，控制圖形中常有多余觀測值，通過平差計(jì)算可提高待定未知數(shù)的精度。放樣時(shí)不便多測回操作，放樣圖形較簡單，很少有多余觀測值，一般不作平差計(jì)算。4．測量時(shí)可在外業(yè)結(jié)束后仔細(xì)計(jì)算各項(xiàng)改正數(shù)。放樣時(shí)要求在現(xiàn)場計(jì)算改正致，這樣既容易出錯(cuò)，也不能做得仔細(xì)。5．測量誤差直接影響實(shí)測的值，放樣誤差影響點(diǎn)的平面位置和高程。6．目前大多數(shù)測量儀器和工具主要是為測量工作設(shè)計(jì)制造的，所以用于測量比用于放樣方便得多。7.1

概述二、測量與放樣誤差對成果的影響就測角而言，測量是直接測量水平角，角的兩邊是固定在地面上的，但放樣則是根據(jù)角頂和一條固定邊以及設(shè)計(jì)的角值，在地面上定出第二條邊的方向來。無論是測量還是放樣一個(gè)水平角，經(jīng)緯儀都需要在角頂上對中整平，因而將產(chǎn)生一個(gè)儀器對中的誤差e。但這一誤差所造成的影響卻完全不同。7.1

概述

1、測水平角時(shí)測角時(shí),由于儀器對中誤差e使角度頂點(diǎn)由A點(diǎn)移到A′點(diǎn)，因而使測得的角度為αˊ，而不是正確的α值。顯然，在一般情況下，δ1≠δ2≠0，所以αˊ≠α。也就是說，測量誤差直接影響實(shí)測的角值。7.1

概述2．測設(shè)水平角時(shí)儀器對中誤差e,使角頂點(diǎn)由A點(diǎn)移到了A′點(diǎn)。但在放樣時(shí)，是由在A′點(diǎn)的儀器瞄準(zhǔn)固定點(diǎn)B后，設(shè)置已知角值a的。故儀器對中誤差并不影響放樣的角度值。但它影響待定邊的方向，使欲放樣的AP邊成了A′P′位置。同樣，在進(jìn)行距離及高程的測量與放樣時(shí)，其測量工作的誤差影響，對前者是影響距離與高程的觀測值；對后者則是影響放樣點(diǎn)的平面與高程位置。7.1

概述二、放樣的方法放樣的方法有多種，歸納起來不外乎兩種：1、直接放樣法將所放樣的點(diǎn)經(jīng)一次性測設(shè)放到實(shí)地上。2、歸化放樣法首先進(jìn)行初步放樣，再精確測定放樣點(diǎn)的位置，然后將所得的最或是值與設(shè)計(jì)的數(shù)值進(jìn)行比較，再把初步放樣的點(diǎn)位改正到設(shè)計(jì)位置上去。直接放樣法的精度：取決于放樣時(shí)測設(shè)的精度歸化法放樣的精度：點(diǎn)位的最后精度取決于實(shí)測的精度。7.2角度放樣的精度分析一、誤差分析1.對中誤差2.目標(biāo)偏心誤差3.儀器本身的誤差4.觀測誤差5.外界因素引起的誤差6.投點(diǎn)誤差其中有些項(xiàng)目的誤差可用數(shù)字表示，但也有些誤差無法用數(shù)字表示，只能用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。7.2角度放樣的精度分析二、逐項(xiàng)分析

1．對中誤差放樣時(shí)儀器中心必需嚴(yán)格與已知點(diǎn)對中，當(dāng)儀器并沒有嚴(yán)格對中時(shí)，而存在線量誤差eA時(shí)，測設(shè)出的方向?yàn)锳Pˊ與設(shè)計(jì)方向AP之間相差δ角，此δ即為線量誤差eA產(chǎn)生的角度放樣誤差。7.2角度放樣的精度分析在ΔABA’中

