大學(xué)物理-磁場1

磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

①基本磁現(xiàn)象：人類對磁現(xiàn)象的研究比電現(xiàn)象早得多，早在公元前300年我國就發(fā)現(xiàn)了磁石吸引鐵片的現(xiàn)象，到了11世紀(jì)，就已發(fā)明了指南針，能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的磁針總是分別指向南北方向，指北的一端稱為北極(N極)，指南的一端稱為南極(S極)第七章穩(wěn)恒磁場

§7.1磁場的產(chǎn)生

磁石能夠吸引鐵、鈷和鎳等物質(zhì)的性質(zhì)稱為磁性，天然磁石(Fe3O4)的磁性不強(qiáng)，現(xiàn)用得最多的強(qiáng)磁性材料是釹鐵硼合金。磁體上磁性特別強(qiáng)的區(qū)域稱為磁極，磁極總是N、S極成對出現(xiàn)(雖然現(xiàn)代的量子理論預(yù)言有單磁極的存在，但至今沒有實(shí)驗(yàn)證據(jù))，磁極間存在著相互作用力，同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引。這與電荷間的相互作用很相似，所以人們最初是用磁荷(

)的觀點(diǎn)來研究磁極間的相互作用。

(N極處集中有正磁荷，S極處集中有負(fù)磁荷，磁荷間通過磁場發(fā)生相互作用，單位正磁荷所受的磁場力定義為磁場強(qiáng)度)地球是一個(gè)很大的弱磁體，其磁N極在地理南極附近，磁S極在地理北極附近，指南針的N極正是與地球的磁S極相互吸引、與磁N極相互排斥而指向地球的地理北極的。由于地球的磁極與地理極點(diǎn)不嚴(yán)格重合，指南針的指向會(huì)偏離地理極點(diǎn)方向一個(gè)小角度，稱為地磁偏角，它隨地理位置的不同而稍有差異。

②磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

1891年，奧斯特偶然地發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)現(xiàn)象，此后的許多實(shí)驗(yàn)揭示了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)。而磁體的磁現(xiàn)象可用分子電流的磁效應(yīng)解釋電流產(chǎn)生的磁場①安培定律如圖所示，真空中兩個(gè)電流元電流元1對電流元2的作用力為其中，叫做真空磁導(dǎo)率，注意即牛頓第三定律對電流元不成立。可以證明，對恒定電流回路間的相互作用牛頓第三定律是成立的②電流元產(chǎn)生的磁場電流元與電流元之間通過磁場發(fā)生作用，即電流磁場電流但對穩(wěn)恒磁場而言，這與超距作用觀點(diǎn)也無法區(qū)別。根據(jù)安培定律，可定義磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為上式也稱為畢奧－薩伐爾定律。磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是：

T(特斯拉)=104G(高斯)③磁場疊加原理④電流產(chǎn)生的磁場根據(jù)畢奧－薩伐爾定律和磁場疊加原理可求出任意電流產(chǎn)生的磁場為例7.1如圖所示的載流直導(dǎo)線求空間的磁場分布解：電流元在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向相同，都是方向，則其中，當(dāng)導(dǎo)線無限長時(shí)，得：例7.2如圖所示的載流圓環(huán)，求其軸線上的磁場分布解：根據(jù)對稱性，磁場在垂直軸線的方向上相互抵消，總磁場為軸線方向，即討論：圓心處x＝0，時(shí)，其中，叫做載流線圈的磁矩圓弧、磁偶極子例7.3亥姆霍茲線圈：兩個(gè)半徑為R的線圈平行地放置，相距為l，通有相等的同向電流。如線圈間的距離是一變量，證明當(dāng)l=R時(shí)（這樣的線圈組合稱為亥姆霍茲線圈），O點(diǎn)附近的磁場最為均勻。解：以上表示x=0處是B隨x變化的極值點(diǎn)，只有當(dāng)

l=R時(shí)

B最為均勻例7.4如圖所示的載流螺管，半徑為R，長度為L，單位長度上的匝數(shù)為n，求其軸線上的磁場分布

載流螺管解：利用載流圓環(huán)的結(jié)果，長度dl內(nèi)的載流圓環(huán)在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為

