大學(xué)物理光干涉3

第十一章波動(dòng)光學(xué)

光的干涉（第二講）作業(yè)：P16811-1511-1611-2011-2111-22重要特例:

i=0

(11-13)回顧：11-3光程薄膜干涉n1n2n3irABC反射光程差d設(shè)入射單色光，n1<n2>n3=(11-10)干涉加強(qiáng)和減弱的條件＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明紋(k=0,1,2,……)暗紋D(11-11、12)n2例1(1)空氣中有一層折射率為1.33的薄油膜，當(dāng)我們觀察方向與膜的法線方向成30角時(shí)，可看到油膜反射的光呈波長(zhǎng)為500nm的綠色光，問(wèn)油膜的最小厚度為多少？

(2)在此前提下，如果從法線方向上看，反射光的顏色為何？30解：(1)將i=30,k=1,n2

=1.33、n1

=1代入得：emin=101.4nm(2)從法線方向看，i=0n2k=1時(shí)，1=539.4nm綠色光k=2時(shí)，2=179.8nm紫外線，看不見(jiàn)。只見(jiàn)1=539.4nm的綠色光。例2如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且n1<n2>n3，1為入射光在折射率為n1的介質(zhì)中的波長(zhǎng)，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的相位差為：(A)(B)(C)(D)en1n2n3上表面有半波損失實(shí)驗(yàn)裝置：半反射鏡顯微鏡干涉圖樣：干涉條紋平行棱邊均勻等間距一．劈尖干涉——等厚干涉特例111-4等厚干涉——劈尖和牛頓環(huán)n1n2n3一．劈尖干涉——等厚干涉特例1干涉加強(qiáng)和減弱的條件定量分析：?jiǎn)紊?/p>

垂直入射到介質(zhì)劈尖上n1<n2>n3＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明紋(k=0,1,2,……)暗紋(11-14、15)11-4等厚干涉——劈尖和牛頓環(huán)厚度不均勻的薄膜一．劈尖干涉(2)空氣劈上下透明介質(zhì)的厚度比空氣薄膜厚得多。(1)～104rad

每一干涉條紋對(duì)應(yīng)的薄膜厚度不同，設(shè)分別為：＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明紋(k=0,1,2,……)暗紋對(duì)于空氣劈尖，有：1)劈尖棱邊處，d=0,則：＝討論：暗條紋，半波損失。隨厚度增加，級(jí)次增大。＝2k(/2)(k=1,2,3,……)明紋(k=0,1,2,……)暗紋(11-14)2)相鄰明(暗)紋間距l(xiāng)(i=0，n3=n1，n21)(1)由明紋公式：(2)(3)(3)－(2):(11-16)代入(1)：(11-17)相鄰明(暗)紋厚度差:結(jié)論：a)劈尖干涉條紋是均勻等距的；b)

，l

——條紋稀疏；c)

，l

——條紋密集；d)n，l——條紋密集。空氣劈尖n2=1(11-16a)(11-17a)2)相鄰明(暗)紋間距l(xiāng)3)劈尖干涉條紋的移動(dòng)薄膜厚度變化與條紋整體移動(dòng)的關(guān)系定性結(jié)論：——膜整體變厚，條紋向膜較薄處移動(dòng)；

——膜整體變薄，條紋向膜較厚處移動(dòng)。定量結(jié)論：叉絲處明紋：原厚度d、

k級(jí)(1)膜厚增加

d，移過(guò)N個(gè)明紋現(xiàn)厚度d＋d、

k＋N級(jí)(2)(2)－(1)移動(dòng)條紋數(shù)與薄膜厚度變化的關(guān)系：劈尖干涉的應(yīng)用：(1)測(cè)細(xì)絲的直徑紙(2)測(cè)介質(zhì)的折射率n2(3)測(cè)量長(zhǎng)度的微小變化干涉膨脹儀CM求材料的熱膨脹系數(shù)原理：溫度升高t

時(shí)，數(shù)出條紋移動(dòng)的條數(shù)N，則：樣本膨脹

L=N(/2)熱膨脹系數(shù)：測(cè)量微小易變形物體厚度被檢體被檢體被檢體被檢體(4)檢查平面與直角可從干涉條紋的形狀判斷：凸？凹？可依據(jù)條紋的偏離數(shù)據(jù)計(jì)算：凸出的高度或凹陷的深度h？lb

d

=/2h=被檢體被檢體標(biāo)準(zhǔn)角規(guī)標(biāo)準(zhǔn)角規(guī)例：用波長(zhǎng)=500

nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖上。劈尖角=2104rad。如果劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.4的液體，求從劈棱數(shù)起第五個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離。12345

