第4章 結構位移計算與虛功-能量法簡述

第6章結構位移計算與虛功-能量法簡述6-1變形體虛功原理6-2變形體虛功原理的應用6-3剛體虛功原理的應用6-1虛功原理6-1-1虛位移虛力虛功虛位移：與對應的力無關的位移，△→FP虛力：與對應的位移無關的力，F(xiàn)P→△虛功：彼此無關的位移與力的乘積，F(xiàn)P

△△FP狀態(tài)1狀態(tài)26-1-2虛功原理適用條件1力系平衡條件分布荷載與截面內(nèi)力之間的關系2變形協(xié)調(diào)條件wAuAuBwBuw變形與位移協(xié)調(diào):位移連續(xù)、桿件變形后不斷開、不重疊。位移與約束協(xié)調(diào):位移函數(shù)在約束處的數(shù)值等于約束位移。wM+dwMwMwqwq+dwqdxuu+duw1：由剪切變形引起的豎向位移w2：由彎曲變形引起的豎向位移6-1-2變形體虛功原理的證明將含有“dx”的項合并，得由力的平衡方程：得根據(jù)公式（c）式積分號中第一項代入式（c），得d(uw)=udw+wdu得將式（d）第一項積分號去掉，得將式（e）第一項上下限代入，并考慮，得桿端力做的虛功分布力做的虛功截面內(nèi)力做的虛功虛功原理變形體的一組平衡外力在其協(xié)調(diào)的微小虛位移上做的虛功等于這組外力產(chǎn)生的內(nèi)力在虛變形上做的虛功。FR1FP1FP2FP3FP4FP5FR2FR3FP6FP1FP2FP3FP4FP5FP6FR1FR2FR3推廣支座反力做的虛功各桿端力做的虛功之和結點集中力做的虛功桿系結構的虛功方程將式（f）中的桿端力用結點集中力和支座反力代替，將其它項對各桿件求和，得則若考慮6-2-1荷載作用時的位移計算虛功原理的一般公式6-2變形體虛功原理的應用1位移計算公式的推導內(nèi)力虛功外力虛功位移狀態(tài)△虛設單位力狀態(tài)1得單位荷載法求位移對于線彈性材料位移公式變成：△的物理意義：單位力在位移△上所做的虛功，在數(shù)值上等于位移?！鰟偧?、梁：只考慮彎曲變形引起的位移■對于桁架：只有軸力■對于拱：通常只有彎曲一項。當拱軸與壓力曲線相近時，需考慮彎曲和軸向變形兩項。各類結構的計算公式簡化已知：各桿EA相同，求：FPaaABCDABCD1【例】【解】ABCD1例桿件EI=常數(shù)。試求解qlAx例各桿EI為常數(shù)。求解aaABCqqa2/2MP圖x1x2a2圖乘法

（1）圖乘法基本公式y(tǒng)y0MP圖圖dxABxx0dAMP條件：1各桿EI為常數(shù)；

2桿軸為直線；

3MP、中至少有一個為直線圖形。積分等于曲線圖形的面積乘以其形心對應的直線圖形的縱坐標。yy0MP圖圖dxABxx0dAMP已知：EI為常數(shù)。求：解MP、M圖均為直線，縱坐標可從任意圖形中選。MP圖FPlFPlBAM圖11解“-”說明實際的轉角方向與所設的單位力方向相反已知：EI=常數(shù)。求B點的轉角。aaFPAB4EIEIEIMP圖FPaM圖11（2）圖形的面積和形心ql2/8×ab3a/8b×aa/4圖形的形心與面積一定要與荷載對應（3）圖形的分解按圖形分解y1y2A1××

A2+×A2×A1+×A2A1×y1y2y1y2按荷載分解y1y3y2M1M2M1M2M2M1＋＋×A1A2

××

A3

折線要分段y1y2A1

××A2

解★取面積的范圍內(nèi)，另外一個圖形必須是直線。已知：EI=常數(shù)。求△CVFPABl/2l/2CFPlMP圖l/2M圖解已知：EI=常數(shù)。求:△BVql/2qlABlM圖MP圖ql2MP圖按荷載分解+ql2/2ql2/2MP圖按疊加法分解lM圖MP圖ql2ql2/8+ql2已知：EI=常數(shù)。求:△CVlqlBAC解MP圖按整個桿件的疊加法分解MP圖按半個桿件的疊加法分解2ql22ql2ql2ql2/2+=2ql22ql2ql2/8ql2/2+=M圖l/2MP圖2ql2MP圖按半個桿件的荷載分解M圖l/2MP圖2ql2qlql2/2ql2/2ql2/2+ql2+3相對位移計算解內(nèi)力功

★求兩點的相對位移：在兩點的連線上加一對兒等值反向的單位力已知：EI=常數(shù)。求：外力功

lM圖11ll/2l/2FPl△C△DFPl/4FPMP圖解已知：各桿EI=常數(shù)。求：A、B兩點之間的相對轉角。1kNm8m8mABCDMP圖(kNm)328M圖1111已知：EI=常數(shù)。求：M圖aaFPaFPa/2MP圖FPFPa/2解6-4互等定理1功的互等定理FP1△11△21△12△22FP2狀態(tài)1狀態(tài)2第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所做的虛功

=第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所做的虛功令FP1=1

，F(xiàn)P2=1△12=△21位移互等定理

1位置上單位力引起2位置上的位移

=2位置上單位力引起1位置上的位移1△11△21△12△221狀態(tài)1狀態(tài)2推廣1反力互等定理支座1的單位位移引起的支座2的反力

=支座2的單位位移引起的支座1的反力Fy1221△22=1