其中，整個(gè)螺管在p點(diǎn)產(chǎn)生的總磁場為若螺管半無限長，則端口處，，，若螺管無限長，，討論：實(shí)際載流螺管一般都滿足所以載流螺管內(nèi)和端口處的磁場一般可分別近似為和例7.5磁偶極子模型：磁偶極子模型起源于磁荷概念，其等效的電流表述為一小電流環(huán)，其磁矩為

S為環(huán)面的面積，方向?yàn)殡娏鳝h(huán)的右手螺旋方向。當(dāng)而保持pm一定時(shí)，我們稱之為磁偶極子。實(shí)際上當(dāng)我們考慮的場點(diǎn)距其足夠遠(yuǎn)時(shí)(既滿足)，就能把其視為磁偶極子。求磁偶極子(小電流環(huán))延長線和中垂線上的磁場解：與電偶極子比較可知延長線上中垂線上§7.2磁場的性質(zhì)①磁場線和磁通量磁場線：用一簇空間曲線來表示空間的磁場分布，曲線的切線方向?yàn)榇艌龇较?，曲線的密度表示磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁場的磁場線無起點(diǎn)和終點(diǎn)磁場的通量性質(zhì)如圖所示為一載流螺管在空間產(chǎn)生的磁場的磁場線分布磁場線如圖所示，磁通量的定義與電通量類似為，其中為面元dS的法線方向的單位矢量。磁通量的單位為韋伯例7.6如圖所示，一無限長載流直導(dǎo)線旁有一共面的矩形線圈，求載流導(dǎo)線的磁場穿過矩形線圈的磁通量解：與同方向，則②磁場的高斯定理磁場的高斯定理描述了磁場的通量性質(zhì)，磁場是無源場(除非發(fā)現(xiàn)了磁單極，由磁單極產(chǎn)生的磁場為有源場，或稱為靜磁場)其微分形式為③*磁矢勢：磁場的環(huán)量性質(zhì)①磁場的環(huán)路定理：根據(jù)畢奧-薩伐爾定律可以證明（證明略），磁場滿足安培環(huán)路定理：其中，是以閉合曲線為邊界的任意曲面，方向取的右手螺旋方向。安培環(huán)路定理的微分形式為：例7.7求如圖所示的閉合曲線L的磁場環(huán)量解：根據(jù)安培環(huán)路定理討論：電流的連續(xù)性②

安培環(huán)路定理的意義及應(yīng)用：安培環(huán)路定理描述了磁場的環(huán)量性質(zhì)，磁場是有旋場，電流是磁場的旋中心。根據(jù)安培環(huán)路定理，利用電流分布的對稱性可以簡化某些磁場分布的計(jì)算。安培環(huán)：應(yīng)用安培環(huán)路定理時(shí)所設(shè)定的閉合曲線。例7.8如圖所示為一橫截面上均勻?qū)щ姷臒o限長圓柱，求空間的磁場分布解：對稱性分析，柱對稱,z軸平移對稱，則磁場線為一簇同心圓，且B只與r有關(guān)。取安培環(huán)為同心圓

則得解：對稱性分析，管內(nèi)磁場均勻分布，方向與管平行，管外無磁場。取安培環(huán)如圖所示例7.9求無限長直載流螺管內(nèi)的磁場則得解：對稱性分析，管內(nèi)磁場只與r有關(guān)，方向與管平行，管外無磁場。取安培環(huán)如圖所示例7.10求環(huán)形載流螺管內(nèi)的磁場則得其中N為線圈的總匝數(shù)

§7.3磁場和物質(zhì)的相互作用

①安培定律電流元在磁場中受力為，稱之為安培力，則一段電流在磁場中受力為磁場對電流的作用只與L的始末位置有關(guān)！在均勻磁場中：為常量②安培的定義如圖所示，兩根無限長平行載流導(dǎo)線間通過磁場發(fā)生相互作用，電流1在電流2處產(chǎn)生的磁場為，方向如圖所示電流2單位長度受力為取令則當(dāng)調(diào)整電流I使

