材料力學 拉壓變形與能量

§2-4拉（壓）桿的變形·胡克定律

I拉(壓)桿的縱向變形

縱向變形：l=l1-ldlFFl1d1lFlA2.線彈性4.計算長度l內F,E,A為常數(shù)1.拉壓胡克定律3.

E稱為彈性模量，單位與應力相同，EA稱為拉壓剛度低碳鋼（Q235）：解：1）受力分析例桿件ABCD是用E=70GPa的鋁合金制成，AC段的橫截面面積A1=800mm2，CD段的橫截面面積A2=500mm2，受力如圖所示，不計桿件的自重，試求：1）AC段和整根桿件的變形量，2）B、C截面的相對位移量，3）C、D截面的位移。50kN

75kN

100kN

1.75m

1.25m

1.50m

ABCD2）計算變形量=25×103×1.75×10380070×103×=0.78+2.79+125×103×1.25×10380070×103×=3.57mm(←→)分段累加xFNo5025125(kN)1.75m

1.25m

1.50m

50kN

75kN

100kN

ABCD=(-100)×103×1.75×10380070×103×+75×103×3.0×10380070×103×+50×103×3.0×10380070×103×=3.57mm(←→)疊加法(2)75kN

(3)50kN

(1)100kN

1.75m

1.25m

1.50m

50kN

75kN

100kN

ABCD3）B、C截面的相對位移量ΔBC=ΔlBC=125×103×1.25×10380070×103×=2.79mm(←→)=0+75×103×1.25×10380070×103×+50×103×1.25×10380070×103×=2.79mm(←→)1.75m

1.25m

1.50m

50kN

75kN

100kN

ABCD4）C、D截面的位移ΔC=ΔlAC=3.57mm(→)ΔD=ΔlAD說明：1.小變形2.變形與位移的區(qū)別1.75m

1.25m

1.50m

50kN

75kN

100kN

ABCD解：1)求兩桿的軸力xyFN2FN1

例圖示桿系，荷載F=100kN,求結點A的位移A。已知兩桿均為長度l=2m，直徑d=25mm的圓桿，=30o，桿材(鋼)的彈性模量E=210GPa。FABCaa12aaAF由胡克定律得兩桿的伸長：FABCaa12ABCaa12A'21A2A1aaA'A''21A2A1aaA'A''lq例圖示立柱受均布載荷q作用，已知立柱的拉壓剛度為EA，試求該立柱的變形量。例：1）求軸力FNyqldydSdFFll1d1絕對變形

相對變形

長度量綱線應變，無量綱稱為單軸應力狀態(tài)下的胡克定律

解：例求各段的線應變。50kN

75kN

100kN

1.75m

1.25m

1.50m

ABCDII拉(壓)桿的橫向變形

ν----橫向變形因素或泊松比dFFll1d1絕對變形

相對變形

低碳鋼（Q235）：垂直于軸線的橫截面內，任意兩點之間線段的變形關系均符合橫向變形規(guī)律。§2-5拉(壓)桿內的應變能

應變能——彈性體受力而變形時所積蓄的能量。FFSW=F×SFl1lDlW=F×ΔlFl1lDl1.適用于線彈性；2.計算長度l的范圍內，其余三個量為常數(shù)；3.不能對載荷分組疊加。1m0.8m45°30°FABC例圖示實心圓鋼桿AB和AC在A點以鉸相連接，在A點作用有鉛垂向下的力F=35kN，已知AB和AC桿的直徑分別為d1=12mm，d2=15mm，鋼的彈性模量E=200GPa。試求A點鉛垂方向的位移。解：1）求內力1m0.8m45°30°FABC2）求位移外力功：應變能：ABFFCD例圖示5根桿的拉壓剛度均為EA，桿AC、AD、BC