河北省中考數(shù)學(xué)壓軸題匯總

..2010/26．〔本小題滿分12分/成本為20元/件,無(wú)論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)62500元,設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)〔元．/受各種不確定因素影響,成本為a元/件〔a為常數(shù),10≤a≤40,當(dāng)月銷量為x〔件時(shí),每月還需繳納x2元的附加費(fèi),設(shè)月利潤(rùn)為w外〔元〔利潤(rùn)

=

銷售額－成本－附加費(fèi)．〔1當(dāng)x

=

1000時(shí),y

=元/件,w內(nèi)=元；〔2分別求出w內(nèi),w外與x間的函數(shù)關(guān)系式〔不必寫x的取值范圍；〔3當(dāng)x為何值時(shí),在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同,求a的值；如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完,請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策,選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．2011/26．<本小題滿分12分>如圖15,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t〔t＞0秒,拋物線y=x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A〔1,0、B〔1,－5、D〔4,0.⑴求c、b〔用含t的代數(shù)式表示；⑵當(dāng)4＜t＜5時(shí),設(shè)拋物線分別與線段AB、CD交于點(diǎn)M、N.①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,你認(rèn)為∠AMP的大小是否會(huì)變化？若變化,說(shuō)明理由；若不變,求出∠AMP的值；②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求t為何值時(shí),S=；③在矩形ABCD的內(nèi)部〔不含邊界,把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為"好點(diǎn)".若拋物線將這些"好點(diǎn)"分成數(shù)量相等的兩部分,請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.AADPO－1MNCBxy1圖152012/26．〔12分如圖1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=．探究：如圖1,AH⊥BC于點(diǎn)H,則AH=,AC=,△ABC的面積S△ABC=；拓展：如圖2,點(diǎn)D在AC上〔可與點(diǎn)A,C重合,分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線,垂足為E,F,設(shè)BD=x,AE=m,CF=n〔當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),我們認(rèn)為S△ABD=0〔1用含x,m,n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；〔2求〔m+n與x的函數(shù)關(guān)系式,并求〔m+n的最大值和最小值；〔3對(duì)給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍．發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線,使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小〔不必寫出過(guò)程,并寫出這個(gè)最小值．2013/26．〔本小題滿分14分一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α〔∠CBE=α,如圖17-1所示．探究如圖17-1,液面剛好過(guò)棱CD,并與棱BB′交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖17-2所示．解決問(wèn)題：〔1CQ與BE的位置關(guān)系是___________,BQ的長(zhǎng)是____________dm；〔2求液體的體積；〔參考算法：直棱柱體積V液=底面積SBCQ×高AB〔3求α的度數(shù).<注：sin49°＝cos41°＝eq\f<3,4>,tan37°＝eq\f<3,4>>拓展在圖17-1的基礎(chǔ)上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P,設(shè)PC=x,BQ=y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的α的范圍.延伸在圖17-4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板〔厚度忽略不計(jì),得到圖17-5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α=60°時(shí),通過(guò)計(jì)算,判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3.2014/26〔本小題滿分13分A<出口>C<景點(diǎn)>DBA<出口>C<景點(diǎn)>DB1號(hào)車2號(hào)車K<甲>圖16-1A<出口>C<景點(diǎn)>DB1號(hào)車2號(hào)車圖16-2圖16-2探究：設(shè)行駛時(shí)間為t分〔1當(dāng)0≤t≤s時(shí),分別寫出1號(hào)車,2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1,y2〔米與t〔分的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；〔2t為何值時(shí),1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？,并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過(guò)的次數(shù)。發(fā)現(xiàn)如圖16-2,游客甲在BC上一點(diǎn)K〔不與點(diǎn)B,C重合處候車,準(zhǔn)備乘車到出口A,設(shè)CK=x米。情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車,便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車；情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車,便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車；比較哪種情況用時(shí)較多？〔含候車時(shí)間決策已知游客乙在DA上從D向出口A走去,步行的速度是50米/分,當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P〔不與D,A重合時(shí),剛好與2號(hào)車相遇?！?他發(fā)現(xiàn),乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少,請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；〔2設(shè)PA=s〔0<s<800米,若他想盡快到達(dá)出口A,根據(jù)s的大小,在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中,他該如何選擇？2015/圖15－圖15－1平面上,矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖15－1擺放,分別延長(zhǎng)DA和QP交于點(diǎn)O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1,讓線段OD及矩形ABCD位置固定,將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蜷_始旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.