第七章-水平荷載下鋼筋混凝土桿系結(jié)構(gòu)的荷載-位移關(guān)系

第七章水平荷載下鋼筋混凝土桿系結(jié)構(gòu)的

荷載-位移關(guān)系同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系顧祥林混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析一、概述

千斤頂加水平荷載PNN桿系結(jié)構(gòu)試件帶定向滑輪的千斤頂基礎(chǔ)梁位移計(jì)預(yù)加節(jié)點(diǎn)豎向荷載，其值大小在試驗(yàn)過程中保持恒定分級(jí)加節(jié)點(diǎn)水平荷載，直至結(jié)構(gòu)形成可變機(jī)構(gòu)而破壞二、破壞特征

梁端和柱端產(chǎn)生塑性鉸，最終形成機(jī)構(gòu)而使結(jié)構(gòu)破壞三、非線性分析的一般方法

1.計(jì)算簡(jiǎn)圖橫向框架計(jì)算單元縱向框架計(jì)算單元跨度跨度跨度取軸線間的距離相鄰樓板板底間的距離基礎(chǔ)頂面至一層樓板底間的距離節(jié)點(diǎn)：視構(gòu)造情況可以是剛節(jié)點(diǎn)也可以是鉸接點(diǎn)三、非線性分析的一般方法

2.基本方程

對(duì)任一桿單元單元?jiǎng)偠染仃嚄U端力向量單元兩端的節(jié)點(diǎn)位移向量采用矩陣位移法引入支座位移條件結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣節(jié)點(diǎn)位移向量節(jié)點(diǎn)荷載向量三、非線性分析的一般方法

2.基本方程

荷載較小時(shí)，處于線彈性狀態(tài)。隨著荷載的增加，進(jìn)入非線性狀態(tài)材料非線性幾何非線性結(jié)構(gòu)剛度不斷發(fā)生變化二次彎矩的影響結(jié)構(gòu)的大變形按變形后的形位重新建立基本方程為非線性方程組三、非線性分析的一般方法

2.基本方程

非線性方程組通過迭代法求解。其中用到的結(jié)構(gòu)剛度矩陣為結(jié)構(gòu)的割線剛度，對(duì)材料非線性和幾何非線性耦合問題，割線剛度很難獲得，為此可將其變?yōu)樵隽糠匠探Y(jié)構(gòu)的切線剛度矩陣，可在求解過程中跟蹤結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化過程而獲得節(jié)點(diǎn)位移增量向量節(jié)點(diǎn)荷載增量向量三、非線性分析的一般方法

3.基本假定

單元為等截面直桿。對(duì)于節(jié)點(diǎn)區(qū)加強(qiáng)的構(gòu)件，如大開口剪力墻、牛腿柱和加腋梁等，可將節(jié)點(diǎn)區(qū)視作剛域單元截面變形滿足平截面假定

單元剪切變形的影響忽略不計(jì)

等截面直桿只發(fā)生彎曲破壞，塑性鉸只是在桿件兩端出現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)件的幾何非線性和材料非線性影響分別考慮，且不考慮節(jié)點(diǎn)的非線性

四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

1.建立單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)的基本問題

M012IIIIIIMM確定單元的剛度隨內(nèi)力的變化關(guān)系確定沿單元長度方向剛度的變化規(guī)律四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

1.集中剛度模擬

將塑性變形集中于單元端的一點(diǎn)處建立單元的剛度矩陣MMyykMpMyk1MqMyyk2+*Clough、Benusaka和Wilson(1965)建議了一種雙分量模型，用兩個(gè)平行的單元來模擬構(gòu)件，一種是表示屈服特性的彈塑性單元，另一種是表示硬化特性的彈性單元四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

1.集中剛度模擬

單元?jiǎng)偠染仃?/p>

MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

1.集中剛度模擬

單元?jiǎng)偠染仃?/p>

兩端未出現(xiàn)塑性鉸時(shí)MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

1.集中剛度模擬

單元?jiǎng)偠染仃?/p>

當(dāng)i端出現(xiàn)塑性鉸時(shí)MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

1.集中剛度模擬

單元?jiǎng)偠染仃?/p>

當(dāng)j端出現(xiàn)塑性鉸時(shí)MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

1.集中剛度模擬

單元?jiǎng)偠染仃?/p>

當(dāng)i、j端均出現(xiàn)塑性鉸時(shí)MpMyk1MqMyyk2+MiMj四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

1.集中剛度模擬

*Giberson于1967年提出了一種單分量模型，利用桿端的彈塑性轉(zhuǎn)角描述桿單元的彈塑性性能，桿件兩端的彈塑性參數(shù)相互獨(dú)立。彎矩-曲率關(guān)系可以是折線型，也可以是曲線型，適用范圍較廣。四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

2.分布剛度模擬

*Takizawa（1973）假定彎曲剛度沿桿長的分布是桿端彎矩的函數(shù)。*纖維模型（或條分模型），先用條分法確定截面的彎矩－曲率關(guān)系，然后沿桿長積分求桿件的剛度，此法需要進(jìn)行大量的計(jì)算，很不經(jīng)濟(jì)。*分段變剛度桿單元模型。采用分段變剛度模型既保證了計(jì)算精度，又不過多地增加計(jì)算工作量，是一種比較理想的模型。