7.2角度放樣的精度分析由于δ的大小與θ有關(guān)，且我們無法確切地知道θ的數(shù)值，因此可取θ的變化范圍內(nèi)的均方根值作為對中誤差的影響。θ的變化范圍為[0，3600]。7.2角度放樣的精度分析如e=5mm,s=100m,m對=7".3e=2.5mm,s=100m,m對=3"為了減弱對中誤差的影響，除精細(xì)操作外，還應(yīng)選取較長的后視邊。2.后視目標(biāo)偏心誤差后視目標(biāo)偏心誤差使儀器照準(zhǔn)方向發(fā)生變化，從而產(chǎn)生δ的變化，同理，同理，選取較長的后視邊與精細(xì)操作。7.2角度放樣的精度分析3.儀器本身的誤差該誤差可分兩類：（1）正倒鏡觀測可消除影響的a.視準(zhǔn)誤差b.水平軸傾斜誤差c.照準(zhǔn)部和度盤偏心（2）正倒鏡觀測不能消除影響的a.行差b.度盤刻劃誤差c.縱軸傾斜誤差等?？捎眯Ｕ?、檢測的方法加以限制。7.2角度放樣的精度分析4.觀測誤差指觀測本身存在的誤差。主要是照準(zhǔn)和讀數(shù)誤差，其誤差的大小應(yīng)視儀器的等級(jí)而定。5．外界因素引起的誤差在角度放樣中，由于要求及時(shí)提供成果，很難選擇最佳觀測時(shí)間和有利用不同時(shí)間段內(nèi)成果的平均值來減弱外界因素引起的影響，這是不利的一面；但是在角度放樣中，由于視線較短外界因素的影響一般不會(huì)很大是有利的一面。在實(shí)際工作中，要充分考慮到各種因素的影響，特別是施工現(xiàn)場的干擾，選擇合適的放樣時(shí)間。7.2角度放樣的精度分析6.投點(diǎn)誤差指設(shè)置的標(biāo)志與視線的偏差對角度的誤差影響與目標(biāo)偏心誤差的影響一致。可見在離儀器較遠(yuǎn)的地方投點(diǎn)是有利的。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣一、極坐標(biāo)法1．原理極坐標(biāo)法放樣是利用數(shù)學(xué)中的極坐標(biāo)原理，以兩個(gè)控制點(diǎn)的連線作為極軸，以其中一點(diǎn)作為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，根據(jù)放樣點(diǎn)與控制點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出放樣點(diǎn)到極點(diǎn)的距離（極距）及該放樣點(diǎn)與極點(diǎn)連線方向和極軸間的夾角（極角），它們即為所求之放樣數(shù)據(jù)。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣2．特點(diǎn)適用于放樣點(diǎn)高控制點(diǎn)較近（一般不超過100m）而且便于量距的地方。當(dāng)采用測距儀測量極距時(shí)，放樣點(diǎn)到控制點(diǎn)的距離可適當(dāng)增長，作業(yè)更為靈后方便。二、直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法放樣是根據(jù)一條與坐標(biāo)軸平行的控制線進(jìn)行的。先沿著控制線量出放樣點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后在該點(diǎn)沿垂直于控制線的方向放樣出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。這種方法只需量距和測設(shè)直角，工作比較簡單。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣三、精度分析極坐標(biāo)法放樣的主要誤差來源包括：在控制點(diǎn)上架設(shè)儀器的對中誤差；測設(shè)極角的誤差；量取極距的誤差；將放樣點(diǎn)固定在地面上的標(biāo)定誤差。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣1．儀器對中誤差對放樣點(diǎn)位的影響

A為測站控制點(diǎn)，O為后視方向控制點(diǎn)。設(shè)儀器的對中真誤差為e，它在兩坐標(biāo)軸方向的分量分別為ex、ey。由于對中誤差的存在，將使放樣點(diǎn)P由正確位置而移至P′。PP′可視為PP″、P″P的矢量合成。PP″平行于e，大小相等方向相同,而P″P′是由于ey的存在而引起的，其值為它在兩坐標(biāo)軸方向上的分量分別為:7.2極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣對中誤差e對P點(diǎn)的影響在兩坐標(biāo)軸方向上的誤差分別為7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣2．特點(diǎn)適用于放樣點(diǎn)高控制點(diǎn)較近（一般不超過100m）而且便于量距的地方。當(dāng)采用測距儀測量極距時(shí)，放樣點(diǎn)到控制點(diǎn)的距離可適當(dāng)增長，作業(yè)更為靈后方便。二、直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法放樣是根據(jù)一條與坐標(biāo)軸平行的控制線進(jìn)行的。先沿著控制線量出放樣點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后在該點(diǎn)沿垂直于控制線的方向放樣出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。這種方法只需量距和測設(shè)直角，工作比較簡單。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣2．測角誤差對放樣點(diǎn)位的影響3．量距誤差時(shí)放樣點(diǎn)位的影響當(dāng)放樣離較短，采用鋼卷尺丈量時(shí)，μ為鋼卷尺單位長度的誤差若放樣距離較長，采用測儀測定s時(shí)，

其中，a的固定誤差，b為比例誤差系數(shù)。7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣4.在地面上標(biāo)定點(diǎn)位的誤差τ綜上所述，P點(diǎn)的中誤差為：P點(diǎn)離開A點(diǎn)與O點(diǎn)愈遠(yuǎn)，中誤差m愈大，s的增加，其影響更大，對于一定的對中誤差me，當(dāng)s/c及me愈大時(shí)，me對P點(diǎn)位置所發(fā)生的影響就愈大。所以后視點(diǎn)要遠(yuǎn)一些，且要特別注意后視方向的對中。

