大學(xué)物理-第1章 電場強度 高斯定理

電磁學(xué)分冊1第一章電場強度高斯定理2§1.3電場線電場強度通量高斯定理§1.2電場電場強度§1.1電荷庫侖定律目錄34.理解電場線的性質(zhì)，理解靜電場是有源場教學(xué)基本要求1.理解電荷的性質(zhì)，電荷守恒定律及電荷的量子化，2.理解電場強度的定義，理解電場疊加原理3.會用積分法計算簡單帶電體產(chǎn)生的電場5.正確理解高斯定理的物理意義6.

會用高斯定理求解特殊對稱的電場強度41.1.1.電荷電荷的性質(zhì)1.電荷帶電的物體稱為帶電體，小的帶電體稱電荷2.電荷的分類3.電荷量物體所帶電荷的多少稱為電荷量單位庫侖(C)正電荷玻璃棒絲綢負電荷膠木棒毛皮§1.1電荷庫侖定律54.電荷守恒定律在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，不論發(fā)生什么樣的過程，系統(tǒng)內(nèi)一切正、負電荷的代數(shù)和總是保持不變。5.電荷的量子化一切帶電體的電荷量都是電子電荷量e的整數(shù)倍。61.1.2.真空中的庫侖定律1.點電荷當每一帶電體的線度與它們間的距離相較甚小時，它們的形狀、大小和電荷分布對相互作用力的影響可忽略不計，這樣的帶電體稱為點電荷。當線度d1和d2<<rd1d2rq1q2rq1q2點電荷點電荷72.庫侖定律真空中兩個靜止的點電荷間相互作用力的大小F12

與它們的電荷量q1、q2的乘積成正比，與它們之間的距離r12的平方成反比，作用力的方向沿兩電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。扭秤實驗1785年庫侖扭秤實驗確定：8大小真空中的電容率比例系數(shù)方向沿的連線，同性相斥，異性相吸9注意：

庫侖定律公式僅適用于兩個點電荷之間的相互作用。

后來的實驗表明，不動的點電荷1激發(fā)的電場施加在運動的點電荷2上的電場力仍然遵循庫侖定律，與點電荷2的運動狀態(tài)無關(guān)。

實驗還表明，不動的點電荷1激發(fā)的電場施加在運動的點電荷2上的電場力與電荷所處的環(huán)境無關(guān)，存在電介質(zhì)的情形點電荷2所感受的電場力與真空情形不一樣，是由于電介質(zhì)上的極化電荷激發(fā)的電場也同時對點電荷2施加了作用。10

實驗證明，庫侖相互作用力滿足力的獨立作用原理和力的疊加原理，具有可加性。電荷q

所受合力為用矢量合成法計算當四個電荷為同號電荷時111.2.1電場電場強度1.電場電荷電荷電場2.靜電場的最重要表現(xiàn)：力功一種特殊形態(tài)的物質(zhì)電荷的周圍存在電場，電荷通過電場相互作用超距作用§1.2電場電場強度定義電場強度保守力、可引入電勢能一.電場12二.電場強度1.試驗電荷

q0電荷量足夠小的點電荷2.實驗表明大小方向

置于場中某一確定點，其受力確定。同一點，不同電荷，受力與電荷量的比值不變

，即

Q13結(jié)論電場中某一確定點處的比值(大小和方向)與試驗電荷無關(guān)。3.電場強度電場中某點的電場強度等于該點處單位正電荷所受的力是矢量大小方向正電荷在該點處受力的方向單位141.2.2.點電荷的場強由定義，可得P

點處大?。悍较颍篞

為正，與

同向；Q

為負，與

反向Q>0Q<0PP根據(jù)庫侖定律：15點電荷的電場分布(a)正電荷(b)負電荷q>0q<016場強疊加原理1.2.3.一定數(shù)量點電荷產(chǎn)生的電場強度P

點場強q0

受到的合力為q1q2q0p17電偶極子由等值異號的點電荷+q及-q組成條件l<<r電偶極矩(電矩)－r-q+qP＋電偶極子的軸

-q到+q的徑矢－＋＋＋正電中心分子偶極子181.2.4.連續(xù)分布帶電體產(chǎn)生的場強設(shè)帶電體的電荷體密度為，dq在P點產(chǎn)生的場強為P點的場強為PQ視為點電荷Q分解dq疊加則dq19面電荷線電荷矢量積分一般分解為分量積分如下:矢量積分化為標量積分：注意分析有無某個分量由于抵消而為零的情況20例6-1:長為L的細棒帶有電荷q.求沿棒長方向距棒中心x

遠處P點的電場強度.

