廣東省懷集縣八年級數(shù)學(xué)上冊 11.3.2 多邊形的內(nèi)角和課件 (新人教版)

第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和

第八課時多邊形的內(nèi)角和

一、新課引入1、連接多邊形

的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.2、三角形的內(nèi)角和為_____，外角和等于_____.3、在△ABC中，∠A=100o,∠B=∠C,則∠B=

。4、若△ABC中的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：4，則相應(yīng)外角之比為

．不相鄰180°360°40°7:6:5提示：根據(jù)三角形內(nèi)角和可先求出三個內(nèi)角分別是40°、60°、80°，再算出相應(yīng)的外角分別是140°、120°、100°123二、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式靈活掌握用多邊形公式進行有關(guān)計算．三、研讀課文

認真閱讀課本第21至23頁的內(nèi)容，完成下面練習(xí)并體驗知識點的形成過程.三、研讀課文知識點一：多邊形的內(nèi)角和1、如下圖，在四邊形ABCD中，連接對角線AC，則四邊形ABCD被分為______個三角形.所以，四邊形ABCD的內(nèi)角和=________的內(nèi)角和+_______的內(nèi)角和=______o+______o=_______o.兩△ABC△ACD180180360三、研讀課文（1）從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引____

條對角線，它們將五邊形分成_______個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×_______；知識點一：多邊形的內(nèi)角和2、你能用類比計算四邊形內(nèi)角和的方法計算出五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形、十邊形、n邊形呢？兩三3三、研讀課文知識點一：多邊形的內(nèi)角和（2）從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引___

_條對角線，它們將六邊形分成_____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×_______

；（3）從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引________條對角線，它們將n邊形分成________個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×_______.三四4因此，我們得出了多邊形內(nèi)角和公式：n-3n-2（n-2）180°×

（n-2）練一練求出下列圖形中x的值：

解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°×

（n-2），可求出圖（1）和圖（3）四邊形的內(nèi)角和是360°，圖（2）五邊形內(nèi)角和為540°。依題意得：（1）140°+90°+X+X=360°解得X=65°（2）120°+150°+90°+2X+X=540°解得X=60°（3）120°+80°+75°+（180-X）=360°解得X=95°例1如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？例題分析AB

CD解析：如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=（

）×180°=_

∴∠B+∠D=

－（∠A+∠C）

=__

－180o=

__因此，如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角______2360°360°360°180°互補練一練解：設(shè)該多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（

）×180°=120°·____解得n=_______所以：

若一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？n-2n6該多邊形是六邊形三、研讀課文知識點二：多邊形的外角和例2如圖所示，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?FABCDE123456解：∵∠1+∠FAB=∠2+∠_____=∠3+∠_____=∠4+∠_____=∠5+∠______=∠6+∠______=_____°∴∠1+∠FAB+∠2+∠_____+∠3+∠_____+∠4+∠_____+∠5+∠___+∠6+∠______=6×______°∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=（

）×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×______°—（

）×180°=_______°ABCBCDCDEDEFEFA180ABCBCDCDEDEFEF、研讀課文知識點二：多邊形的外角和

如果將例2中六邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意整數(shù)），會得到同樣結(jié)果嗎？思考：解：==________________________=_____歸納:

多邊形的外角和等于________.思考還可以怎樣理解多邊形的外角和等于360°?360°360°1、一個多邊形的每一個外角都是30°,則這個多邊形為幾邊形.

練一練解析：已知多邊形的每一個外角都是30°，可得該多邊形的每一個內(nèi)角是150°并且是正多邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，得：（n-2）×180°=150°n解得n=122、一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形?解：設(shè)_____________________，根據(jù)題意，得

_________________=______解得n=_______該多邊形為n變形（n-2）×180°360°4所以，這個多邊形是十二邊形所以，這個多邊形是四邊形四、歸納小結(jié)1、n邊形內(nèi)角和等于_________________.2、多邊形的外角和等于________.360°180°×

（n-2）五、強化訓(xùn)練1、一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°，它是幾邊形？解：設(shè)該多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（

n-2）×180°=1440°解得n=_______所以：10該多邊形是十邊形五、強化訓(xùn)練2、若一個