7.3極坐標(biāo)法與直角坐標(biāo)法放樣如果測角量距的精度比較低，則對中誤差的影響就可以忽略不計(jì)。直角坐標(biāo)法放樣可視為極坐標(biāo)法放樣的一種特殊情況，α＝90o，測站A由控制點(diǎn)O沿x軸方向量取距離C確定。在分析其精度時(shí)，還應(yīng)顧及量取距離C的誤差影響，得P點(diǎn)的中誤差為：7.4方向線交會(huì)法方向線交會(huì)法是利用兩條互相垂直的方向線相交來定出放樣點(diǎn)。當(dāng)需要放樣的點(diǎn)和線很多時(shí)，可建立矩形的格網(wǎng)，用此法進(jìn)行放樣。7.4方向線交會(huì)法如果A、B兩點(diǎn)之間不能通視，或者在兩點(diǎn)都不便于安置儀器，這時(shí)可在A、B點(diǎn)上安置觀測標(biāo)志，選擇與A、B兩點(diǎn)都能通視的地方，如在上圖中的S點(diǎn)安置儀器。以正倒鏡法將經(jīng)緯儀準(zhǔn)確地安置在AB直線上的S點(diǎn)。然后，以經(jīng)緯儀照準(zhǔn)A點(diǎn)，按上述方法以正倒鏡定出a、b兩點(diǎn)。由于在施工過程中，方向線端點(diǎn)使用頻繁，故常在端點(diǎn)上埋設(shè)專用的標(biāo)志或澆筑觀測墩。這樣既有利于保存，又便于工作。在許多情況下，由于地形條件與施工條件所限。不可能在方向線兩端均設(shè)置標(biāo)志時(shí)，也可以設(shè)置一個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)后視方向。觀測時(shí)將儀器置于端點(diǎn)上，根據(jù)后視方向，轉(zhuǎn)一固定角度，就得到所需要的方向線。7.4方向線交會(huì)法一、方向線法的主要誤差來源包括：設(shè)置方向線端點(diǎn)的誤差影響；設(shè)置方向線的誤差影響；在地面上固定點(diǎn)位的標(biāo)定誤差。

1．設(shè)置方向線端點(diǎn)的誤差影響設(shè)置方向線端點(diǎn)的誤差大小，應(yīng)根據(jù)端點(diǎn)的設(shè)置方法來確定。對于工業(yè)場地來說，這一誤差決定于丈量距離的精度，設(shè)兩端點(diǎn)的真誤差分別為μa和μb。由于μa和μb的影響，使放樣點(diǎn)位產(chǎn)生的位移分別為xa和xb。則7.4方向線交會(huì)法端點(diǎn)誤差對放樣點(diǎn)位的影響始終小于本身的數(shù)值。若用中誤差表示7.4方向線交會(huì)法因?yàn)閙a和mb的發(fā)生是互相獨(dú)立的，故設(shè)置端點(diǎn)的誤差影響m端為

2．設(shè)置方向線的誤差影響。由于對中誤差e的存在,使方向線由1-1′變至1。-1′。所放樣的C點(diǎn)則移在C′點(diǎn)，產(chǎn)生偏移CC′＝△e。由相似三角形的關(guān)系得7.4方向線交會(huì)法7.4方向線交會(huì)法（2）目標(biāo)偏心誤差的影響目標(biāo)偏心e′的影響使點(diǎn)位c所發(fā)生的偏移值設(shè)為△e′7.4方向線交會(huì)法（3）瞄準(zhǔn)誤差的影響瞄準(zhǔn)誤差一般取其等于60/v（v為望遠(yuǎn)鏡的放大率）。應(yīng)用方向線交會(huì)法進(jìn)行放樣時(shí)，須瞄準(zhǔn)兩次。一次瞄準(zhǔn)端點(diǎn)而確定方向線，一次瞄準(zhǔn)放樣點(diǎn)確定其位置。設(shè)兩次瞄準(zhǔn)的誤差對放樣點(diǎn)位的影響分別為7.4方向線交會(huì)法（4）調(diào)焦誤差的影響根據(jù)研究，望遠(yuǎn)鏡改變對光時(shí)，對于視線的影響可達(dá)1.2″。因此，在10m至200m的范圍內(nèi)應(yīng)用經(jīng)緯儀對光肘，可取視準(zhǔn)軸的變化為1″～2″。如果放樣點(diǎn)位至儀器的距離為100m，則此誤差為0.5～lmm。應(yīng)用經(jīng)緯儀設(shè)置方向線的中誤差影響應(yīng)為：7.4方向線交會(huì)法綜上所述，由于方向線1－1′的誤差影響而使放樣點(diǎn)位C所發(fā)生的誤差為：同理，由于方向線2一2′的誤差影響而使放樣點(diǎn)位C所發(fā)生的誤差為：7.4方向線交會(huì)法3．標(biāo)定放樣點(diǎn)位的誤差。