發(fā)現(xiàn)：<1>當(dāng),即初始位置時(shí),點(diǎn)P直線AB上.<填"在"或"不在">求當(dāng)是多少時(shí),OQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)B？<2>在OQ旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,簡(jiǎn)要說(shuō)明是多少時(shí),點(diǎn)P,A間的距離最小？并指出這個(gè)最小值；如圖15－2,當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí),求及.圖15－圖15－2圖15－3拓展：如圖15－3,當(dāng)線段OQ與CB邊交于點(diǎn)M,與BA邊交于點(diǎn)N時(shí),設(shè)BM=x<x>0>,用含x的代數(shù)式表示BN的長(zhǎng),并求x的取值范圍.探究：當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時(shí),求sin的值.備用圖備用圖2016/26.<本小題滿分12分>如圖12.拋物線L：<常數(shù)t>0>與x軸從左到右的交點(diǎn)為B.A.過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸.交雙曲線<k>0.x>0>于點(diǎn)P.且OA·MP=12⑴求k值；⑵當(dāng)t=1時(shí).求AB長(zhǎng).并求直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離；⑶把L在直線MP左側(cè)部分的圖象<含與直線MP的交點(diǎn)>記為G.用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)；⑷設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.且滿足.通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程.直接寫出t的取值范圍圖12圖12SHAPE2017/26．〔12分某廠按用戶的月需求量x〔件完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x＞0,每件的售價(jià)為18萬(wàn)元,每件的成本y〔萬(wàn)元是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動(dòng)價(jià)與月需求量x〔件成反比,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n〔n為整數(shù),1≤n≤12,符合關(guān)系式x＝2n2﹣2kn＋9〔k＋3〔k為常數(shù),且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份n〔月12成本y〔萬(wàn)元/件1112需求量x〔件/月120100〔1求y與x滿足的關(guān)系式,請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元；〔2求k,并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損；〔3在這一年12個(gè)月中,若第m個(gè)月和第〔m＋1個(gè)月的利潤(rùn)相差很大,求m．2018/26．〔11.00分〔2018?XX如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖,平臺(tái)AB距x軸〔水平18米,與y軸交于點(diǎn)B,與滑道y=〔x≥1交于點(diǎn)A,且AB=1米．運(yùn)動(dòng)員〔看成點(diǎn)在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點(diǎn)M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明：M,A的豎直距離h〔米與飛出時(shí)間t〔秒的平方成正比,且t=1時(shí)h=5,M,A的水平距離是vt米．〔1求k,并用t表示h；〔2設(shè)v=5．用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式〔不寫x的取值范圍,及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；〔3若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當(dāng)甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí),直接寫出t的值及v乙的范圍．2019/26．〔12分如圖,若b是正數(shù),直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C,且L與x軸右交點(diǎn)為D．〔1若AB＝8,求b的值,并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí),求點(diǎn)C與l距離的最大值；〔3設(shè)x0≠0,點(diǎn)〔x0,y1,〔x0,y2,〔x0,y3分別在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均數(shù),求點(diǎn)〔x0,0與點(diǎn)D間的距離；〔4在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為"美點(diǎn)",分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時(shí)"美點(diǎn)"的個(gè)數(shù)．答案2010/26．解：〔114057500；〔2w內(nèi)=x〔y-20-62500=x2＋130x,w外=x2＋〔150x．〔3當(dāng)x==6500時(shí),w內(nèi)最大；分由題意得,解得a1=30,a2=270〔不合題意,舍去．所以a=30．〔4當(dāng)x=5000時(shí),w內(nèi)=337500,w外=．若w內(nèi)＜w外,則a＜32.5；若w內(nèi)=w外,則a=32.5；若w內(nèi)＞w外,則a＞32.5．所以,當(dāng)10≤a＜32.5時(shí),選擇在國(guó)外銷售；當(dāng)a=32.5時(shí),在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5＜a≤40時(shí),選擇在國(guó)內(nèi)銷售．〔2011?XX26、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸向右以毎秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t秒〔t＞0,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A〔1,0,B〔1,﹣5,D〔4,0．〔1求c,b〔用含t的代數(shù)式表示：〔2當(dāng)4＜t＜5時(shí),設(shè)拋物線分別與線段AB,CD交于點(diǎn)M,N．①在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,你認(rèn)為∠AMP的大小是否會(huì)變化？若變化,說(shuō)明理由；若不變,求出∠AMP的值；②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求t為何值時(shí),S=21〔3在矩形ABCD的內(nèi)部〔不含邊界,把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為"好點(diǎn)"．若拋物線將這些"好點(diǎn)"分成數(shù)量相等的兩部分,請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：〔1由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P,將點(diǎn)O與P的坐標(biāo)代入方程即可求得c,b；〔2①當(dāng)x=1時(shí),y=1﹣t,求得M的坐標(biāo),則可求得∠AMP的度數(shù),②由S=S四邊形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM,即可求得關(guān)于t的二次函數(shù),列方程即可求得t的值；〔3根據(jù)圖形,即可直接求得答案．