大學(xué)物理II-靜電場習(xí)題-2015525

1大學(xué)物理——靜電學(xué)部分2015.5.182基本概念1.電場強(qiáng)度：電場中某點(diǎn)電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)受力點(diǎn)電荷的場強(qiáng)：電荷組的場強(qiáng)：連續(xù)分布電荷的場強(qiáng)：場源電荷連續(xù)分布：1)電荷線分布.電荷的線密度,線元2)電荷面分布.電荷的面密度,面元3)電荷體分布.電荷的體密度,體積元場源為點(diǎn)電荷：場源為點(diǎn)電荷系：42.電勢：電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于將單位正電荷由該點(diǎn)移動到電勢零點(diǎn)時(shí)電場力所做的功點(diǎn)電荷的電勢：電荷組的電勢：連續(xù)分布電荷的電勢：電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系注重典型場注重疊加原理無限長柱面？<>63.電勢差：電場中a、b兩點(diǎn)的電勢差，在數(shù)值上等于單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)，電場力做的功。4.電勢能：電荷q在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上等于把電荷q從該點(diǎn)移到電勢零點(diǎn)時(shí)，電場力所做的功。一、真空中的靜電場基本規(guī)律還有電荷守恒定律，它時(shí)刻都起作用。1.線索82.求靜電場的方法：(1)求場強(qiáng)疊加法高斯定理法電勢梯度法補(bǔ)償法9?????????íì疊加法：場強(qiáng)積分法：(2)求U=?（零點(diǎn)要同）；

UUii==￥ò。）（

04d0UpeVqrq分段，積分也要分段）（E·=ò

d)()(0UPPplErr（3）電勢、電勢差的計(jì)算

1).方法一：場強(qiáng)積分法(由定義)步驟：(1)先算場強(qiáng)(2)選擇合適的路徑L(3)分段積分(計(jì)算)

2).方法二：電勢疊加法步驟：

(1)把帶電體分為無限多電荷元dq(2)由dq

dU

(3)由dU

U=

dU

113.幾種典型電荷分布的

點(diǎn)電荷（？）均勻帶電球面（？）均勻帶電球體（？）均勻帶電無限長直線（？）均勻帶電無限大平面（？）均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)（？）無限長均勻帶電圓柱面（？）14均勻帶電球面：均勻帶電球體：無限長均勻帶電直線：15均勻帶電半徑為R的細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)：無限長均勻帶電平面兩側(cè)：電偶極子軸線延長線上一點(diǎn):(距電偶極子中心x)電偶極子中垂線上一點(diǎn):(距電偶極子中心距離y)16靜電平衡---導(dǎo)體內(nèi)部和表面無電荷定向移動靜電平衡時(shí),導(dǎo)體表面場強(qiáng)垂直表面導(dǎo)體是個(gè)等勢體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢面．推論：2.導(dǎo)體的靜電平衡有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的分析與計(jì)算導(dǎo)體上的電荷重新分布電場利用：相互影響靜電場的基本規(guī)律（高斯定理和環(huán)路定理）電荷守恒定律導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電場的疊加原理17電容：表征導(dǎo)體和導(dǎo)體組靜電性質(zhì)的一個(gè)物理量孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體球的電容平行板電容器同心球形電容器同軸柱形電容器183.靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)對電場的影響D的高斯定理電位移矢量在電場具有某種對稱性的情況下,可以首先由高斯定理求解出電位移矢量D:思路19靜電場的能量密度對任意電場都適合靜電場的能量電容器的儲能：4.能量：20電場能量的計(jì)算（1）帶電電容器儲存的能量可以按照公式進(jìn)行計(jì)算：（2）電場能量計(jì)算的步驟：（a）根據(jù)電荷分布，計(jì)算出電場強(qiáng)度的分布規(guī)律，得到電場能量密度（b）取適當(dāng)?shù)捏w積元dV，在所取的體積元中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度量值相等。通常在球?qū)ΨQ電場中取薄球殼為體積元dV=4πr2dr；在軸對稱的電場中取薄圓柱殼為體積元dV=2πrldr。（c）按照電場能公式：正確定出積分上下限，計(jì)算出結(jié)果。211.如圖，在一電荷體密度為的均勻帶電球體中，挖出一個(gè)以

O′為球心的球狀小空腔，空腔的球心相對帶電球體中心O的位置矢量用表示。試證球形空腔內(nèi)的電場是均勻電場，表達(dá)式為。OO'r1r2S1S2解：P點(diǎn)的場強(qiáng)：P222.求均勻帶電無限長圓柱體(,R)的電場分布。OREErE1/rrOR解：在柱體內(nèi)(rR),選長為l

的同軸柱形高斯面，利用高斯定律在柱體外(r>R)，取同樣高斯面，所以得電場分布的矢量表達(dá)l23OabR1R2rbra3.均勻帶電球?qū)樱瑑?nèi)半徑為R1，外半徑為R2，體電荷密度為。求圖中a點(diǎn)和b點(diǎn)電勢。解：取薄球殼，半徑為r，厚為dr，可視為均勻帶電球面，其帶電量為rdr對a點(diǎn)，此帶電球面產(chǎn)生的電勢為24對b點(diǎn)，當(dāng)球殼半徑r<rb時(shí)，其產(chǎn)生的電勢為當(dāng)球殼半徑r>

rb時(shí)，其產(chǎn)生的電勢為OabR1R2rbrardr25O直線+d導(dǎo)體板4.如圖，求O點(diǎn)處感應(yīng)電荷密度。xO'解：取導(dǎo)體板內(nèi)很鄰近O點(diǎn)的O'點(diǎn)，直線在O'點(diǎn)產(chǎn)生的電場感應(yīng)電荷在O'

點(diǎn)產(chǎn)生的電場由總電場得26S解:

根據(jù)電荷分布對壁的平分面的面對稱性，可知電場分布也具有這種對稱性。由此可選平分面與壁的平分面重合的立方盒子為高斯面，如圖所示，高斯定理給出：5.一無限大均勻帶電厚壁，壁厚為D，體電荷密度為，求其電場分布，并畫出

E-d曲線，d為垂直于壁面的坐標(biāo)，原點(diǎn)在厚壁的中心。DdE-d曲線如圖EdO27解：兩極面間的電場在電場中取體積元則在dV中的電場能量為：6.一圓柱形電容器，兩個(gè)極面的半徑分別為R1和R2，兩極面間充滿相對介電常數(shù)為r的電介質(zhì)。求此電容器帶有電量Q時(shí)所儲存的電能。L+Q–QrR1R228解:(1)q1和q2分別為內(nèi)外球所帶電量,由電勢疊加原理：聯(lián)立可得可得(2)由：7.兩個(gè)同心的均勻帶電球面，半徑分別為R1=5.0cm，R2=20.0cm，已知內(nèi)球面的電勢為,外球面的電勢為。(1)求內(nèi)外球面所帶電量；(2)兩個(gè)球面之間何處電勢為零。OR1R2298.如圖，有一空氣平板電容器極板面積為S，間距為d。現(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，求極板上的電荷Q、極板間電場強(qiáng)度E和電容器的電容C

。

(1)充足電后

(2)平行插入一塊面積相同、厚度為δ(δ<d)相對電容率為εr的電介質(zhì)板；

(3)將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導(dǎo)體板時(shí)。30解:(1)空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷、極板間的電場強(qiáng)度E0為(2)插入電介質(zhì)后，視為空氣平板電容器與介質(zhì)平板電容器的串聯(lián)(2)平行插入一塊面積相同、厚度為、相對電容率為的電介質(zhì)