物理光學總復習

物理光學總復習考試題型和分值：一、基本概念題（每題3分，共30分）二、簡要回答下列問題（每題5分，共30分）三、計算題（每題8(5個)/5（8個）分，共40分）上面四個方程可逐一說明物理意義如下：在電磁場中任一點處

(1)電位移矢量的散度等于該點處自由電荷體密度；電場可以是有源場，電力線必是從正電荷發(fā)出，終止于負電荷(2)磁感強度的散度處處等于零；磁場是個無源場，磁力線永遠是閉合的。(3)電場強度的旋度等于該點處磁感強度變化率的負值；變化的磁場產(chǎn)生感生電場；感應電場是渦旋場，它的電位移線是閉合的。(4)磁場強度的旋度等于該點處傳導電流密度與位移電流密度的矢量和。變化的電場產(chǎn)生感生磁場；感生磁場是渦旋場，磁感應線是閉合的。其復數(shù)形式為最簡單的簡諧球面光波——單色球面光波的波函數(shù)為發(fā)散球面波復振幅為上面三式中的A為離開點光源單位距離處的振幅值。匯聚球面波復振幅為復振幅為可以看出，柱面光波的振幅與成反比。最簡單的單色柱面光波的表示式為若只計沿+z

方向傳播的平面光波，則場量表示式為

A

(V/m)和A‘

(T)分別為電場和磁場的振幅矢量，表示平面波的偏振方向；(m/s)

表示平面波在介質(zhì)中的傳播速度；ω

(Hz)是角頻率（圓頻率）；δ

(rad)

為相位，表示平面波在不同時刻空間各點的振動狀態(tài)。速度和時間的形式波矢量波矢量的大小，稱為波數(shù)，代表空間較頻率波矢量的單位矢量表達式波矢量的方向沿著等相面的法線方向。（注意：法線方向有正有負）空間角頻率也稱波數(shù)，它是波矢量的模。其中，cosα，cosβ，cosγ為波矢的方向余弦對于復數(shù)表示的波函數(shù)，可以將時間相位因子與空間相位因子分開來寫，即式中記為復振幅，表示某一時刻光波在空間的分布若考慮波場的初相位，復振幅記為光強即可表示為如不加特殊說明，直接用電矢量的振幅平方值表示光強平面電磁波的特性（1）平面電磁波是橫波電矢量和磁矢量的方向均垂直于波傳播方向（2）平面電磁波的E，B，k0三者互成右手螺旋系（正折射率材料中）（3）平面電磁波的E和B兩者同相位，它們在空間某一點對時間的依賴關(guān)系相同，同時達到最大值，同時達到最小值上述電磁波的性質(zhì)雖然是通過平面討論得出，但是它不限于平面波，是電磁波的普遍規(guī)律（二）幾個基本概念（1）入射面兩個電解質(zhì)分界面的法線與入射光線組成的平面。（2）振動面電場矢量的方向與入射光線組成的平面；或者電場矢量所在的平面。電矢量一般不在入射面內(nèi)振動，振動面和入射面之間存在一定的夾角α入射面振動面界面（3）場矢量的分解任一方位振動的電場矢量E

（光矢量）都可以分解成相互垂直的兩個分量：通常把垂直于入射面振動的分量叫做s分量，記作Es；把平行于入射面振動的分量叫做p

分量，記作Ep，注意：不發(fā)生相位變化時，s，p，k三者滿足右手螺旋關(guān)系（由p轉(zhuǎn)到s）任一方位振動的磁場矢量B

都可以分解成相互垂直的兩個分量：通常把垂直于入射面振動的分量叫做s分量，記作Bs；把平行于入射面振動的分量叫做p

分量，記作Bp，（三）菲涅耳公式光的電磁理論除了給出描述光在界面上傳播方向的反射定律和折射定律外，還給出入射光、反射光和折射光之間的振幅、相位關(guān)系。光波中電矢量和磁場矢量的正方向規(guī)定（1）在沒有發(fā)生相位突變時，同一光波的波矢k，電矢量E和磁矢量B之間都必須滿足右手螺旋關(guān)系；（2）所有垂直于入射面的場矢量的正向垂直于紙面向外；On1n2（3）兩個場同相位或者反相位的規(guī)定同相位：場量的振幅比為正值，則場矢量取規(guī)定的正方向反相位：場量的振幅比為負值，則場矢量取規(guī)定的反方向同相位和反相位都是相對于入射光波來說On1n2On1n2s

