大學(xué)物理 西安交大出版社 第二章 牛頓運(yùn)動(dòng)三定律

1自然和自然規(guī)律隱藏在黑暗之中，上帝說“讓牛頓降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久長，魔鬼又出現(xiàn)了，上帝咆哮說：“讓愛因斯坦降生吧”，就恢復(fù)到現(xiàn)在這個(gè)樣子。2三百年前，牛頓站在巨人的肩膀上，建立了動(dòng)力學(xué)三大定律和萬有引力定律。其實(shí)，沒有后者，就不能充分顯示前者的光輝。海王星的發(fā)現(xiàn)，把牛頓力學(xué)推上榮耀的頂峰。魔鬼的烏云并沒有把牛頓力學(xué)推跨，他在更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上確立了自己的使用范圍。宇宙時(shí)代，給牛頓力學(xué)帶來了又一個(gè)繁花似錦的春天。3位于美國華盛頓特區(qū)國際標(biāo)準(zhǔn)局的銫原子鐘第2章牛頓運(yùn)動(dòng)三定律4

2.1牛頓運(yùn)動(dòng)三定律

2.2力學(xué)中常見的幾種力

2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

2.4牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍第2章牛頓運(yùn)動(dòng)三定律52.1牛頓運(yùn)動(dòng)三定律一、牛頓第一定律

任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。數(shù)學(xué)形式：6慣性——質(zhì)點(diǎn)不受力時(shí)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。其大小用質(zhì)量量度。力——使質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。慣性系——慣性定律在其中成立的參考系。平衡條件—-即質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，討論7二、牛頓第二定律動(dòng)量某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對時(shí)間的變化率等于該時(shí)刻作用在質(zhì)點(diǎn)上所有力的合力。式子稱為牛頓第二定律的微分形式。81.牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)。在直角坐標(biāo)系中力的疊加原理:

當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用于物體時(shí),其合外力所產(chǎn)生的加速度與每個(gè)外力所產(chǎn)生的加速度的矢量和是以一樣的。2.合外力與加速度之間是瞬時(shí)關(guān)系。注意9在自然坐標(biāo)系中P注：為P點(diǎn)處曲線的曲率半徑。10兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個(gè)物體上。三、牛頓第三定律11注意成對性

——

物體之間的作用是相互的。一致性

——

作用力與反作用力性質(zhì)一致。同時(shí)性

——

相互作用之間是相互依存,同生同滅。12地球例分析物體間的相互作用力13例在光滑的水平桌面上放置著Ａ和B兩物體（A和B靠在一起），其質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=4kg

。今在物體A上作用一水平向右的推力F=10N，試求兩物體的加速度及物體A對物體B的作用力。（1）（2）解分別取物體A和物體B為研究對象。根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第三定律（3）14解式（1）、（2）和（3）可得代入已知數(shù)據(jù)，得152.2力學(xué)中常見的幾種力一、萬有引力用矢量表示為16(2)萬有引力定律只適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。(3)重力是引力分量物體所處的地理緯度角(1)依據(jù)萬有引力定律定義的質(zhì)量叫引力質(zhì)量;依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)表明:對同一物體來說,兩種質(zhì)量總是相等。注意17例1如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m

旁邊放一長度為L

、質(zhì)量為M

的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l

。解求該系統(tǒng)的萬有引力大小。質(zhì)元、質(zhì)點(diǎn)間引力質(zhì)元問題：

桿能否看作是一質(zhì)點(diǎn)？18當(dāng)l>>L

時(shí)桿、質(zhì)點(diǎn)間引力桿可看作是一質(zhì)點(diǎn)。19二、彈性力物體因接觸發(fā)生形變因而對與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用,這種力叫彈性力。包括正壓力、繩子的拉力和彈簧的彈力。例如20FFTATBTATBA

B根據(jù)牛頓第三定律=-TATA=-TBTB根據(jù)牛頓第二定律TA-TB=mABa若繩子質(zhì)量忽略不計(jì)TA=TB,各處張力相等繩子內(nèi)部之間的張力21三、摩擦力當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對靜止，且沿接觸面有相對運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，在接觸面之間會(huì)產(chǎn)生一對阻止上述運(yùn)動(dòng)趨勢的力，稱為靜摩擦力。1.靜摩擦力(μ0