解:(1)如圖所示,取電荷元dq,對整個電場的貢獻為（Q

>0，沿x軸負方向）dq=dx如何積分？dqPdxLxxayL21因此，電場為討論：（1）Q

>0，電場方向沿x軸負方向

Q

<0，電場方向沿x軸正方向（2）若L<<a，則近似為點電荷22求解步驟1、建立坐標系；2、任意位置取電荷元dq，并寫出dq的表達式；3、分析電荷元dq產(chǎn)生的場強dE的方向，分析是否相同，若不同則分析有沒有抵消的情況；4、寫出dE的表達式（點電荷公式），

dE方向不同，進一步寫出dEx

，dEy的式子；5、積分（積分時注意常量和變量），得到最后結(jié)果。23例1-2正電荷均勻分布在半徑為R的半圓上，求圓心處的電場強度。解：（1）如圖所示，建立坐標系；（2）dq產(chǎn)生的電場x

軸分量為：（3）積分得：xyodqddl=Rd24例1-3

一個細圓環(huán)半徑為R，帶有總電量為Q，電荷均勻分布。求其軸線上距離圓環(huán)中心為x的P點的電場強度。由點電荷場強公式：由于對稱性可知Q為正，電場沿x方向.解：圓環(huán)上微元弧的電荷R0PxqdEdExdE⊥xdl（注意：r，x為常數(shù)）r251）討論:2）3）4）試畫出E(x)的曲線。（視為點電荷）（互相抵消）dEdE⊥dExR0xqdlrPx261.3.1.電場線電場中所作的一系列曲線，曲線上各點的切線方向與該點電場強度的方向一致。1.電場線

2.電場線密度穿過與電場強度方向垂直的單位面積的電場線根數(shù)P點的電場線密度PP

點的E規(guī)定§1.3電場線電場強度通量高斯定理273.幾種典型電場的電場線284.電場線的性質(zhì)兩電場線不相交有，不閉合，始終始于電荷正終負P若相交，P點將有兩場強方向291.3.2.電場強度通量1.平面dS

與垂直

2.平面dS

的法線矢量與交角為

已規(guī)定則dS′dS電場強度通量=電場中通過某一曲面的電場線數(shù)有正、負303.任意曲面S的電場強度通量

dSS視為平面選取面積元4.任意閉合曲面S的電場強度通量

向外法線向外法線dSSdS穿出為正，穿進為負31（1）點電荷在閉合曲面內(nèi)1.點電荷q的電場中任意閉合曲面的電場強度通量以q為中心、半徑任意的球面S的電場強度通量由庫侖定律得P點場強面積元dS的電場強度通量對整個球面SqSrPdS1.3.3高斯定理32

包圍q任意閉合曲面S的電場強度通量qSS1與球面S1通量相同332.點電荷在閉合曲面S外在點電荷q的電場中，通過任意閉合曲面S的電場強度通量0(q在S內(nèi))(q在S外)qS結(jié)論：穿進數(shù)等于穿出數(shù)343.點電荷系的電場中任意閉合曲面的電場強度通量0(qi

在S內(nèi))(qi

在S外)各電荷單獨存在時對點電荷系SS內(nèi)一切電荷代數(shù)和空間所有電荷產(chǎn)生35高斯定理通過任一閉合曲面的電場強度通量，等于該閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的倍。注意：1）高斯定理由庫侖定律導(dǎo)出，但是其適用范圍超出了庫侖定律的適用范圍。高斯面S上積分空間所有電荷產(chǎn)生S內(nèi)一切電荷代數(shù)和362）電場通量為零，不能說明高斯面內(nèi)無電荷，也不說明高斯面上場強處處為零；高斯面01E封閉面的電場通量為零只能說明穿入穿出的電力線數(shù)目相等但+q-q例如：373）高斯面上場強由內(nèi)、外電荷共同決定。高斯面的電通量由面內(nèi)電荷單獨決定。+q-q高斯面高斯面S上各點的場強大小由+q和-q共同決定381.3.4高斯定理的應(yīng)用（a）利用高斯定理，求電通量+qRRSq求穿過S的電通量輔助球面求正方體之一個面的電通量39提示：半徑為R的半球面置于場強為的均勻電場中，其對稱軸與場強方向一致，如圖所示，則通過該半球面的電場強度通量為.nGausslaw:n穿出為正40什么情況下高斯定理的左側(cè)很容易積分展開？1）在高斯面上

的大小為常量2）3）這是很特殊的電場分布??！41

由電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性。

選取恰當?shù)母咚姑妫ㄇ蛎婊蛑妫?/p>

由高斯定理求出的大小，并說明其方向。高斯定理應(yīng)用

具有某種對稱性的電場，可應(yīng)用高斯定理計算電場強度步驟如下：42例1-5均勻帶電球面內(nèi)、外的電場（設(shè)半徑R，帶電量Q）。PQOoR將球面分割為許許多多的細圓環(huán)每個圓環(huán)產(chǎn)生的電場方向都沿徑向!合場強的方向沿徑向（正電荷向外，負電荷指向球心O）43oRS1S2由高斯定理S1：nE44同理對于高斯面S2：S2oRS1：球面內(nèi)部沒有電場線的緣故表面r=R處？可用細圓環(huán)的積分求出45球面均勻帶電電場分布。RE(r)rQ/40R(1/r2)OQ/80R46

例1-6無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場強。解:由對稱性分