τ的大小決定于標(biāo)定的方法。在工業(yè)與民用建筑中，通常用鐵釘或鐵針來標(biāo)定點(diǎn)位。如果用經(jīng)緯儀能直接看到鐵釘，則其標(biāo)定的誤差大約為1.5～2mm。總誤差應(yīng)為：實(shí)驗(yàn)三：建筑物的定位與放樣(1)一、極坐標(biāo)法兩組合作，建立ABCD控制網(wǎng)，分別放樣1、4，2、3點(diǎn)。二、直角坐標(biāo)法利用已知條件，分別放樣1、4，2、3點(diǎn)。三、方向線交會(huì)法利用已知條件，分別放樣1、4，2、3點(diǎn)。最后對所放樣點(diǎn)的誤差進(jìn)行分析。7.5軸線交會(huì)法一、放樣方法軸線交會(huì)法實(shí)質(zhì)上是一種側(cè)方交會(huì)的方法。在水利樞紐工程的建設(shè)中，當(dāng)壩軸線（或壩軸線的平行線）已包括在施工控制網(wǎng)中或已與控制網(wǎng)聯(lián)測后，則可在軸線上的P點(diǎn)安置經(jīng)緯儀，用軸線兩側(cè)的平面控制點(diǎn)M、N來測定P點(diǎn)的坐標(biāo)。7.5軸線交會(huì)法先根據(jù)放樣點(diǎn)與選用的控制點(diǎn)坐標(biāo)值繪制放樣草圖。在圖上注明有關(guān)數(shù)據(jù)。求得P點(diǎn)坐標(biāo)后，即可將Ｐ點(diǎn)移至設(shè)計(jì)位置P0

為了縮短現(xiàn)場的作業(yè)時(shí)間，還可利用角差法直接在現(xiàn)場快速計(jì)算出改正值δy。其方法如下：將上式對α進(jìn)行微分，得：當(dāng)實(shí)測角值α與設(shè)計(jì)角值相差很小時(shí)，可以認(rèn)為

對于放樣點(diǎn)和相應(yīng)的控制點(diǎn)而言，Δx、α。均已知，故a可在內(nèi)業(yè)計(jì)算中求得?，F(xiàn)場測得α角后，便可算得角差δα，求得δy7.5軸線交會(huì)法二、精度分析1．放樣點(diǎn)橫坐標(biāo)的精度

對原式的第二式進(jìn)行微分得：

前兩項(xiàng)反映了施工控制網(wǎng)的誤差對待定點(diǎn)點(diǎn)位精度的影響。在一般情況下，它們遠(yuǎn)比第三項(xiàng)誤差小，故可略去不計(jì)。7.5軸線交會(huì)法轉(zhuǎn)成中誤差則有實(shí)際工作中，P點(diǎn)的y坐標(biāo)一般是由兩個(gè)控制點(diǎn)來測定而取其平均值的。故P點(diǎn)位置之中誤差可近似地認(rèn)為：1)．待定點(diǎn)的點(diǎn)位誤差與該點(diǎn)到控制點(diǎn)的距離S成正比，距離愈遠(yuǎn)，點(diǎn)位誤差愈大；2)．待定點(diǎn)的點(diǎn)位誤差與交會(huì)角（α）有關(guān)，交會(huì)角（α）愈小，點(diǎn)位誤差愈大；3)．待定點(diǎn)的點(diǎn)位誤差與測角精度成正比。當(dāng)交會(huì)邊長在300～400m,m=±5″且交會(huì)角不小于250時(shí)，軸線交會(huì)法所定點(diǎn)點(diǎn)位之中誤差將不大于土10mm。7.5軸線交會(huì)法2．P點(diǎn)設(shè)置誤差δxp的影響軸線交會(huì)法首先要在軸線方向上初步標(biāo)定P點(diǎn)。由于照誰誤差及外界條件的影響，P點(diǎn)不會(huì)正好落在軸線上，而產(chǎn)生P點(diǎn)的設(shè)置誤差δxp，使P點(diǎn)移至P′點(diǎn)。從而使觀測角α發(fā)生變化而給yp帶來誤差。7.5軸線交會(huì)法7.5軸線交會(huì)法當(dāng)兩已知點(diǎn)M、N位于軸線兩側(cè)，且近乎對稱時(shí)，則ε1≈ε2故Δα1≈Δα2=Δα。由于Δα對Δα1與Δα2的影響為一正一負(fù)，所以兩組求得的yp取中數(shù)后，P點(diǎn)的設(shè)置誤差，對yp的影響大部分可以得到抵消，使其減小到可忽略不計(jì)。3．設(shè)置壩軸線平行線的誤差通常軸線交會(huì)法是在壩軸線上采用的方法，但也可以進(jìn)一步推廣到壩軸線的平行線上使用。由于壩軸線平行線的設(shè)置精度遠(yuǎn)比壩軸線要低，因此，有必要對平行線的設(shè)置誤差對待定點(diǎn)的點(diǎn)位影響進(jìn)行一些討論。設(shè)置壩軸線平行線的誤差，將使平行線相對于正確位置產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)與平移。7.5軸線交會(huì)法

放樣點(diǎn)P位于平行線上不同的位置，平行線旋轉(zhuǎn)誤差δ對觀測角α的影響不同。當(dāng)P點(diǎn)位于直線L與L′的交點(diǎn)P。時(shí)7.5軸線交會(huì)法當(dāng)P點(diǎn)位于平行線上P0以外的任意一點(diǎn)p1時(shí)，7.5軸線交會(huì)法

