情境2 物體的三視圖

學(xué)習(xí)情境二

物體的三視圖

廣安職業(yè)技術(shù)學(xué)院

機械產(chǎn)品識圖與繪圖情境二：物體的三視圖子情境一：繪制簡單形體的三視圖子情境二：繪制立體上點、直線和平面的投影

上一頁下一頁最近子情境三：繪制基本幾何體的三視圖子情境一：

繪制簡單形體的三視圖任務(wù)二：繪制物體的三視圖任務(wù)一：繪制物體的正投影圖

返回上一頁下一頁最近任務(wù)一：繪制物體的正投影圖一、任務(wù)引入二、任務(wù)分析三、相關(guān)知識四、任務(wù)實施返回上一頁下一頁最近一、任務(wù)引入

在機械設(shè)計、生產(chǎn)過程中，需要用圖來準確地表達機器和零件的形狀和大小，立體圖就像照片一樣富有立體感，但圖中某些結(jié)構(gòu)的形狀發(fā)生了變形，很難準確地表達機件真實形狀。如何才能完整準確地表達物體前表面的形狀和大小呢?

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如圖，畫出三棱柱的正投影圖。（由箭頭方向看)二、任務(wù)分析學(xué)過的知識與常識讓我們知道，如果我們正對著三角形觀察，所看到的圖像就能準確地反映三角形的形狀和大小。返回上一頁下一頁最近三、相關(guān)知識返回上一頁下一頁最近（一）正投影法（二）正投影法的投影特點投射線物體投影面投影

投射線通過物體，向選定的平面進行投射，并在該面上得到圖形的方法——投影法。投射中心

(一)正投影法下一頁上一頁返回最近1.投影法和投影根據(jù)投影法所得到的圖形，稱為投影(投影圖)。工程上用物體的投影表示空間物體。圖形2.投影法的分類投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖

★下一頁上一頁最近

物體的中心投影不能反映其真實形狀和大小,物體位置改變，投影大小也改變。因此，機械圖樣中不采用中心投影法。

⑴中心投影法下一頁上一頁最近投影特性：

投射線匯交一點的投影法稱為中心投影法投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。(2)平行投影法下一頁上一頁最近返回

投影特性：斜投影法正投影法

當(dāng)投射中心沿一不平行于投影面的方向移到無窮遠時，各投射線互相平行，這種投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。投射線與投影面垂直的平行投影法稱為正投影法，用正投影法得到的投影稱為正投影(正投影圖)。投射線與投影面傾斜的平行投影法稱為斜投影法，用斜投影法得到的投影稱為斜投影(斜投影圖)。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。①與投影面平行的平面，其投影反映實形；與投影面平行的直線，其投影反映實長。投影的這種性質(zhì)稱為實形性。

③與投影面傾斜的平面，其投影成為縮小的類似形；與投影面傾斜的直線，其投影仍為直線，但比實長短。投影的這種性質(zhì)稱為類似性。②與投影面垂直的平面，其投影成為一直線；與投影面垂直的直線，其投影成為一點。投影的這種性質(zhì)稱為積聚性。傾斜二、正投影法的投影特點：垂直平行下一頁上一頁最近返回

四、任務(wù)實施返回上一頁下一頁最近（一）三棱柱的正投影圖的形成

把投影面放在正前方，物體放在人與投影面之間，讓互相平行且與投影面垂直的投影線投射物體，就會在投影面上得到正投影圖(又稱為視圖)。（二）三棱柱正投影的畫圖空間物體有;3個方向，6個方位

長——左右之間的距離

寬——前后之間的距離

高——上下之間的距離作圖步驟1.

