曲線運動平拋

一、曲線運動、運動的合成與分解高考對本章中知識點考查頻率較高的是平拋運動、圓周運動及萬有引力定律的應用。單獨命題常以選擇題的形式出現(xiàn)；與牛頓運動定律、功能關系、電磁學知識相綜合常以計算題的形式出現(xiàn)。5．運動類型的判斷(1)判斷物體是否做勻變速運動，要分析合外力是否為恒力。(2)判斷物體是否做曲線運動，要分析合外力是否與速度成一定夾角。(3)勻變速曲線運動的條件：F合≠0，為恒力且與速度不同

線。(4)非勻變速曲線運動的條件：F合≠0，為變力且與速度不同線。例題1答案：C例題[例3]如圖4－1－7所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度(

)A．大小和方向均不變B．大小不變，方向改變C．大小改變，方向不變D．大小和方向均改變[解析]筆勻速向右移動時，x隨時間均勻增大，y隨時間均勻減小，說明橡皮水平方向勻速運動，豎直方向也是勻速運動。所以橡皮實際運動是勻速直線運動，A正確。[答案]

A例題4．一個物體在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做勻速直線運動，若突然撤去外力F2，則該物體A．可能做曲線運動B．不可能繼續(xù)做直線運動C．一定沿F2的方向做直線運動D．一定沿F2的反方向做勻減速直線運動解析：根據題意，物體開始做勻速直線運動，物體所受的合外力一定為零，突然撤去F2后，物體所受其余力的合力與F2大小相等，方向相反，而物體速度的方向未知，故有很多種情況：當速度和F2在同一直線上，物體做勻變速直線運動，當速度和F2不在同一直線上，物體做曲線運動，A正確。答案：A繩、桿等有長度的物體，在運動過程中，其兩端點的速度通常是不一樣的，但兩端點的速度是有聯(lián)系的，稱之為“關聯(lián)”速度。“關聯(lián)”速度的關系：沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。[例5]如圖4－1－8所示，人在岸上拉船，已知船的質量為m，水的阻力恒為Ff，當輕繩與水平面的夾角為θ時，船的速度為v，此時人的拉力大小為F，則此時(

)[審題指導]

解答本題時應注意以下兩點：(1)尋找人與船的速度關系應從船的實際運動效果上分析。(2)求解船的加速度，分解力時要從力的作用效果上分析。[答案]

AC例題6例題7.(2012·寧波模擬)人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是(）例題8.(2012·廣州模擬)如圖，船從A處開出后沿直線AB到達對岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4m/s，則船從A點開出的最小速度為(

)A．2m/s

B．2.4m/sC．3m/s

D．3.5m/s解析：由于船沿直線AB運動，因此船的合速度v合沿AB方向，根據平行四邊形定則可知，當v船垂直于直線AB時，船有最小速度，由圖知v船＝v水sin37°＝2.4m/s，選項B正確。答案：B例題9、求以下三種情況下平拋運動的時間（如圖所示）總結：(1)平拋運動的時間取決于(a)物體下落的高度(b)初速度v0及斜面傾角(c)拋點到豎直墻的距離及v0答案：ta＝tb＝tc＝5．兩個重要推論推論Ⅰ：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。例10、如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足(

)A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ[點評]本題考查平拋運動的基本處理方法，也考查了斜面的制約關系．平拋物體落在斜面上，就確定了水平位移和豎直位移的幾何關系，即tanθ＝(此式可稱為斜面的制約方程)．此外利用推論解題很便捷．本題的結果實際上是平拋運動的一個重要推論tanφ＝2tanθ.答案：C例題11(1)解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)分析平拋運動時，要充分利用平拋運動中的兩個矢量三角形找各量的關系。例題12、如圖所示，以10m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上，空氣阻力不計（g=10m/s2）。求：⑴物體飛行的時間；⑵物體撞在斜面上的速度多大？例題13.如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點以初速度為v0水平拋出一個小球，最后小球落在斜面上的B點，求：⑴小球在空中運動的時間t以及A、B間的距離L⑵小球拋出后，多長時間離開斜面的距離最大？解決臨界問題的關鍵是找出臨界狀態(tài)，由臨界狀態(tài)確定臨界條件。并由臨界條件入手去限定平拋運動的時間，確立時間后再用平拋運動遵循的規(guī)律去解決問題。[例14]如圖4－2－5所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外馬路寬x＝10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，求小球離開屋頂時的速度v的大小范圍。(g取10m/s2)[思路點撥]分析小球從屋頂水平飛出后落在圍墻外馬路上的最小速度和最大速度對應的臨界情況，畫出軌跡圖，再利用平拋規(guī)律求解。類平拋運動的求解方法1．常規(guī)分解法將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。2．特殊分解法對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解。例15]

如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：(1)物塊由P運動到Q所用的時間t；(2)物塊由P點水平入射時的初速度v0；(3)物塊離開Q點時速度的大小v[思路點撥]

將物塊沿斜面的運動分解為沿此方向的勻速直線運動和垂直于v0方向沿斜面向下的勻加速直線運動，利用平拋運動的思路求解所求各量。例題16、質量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力作用(該升力由其他力的合力提供，不含重力)。已知飛機從離地開始其豎直位移與水平位移之間的關系圖像如圖4－2－8所示，今測得得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h。求飛機受到的升力大小。例題17．(2011·海南高考)如圖水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑。若在a點以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點。已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。例題18．如圖所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經過時間ta恰好落在斜面底端P處；今在P點正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經過時間tb恰好落在斜面的中點處．若不計空氣阻力，下列關系式正確的是A．va＝vb

B．va＝√2vbC．ta＝tb