式中，第二項(xiàng)均代表旋轉(zhuǎn)誤差δ對軸線兩側(cè)控制點(diǎn)的觀測角α的影響。δ對軸線兩側(cè)的觀測角α的影響符號(hào)相反。所以，當(dāng)放樣點(diǎn)P位于P。位置時(shí)，平行線的旋轉(zhuǎn)誤差δ對觀測角α影響最大。在這種情況下，旋轉(zhuǎn)誤差δ對P點(diǎn)y坐標(biāo)的影響則有當(dāng)兩已知點(diǎn)M、N位于軸線兩側(cè)，且近乎于對稱時(shí)，則δyp1≈δyp2，同時(shí)，符號(hào)相反，平行線旋轉(zhuǎn)誤差δ對P點(diǎn)橫坐標(biāo)yp的影響可以大部分獲得消除。

7.5軸線交會(huì)法

設(shè)置壩軸線平行線的平移誤差對放樣點(diǎn)位P的y坐標(biāo)影響的結(jié)論與上述同。綜上所述，采用軸線交會(huì)法放樣P點(diǎn)，無論是P點(diǎn)的設(shè)置誤差，還是平行線的設(shè)置誤差，其對P點(diǎn)點(diǎn)位帶來的y坐標(biāo)的影響，均可以通過利用壩軸線（或其平行線）兩側(cè)近于對稱的控制點(diǎn)測定P點(diǎn)的位置，便可獲得大部分消除。而P點(diǎn)及其平行線的設(shè)置誤差對P點(diǎn)的x坐標(biāo)的影響可認(rèn)為是個(gè)常數(shù)，它不能通過有利的觀測圖形加以抵消。所以，必須盡量把P點(diǎn)的位置嚴(yán)格控制在壩軸線（或其平行線）上。7.5軸線交會(huì)法

若設(shè)站點(diǎn)至兩端點(diǎn)的距離已知，這時(shí)，只要在O′點(diǎn)安置儀器，測量角度β，即可計(jì)算出儀器偏離方向線AB的偏距δ：并按δ將儀器移到方向線AB上。7.5軸線交會(huì)法7.6正倒鏡投點(diǎn)法一、原理

正倒鏡投點(diǎn)法的適用范圍:

正倒鏡投點(diǎn)的方法:

先將儀器架設(shè)在已知控制點(diǎn)的連線上，再進(jìn)行放樣工作。該法是利用相似三角形的原理找出儀器偏離已知方向線的距離，然后將儀器移至已知方向線上。實(shí)際工作中，由于儀器存在著視準(zhǔn)軸不垂直于橫軸、或者橫軸不垂直于縱軸等誤差，為克服其誤差影響，先將儀器初步安置在O′點(diǎn)，再用盤左、盤右兩個(gè)位置分別照準(zhǔn)A點(diǎn)，倒鏡后則十字絲中心分別位于B1、B2，取其平均值即為B′點(diǎn)，則AO′B′在一直線上。再將儀器移至AB方向上。二、精度分析

誤差來源：架設(shè)儀器的誤差對放樣點(diǎn)位的影響、根據(jù)測站進(jìn)行放樣的誤差影響。1．儀器架設(shè)誤差的影響m端儀器架設(shè)誤差就是儀器偏離方向線的誤差。要把儀器架設(shè)在方向線上，需要根據(jù)端點(diǎn)來進(jìn)行。設(shè)儀器架設(shè)中誤差為me，則me的誤差來源又包括端點(diǎn)誤差、目標(biāo)偏心誤差及瞄準(zhǔn)誤差等影響。（1）端點(diǎn)誤差的影響m端′

該誤差同方向線交會(huì)法端點(diǎn)誤差的影響，若設(shè)置端點(diǎn)的中誤差為ma及mb，則有

（2）目標(biāo)偏心的影響m偏′

設(shè)兩端點(diǎn)A、B的目標(biāo)偏心誤差為ea′、eb′，該誤差同方向線交會(huì)法目標(biāo)B偏心誤差的影響式中，m2A及m2B

分別為目標(biāo)偏心中誤差mea′、及meb′

對儀器架設(shè)誤差的影響。（3）瞄準(zhǔn)誤差的影響ms′

取瞄準(zhǔn)誤差為60″/v，這時(shí)瞄準(zhǔn)A、B的中誤差分別為及。相當(dāng)于端點(diǎn)誤差ma及mb，分別以代替ma及mb

，則有綜上所述，儀器的架設(shè)中誤差為可以看出，當(dāng)儀器架設(shè)在方向線上的O點(diǎn)對P點(diǎn)進(jìn)行投點(diǎn)時(shí)，儀器架設(shè)誤差me對p點(diǎn)位置的影響為2．放樣P點(diǎn)的誤差（1）端點(diǎn)誤差的影響m端當(dāng)自O(shè)點(diǎn)后視定向點(diǎn)A進(jìn)行P點(diǎn)的投點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的定位誤差（端點(diǎn)誤差ma）對P點(diǎn)的點(diǎn)位影響m端（2）目標(biāo)偏心誤差的影響m偏目標(biāo)偏心誤差為ea′、eb′，該誤差同方向線交會(huì)法目標(biāo)B偏心誤差的影響