形體分析（正投影圖是由長、寬決定的三角形）2.畫出作圖位置（用細實線畫出長、高的作圖基準線）3.畫出長、高（根據(jù)實際長度畫出長、高）

4.連線完成三角形（正投影圖的三角形底稿畫完）

5.完成正投影圖（擦去多余圖線，按標準描深圖線注意：輪廓線用粗實線繪制）返回上一頁下一頁最近任務(wù)二：繪制物體的三視圖

一、任務(wù)引入二、任務(wù)分析三、任務(wù)實施返回上一頁下一頁最近一、任務(wù)引入返回上一頁下一頁

一個視圖只能表達物體一個面的形狀，但不能完整地表達物體的全部形狀，如物體頂面和側(cè)面的形狀則無法反映。必須用多面投影。完成三棱柱的三面投影圖——三視圖。二、任務(wù)分析

物體向三個投影面投射，分別得到三個視圖。三個投影面分別在什么位置?如何將空間的三個視圖表達在一個平面上?正面V水平面HXZY側(cè)平面W三、任務(wù)實施（一）三視圖的形成返回上一頁下一頁用正投影法所繪制的物體的圖形稱為視圖。物體在一個投影面上的投影不能完全表示其形狀。解決辦法？用多面投影表示物體。HWV投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）投影軸OXZ三個投影面互相垂直Y

1.三面體系的形成下一頁上一頁最近◆OX軸V面與H面的交線◆OY軸H面與W面的交線◆OZ軸V面與W面的交線正面V側(cè)平面W

水平面HXZY主視圖——由前向后投射，在正面上得到的圖形正面投影俯視圖——由上向下投射，在水平面上得到的圖形水平投影左視圖——由左向右投射，側(cè)面上得到的圖形側(cè)面投影

2.實施畫三視圖

下一頁上一頁最近將物體(三棱柱)置于三面體系中，分別向三個投影面投射，畫出其三個視圖是應(yīng)使物體上盡可能多的表面平行或垂直于投影面,這樣得到的投影能反映物體的真實形狀,并且畫圖簡單。Y

水平面HZ正面VX側(cè)平面WY(1)三面體系的展平向右翻向下翻不動

3.三面體系的展平及投影規(guī)律下一頁上一頁最近

注意：Y軸隨水平面和側(cè)面拆分成兩部分

物體的長度：寬度：高度：一個圖反映兩個方向上的尺寸：三個投影的相對位置是固定的正面投影與水平投影:正面投影與側(cè)面投影:水平投影與側(cè)面投影:注意高平齊長對正寬相等左右方向的大小上下方向的大小前后方向的大小水平投影越靠下—側(cè)面投影越靠右：表示空間越靠前

(2)三面投影的投影規(guī)律下一頁上一頁最近正面V側(cè)平面W

水平面HXZY返回子情境二：

繪制立體上點、直線和平面的投影

任務(wù)一：繪制立體上點的投影圖任務(wù)二：繪制直線的三視圖返回上一頁下一頁最近任務(wù)三：繪制平面的三視圖

任務(wù)一：繪制立體上點的投影圖一、任務(wù)引入二、任務(wù)分析三、相關(guān)知識四、任務(wù)實施五、知識拓展返回上一頁下一頁最近一、任務(wù)引入

繪制立體上A點的三面投影，并分析其投影規(guī)律。返回上一頁下一頁最近二、任務(wù)分析

A點在立體上，A點的三面投影應(yīng)在體的三視圖上。A已知三棱柱上點A的一個投影a，求另兩投影a’和a。三、相關(guān)知識（一）點的投影返回上一頁下一頁最近空間點A在三個投影面上的投影WHVOXZYa點A的正面投影a點A的水平投影a點A的側(cè)面投影a●a●a●

A●（空間點用大寫字母，投影用小寫字母表示）●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動投影面展開WVHaa●x●●azZaayayaXY

YO

下一頁上一頁最近點的投影規(guī)律:

α’α⊥OX，即點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸;

α’α”⊥OZ，即點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸;ααx=α”αZ，即點的水平投影到OX軸的距離等于其側(cè)面投影到OZ軸的距離。