分量和p分量的正方向如圖所示s波的菲涅爾公式

p分量的菲涅爾公式場量振幅的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別定義為四、折射波與入射波的振幅關(guān)系不論光波以什么角度入射至界面，也不論界面兩側(cè)折射率的大小如何，s分量和p

分量的透射系數(shù)總是取正值四、反射波與入射波的振幅關(guān)系（1）當n1>n2時，在入射角θ=θC

時，s和p分量的反射系數(shù)都為1。這表示產(chǎn)生了全反射現(xiàn)象（2）不管界面兩側(cè)折射率的大小如何，在入射角θ=θB時，p分量的反射系數(shù)總會出現(xiàn)零值，表明此時反射波中沒有p分量，產(chǎn)生全偏振現(xiàn)象。當光以某一持定角度

=B入射時，在反射光中不存在p

分量，透射光中含有全部p波和部分s波此時，入射角和相應折射角之和必須滿足互為余角的關(guān)系，即B

+2=900。該入射角B稱為布儒斯特角。五、相位變化總結(jié)A、光在兩種介質(zhì)表面折射時不發(fā)生相位變化B、光在兩種介質(zhì)表面反射時相位變化比較復雜：不管兩種介質(zhì)折射率的大小如何，當光在一般角度的斜入射情況下，要根據(jù)菲涅爾公式討論反射光相對于入射光的相位變化情況。C、從光疏介質(zhì)傳播到光密介質(zhì)界面上反射時，當光在接近正入射或者掠入射情況下，相對于入射光的電矢量，反射光的電矢量發(fā)生了半波損失。兩個（或多個）光波在相遇點產(chǎn)生的合振動是各個波單獨在該點產(chǎn)生的振動的矢量和。（注意：不是強度）P點的合振動為光波的疊加原理要求兩干涉光束的振動具有相同方向的分量產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件要求兩束光的頻率相等。要求兩干涉光波的相位差恒定。滿足上述三個條件的光波通常稱為相干光波，相應的光源稱為相干光源。（4）產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的補充條件A、兩個光波到達某一點的光程差不能大于兩者最小的波列長度（時間相干性）B、光源大小必須小于臨界寬度（空間相干性）分波面法：將一個波列的波面分成兩部分或幾部分,每一部分發(fā)出的波再相遇時，必然是相干的，楊氏干涉就屬于這種干涉方法。pS

*分波面法獲得相干光源的方法分振幅法：通常是利用透明薄板的第一、二表面對入射光的依次反射，將入射光的振幅分解為若干部分，當這些部分的光波相遇時將產(chǎn)生干涉。分振幅法·p薄膜S*P點干涉圖樣的計算S20q1SS200qqdxS2DR1R2ly由于Sl

和S2對稱設(shè)置，且大小相等，可以認為由兩者發(fā)出光波在P點的強度相同，則P點處干涉條紋強度分布為考慮到雙縫兩側(cè)的光程差，則①如果R=0光強極大，呈現(xiàn)干涉亮條紋；光強極小，呈現(xiàn)干涉暗條紋；干涉級次：決定條紋位置的m值，其中光程差越大對應的干涉級次越高條紋間距：相鄰兩個亮條紋或暗條紋之間的距離這是求解干涉系統(tǒng)中條紋間距的普遍公式楊氏干涉實驗中，干涉圖樣在z軸附近垂直于雙縫連線方向上為一系列平行等距的明暗直條紋，條紋分布呈現(xiàn)余弦平方變化規(guī)律。相干光束會聚角：到達干涉場屏幕上某點的兩條相干光線間的夾角在實驗中，可以通過測量D、d和ω，計算求得光波長；也可以通過λ和ω來估算條紋間距SS1S20qq1r2rPld=DSS1S20S10qqqqd1r2r1r2rPlq=DxxSS2lDR1R2ω②如果ΔR0，光強極大，呈現(xiàn)干涉亮條紋；光強極小，呈現(xiàn)干涉暗條紋；涉圖樣相對于R=0的情況，沿著x方向發(fā)生了平移。S20q1SS200qqdxS2DR1R2ly干涉孔徑角：到達干涉場某點P的兩條相干光束從實際光源發(fā)出時的夾角經(jīng)研究，影響條紋可見度的最主要因素是兩個相干光源的大小，光源的單色性與否，干涉光束的振幅比1.光源大小對條紋可見度的影響—光的空間相干性2.光源非單色性對條紋可見度的影響—光的時間相干性光源的臨界寬度；第一個K=0時對應的擴展光源大小這是求解干涉系統(tǒng)中光源的臨近寬度的普遍公式光的空間相干性有光源的臨界寬度可知，對于給定的光源尺寸，其干涉孔徑角就限制了一個相干空間lbc當b和