以ea′代替μa，得（3）瞄準(zhǔn)誤差的影響ms自O(shè)點(diǎn)瞄準(zhǔn)A點(diǎn)及P點(diǎn)的誤差對放樣點(diǎn)位的影響為綜上所述，放樣P點(diǎn)的誤差為3．標(biāo)定誤差τ標(biāo)定誤差τ的取值，視不同的標(biāo)定方法而不同。以鐵釘標(biāo)定的誤差約為1.5～2mm。綜上分析，采用正倒鏡投點(diǎn)法放樣點(diǎn)位所產(chǎn)生的誤差為

在工業(yè)建設(shè)施工測量中，正倒鏡投點(diǎn)法所依據(jù)的端點(diǎn)，一般是由廠房的矩形控制網(wǎng)測設(shè)的；同時(shí)，若端點(diǎn)的標(biāo)志為固定硯牌，則有關(guān)端點(diǎn)的誤差及目標(biāo)偏心誤差的影響可忽略不計(jì)。若把標(biāo)定誤差也略去，則可寫為ξ6－7前方交會(huì)法放樣點(diǎn)位采用前方交會(huì)法放樣點(diǎn)位時(shí)，其放樣元素（即交會(huì)角度或方向）系根據(jù)待定點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)和控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算求得，然后在現(xiàn)場按其放樣元素將待定點(diǎn)標(biāo)定在地面上。已知點(diǎn)A、B和待放樣點(diǎn)P的設(shè)計(jì)坐標(biāo)，計(jì)算公式：

為了提高放樣點(diǎn)位的精度，常采用三方向（或多方向）進(jìn)行交會(huì)，但由于現(xiàn)場測設(shè)交會(huì)角度的誤差影響，在交會(huì)點(diǎn)處三方向?qū)⒉荒芙挥谝稽c(diǎn)而出現(xiàn)示誤三角形，這時(shí)可結(jié)合具體工程和放樣要求取示誤三角形的重心或?qū)⒁唤屈c(diǎn)投影至對應(yīng)方向上以其垂足作為最后點(diǎn)位。為了快速而精確地放樣點(diǎn)位，可以先在初步定位的點(diǎn)子上設(shè)立標(biāo)志，并精確測定其交會(huì)角度，通過計(jì)算或圖解方法求出初步放樣點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)，然后與設(shè)計(jì)坐標(biāo)進(jìn)行比較求出其差值Δx、Δy，根據(jù)其數(shù)值和初步放樣點(diǎn)的實(shí)地位置進(jìn)行改正，使放樣點(diǎn)位于設(shè)計(jì)位置上。這種方法有時(shí)又稱之為前方交會(huì)的角差圖解法，它主要適用于動(dòng)態(tài)、快速定位，也適用于精密定位。角差圖解法的實(shí)質(zhì)是利用實(shí)測角值與設(shè)計(jì)角值之差，將初步定位點(diǎn)快速改正到設(shè)計(jì)位置上。1為橋墩的設(shè)計(jì)位置，1′為初步交會(huì)的點(diǎn)，在該點(diǎn)上設(shè)置觀測標(biāo)志，然后在從P1、B、P2三點(diǎn)用經(jīng)緯儀同時(shí)測定各點(diǎn)至1′的方向角，與已知方位角進(jìn)行比較，即可得出其差值△α、△β、△γ、，一般將其稱為角差。根據(jù)各點(diǎn)到1點(diǎn)之距離Si及角差△φ，即可算得由于角差引起放樣點(diǎn)的橫向位移值Si為控制點(diǎn)至放樣點(diǎn)之間的距離；Si／為對于不同的邊長每秒所對應(yīng)的弧長，稱為秒差，單位為，cm／s或mm／s。

由于橫向位移△Si與邊長Si相比較是很小的，所以可認(rèn)為它是與交會(huì)方向垂直的一段直線長度；再根據(jù)角差△φ的正負(fù)號(hào)，可知位移值的方向。如果我們先在紙上畫出交會(huì)點(diǎn)1的三條已知方向線，再按位移值的大小和方向畫出該三條已知方向線的平行線，它們應(yīng)交于一點(diǎn)，即點(diǎn)1′。但由于存在觀測誤差，三條直線并不交于點(diǎn)1′，而是交出一示誤三角形。這時(shí)，取其重心即為點(diǎn)1′的位置。例應(yīng)用角差圖解法的具體操作步驟如下：1．根據(jù)測站點(diǎn)至放樣點(diǎn)之間的邊長計(jì)算出秒差值。2．繪制各測站的稱差圖。3．繪制圍令定位圖。即把各測站至放樣點(diǎn)的方向線繪在方格紙上。4．在測站點(diǎn)上安置好儀器后，按各自選定的后視方向配置度盤，后視相應(yīng)的點(diǎn)。