點的投影符合三視圖的投影規(guī)律

正面V側(cè)平面W

水平面HXZYAaaaaaa

下一頁上一頁返回最近四、任務(wù)實施作圖步驟：1.先求正面投影a’（過a向上作邊的垂線交正面投影中斜邊于一點，即是a’。長對正

）2.求側(cè)面投影a（過a’向左作水平線在水平投影中找基準，量寬與側(cè)面投影中的寬相等，即是a。高平齊、寬相等。

五、知識拓展●●aa已知點的兩個投影，求第三投影。●a解法一:解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●●aa●

WHVOXZYa●a●a●A●通過作45°線使寬相等下一頁上一頁最近返回任務(wù)二：繪制直線的三視圖一、任務(wù)引入二、任務(wù)分析三、任務(wù)實施四、知識拓展返回上一頁下一頁最近一、任務(wù)引入直線AB的立體圖如圖，根據(jù)立體圖繪制直線的三面投影圖，并分析其投影特性。返回上一頁下一頁最近二、任務(wù)分析

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接就得到直線的同名投影HaaAbVBbWab

下一頁上一頁返回最近三、任務(wù)實施（一）繪制直線的三面投影直線AB三面投影的作圖步驟:先求A、B點的投影，再連線。一般位置直線—ZYaOXabbaYb

三個投影都傾斜于投影軸，長度均比實長短。HaaAbVBbWab對三個投影面都傾斜的直線投影特性:

（二）分析直線的投影特性●●●●●●只平行于一個投影面正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于一個投影面直線與三個投影面間的相對位置：(2)投影面平行線(3)投影面垂直線(1)一般位置直線.四、知識拓展實形性積聚性類似性下一頁上一頁返回最近（一）各種位置直線的投影特點(2)投影面平行線—YbaXZOYa′b′″ab″水平線實長①在所平行的投影面上的投影為一條反映

實長的斜直線②另外兩個投影分別平行于該投影面所包含的兩個投影軸投影特性：VHabAaBbbW″a′′″只平行于一個投影面的直線

(2)投影面平行線下一頁上一頁返回最近

VHWabABa′b′a″b″VHWabABa′b′a″b″VHabAaBbbW″a′′″YbaXZOYa′b′″ab″水平線側(cè)平線正平線YbaXZOYa′b′″ab″YbaXZOYa′b′″ab″

下一頁上一頁返回最近(3)投影面垂直線—鉛垂線●aba(b)ab垂直于一個投影面的直線VHWa(b)BAa′b′a″b″實長實長投影特性：①在所垂直的投影面上的投影積聚成一點②另外兩個投影分別垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映實長。積聚性

(3)投影面垂直線下一頁上一頁最近返回注意重影點的概念:A、B點的水平投影重合，

A點可見，B點不可見，B點水平投影注寫為"(b)"。

鉛垂線正垂線側(cè)垂線●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)VHWa(b)ABa′b′a″b″VHWdcDCc′(d)′d″c″VHWefEFe′f

′e″(f)″下一頁上一頁返回最近VHWa(b)ABa′b′a″b″VHabAaBbbW″a′′″HaaAbVBbWab（二）直線投影的幾個特性①直線的投影一般仍為直線，

點在直線上，則點的投影在直線的同面投影上線性

從屬性平行性平行直線的同面投影一般仍然平行②③

特殊時積聚成一點下一頁上一頁返回最近任務(wù)三：繪制平面的三視圖一、任務(wù)引入二、任務(wù)分析三、任務(wù)實施四、知識拓展返回上一頁下一頁最近一、任務(wù)引入

已知三棱錐立體上平面P的位置，如圖示，求作平面的三面投影圖，并分析其投影特性。返回上一頁下一頁最近二、任務(wù)分析

立體上的平面是由若干條線圍成的平面圖形，因此，立體上平面的投影就是這些線的投影。平面P是三角形的，求出三條邊的投影即可。P

下一頁上一頁返回最近三、任務(wù)實施（一）繪制平面的三面投影平面P的三面投影的作圖步驟:求出三條邊的三面投影即可一般位置平面—三面投影皆為原實形的類似形對三個投影面都傾斜的平面投影特性:

（二）分析平面的投影特性正面V側(cè)平面W

水平面HXZYPaSbaSabSbpppZXYOY平面與三個投影面間的相對位置：四、知識拓展下一頁上一頁返回最近（一）各種位置平面的投影特點(2)投影面垂直面

(3)投影面平行面(1)一般位置平面特殊位置平面只垂直于某一投影面平行于某一投影面正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫媾c三個投影面都傾斜實形性積聚性類似性（1）一般位置平面—投影特性:對三個投影面都傾斜的平面其三個投影皆為原實形的類似形

（1）一般位置平面下一頁上一頁返回最近abcacbabc正面V側(cè)平面W

水平面HXZY積聚性ppp（2）投影面垂直面－只垂直于一個投影面的平面

在所垂直的投影面上的投影積聚成一條斜直線，另外兩個投影均為類似形投影特性:類似形類似形pppP正垂面（2）投影面垂直面下一頁上一頁返回最近投影面垂直面投影特點下一頁上一頁返回最近ppp

鉛垂面ppp

正垂面ppp側(cè)垂面投影面的垂直面——三種情況正面V側(cè)平面W

水平面HXZY（3）投影面平行面－平行于一個投影面的平面在所平行的投影面上的投影反映實形；投影特性:積聚性積聚性qqQ另外兩個投影均積聚成直線，且分別平行于該投影面所包含的兩個投影軸。qqqq實形正平面（3）投影面平行面下一頁上一頁返回最近

投影面平行面——三種情況下一頁上一頁返回最近qq

q水平面qq

q正平面qqq水平面子情境三：

繪制基本幾何體的三視圖

任務(wù)一：繪制正六棱柱的三視圖任務(wù)二：繪制三棱錐的三視圖返回上一頁下一頁最近任務(wù)三：繪制圓柱的三視圖

任務(wù)四：繪制圓錐的三視圖

任務(wù)五：繪制球的三視圖

任何復(fù)雜的物體都可以認為是由一些最基本、最簡單的形體所組成，如圖幾種常見的基本形體，一般稱其為基本幾何體。本項目重點分析棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等基本幾何體的三視圖、尺寸標注和求表面點的投影。任務(wù)一：繪制正六棱柱的三視圖一、任務(wù)引入二、任務(wù)分析三、任務(wù)實施四、知識拓展上一頁下一頁最近返回一、任務(wù)引入正六棱柱的結(jié)構(gòu)如圖。（平面立體）返回上一頁下一頁最近其頂面和底面為正六邊形，6個側(cè)面均為矩形，兩側(cè)面間的交線(即棱線)互相平行。繪制正六邊形：頂面的外接圓直徑為Ф16mm，六棱柱高為8mm。將其按圖示位置投影，繪制其三視圖，分析投影特性，并在三視圖上標注尺寸。二、任務(wù)分析（一）六棱柱的組成：返回上一頁下一頁最近

由2個水平面＋若干側(cè)棱面（2個正平面＋4個鉛垂面）組成棱線共18條，頂點共12個

（二）繪制正六棱柱的三視圖時，應(yīng)該先繪制俯視圖，再畫主視圖3個矩形線框，左視圖2個矩形線框。最后標兩個尺寸。WHVOXZY

下一頁上一頁返回最近三、任務(wù)實施（一）繪制正六棱柱的三視圖繪制過程：正六邊形，為頂面和底面的投影。六個邊是六個側(cè)面積聚成六條直線

（二）分析投影特性

三個矩形是三個側(cè)面的投影。中間的大矩形是正平面，投影反映實形。兩邊的矩形是鉛垂面，故類似形。主視圖上的

上、下兩條橫線是頂面和底面的投影。后半部分的投影與前半部分重合。兩個矩形，是左側(cè)兩個側(cè)面的投影，皆為類似形。前后兩個側(cè)面積聚為前、后兩條豎線，頂面和底面分別積聚為上、下兩條橫線。

水平投影：

正面投影：

側(cè)面投影：

（三）標注尺寸

正六棱柱：兩個尺寸。一個是高，另一個是底面的尺寸。返回上一頁下一頁最近在實際標注尺寸時，一般兩個尺寸都標注，且將外接圓的直徑尺寸數(shù)字加括號，這種尺寸稱為參考尺寸。