解答：解：〔1把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,∵t＞0,∴b=﹣t；〔2①不變．如圖6,當(dāng)x=1時(shí),y=1﹣t,故M〔1,1﹣t,∵tan∠AMP=1,∴∠AMP=45°；②S=S四邊形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM=12〔t﹣4〔4t﹣16+12[〔4t﹣16+〔t﹣1]×3﹣12〔t﹣1〔t﹣1=32t解32t2﹣152t+6=得：t1=12,t2=9∵4＜t＜5,∴t1=12∴t=92〔372＜t＜11點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系,以及三角形面積的求解方法等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng),難度適中,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．2012/26．〔12分如圖1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=．探究：如圖1,AH⊥BC于點(diǎn)H,則AH=12,AC=15,△ABC的面積S△ABC=84；拓展：如圖2,點(diǎn)D在AC上〔可與點(diǎn)A,C重合,分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線,垂足為E,F,設(shè)BD=x,AE=m,CF=n〔當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),我們認(rèn)為S△ABD=0〔1用含x,m,n的代數(shù)式表示S△ABD及S△CBD；〔2求〔m+n與x的函數(shù)關(guān)系式,并求〔m+n的最大值和最小值；〔3對(duì)給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍．發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線,使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小〔不必寫出過(guò)程,并寫出這個(gè)最小值．[考點(diǎn)]GB：反比例函數(shù)綜合題；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．[專題]16：壓軸題．[分析]探究：先在直角△ABH中,由AB=13,cos∠ABC=,可得AH=12,BH=5,則CH=9,再解直角△ACH,即可求出AC的值,最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出S△ABC的值；拓展：〔1由三角形的面積公式即可求解；〔2首先由〔1可得m=,n=,再根據(jù)S△ABD+S△CBD=S△ABC=84,即可求出〔m+n與x的函數(shù)關(guān)系式,然后由點(diǎn)D在AC上〔可與點(diǎn)A,C重合,可知x的最小值為AC邊上的高,最大值為BC的長(zhǎng)；〔3由于BC＞BA,所以當(dāng)以B為圓心,以大于且小于13為半徑畫圓時(shí),與AC有兩個(gè)交點(diǎn),不符合題意,故根據(jù)點(diǎn)D的唯一性,分兩種情況：①當(dāng)BD為△ABC的邊AC上的高時(shí),D點(diǎn)符合題意；②當(dāng)AB＜BD≤BC時(shí),D點(diǎn)符合題意；發(fā)現(xiàn)：由于AC＞BC＞AB,所以使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線．[解答]解：探究：在直角△ABH中,∵∠AHB=90°,AB=13,cos∠ABC=,∴BH=AB?cos∠ABC=5,AH=12,∴CH=BC﹣BH=9．在△ACH中,∵∠AHC=90°,AH=12,CH=9,∴AC=15,∴S△ABC=BC?AH=×14×12=84．故答案為12,15,84；拓展〔1由三角形的面積公式,得S△ABD=BD?AE=xm,S△CBD=BD?CF=xn；〔2由〔1得m=,n=,∴m+n=+=,∵AC邊上的高為==,∴x的取值范圍是≤x≤14．∵〔m+n隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=時(shí),〔m+n的最大值為15；當(dāng)x=14時(shí),〔m+n的最小值為12；〔3x的取值范圍是x=或13＜x≤14．發(fā)現(xiàn)：∵AC＞BC＞AB,∴過(guò)A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線,AC邊上的高的長(zhǎng)為．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了解直角三角形,勾股定理,三角形的面積,反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),綜合性較強(qiáng),有一定難度．2013/262014/262015/262016/262017/262018/2626．〔11.00分〔2018?XX如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖,平臺(tái)AB距x軸〔水平18米,與y軸交于點(diǎn)B,與滑道y=〔x≥1交于點(diǎn)A,且AB=1米．運(yùn)動(dòng)員〔看成點(diǎn)在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點(diǎn)M是下落路線的某位置．忽略空氣阻力,實(shí)驗(yàn)表明：M,A的豎直距離h〔米與飛出時(shí)間t〔秒的平方成正比,且t=1時(shí)h=5,M,A的水平距離是vt米．〔1求k,并用t表示h；〔2設(shè)v=5．用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式〔不寫x的取值范圍,及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；〔3若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒．當(dāng)甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí),直接寫出t的值及v乙的范圍．[分析]〔1用待定系數(shù)法解題即可；〔2根據(jù)題意,分別用t表示x、y,再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式；〔3求出甲距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo),根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的v乙．[解答]解：〔1由題意,點(diǎn)A〔1,18帶入y=得：18=∴k=18設(shè)h=at2,把t=1,h=5代入∴a=5∴h=5t2〔2∵v=5,AB=1∴x=5t+1∵h(yuǎn)=5t2,OB=18∴y=﹣5t2+18由x=5t+1則t=∴y=﹣當(dāng)y=13時(shí),13=﹣解得x=6或﹣4∵x≥1∴x=6把x=6代入y=y=3∴運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是13﹣3=10〔米〔3把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=解得t=1.8或﹣1.8〔負(fù)值舍去∴x=10∴甲坐標(biāo)為〔10,1.8恰號(hào)落在滑道y=上此時(shí),乙的坐標(biāo)為〔1+1.8v乙,1.8由題意：1+1.8v乙﹣〔1+5×1.8＞4.5∴v乙＞7.5[點(diǎn)評(píng)]本題以考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象上的臨界點(diǎn)問(wèn)題2019/26．[解答]解：〔1當(dāng)x＝0吋,y＝x﹣b＝﹣b,∴B〔0,﹣b,∵AB＝8,而A〔0,b,∴b﹣〔﹣b＝8,∴b＝4．∴