5．由放樣點(diǎn)上的測量員發(fā)出信號(hào)，各測站上的經(jīng)緯儀同時(shí)照準(zhǔn)放樣點(diǎn)上的標(biāo)志，并讀數(shù)，求得角差，從測站秒差圖上求得位移值，通知放樣點(diǎn)上的測量員。6．放樣點(diǎn)上的測量員根據(jù)各測站報(bào)來的位移值，按一定的比例尺展繪在預(yù)先繪制的定位圖上，交出放樣點(diǎn)1′的位置，圖解出1′相對于1的相關(guān)數(shù)據(jù)，然后施工人員移動(dòng)圍令，使點(diǎn)1′向點(diǎn)1移動(dòng)。有時(shí)，需要反復(fù)測定，多次移動(dòng)才能使點(diǎn)1′位于點(diǎn)1上。影響放樣點(diǎn)位精度的主要誤差來源包括儀器對中誤差對放樣點(diǎn)位的影響、將放樣點(diǎn)標(biāo)定在地面上的標(biāo)定誤差、測設(shè)交會(huì)角度的誤差影響等。在一般情況下，對中誤差＜1～2mm，它對放樣點(diǎn)位的影響小于其本身；標(biāo)定誤差一般約為2～3mm；測設(shè)角度的誤差對放樣點(diǎn)位的影響比前述的二者大得多。因此可以認(rèn)為影響放樣點(diǎn)位精度的主要因素是測角誤差。實(shí)驗(yàn)三：建筑物的定位與放樣(2)四、軸線交會(huì)法兩組合作，建立ABMN控制網(wǎng)，分別放樣P點(diǎn)。五、正倒鏡投點(diǎn)法

利用已知條件，將P點(diǎn)立于AB連線上。六、前交法放樣

三個(gè)組合作，共放P點(diǎn)。ξ6－8角度后方交會(huì)法放樣一、角度后方交會(huì)法放樣

A、B、C、D為施工控制網(wǎng)點(diǎn)，P0為待放樣點(diǎn)，P為采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮玫目拷黀0的過渡點(diǎn)，將儀器置于過渡點(diǎn)P上，觀測角度α、β，利用事先編制的后方交會(huì)程序計(jì)算出P點(diǎn)坐標(biāo)。為了進(jìn)行必要的檢核，必須在測站上觀測四個(gè)已知點(diǎn)，求得三個(gè)觀測角（即α、β、γ）以保證點(diǎn)位的正確性。

根據(jù)實(shí)測坐標(biāo)和P。的設(shè)計(jì)坐標(biāo)計(jì)算出PP0的距離和方向角，然后進(jìn)行歸化改正或用極坐標(biāo)法放出P點(diǎn)。當(dāng)待定點(diǎn)位于危險(xiǎn)圓上時(shí)，將無法求解P點(diǎn)的坐標(biāo)。因此在選擇后方交會(huì)所用的控制點(diǎn)時(shí)，應(yīng)盡量使過渡點(diǎn)至危險(xiǎn)圓的距離大于該圓半徑的1／5。由于P0點(diǎn)靠近P點(diǎn)，歸化改正時(shí)的誤差很小，因此，在分析放樣P0點(diǎn)的精度時(shí)，可以用交會(huì)P點(diǎn)的精度代替P0的精度。其點(diǎn)位精度可用下式計(jì)算：

影響P點(diǎn)點(diǎn)位誤差的因素包括兩部分：一種是測角誤差mβ的影響，即mβ越大，mP也越大；另一種是交會(huì)圖形的影響，由于交會(huì)圖形多種多樣，為使分析簡化，僅對以下幾種情況加以分析：1．P點(diǎn)位于三角形之內(nèi)：假設(shè)A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成如圖所示的正三角形，當(dāng)P點(diǎn)位于其重心時(shí)，則

2．當(dāng)P點(diǎn)偏離重心而位于某兩控制點(diǎn)中間時(shí)3．當(dāng)P點(diǎn)位于三角形之外

在測角精度一定的條件下，待定點(diǎn)p位于三角形重心時(shí)，其點(diǎn)位精度最高；隨著P點(diǎn)逐步向外偏移，其點(diǎn)位精度也隨之下降，距離重心越遠(yuǎn)精度就越低。特別是P點(diǎn)位于三角形之外時(shí)，點(diǎn)位中誤差將隨著交會(huì)邊長的增加而迅速增加。因此，在選擇控制點(diǎn)時(shí)，應(yīng)盡量使P點(diǎn)位于三角形之內(nèi)。二、邊角聯(lián)合后方交會(huì)定點(diǎn)基本原理：xoy為施工坐標(biāo)系，I為控制點(diǎn)，P為自由設(shè)站時(shí)的測站點(diǎn)；X′Py′為以P為原點(diǎn)、以儀器度盤零方向?yàn)閄′軸的局部坐標(biāo)系，α0為X與x′方向的夾角。當(dāng)在P點(diǎn)上觀測了到I點(diǎn)的距離和水平方向之后，即可得出其在x′py′坐標(biāo)系中的局部坐標(biāo)：Si為PI的水平距離，αi為水平方向讀數(shù)