如圖，已知正六棱柱表面上C點的水平投影c和A點的正面投影a'，求作C點和AN點的其他兩個投影。四、知識拓展下一頁上一頁返回最近求作正六棱柱表面上點的投影

AC1.首先分析C點的投影，由于C點在六棱柱的頂面上，頂面的正面投影和側(cè)面投影皆為橫線，所以過c向上引豎線與頂面的投影相交即得c'，以后面為基準，從c量寬的距離，按"寬相等"的投影規(guī)律，在左視圖頂面上量取，即得c”。作圖：2.其次分析A點的投影，由于A點在一個鉛垂面上，該鉛垂面的水平投影積聚成一條斜線，所以過a'向俯視圖引豎線，與該鉛垂面水平投影的交點即N點的水平投影a，然后根據(jù)點的投影規(guī)律求得a"求點的作圖步驟

aa

acC′C″求點的方法：利用積聚性下一頁上一頁返回最近任務(wù)二：繪制三棱錐的三視圖一、任務(wù)引入二、任務(wù)分析三、任務(wù)實施四、知識拓展返回上一頁下一頁最近一、任務(wù)引入正三棱錐的的結(jié)構(gòu)如圖。（平面立體）返回上一頁下一頁最近它由一個底面和3個側(cè)面組成。它的底面為正三角形，3個側(cè)面均為等腰三角形，兩側(cè)面間的交線(即棱線)相交為一點。繪制正三棱錐：底面正三角形的外接圓Ф16mm，錐高15mm。將其按圖示位置投影，繪制其三視圖，分析投影特性，并在三視圖上標注尺寸。二、任務(wù)分析（一）正三棱錐的組成：返回上一頁下一頁最近

1個水平面+1個側(cè)垂面+2個一般位置平面。

6條棱+4個頂點

（二）繪制三視圖時，應(yīng)先繪制俯視圖3個三角形，再繪主視圖的2個三角形，左視圖的一個三角形。標注2個尺寸。

下一頁上一頁返回最近三、任務(wù)實施（一）繪制正三棱錐的三視圖繪制過程：為水平面。水平投影為正三角形實形，正面、側(cè)面投影為橫線。（二）分析投影特性

為側(cè)垂面。其側(cè)面投影為斜線，正面投影和水平投影為三角形(原實形的類似形)。

為一般位置平面。其三面技影皆為三角形。底面：

后側(cè)面：

左、右兩側(cè)面：

s

sabc

a(c)bABCS

b

a

c（三）標注尺寸正三棱錐：需要兩個尺寸，一是正三棱錐的高，另一個是底面正三角形的尺寸(邊長)。返回上一頁下一頁最近尺寸標注如圖。

如圖，已知正三棱錐表面上K點的正面投影k‘和N點的正面投影n’，求作K點和N點的其他兩面投影。四、知識拓展下一頁上一頁返回最近求作正三棱錐表面上點的投影

1.求N點的水平投影和側(cè)面投影。N點在一般位置平面上，沒有積聚性可以利用。為此，可以過N點在其所在的表面上作一條輔助直線。求出輔助直線的三面投影，點的投影就作出了。（方法一：過兩點作線——輔助線）作圖：2.同理可求K點。（方法二：過一點作平行線——輔助線）

s

sabc

a(c)b

nABCS

b

a

c

K

N

ks求點的作圖步驟求點的方法：作輔助線下一頁上一頁返回最近()

s

sk

kabc

a(c)b

n

nnABCS

b

a

c

K2’

121’

33’

N

ks（注意，點可見性判斷）任務(wù)三：繪制圓柱的三視圖一、任務(wù)引入二、任務(wù)分析三、任務(wù)實施四、知識拓展返回上一頁下一頁最近一、任務(wù)引入圖示圓柱體。（回轉(zhuǎn)體）返回上一頁下一頁最近

