有限元法緒論

1第一章有限元法緒論2第一節(jié)有限元法的基本思路第二節(jié)有限元法的計(jì)算步驟第四節(jié)有限元法的用途第三節(jié)有限元法的成就第一章有限元法緒論3有限元法的基本思路可以歸結(jié)為：將連續(xù)系統(tǒng)分割成有限個(gè)分區(qū)或單元，對(duì)每個(gè)單元提出一個(gè)近似解，再將所有單元按標(biāo)準(zhǔn)方法組合成一個(gè)與原有系統(tǒng)近似的系統(tǒng)。等截面直桿在自重作用下的材料力學(xué)解答有限元法緒論第一節(jié)有限元法的基本思路

受自重作用的等截面直桿受自重作用的等截面直桿如圖所示，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面積為A，彈性模量為E，單位長(zhǎng)度的重量為q，桿的內(nèi)力為N。試求：桿的位移分布，桿的應(yīng)變和應(yīng)力。等截面直桿在自重作用下的有限元法解答離散后的直桿1、離散化如右圖所示，將直桿劃分成n個(gè)有限段，有限段之間通過一個(gè)鉸接點(diǎn)連接。稱兩段之間的連接點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，稱每個(gè)有限段為單元。第i個(gè)單元的長(zhǎng)度為L(zhǎng)i，包含第i，i+1個(gè)結(jié)點(diǎn)。2、用單元節(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)部位移第i個(gè)單元中的位移用所包含的結(jié)點(diǎn)位移來(lái)表示，其中為第i結(jié)點(diǎn)的位移，第i個(gè)單元的應(yīng)變?yōu)閼?yīng)力為，內(nèi)力為為第i結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。(*)3、把外載荷集中到節(jié)點(diǎn)上

把第i單元和第i+1單元重量的一半集中到第i+1結(jié)點(diǎn)上。

集中單元重量4、建立結(jié)點(diǎn)的力平衡方程對(duì)于第i+1結(jié)點(diǎn)，由力的平衡方程可得：令，并將(*)代入得：令根據(jù)約束條件，對(duì)于第n+1個(gè)結(jié)點(diǎn)，

建立所有結(jié)點(diǎn)的力平衡方程，可以得到由n+1個(gè)方程構(gòu)成的方程組，可解出n+1個(gè)未知的結(jié)點(diǎn)位移。9有限元法緒論第二節(jié)有限元法的計(jì)算步驟有限元法的計(jì)算步驟歸納為以下三個(gè)基本步驟：網(wǎng)格劃分，單元分析，整體分析。1.網(wǎng)格劃分有限元法的基礎(chǔ)是用有限個(gè)單元體的集合來(lái)代替原有的連續(xù)體。因此首先要對(duì)彈性體進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，再將彈性體劃分為有限個(gè)單元組成的離散體。單元之間通過單元節(jié)點(diǎn)相連接。由單元、結(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)連線構(gòu)成的集合稱為網(wǎng)格。10有限元法緒論通常把三維實(shí)體劃分成4面體或6面體單元的網(wǎng)格，平面問題劃分成三角形或四邊形單元的網(wǎng)格。四面體四節(jié)點(diǎn)單元三維實(shí)體的四面體單元?jiǎng)澐?1有限元法緒論六面體8節(jié)點(diǎn)單元三維實(shí)體的六面體單元?jiǎng)澐秩切?節(jié)點(diǎn)單元平面問題的三角形單元?jiǎng)澐炙倪呅?節(jié)點(diǎn)單元平面問題的四邊形單元?jiǎng)澐?.單元分析對(duì)于彈性力學(xué)問題，單元分析，就是建立各個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系式。由于將單元的節(jié)點(diǎn)位移作為基本變量，進(jìn)行單元分析首先要為單元內(nèi)部的位移確定一個(gè)近似表達(dá)式，然后計(jì)算單元的應(yīng)變、應(yīng)力，再建立單元中節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式。以平面問題的三角形3結(jié)點(diǎn)單元為例。如下圖所示，單元有三個(gè)結(jié)點(diǎn)I、J、M，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)位移u、v和兩個(gè)結(jié)點(diǎn)力U、V。三角形3結(jié)點(diǎn)單元單元的所有結(jié)點(diǎn)位移、結(jié)點(diǎn)力，可以表示為結(jié)點(diǎn)位移向量