利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理得：式中，k為局部坐標(biāo)系之邊長縮放系數(shù)。式中，xi、yi、x′i、y′i均為已知，而xp、yp、c、d均為未知數(shù)。四個(gè)未知數(shù)，須有四個(gè)上述方程式，即必須觀測該點(diǎn)到兩個(gè)控制點(diǎn)的距離和方向。當(dāng)觀測了兩個(gè)以上的控制點(diǎn)時(shí)，便存在多余觀測，這時(shí)，可按間接觀測平差原理，在VtPV=min的條件下，解出xp、yp、c、dξ6－9高程放樣的方法

工程建筑物的高程放樣，主要采用幾何水準(zhǔn)測量的方法，有時(shí)也采用卷尺直接丈量豎直距離以及三角高程測量的方法。

應(yīng)用幾何水準(zhǔn)測量方法放樣高程時(shí)，首先應(yīng)將高程控制點(diǎn)以必要的精度引測到施工區(qū)域，建立臨時(shí)的水準(zhǔn)點(diǎn)。臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)相對固定，有利保存及便于放樣。臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)的密度應(yīng)保證只架設(shè)一次儀器就可以放樣出所需要的高程。

H。為已知水準(zhǔn)點(diǎn)的高程，a為已知點(diǎn)上水準(zhǔn)尺的讀數(shù)，儀器的視線高。若放樣點(diǎn)的高程為H，則放樣點(diǎn)上水準(zhǔn)尺的讀數(shù)b=Hi-H。然后，上下移動(dòng)水準(zhǔn)尺使儀器照誰B尺上的讀數(shù)為b，并將其零點(diǎn)標(biāo)定出來，則此點(diǎn)即為高程的放樣點(diǎn)。標(biāo)定放樣點(diǎn)的方法很多，可根據(jù)工程要求及現(xiàn)有條件來定。例如：土石方工程一般是用木樁固定放樣高程，或標(biāo)定在柱頂，或用紅線標(biāo)定在木樁的側(cè)面；混凝土工程一般是用油漆標(biāo)定的混凝土墻壁或模板上；為了工作方便，有時(shí)在標(biāo)志旁邊注記高程。

在高程放樣工作中，常遇到H＞Hi的情況。這時(shí)，根據(jù)現(xiàn)場條件，可將尺子倒立，使視線對準(zhǔn)B尺上的讀數(shù)b，這時(shí)尺子零點(diǎn)的高程即為放樣點(diǎn)的高程。如果Hi與H的數(shù)值相差很大，例如放樣建筑物地基的壕溝，或從地面上放樣高層建筑物，可采用懸掛卷尺和兩臺(tái)水準(zhǔn)儀進(jìn)行放樣。當(dāng)卷尺的零點(diǎn)在下端時(shí)，斜坡的放樣工作：首先應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)坡度i和放樣點(diǎn)至已知高程點(diǎn)之間的距離，計(jì)算出放樣點(diǎn)的高程H。如圖所示：若要放樣出C、D、B三點(diǎn)，則先求得B點(diǎn)的高程HB=HA-i·SAB，放樣出高程為HB的B點(diǎn)，當(dāng)坡度i較小時(shí)，可在A點(diǎn)上安置水準(zhǔn)儀，量取儀器高m，用望遠(yuǎn)鏡瞄準(zhǔn)B尺上的讀數(shù)m，則望遠(yuǎn)鏡的視準(zhǔn)軸即為坡度線的平行線。在C、D點(diǎn)上安置水準(zhǔn)尺，同樣使儀器視準(zhǔn)線上的讀數(shù)為m，則水準(zhǔn)尺的零點(diǎn)即為該點(diǎn)的放樣高程。當(dāng)坡度i較大時(shí)，則hAB較大。這時(shí)，可利用在A點(diǎn)安置的經(jīng)緯儀，照準(zhǔn)B點(diǎn)處的水準(zhǔn)尺，使尺上的讀數(shù)為m，求得坡度線的平行線。同法在C、D點(diǎn)上安置水準(zhǔn)尺，放樣出C、D兩點(diǎn)。ξ6－10用誤差橢圓圖解放樣點(diǎn)的精度設(shè)觀測值相互獨(dú)立，且觀測誤差服從正態(tài)分布，則放樣點(diǎn)的點(diǎn)位誤差可以用誤差橢圓來描述。以觀測值中誤差為基礎(chǔ)作出的誤差橢圓稱為基本誤差橢圓