L充入液體后12345

L解：k=5解法一：空氣劈尖相鄰明紋間距液體劈尖相鄰明紋間距充入液體后，明紋間距縮小l=ll條紋移動(dòng)的距離L=4.5l=1.61mm12345

L12345

L例：用波長(zhǎng)=500

nm的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖上。劈尖角=2104rad。如果劈尖內(nèi)充滿折射率為n=1.4的液體，求從劈棱數(shù)起第五個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離。解法二：明紋ee=LsinL=1.61mm空氣劈尖：液體劈尖：條紋移動(dòng)的距離L=LL因?yàn)椋捍肷鲜降茫憾?牛頓環(huán)——等厚干涉特例2實(shí)驗(yàn)裝置：A平面光學(xué)玻璃B曲率半徑很大的平凸透鏡半反射鏡顯微鏡干涉圖樣：r(1)干涉條紋是以接觸點(diǎn)為圓心的同心圓環(huán)。(2)條紋隨r的增大而變密！定量分析r2=R2(Rdk)2=2dkRdk22dkR明環(huán)半徑：(k=1,2,3,…)(11-18)暗環(huán)半徑：(k=0,1,2,…)(11-19)設(shè)n1=

n3，n2

1i=0rROROr明紋：(k=1,2,3,…)暗紋：(k=0,1,2,…)(11-14)k級(jí)干涉園環(huán)半徑r=？（幾何關(guān)系）dk代入得：n3n1n2討論：明環(huán)半徑：(k=1,2,3,…)(11-18)暗環(huán)半徑：(k=0,1,2,…)(11-19)接觸點(diǎn)(暗斑)設(shè)n1=

n3，

n2

1

i=0rROROrdk1)r=0處為零級(jí)暗紋；2)相鄰兩環(huán)間距(以暗環(huán)為例)k,間距中央附近稀疏。邊緣附近密集，k,間距n3n1n2a．n1<n2>n3b．n1>

n2<

n3薄膜的n

最大或最小時(shí),有半波損失!＝2k(/2)(明環(huán))(暗環(huán))3)R、、n對(duì)條紋分布的影響。R,r條紋疏；

,r條紋疏；n

,r條紋密。r4)n3n1n2不同介質(zhì)的牛頓環(huán)5)白光入射將出現(xiàn)什么圖樣?c．n1<n2<n3d．n1>n2>n3薄膜的n居中時(shí),無(wú)半波損失!

2n2dk

＝2k(/2)(明環(huán))(暗環(huán))n3n1n2自己分析光程差關(guān)系（有無(wú)半波損失）代入幾何關(guān)系：牛頓環(huán)干涉的應(yīng)用：(2)測(cè)凹面鏡的半徑e2e1e=e1

e2明環(huán)：①暗環(huán)：②已知、R1，測(cè)出rkR2(n2

=1)還可以如下操作(1)測(cè)量光的波長(zhǎng)、測(cè)量介質(zhì)折射率；eR2O2R1rO1e=e1

e2(3)測(cè)凸面鏡的半徑e1e2eR1R2O2O1r明環(huán)：暗環(huán)：例1：用波長(zhǎng)為的平行單色光垂直照射圖中所示的裝置，觀察空氣薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉條紋，試在裝置圖下方的方框內(nèi)畫(huà)出相應(yīng)的干涉條紋。只畫(huà)暗條紋，表示出它們的形狀、條數(shù)、和疏密?？諝鈊kekORrk(1)(2)(3)(4)例2．設(shè)平凸透鏡曲率半徑R=400cm，用平行單色光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測(cè)得第5個(gè)明環(huán)的半徑是0.30cm。

(1)求入射光的波長(zhǎng)。

(2)設(shè)圖中OA=1.00cm，求OA范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目。

(3)將裝置浸入某種液體中，第5個(gè)明環(huán)的半徑變?yōu)?.25cm，則該液體的折射率。解：(1)空氣牛頓環(huán)明環(huán)公式①==5105cm可測(cè)未知波長(zhǎng)(2)由①得：==50.5暗環(huán)=50可見(jiàn)50個(gè)明環(huán)AO=500nm(3)空氣牛頓環(huán)②液體牛頓環(huán)③由②、③得：n=(r5/r5)2=1.44可測(cè)未知液體的折射率例2．設(shè)平凸透鏡曲率半徑R=400cm，用平行單色光垂直入射，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測(cè)得第5個(gè)明環(huán)的半徑是0.30cm。

(3)將裝置浸入某種液體中，第5個(gè)明環(huán)的半徑變?yōu)?.25cm，則該液體的折射率。AO例3．一平凸透鏡放在一平晶面上，用波長(zhǎng)=589.3

nm的單色光垂直照射，測(cè)量反射光的牛頓環(huán)。測(cè)得從中央數(shù)起的第k個(gè)暗環(huán)的弦長(zhǎng)為lk=3.00mm，第k+5個(gè)暗環(huán)的弦長(zhǎng)lk+5=4.60mm，如圖示。求平凸透鏡的曲率半徑R。

lk解：暗環(huán)公式rk2=kR(1)rk