為靜摩擦系數(shù))222.滑動(dòng)摩擦力兩物體相互接觸，并有相對滑動(dòng)時(shí)，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱為滑動(dòng)摩擦力。(μ

為滑動(dòng)摩擦系數(shù))注意:滑動(dòng)摩擦力大小和方向。23四、物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的流體阻力(1)當(dāng)物體速度不太大時(shí),流體可以從物體周圍平順流過,阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。物體在流體(液體或氣體)中，和流體有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體會(huì)受到流體的阻力。該阻力的方向和物體相對于流體的速度方向相反，其大小和相對速度的大小有關(guān)。取決于物體的大小和形狀以及流體的性質(zhì)24(2)當(dāng)物體速率超過某限度時(shí)（低于聲速）,流體出現(xiàn)旋渦,這時(shí)流體阻力與物體速率的平方成正比。

(3)當(dāng)物體與流體的相對速度提高到接近空氣中的聲速時(shí),這時(shí)流體阻力將迅速增大。終極速率：流體阻力隨速度增大而增大，與重力平衡時(shí)物體將以勻速下落。該速率稱做終極速率。對于物體在空氣中運(yùn)動(dòng)的情況，阻力可以表示為：25例2一物體置于水平面上，物體與平面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，如圖(a)。試求作用于物體上的拉力F與水平面之間的夾角θ為多大時(shí)，該力能使物體獲得最大的加速度？解建立如圖的直角坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律，有26解上面三式，得即

可見當(dāng)該力能使物體獲得最大的加速度。27正確解列

方程分析力認(rèn)

物體2.3

應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題明確研究對象，適當(dāng)隔離物體。不同的力學(xué)規(guī)律適用于不同的對象，牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)。把有相互作用的各部分隔離開時(shí)，必須代之以一對待定的相互作用力牛頓第二定律及其導(dǎo)出規(guī)律只適用于慣性系。但有些問題在非慣性系中處理會(huì)更簡捷。選取特殊參照系時(shí)應(yīng)予以指明。在選定的參照系上建立相應(yīng)的坐標(biāo)系(通常為直角坐標(biāo)系)，把矢量式表示成分量式以便求解。282.4

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍一、慣性系與非慣性系

牛頓第一定律定義了慣性系，牛頓定律及其導(dǎo)出律只適用于慣性系。那么哪些參考系慣性系？在非慣性系中牛頓定律真的不能用嗎？問題29甲和乙觀察單擺和小球的狀態(tài)都符合牛頓定律。牛頓定律在該參照系中適用——慣性系。車的

時(shí),甲乙m實(shí)例分析一：30甲乙m乙觀察單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律?！菓T性系當(dāng)車的

時(shí),甲觀察單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律。？31實(shí)例分析2：靜止在水平轉(zhuǎn)盤上的物體（1）地面參照系（慣性系）物塊作圓周運(yùn)動(dòng)，具有法向加速度an；產(chǎn)生向心加速度的力由物體和轉(zhuǎn)盤之間的靜摩擦力提供，符合牛頓定律F=ma。（2）轉(zhuǎn)盤參照系（非慣性系）物塊總保持靜止，因而加速度為零。此時(shí)它依然受到靜摩擦力的作用，不符合牛頓定律F=ma。32慣性系：牛頓定律適用的參考系?；颍号ｎD定律在慣性系中成立，在非慣性系中不成立。結(jié)論33二、力學(xué)相對性原理

為常量34

(2)對于不同慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。(1)凡相對于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性系。相對于慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參照系一定是非慣性系。伽利略相對性原理。三、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍低速宏觀結(jié)論35問題：究竟哪些參照系是慣性系？地面參照系以及相對于地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系非慣性參照系：相對于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參照系。36牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用1.受力分析是關(guān)鍵

牛頓第一、第三定律為受力分析提供依據(jù)。2.第二定律是核心分量式：力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系：直角坐標(biāo)系37自然坐標(biāo)系:微分形式：或：38解題的基本思路（1）確定研究對象進(jìn)行受力分析；（隔離物體，畫受力圖）（2）取坐標(biāo)系；（3）列方程（一般用分量式）；（4）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；（5）先用符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。（1）已知力求運(yùn)動(dòng)方程（2）已知運(yùn)動(dòng)方程求力兩類常見問題例1、一個(gè)質(zhì)量為