作者方向lp備注Baker單向k1k2k3（z/d）1/4dk1＝軟鋼0.7、冷加工鋼0.9k2=1+0.5Pu/P0k3=0.6～0.9Pu

軸向壓力P0軸心抗壓強(qiáng)度z

臨界截面到反彎點(diǎn)距離d

截面的有效高度Corley單向0.5d+0.2z/（d1/2）z、d

同上Mattock單向0.5d+0.05zz、d

同上Sawyer單向0.25d+0.075zz、d

同上胡德忻單向a+2h0/3＜h0a

構(gòu)件等彎曲區(qū)段的長度h0

截面有效高度（下同）坂靜雄單向（1-0.5μsfy/fc）h0fy

鋼筋的屈服強(qiáng)度fc

混凝土軸心抗壓強(qiáng)度μs

截面配筋率朱伯龍單向[1-0.5(μsfy-μsfy+N/bh)/fc]h0μs

受壓鋼筋配筋率fy

受壓鋼筋屈服強(qiáng)度N

軸向力朱伯龍雙向hβ(1-kξ)各參數(shù)的意義見文獻(xiàn)[13-15]杜宏彪沈聚敏雙向lp=Max(lyx,

lyy)lyi=[1.0-yi/({Φ}T{Φ})1/2]×lymax(i=x,y)lymax=1.1h0(1.0-ξ){Φ}

臨界截面曲率向量yx、yy

單向加載時(shí)截面在x軸和y軸方向上的屈服曲率lymax

最大屈服區(qū)長度ξ

截面等效受壓區(qū)高度

四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

2.分布剛度模擬

四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

3.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度

–單調(diào)加載

EI1和EI2為塑性鉸區(qū)段的截面抗彎剛度，為切線剛度加載時(shí)可以直接根據(jù)第二章所述的條分法分析得到的截面彎矩-曲率骨架曲線確定對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)，即便是單調(diào)加荷試驗(yàn)，由于內(nèi)力重分布(尤其在塑性鉸出現(xiàn)之后)，結(jié)構(gòu)中部分單元截面可能會(huì)出現(xiàn)卸載考慮卸載剛度四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

3.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度

–單調(diào)加載

四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

4.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度

–反復(fù)加載

McOMMycym四、等截面直桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

3.塑性鉸區(qū)段截面抗彎剛度

–轉(zhuǎn)折點(diǎn)處理

？細(xì)分加載步重新計(jì)算五、帶剛域桿單元?jiǎng)偠染仃?/p>

六、P-效應(yīng)的影響

1.一般方法

對(duì)于P-效應(yīng)，可以采用對(duì)按照體系變形前位形建立的平衡方程引入幾何剛度矩陣來考慮結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣，由單元幾何剛度矩陣組裝而成，組裝方法與單元?jiǎng)偠染仃嚨慕M裝方法相同六、P-效應(yīng)的影響

2.單元幾何剛度矩陣

兩端未出現(xiàn)塑性鉸單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導(dǎo)得六、P-效應(yīng)的影響

2.單元幾何剛度矩陣

i端出現(xiàn)塑性鉸單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導(dǎo)得六、P-效應(yīng)的影響

2.單元幾何剛度矩陣

j端出現(xiàn)塑性鉸單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導(dǎo)得六、P-效應(yīng)的影響

2.單元幾何剛度矩陣

i、j端均出現(xiàn)塑性鉸單元幾何剛度矩陣可由假定的桿件撓度曲線按能量法導(dǎo)得七、桿系結(jié)構(gòu)的破壞準(zhǔn)則

在基于有限元法的結(jié)構(gòu)分析中，關(guān)于桿系結(jié)構(gòu)的破壞目前尚無統(tǒng)一的準(zhǔn)則為便于計(jì)算分析，判斷結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性鉸的數(shù)目和位置，當(dāng)出現(xiàn)足夠多的塑性鉸(這些塑性鉸處均未發(fā)生卸載)并能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)成為整體瞬變機(jī)構(gòu)時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)已失去承載力而停止計(jì)算八、結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系計(jì)算

1.一般方法

一般采用分級(jí)加荷載在P-曲線的上升段，結(jié)構(gòu)剛度矩陣是正定的，采用非線性方程組一般的求解方法都能獲得滿意的解答對(duì)于P-曲線的臨近頂點(diǎn)(最大承載力)處及以后的下降段，上述方法都會(huì)致使計(jì)算發(fā)散采取特殊的處理方法八、結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系計(jì)算

2.虛擬彈簧法

對(duì)于第i增量步虛加剛性彈簧后的結(jié)構(gòu)增量剛度方程為八、結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系計(jì)算

2.虛擬彈簧法

八、結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系計(jì)算

3.計(jì)算步驟

開始形成初始剛度矩陣[K0]，[K’]=[K0]形成初始荷載向量{F}計(jì)算初始位移向量{V}=[K’]-1x{F}形成增量荷載向量{F}各桿單元截面狀態(tài)轉(zhuǎn)換求解：[K