給定時，凡是在該孔徑角以外的兩點(如S1和S2)都是不相干的；在孔徑角以內(nèi)的兩點(如S1和S2)都具有一定程度的相干性；在孔徑角邊緣的兩點（S1和S2）恰好處于相干和不相干位置上干涉場總強度分布的條紋可見度隨著干涉光束間光程差的增大而下降，最后降為零。0K12/（）當（Δk）=0，光源為單色光源時，K=1；當0<（Δk）<2/Δ時，0<K<1；當（Δk）=2/Δ時，K=0。相干長度：當K=0時，干涉光束間能夠發(fā)生干涉的最大光程差。光源的光譜寬度愈寬，相干長度max愈小。平行平板產(chǎn)生的等傾干涉擴展單色光源發(fā)出的一束光經(jīng)平行平板的上下表面的反射和折射后，將在在無窮遠處，或者透鏡焦平面上相遇。由于在相遇位置，兩束光來自于同一光線SA，因此能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，并且干涉孔徑角β=0任意相鄰光束1和2之間的光程差為結(jié)論一：平行平板的雙光束干涉主要由兩光波間的光程差決定。結(jié)論二：平行平板的雙光束干涉主要由平板的折射率和厚度，以及光束的入射角三個因素決定。如果平板是絕對均勻的，即折射率n是常數(shù)，則干涉只由厚度和入射角兩個量來控制。如果h均為常數(shù)，則光程差只決定于入射光在平扳上的入射角1，稱為等傾干涉。如果入射角固定，則光程差只決定于入射點處平板厚度，稱為等厚干涉。結(jié)論三：平行平板雙光束干涉中應注意附加光程差問題條紋角半徑：條紋半徑對透鏡中心的張角角半徑表征了條紋的半徑大小平板厚度越大，條紋角半徑就越小，條紋半徑越小中心亮條紋中心暗條紋條紋半徑：條紋的角間距：相鄰條紋對透鏡中心的張角之差角間距表征了相鄰兩條紋之間的距離靠近中心的條紋較疏，離中心越遠的條紋約密，里疏外密對于特定的裝置，如何判斷定域或者非定域干涉定域干涉包括擴展單色光源，復色點光源和擴展復色光源。單色點光源干涉定域與否判斷方法：相遇干涉的兩條光線是否是從同一條入射光線中分出來的。如果是，則為定域干涉，如果不是，則為非定域干涉。1.單色點光源產(chǎn)生非定域和定域干涉SS1S22、寬展單色光源的定域性SS1S23、復色點光源的定域性SPBCDSPBCD在

“光在電介質(zhì)分界面上的反射和折射”小節(jié)中，我們曾經(jīng)得到“光在光疏-光密介質(zhì)界面上反射時，其相位會產(chǎn)生半波損失”。因此，由于平板兩側(cè)的折射率與平板折射率不同，無論是n0＞n，還是n0＜n，從平板兩表面反射的兩支光中總有一支發(fā)生半波損失。注意：如果平板兩側(cè)的介質(zhì)折射率不同，并且平板折射率的大小介于兩種介質(zhì)折射率之間，則兩支反射光間無“半波損失”貢獻。情況1：n1<n2<n3