結(jié)點(diǎn)位移

結(jié)點(diǎn)力

單元的結(jié)點(diǎn)位移和結(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系：3.整體分析對(duì)由各個(gè)單元組成的整體進(jìn)行分析，建立節(jié)點(diǎn)外載荷與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系，以解出結(jié)點(diǎn)位移，這個(gè)過程為整體分析。再以彈性力學(xué)的平面問題為例，如下圖所示，在邊界結(jié)點(diǎn)i上受到集中力作用。

結(jié)點(diǎn)i是三個(gè)單元的結(jié)合點(diǎn)，因此要把這三個(gè)單元在同一結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)力匯集在一起建立平衡方程。整體分析i結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)力：i結(jié)點(diǎn)的平衡方程：18

隨著有限元法的不斷應(yīng)用和計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展,很多工程軟件已成為有效的科學(xué)計(jì)算手段并大量用于世紀(jì)工程中.如：ANSYSADINAABAQUSSAP5SUPERSAPNASTRAN

這些軟件雖僅是計(jì)算工具，但他們的發(fā)展也為有限元法的應(yīng)用拓寬了領(lǐng)域，趨近于多元化，多角度多功能的計(jì)算。特別是前后處理的不斷更新，優(yōu)化，更使軟件運(yùn)用的得心應(yīng)手。有限元法緒論第三節(jié)有限元法的成就19

Ansys軟件是融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)于一體的大型通用有限元分析軟件，可廣泛用于核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機(jī)械制造、能源、汽車交通、國(guó)防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)學(xué)、輕工、地礦、水利、日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究。Ansys

簡(jiǎn)介有限元法緒論20該軟件可在大多數(shù)計(jì)算機(jī)及操作系統(tǒng)中運(yùn)行，從PC機(jī)到工作站直至巨型計(jì)算機(jī)，Ansys文件在其所有的產(chǎn)品系列和工作平臺(tái)上均兼容。Ansys軟件多物理場(chǎng)耦合的功能,允許在統(tǒng)一模型上進(jìn)行各式各樣的耦合計(jì)算,如：熱—流體耦合,磁—電耦合,以及電—磁—流體—熱耦合，確保了所有的Ansys用戶的多領(lǐng)域多變工程問題的求解。Ansys基于Motif的菜單系統(tǒng)是用戶能夠通過對(duì)話框、下拉菜單和子菜單進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入和功能選擇，為用戶使用Ansys提供“導(dǎo)航”。有限元法緒論21該程序最為顯著特點(diǎn)是加入交互式操作方式,即能在分析前用交互式圖形為驗(yàn)證模型的幾何形狀,材料及邊界條件。分析之后又能立即用圖形交互的檢查分析結(jié)果。2

該程序提供一個(gè)循序漸進(jìn)的能力表,包括高級(jí)結(jié)構(gòu)非線性,電磁場(chǎng),計(jì)算流體力學(xué),設(shè)計(jì)優(yōu)化一般接觸面,自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，大應(yīng)變,有限轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和參數(shù)化建模.一、Ansys軟件作為一個(gè)大型通用的有限元程序,其功能以為全世界公認(rèn),Ansys軟件特點(diǎn)如下:有限元法緒論22軟件的設(shè)計(jì)分析和優(yōu)化功能也可很方便地應(yīng)用到CAD系統(tǒng)生成的模型上。新增強(qiáng)的功能,使程序更靈活更好用,計(jì)算速度更快。

3

為用戶使用本程序提供直觀的途徑界面,并配有完整的聯(lián)

機(jī)聲明及幫助系統(tǒng).供用戶完成深入應(yīng)用課題。有限元法緒論23二、

Ansys軟件提供了一個(gè)不斷改進(jìn)的功能清單，

具體包括：

結(jié)構(gòu)高度非線性仿真

Ansys采用了牛頓-拉普森迭代求解，并為了增強(qiáng)問題的收斂性，提供了自適應(yīng)下降、線性搜索、自動(dòng)載荷步、二分法及弧長(zhǎng)法等一系列命令。可以計(jì)算由大的位移、應(yīng)變及有限轉(zhuǎn)動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)幾何非線性問題、與時(shí)間有關(guān)的材料非線性問題以及接觸引起的狀態(tài)非線性問題。有限元法緒論24

熱分析

Ansys熱分析基于能量守恒原理的熱平衡方程，用有限元法計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的溫度，并導(dǎo)出其它熱物理參數(shù)。包括熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流及熱輻射三種傳導(dǎo)方式。此外，還可以分析相變、有內(nèi)熱源、接觸熱阻等問題。熱分析用于計(jì)算一個(gè)系統(tǒng)或部件的溫度分布，如熱量獲取或損失、熱梯度、熱流密度等。有限元法緒論25