時(shí)，定義③均勻磁場中的載流線圈載流線圈在磁場中受力和力矩而運(yùn)動(dòng)，將電能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能，廣泛地應(yīng)用在各種電力拖動(dòng)設(shè)備和電力控制設(shè)備和儀表之中。在非均勻磁場中，載流線圈所受的力和力矩的計(jì)算較復(fù)雜，我們只做均勻磁場中的簡單計(jì)算a.受力即載流線圈在均勻磁場中不受力b.受力矩其中為載流線圈的磁矩，的大小為線圈的面積，方向?yàn)橛沂致菪姆ň€方向（證明略）

其中為載流線圈的磁矩對平面線圈，的大小為線圈的面積，方向?yàn)橛沂致菪姆ň€方向。例7.11如圖所示的矩形載流線圈abcd，ab和cd邊與磁場方向垂直，矩形面的法線方向與磁場的夾角為根據(jù)各邊所受磁場力求力矩。解：在磁場中四個(gè)邊分別受力為顯然有為一對力偶，且共線、不產(chǎn)生力矩，為一對力偶，產(chǎn)生的力矩為方向如圖所示④磁場中的磁偶極子與電場中的電偶極子類似，可得磁場中的磁偶極子有a.受力b.受力矩c.磁矩勢能

當(dāng)載流導(dǎo)線或載流線圈在磁場中受到磁力或磁力矩而運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁力和磁力矩要作功，并將電磁能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能。⑤磁力的功a.磁力對運(yùn)動(dòng)載流導(dǎo)線的功（平動(dòng)）載流閉合矩形導(dǎo)線框abcd

通有電流I，ab

長為

l可在da

和cb

兩導(dǎo)線上自由滑動(dòng)。均勻磁場方向如圖：即磁力對運(yùn)動(dòng)載流導(dǎo)線的功等于回路中電流乘以穿過回路所包圍面積內(nèi)磁通量的增量，或等于電流乘以載流導(dǎo)線在運(yùn)動(dòng)中切割的磁感應(yīng)線數(shù)。一載流線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)，若電流不變，則所受磁力矩的大小為b.磁力矩對轉(zhuǎn)動(dòng)載流線圈的功（轉(zhuǎn)動(dòng)）對任意形狀平面閉合電流回路，在均勻磁場中，產(chǎn)生變形或轉(zhuǎn)動(dòng)，磁力或磁力矩作功為磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用①洛倫茲力與安培定理等價(jià)，運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中受力為②帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動(dòng)均勻磁場中帶電粒子的動(dòng)力學(xué)方程為為了簡化該方程的求解，我們將速度分解成平行磁場方向和垂直磁場方向，即則：

方向，粒子沿磁場方向運(yùn)動(dòng)，且不受力，已知其解為勻速直線運(yùn)動(dòng)，

其中為粒子的初速度與磁場的夾角。

方向，粒子在垂直磁場的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且受力與速度垂直、大小不變，已知其解為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由可得圓周的半徑為粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為注意與和無關(guān)?？偟暮线\(yùn)動(dòng)為螺旋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，其螺距為③帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用：a.磁聚焦：當(dāng)同樣的帶電粒子都以速度沿磁場方向小角度入射時(shí)，,粒子將以不同的半徑和旋轉(zhuǎn)方向作螺旋運(yùn)動(dòng)，又，粒子螺旋運(yùn)動(dòng)的螺距近似相同，所以粒子經(jīng)過距離后又會(huì)重新聚集在一起，稱之為磁聚焦。如圖所示。實(shí)際應(yīng)用中更多的是采用短線圈產(chǎn)生的非均勻磁場的磁聚焦作用，這種線圈稱為磁透鏡,它在電子顯微鏡中的作用與光學(xué)顯微鏡中的透鏡相同b.回旋加速器加速器是用以獲得高能粒子流的裝置。回旋加速器是根據(jù)帶電粒子在磁場中回轉(zhuǎn)周期與粒子速度無關(guān)的性質(zhì)設(shè)計(jì)制造的，其結(jié)構(gòu)如圖所示當(dāng)外加交變電場的頻率與帶電粒子在磁場中的回轉(zhuǎn)頻率相同時(shí)，適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)入射粒子，就能保持粒子在兩電極之間一直被加速，最終獲得較高能量后出射