情況2：

n1>n2>n3

有有沒有無無沒有情況3：

n1<n2>n3

有無有情況4：n1>n2<n3

無有有對于一定的入射角，光程差只依賴于反射光處的平板厚度h。因此，這種干涉稱為等厚干涉。棱線總處于暗條紋的位置。SL1L2MGEBB’A1ABCC1nn’an‘ed條紋間距：相鄰亮條紋(或暗條紋)間的距離平板厚度的變化：邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)M2關(guān)于D的像M’2與M1平行與否，所成的虛空氣平板就會有虛平行平板和虛楔形平板之分。光線I和II是從通過一條光線經(jīng)過D分光獲得。整個儀器的原理就是雙光束干涉ⅡⅠATPSE當M1向M’2移動時(虛平板厚度減小)，圓環(huán)條紋向中心收縮，并在中心一一消失。條紋會變粗(因為h變小，角間距Δθ1變大)，同一視場中的條紋數(shù)變少。有干涉理論可知，當中心消失一個亮條紋的時候，M1就會移動一個/2的距離。于是，根據(jù)視場中心條紋消失或者冒出的數(shù)目，我們可以確定M1移動的距離。一、惠更斯—菲涅耳原理1690年惠更斯提出的一種假設(shè)：波前（波面）上的每一點都可以看作為一個發(fā)出球面子波的次級擾動中心，在其后面一個時刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波前。菲涅耳基于光的干涉原理，用“子波相干疊加”思想補充了惠更斯原理：波前（波面）上的每一點都可以看作為一個發(fā)出球面子波的次級擾動中心，在其后面一個時刻波面上任意一點的光振動就是這些子波在該點相干疊加的結(jié)果——定量地說明了衍射現(xiàn)象。球面波波源........平面波.....傳播方向t+t波面t

波面?zhèn)鞑シ较騮

波面t+t波面vtvt從惠更斯——菲涅耳原理我們可以看出，光的衍射現(xiàn)象實質(zhì)上還是一個干涉問題：相干光波疊加引起光強的重新分布，所不同之處在于:(1)干涉現(xiàn)象是有限個相干光波的疊加的結(jié)果(2)衍射現(xiàn)象則是無限多個相干光波的疊加的結(jié)果。2)距離近似—菲涅耳近似和夫瑯和費近似①在離圓孔很近的MK1范圍內(nèi)，是圓孔的幾何投影區(qū)幾何投影區(qū)菲涅耳衍射區(qū)夫瑯和費衍射區(qū)MK1K2K3K4②在K2面的前后K1K3

范圍內(nèi)，隨著觀察平面距離的變化，衍射圖像中心表現(xiàn)出亮暗交替變化現(xiàn)象?！颇苌鋮^(qū)③在K3位置以后區(qū)域內(nèi)，隨著觀察距離的增大，衍射圖像只是范圍擴大，但形狀不變?！颥樅唾M衍射區(qū)菲涅耳衍射和夫瑯和費衍射是傍軸近似下的兩種衍射情況，二者的區(qū)別條件是觀察屏到衍射屏的距離z1與衍射孔的線度(x1，y1)之間的相對大小。注意：凡能用來計算菲涅耳衍射的公式都適應于夫瑯和費衍射，反射則不然。1.

菲涅耳波帶法一個單色平面波照射圓孔衍射屏，P0是圓孔中垂線上的點，在某時刻通過圓孔的波面為MM，半徑為R。

MP0z1

MR現(xiàn)在以P0為中心，以r1，r2，…，rn

為半徑，作一系列球面。這些球面與波面相交，將波面MOM

分成n

個環(huán)帶，所選取的半徑為相鄰兩個環(huán)帶上的相應兩點到P0點的光程差為半個波長,這樣的環(huán)帶叫菲涅耳半波帶.z1z1+/2z1+z1+3/2P0Ca1a2a3菲涅耳圓屏衍射請根據(jù)圓孔波帶法分析不透明圓屏衍射屏的衍射圖樣P0Pr0SM’M圓屏觀察屏P0

