大物習(xí)題課二

例

一封閉高斯面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量為+q和-q，封閉面外也有一帶電q的點(diǎn)電荷（如圖），則下述正確的是（A）高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零

（B）對(duì)封閉曲面有（C）對(duì)封閉曲面有（D）高斯面上場(chǎng)強(qiáng)不為零，但僅與面內(nèi)電荷有關(guān)習(xí)題課二

例

有一邊長(zhǎng)為

a的正方形平面，其中垂線(xiàn)上距正方形中心O點(diǎn)為

a/2處有一電量為

q的正點(diǎn)電荷,則通過(guò)該正方形平面的電通量為：（）(1)(2)(3)(4)oqqa

例

兩個(gè)均勻帶電同心球面，半徑分別為R1和R2，所帶電量分別為Q1和Q2，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則距球心r的P點(diǎn)（R1<r<R2）電勢(shì)為

xyOR

每一個(gè)電荷元產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的方向不同，建立如圖坐標(biāo)系。在半圓環(huán)上取一小線(xiàn)元dl，其上所帶電量

例

一半徑為R的半圓細(xì)環(huán)上均勻地分布電荷Q，求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解dlq

根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式得dq在O點(diǎn)上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為但由對(duì)稱(chēng)性可知，考慮，dq

則總場(chǎng)強(qiáng)的值為∴考慮方向，則總場(chǎng)強(qiáng)為

xyORdlq習(xí)題9.22兩球半徑分別為R1、R2，帶電量q1、q2，設(shè)兩球相距很遠(yuǎn)，當(dāng)用導(dǎo)線(xiàn)將彼此連接時(shí)，電荷將如何分布？解設(shè)用導(dǎo)線(xiàn)連接后，兩球帶電量為R2R1如果兩球相距較近，結(jié)果怎樣？思考

例

兩塊平行的導(dǎo)體板，面積為S，其線(xiàn)度比兩板間距離大得多，若兩板分別帶正的電量，（1）求每塊板表面的電荷面密度；解

（1）根據(jù)電荷守恒定律，有S高斯定理

（a）將代入上面一組解，有

（b）將代入上面一組解，有

（2）若，每塊板表面的電荷面密度是多少？若呢？S

例

有一外半徑和內(nèi)半徑的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有的正電荷，問(wèn)兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢(shì)為多少？

解

根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布作球形高斯面S2作球形高斯面S1∴由高斯定理知Sq=0，即q只能分布在球體表面上。根據(jù)靜電平衡條件則在球殼內(nèi)表面上分布著-q。而由電荷守恒得知其外表面上應(yīng)分布有+2q。選沿徑向方向?yàn)榉e分方向利用球面電勢(shì)公式疊加求球心位置及球殼上的電勢(shì)選沿徑向方向?yàn)榉e分方向相當(dāng)于半徑為R3的帶電球面選球形高斯面并應(yīng)用高斯定理討論球體與球殼連接選沿徑向方向?yàn)榉e分方向討論球殼接地由靜電平衡條件及高斯定理可得即u球殼R2=0利用球面電勢(shì)公式疊加求uO思考：

例

計(jì)算均勻帶電導(dǎo)體球以及均勻帶電球體的靜電能．設(shè)球半徑為R，帶電總量為q．周?chē)鸀檎婵眨猓?）導(dǎo)體球：電荷分布在球表面顯然：

思考：若周?chē)皇钦婵?，而是充滿(mǎn)相對(duì)電容率為的電介質(zhì)，應(yīng)如何求解？（2）球體

例

常用的圓柱形電容器，是由半徑為R1

的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2

的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為er

的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為+l

和

-l.求（1）各區(qū)域的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)

兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差；（3）此圓柱形電容器單位長(zhǎng)度的電容。解（1）選取長(zhǎng)為l

的同軸圓柱面作為高斯面。由電介質(zhì)中的高斯定理得(２)（3）

選沿徑向方向?yàn)榉e分方向

習(xí)題9-26

平行板空氣電容器，極板面積為S,兩極板間距為d

，現(xiàn)在兩極間插入厚度為d’

的金屬導(dǎo)體（不與極板接觸）.求（1）插入后電容器的電容；解（1）設(shè)兩極板帶電±Q

,則空氣中而導(dǎo)體中兩極間電勢(shì)差求(2)

給