m的珠子系在線的一端，線的另一端綁在墻上的釘子上，線長為l。先拉動(dòng)繩子使線保持水平靜止，然后松手使珠子下落。求線擺下q時(shí)這個(gè)珠子的速率和線的張力。①總體分析這是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)問題，研究的是珠子，是一個(gè)圓弧運(yùn)動(dòng)，難點(diǎn)在于珠子的速率和線的張力都隨下落角度q而變化。采用自然坐標(biāo)系求解比較好。②研究對象珠子，可看作質(zhì)點(diǎn)qmgaT③受力分析qOxya在任意角位置處，珠子的受力如圖所示④選參照系并建立坐標(biāo)系地球參照系，自然坐標(biāo)系將重力分解成切向力和法向力兩部分。切向：法向：⑤列方程求解切向的速率：任意時(shí)刻，當(dāng)擺角為

a時(shí)，牛頓第二定律的切向分量式為：等式兩端均乘以ds，以消除dt這個(gè)變量ds=lda,ds/dt=v兩邊同時(shí)積分mgaTqOxya法向的繩子張力：對珠子，在擺下角度為

q時(shí)，牛頓第二定律的法向分量式為：線擺下q角時(shí)這個(gè)珠子的速率為線的張力為43例2、在光滑的水平地面上放一質(zhì)量為M的楔塊,楔塊底角為q,斜邊光滑。今在其斜邊上放一質(zhì)量為m的物體，求物體沿楔塊下滑時(shí)相對楔塊和地面的加速度。解分別選A和B為研究對象，受力如圖(b)，圖中ar

A相對B的加速度，ae為B相對地面的加速度。44對A有對B有解以上方程組,并注意到N′=N,可得45例3、如圖所示，在懸掛的彈簧（勁度系數(shù)為k）的下端掛一質(zhì)量為m的小球，小球靜止時(shí)，彈簧伸長l0。今用手抓住小球向上移動(dòng)一段距離A，然后松手，從松手時(shí)開始計(jì)時(shí)，求此后小球的位置和速度隨時(shí)間變化的關(guān)系。x0x46x0xmgf⑴式代入⑵式可得：小球靜止時(shí)為坐標(biāo)零點(diǎn)，故：設(shè)任意時(shí)刻t，小球位于x處，此時(shí)加速度為a，由重力和彈力的合力提供。根據(jù)牛頓第二定律：解得小球的位置隨時(shí)間的變化關(guān)系為：C與j為積分常量，需根據(jù)初始條件求出小球的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為：47解得：C=A，j=0根據(jù)初始條件代入可得：故此解得：48例4一質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從某一高度處，靜止下落，取開始時(shí)刻小球的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸正方向豎直向下，見圖，設(shè)阻力為f=-kv,k為一常量.求小球速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。fmg解取小球?yàn)檠芯繉ο蟾鶕?jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有上式兩端除以m并分離變量，得49積分上式，得50例5有一鏈子在光滑的桌面上下滑，質(zhì)量為

m,長為L，初始下垂的長度為L0。求鏈子完全脫離桌面時(shí)的速度。解建立如圖所示坐標(biāo)系。設(shè)某時(shí)刻下落長度為x，此時(shí)速度為v，取下落部分為研究對象,其質(zhì)量。o由牛頓定律:51兩邊積分變量代換o52例6一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x

軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受指向原點(diǎn)的引力作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反比f=-k/x2，k是比例常數(shù)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x=A時(shí)的速度為零。求x=A/2

處的速度的大小。解利用F=ma,

得53即∴積分54例7

長為l

的輕繩固定于O點(diǎn),另一端系質(zhì)量為m的小球,開始時(shí)小球由最低點(diǎn)以初速v0在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),求小球在任意位置的速率和繩的張力。θol解由牛頓定律知：（1）選自然坐標(biāo)系寫出分量式：（2）55（4）（3）利用（3）和（4）兩式得到：積分：θol56

本題也可以用能量守恒方法解出,這里要特別注意積分的技巧。將（5）式帶入（2）式小球的速率為：（5）（2）得，繩中張力：57例8

設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以

v0

向上運(yùn)動(dòng),從時(shí)刻

t=0開始粒子受到F=F0t水平力的作用,F0

為常量，粒子質(zhì)量為

m

。求粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。解水平方向58運(yùn)動(dòng)軌跡豎直方向而59例9質(zhì)量m

，長為L的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為m′的物體。在繩的另一端加力