點永遠是亮點——泊松亮斑。弗朗和費衍射圖樣的特點1，衍射現(xiàn)象擴散程度與孔徑大小成反比對光的限制也嚴重，衍射現(xiàn)象也顯著2，孔徑（衍射屏）在自身平面內(nèi)平移不改變衍射圖樣的位置、強度分布和形狀，只是產(chǎn)生一個線性的相位3，傾斜照明衍射屏，衍射圖樣在相同的方向上產(chǎn)生平移。強度分布和形狀不變巴比涅原理：由一對互補光屏分別在某個給定場點引起的衍射光場復振幅之和，等于沒有光屏情況下，該場點的光振動之復振幅。（注意：不是光強關(guān)系）互補屏：兩個衍射屏，其中一個屏的通光部分正好對應于另外一個屏的不透光部分。4，互補屏之間的衍射圖像相同，除中心點外，強度分布相同矩形孔衍射中央亮斑的邊緣在x、y

軸上的位置是中央亮斑的角半寬度為：中央亮斑的半寬尺寸：波長越長，衍射效應越顯著；波長越短，衍射效應越可以忽略。因此，幾何光學是波動光學在波長趨于零的極限。多縫是指在一塊不透光的屏上，刻有N條等間距、等寬度的通光狹縫。沿x

方向的縫寬為a，相鄰狹縫的間距為d，不透光縫寬度

b,其關(guān)系如下：d=a+b

(也叫光柵常數(shù))。夫瑯和費多縫衍射光場中某一點的光強分布單縫衍射因子多縫衍射現(xiàn)象包含有衍射和干涉雙重效應。多光束干涉因子光柵方程在兩個主極大之間，有(N－1)個極小。在兩個主極大之間，有(N－2)個次極大。m=-6-5-4-3-2-023456n=-2-02δ/2N=4,d=3a（2）干涉主極大的缺級現(xiàn)象當干涉因子的某級主極大的位置剛好與衍射因子的某級極小值的位置重合，這個干涉主極大就被調(diào)制為零而消失m=-6-5-4-3-2-023456n=-2-02δ/2N=4,d=3a注意：這個主極大的整數(shù)倍級次都會缺級(3)愛里斑中央亮斑集中了入射在圓孔上能量的83.78％，這個亮斑叫愛里（Airy）斑。愛里斑的線半徑0愛里斑I/I01.22愛里斑的角半徑設(shè)有Sl

和S2

兩個非相干點光源，間距為，它們到直徑為D

的圓孔距離為R，則S1和S2對圓孔的張角為DLS1S2RS1

和S2

將分別在觀察屏上形成各自的弗朗和費衍射圖樣。假設(shè)其愛里斑中心關(guān)于圓孔的張角為0恰能分辨能分辨不能分辨θ01.00.81任何一個偏振光都可以分解成兩個振動方向相互垂直，相位相關(guān)的線偏振。非偏振光自然光圓偏振光橢圓偏振光左旋右旋偏振態(tài)的分類部分偏振光完全偏振光左旋右旋線偏振光部分圓偏振光部分橢圓偏振光部分線偏振光偏振度：表征光束偏振光程度的高低偏振度越大，其光束偏振化程度越高自然光的P=0，線偏振光的P=1，部分偏振光的0<P<1從自然光獲得偏振光的三種主要的方法：一、利用反射及折射產(chǎn)生偏振光二、由二向色性產(chǎn)生線偏振光三、利用雙折射晶體產(chǎn)生先偏振光起偏器：能夠?qū)⒆匀还庾優(yōu)槠窆獾钠骷詮姸葹镮0的自然光入射到一偏振片（起偏器）上，得到的是以它的透光軸方向為振動方向、強度為I0/2的線偏振光。自然光I0線偏振光I偏振片的起偏檢偏器：用于檢驗偏振光的器件自然光起偏器偏振光檢偏器偏振光最大透射率：透過的最大光強與入射光強之比消光比：檢偏器最小透射光強與最大透射光強之比馬呂斯定律I0PIA=A0cos起偏器產(chǎn)生一個強度為I0的線偏振光，通過檢偏器后，透射光的強度隨起偏器和檢偏器之間的夾角的變化而變化尋常光線（o光線）：在晶體中的傳播速度在各個方向上都相同，滿足折射定律；折射光線永遠在入射面內(nèi)非常光線（e光線）：在晶體中的傳播速度隨方向而改變，不滿足折射定律；折射光線不一定在入射面內(nèi)in1n2rore(各向異性介質(zhì))自然光o光e光o光和e光都是線偏振光o光的次波面為球面，沿各個方向的傳播速度相同，折射率是常數(shù)。e光的次波面是以光軸為軸的旋