電磁分析

Ansys可分析電磁場(chǎng)的多方面問題，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場(chǎng)分布、磁力線、力、運(yùn)動(dòng)效應(yīng)、電路和能量損失等?？捎糜谟行У胤治鱿旅嫠械母黝愒O(shè)備：電力發(fā)電機(jī)、變壓器、螺線管傳動(dòng)器、電動(dòng)機(jī)、磁成像系統(tǒng)、圖象顯示設(shè)備傳感器、磁懸浮裝置、波導(dǎo)、開關(guān)等。有限元法緒論26有限元法緒論

設(shè)計(jì)優(yōu)化

Ansys提供了兩種優(yōu)化方法，它們可以處理大多數(shù)的優(yōu)化問題。零階方法是一個(gè)很完美的處理方法，可以很有效的處理大多數(shù)的工程問題。一階方法基于目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感程度，因此更加適合于精確的優(yōu)化分析。優(yōu)化中Ansys采用一系列的分析-評(píng)估

-修正的循環(huán)過程，這個(gè)過程重復(fù)進(jìn)行直到所有設(shè)計(jì)滿足要求為止。27

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析

Ansys程序中的FLOTRANCFD分析功能是一個(gè)用于分析二維及三維流體流動(dòng)場(chǎng)的先進(jìn)的工具，可解決如下的問題：

作用于氣動(dòng)翼型上的升力和阻力；超音速噴管中的流場(chǎng)；彎管中流體的復(fù)雜的三維流動(dòng)；計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)排氣系統(tǒng)中氣體壓力及溫度分布；研究管路系統(tǒng)中熱的層化及分離；使用混合流研究來(lái)估計(jì)熱沖擊的可能性；用自然對(duì)流分析估計(jì)電子封裝芯片的熱性能；對(duì)含有多種流體的熱交換器進(jìn)行研究。有限元法緒論28

利用Ansys參數(shù)設(shè)計(jì)語(yǔ)言（APDL）的擴(kuò)展宏命令功能

APDL有參數(shù)、數(shù)組參數(shù)、表達(dá)式和函數(shù)、分支和

循環(huán)、重復(fù)和縮寫、宏以及用戶程序等功能。有限元法緒論29

本世紀(jì)中葉，隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)?zāi)M和解析求解方法，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了工業(yè)發(fā)展的需要，人們?cè)趯ふ乙环N新的方法來(lái)更好的指導(dǎo)生產(chǎn)。有限元法緒論第四節(jié)有限元法的用途30有限元法緒論隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展一種現(xiàn)代計(jì)算方法迅速發(fā)展起來(lái)，這就是有限元法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域——飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快就廣泛地應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。目前被廣泛地應(yīng)用在航空、造船、機(jī)械、建筑、水利、鐵道、橋梁、石油、化工、冶金、采礦、汽車等很多工程領(lǐng)域。31

下面我們將結(jié)合實(shí)例對(duì)有限元方法的應(yīng)用進(jìn)行講解。有限元法緒論超彈性密封壓縮靜力分析用于靜態(tài)荷載.可以考慮結(jié)構(gòu)的非線性行為，例如：大變形、大應(yīng)變、應(yīng)力剛化、接觸、塑性、超彈及蠕變等.32有限元法緒論動(dòng)力分析包括質(zhì)量和阻尼效應(yīng)。模態(tài)分析，用于計(jì)算固有頻率和振型。諧響應(yīng)分析，用于確定結(jié)構(gòu)對(duì)輻值已知、頻率按正弦曲線變化的荷載的響應(yīng)。瞬態(tài)動(dòng)力分析，用于確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間任意變化的載荷的響應(yīng)，而且可以包含非線性特性。其它結(jié)構(gòu)分析功能。譜分析。隨機(jī)振動(dòng)。特征值屈曲。子結(jié)構(gòu)，子模型。模態(tài)動(dòng)畫33有限元法緒論進(jìn)行顯式動(dòng)力分析模擬以慣性力為主的大變形分析。用于模擬碰撞、擠壓和快速成形等。汽車碰撞試驗(yàn)的沖擊分析34有限元法緒論熱分析用于確定物體中的溫度分布。熱分析考慮的物理量是：熱量的獲取和損失、溫度梯度、熱流量。可模擬三種熱傳遞方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。

熨斗的瞬態(tài)熱分析35有限元法緒論電磁分析用于計(jì)算電磁設(shè)備中的磁場(chǎng)。穩(wěn)態(tài)和低頻電磁場(chǎng)分析模擬由直流電源，低頻交流電或低頻瞬時(shí)信號(hào)引起的磁場(chǎng)。