繪制圓柱體：底面直徑為Ф16mm，圓柱高為14mm。按圖示位置繪制其三視圖，分析投影特性，并在三視圖上標注尺寸。二、任務(wù)分析（一）圓柱體形成：返回上一頁下一頁最近圓柱體組成：圓柱面、頂面和底面圓柱面：可看作是一條直線(母線)繞著與它平行的一條軸素線：母線在任一位置時四條特殊素線。最前、最后、最左、最右素線(見圖)。圓柱：圓柱面的軸線垂直于水平投影面。線旋轉(zhuǎn)一周形成頂面和底面為水平面。A1AOO1B1B（二）三視圖情況

：俯視圖：一個圓主視、左視圖：各為一相等的矩形（三）繪制圓柱三視圖：先繪制俯視圖的圓，再畫其它兩視圖矩形。圓柱需標2個尺寸。下一頁上一頁最近三、任務(wù)實施（一）繪制圓柱的三視圖繪制過程：是圓。圍的區(qū)域為頂面和底面的投影，圓周為圓柱面的積聚投影;（二）分析投影特性

矩形線框。兩條豎線為圓柱面最左和最右素線的投影(最左和最右素線是圓柱面的前、后分界線)，兩橫線分別為頂面和底面的投影;與主視圖相同的矩形線框，兩條豎線為圓柱面最前和最后素線的投影(最前和最后素線是圓柱面的左、右分界線)。水平投影：

正面投影：

側(cè)面投影：

a′a1′a1(a1)a″a1″b″b1″b′b1′b1(b1)A1AOO1B1B（三）標注尺寸需標兩個尺寸，一個是圓柱體的高，另一個是圓柱體的底圓直徑。上一頁下一頁最近尺寸標注如圖。返回

如圖，已知圓柱表面的點的投影1’、2’、3’、4，求其它兩面投影。四、知識拓展下一頁上一頁返回最近求作圓柱表面上點的投影

1.點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、所在的圓柱表面的水平投影具有積聚性，求作點未知投影時，利用圓柱面在水平投影面上有積聚性和點的投影規(guī)律兩個條件，先求出點的水平投影，然后再求作其他投影。2.點Ⅳ在頂面上，正面投影具有積聚性同理可求。作圖：求點的作圖步驟求點的方法：利用積聚性下一頁上一頁返回最近（注意，點可見性判斷）

3

31′

14″(2)

2″2

34

4

1″任務(wù)四：繪制圓錐的三視圖一、任務(wù)引入二、任務(wù)分析三、任務(wù)實施四、知識拓展返回上一頁下一頁最近一、任務(wù)引入圖示圓錐體。（回轉(zhuǎn)體）返回上一頁下一頁最近

繪制圓錐體：底面直徑為Ф16mm，圓錐高為18mm。按圖示位置繪制其三視圖，分析投影特性，并在三視圖上標注尺寸。二、任務(wù)分析（一）圓錐體形成：返回上一頁下一頁最近圓錐體組成：圓錐面+底面圓錐面：一條與軸線相交的直線(母線)繞軸線旋轉(zhuǎn)一周形成四條特殊位置素線：最前、最后、最左、最右素線。圓錐體：軸線垂直于水平投影面，底面為水平面。（二）三視圖情況

：俯視圖：一個圓主視、左視圖：各為一相等的等腰三角形。（三）繪制圓柱三視圖：先繪制主視圖的圓，再畫其它兩視圖等腰三角形。圓錐需標2個尺寸。O1OSA下一頁上一頁最近三、任務(wù)實施（一）繪制圓錐的三視圖繪制過程：返回

s●

s●sa′a″a圓。區(qū)域既是圓錐面的投影，也是底面的投影。

（二）分析投影特性

等腰三角形。兩腰為圓錐面最左和最右素線的投影（把錐面分為前、后錐面），下面橫線為底面的投影。

水平投影：

正面投影：

側(cè)面投影：

與正面投影相同的等腰三角形，兩腰為圓錐面最前和最后素線的投影（把錐面分為左、右錐面）。

O1OSA