1929年，勞倫斯發(fā)明了后來被稱為回旋加速器的“原子擊破器”，1932年建成世界第一臺(tái)回旋加速器。勞倫斯還大力宣傳推廣用加速器中產(chǎn)生的放射性同位素或中子來治療癌癥等疑難病。由于在回旋加速器及其應(yīng)用技術(shù)方面的成就，勞倫斯獲得1939年度諾貝爾物理獎(jiǎng)。由于相對論效應(yīng)，粒子的質(zhì)量隨能量增高而增大，回轉(zhuǎn)頻率隨之減小。為此人們設(shè)計(jì)了同步加速器(用磁場分布來控制不同能量下的回轉(zhuǎn)頻率，使之保持同步)等能獲得更高能粒子束的加速器c.磁約束利用帶電粒子在磁場中橫向被約束作圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可做成如圖所示的磁約束裝置，將等離子體(處于高度電離狀態(tài)的氣體)在強(qiáng)磁場的約束下凝聚成團(tuán)，這在受控?zé)岷朔磻?yīng)中有重要應(yīng)用托卡馬克可以證明，磁場由弱變強(qiáng)的兩端對帶電粒子有一定的反射作用，稱為磁鏡，形成對帶電粒子的縱向約束d.范·阿倫輻射帶

1958年由人造地球衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)，在離地面幾千公里和兩萬公里的高空，分別存在內(nèi)、外兩個(gè)環(huán)繞地球的輻射帶，如圖所示它們是由地磁場俘獲的大量帶電粒子(主要是質(zhì)子和電子)構(gòu)成的，稱為范·阿倫輻射帶當(dāng)太陽黑子活動(dòng)劇烈時(shí)，空中帶電粒子劇增，輻射帶加強(qiáng)，將嚴(yán)重干擾地球的無線通訊、GPS定位系統(tǒng)等的正常工作。在兩極，輻射帶進(jìn)入大氣層，其中的高能粒子會(huì)使大氣激發(fā)而輻射出可見光，呈現(xiàn)出美妙的極光現(xiàn)象e.質(zhì)譜儀利用帶電粒子在磁場中回轉(zhuǎn)半徑與質(zhì)量成正比的性質(zhì)，可做成如圖所示的質(zhì)譜儀裝置。i.速度選擇器當(dāng)帶電粒子垂直通過相互垂直的磁場和電場E時(shí)，只有速度滿足

即的粒子才能豎直地穿過小孔到達(dá)磁場為

的區(qū)域ii.質(zhì)譜粒子在磁場B中的回轉(zhuǎn)半徑為

將R記錄下來就可求出粒子的質(zhì)量m或荷質(zhì)比q/m

1897年J.J湯姆孫用此方法在物理史上首先發(fā)現(xiàn)第一個(gè)基本粒子—電子利用質(zhì)譜儀可精確測定同位素的相對原子量，這在考古學(xué)中被普遍使用。利用質(zhì)譜儀可精確測定各種離子的質(zhì)量，在化學(xué)、分子生物學(xué)等領(lǐng)域被廣泛使用質(zhì)譜儀本身具有偵測化合物分子量的基本功能，更可以有效地定性及定量分析物種的種類。質(zhì)譜儀的運(yùn)用開始于一九一二年，湯姆孫（JosephJ.Thompson）對小分子結(jié)構(gòu)的分析。此外，一九三四年諾貝爾獎(jiǎng)得主哈諾德?尤瑞（HaroldUrey）發(fā)現(xiàn)氘，以及一九九六年的諾貝爾獎(jiǎng)「富勒烯」（fullerenes，又稱碳六十、球烯）的發(fā)現(xiàn)，皆借助于質(zhì)譜儀的分析。質(zhì)譜儀的發(fā)明，讓我們可以快速鑒定出一個(gè)樣品中化合物的分子量，并且可以進(jìn)一步知道其分子結(jié)構(gòu)，隨著新式質(zhì)譜儀的開發(fā)，更提供了一個(gè)針對生化大分子研究的有力工具。f.霍耳效應(yīng)

1879年