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文檔簡介
第11章組合邏輯電路第11章組合邏輯電路111.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù):是按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù),又稱為布爾代數(shù)。一、概述注:1、邏輯代數(shù)用字母(A、B、C、···)表示變量,這種變量稱為邏輯變量。2、每個邏輯變量的取值只有0和1兩種可能,這里0和1
不再表示數(shù)量的大小,只代表兩種不同的狀態(tài)。例如:開關(guān)閉合為1晶體管導(dǎo)通為1電位高為1
斷開為0截止為0低為0正邏輯:負(fù)邏輯:規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯0規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0通常未加說明,則為正邏輯11.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù):是按一定邏輯規(guī)律211.1.1
基本邏輯運(yùn)算1、或邏輯運(yùn)算(邏輯加)
+UABF≥1ABF01110
00
1101
1A
BF
(1)真值表A+0
=
AA+1
=
1A+A
=
AA+A=1(3)圖形符號(2)邏輯函數(shù)表達(dá)式F=A+B
A:原變量
A:反變量11.1.1基本邏輯運(yùn)算1、或邏輯運(yùn)算(邏輯加)+UAB32、與邏輯運(yùn)算(邏輯乘)
A·0
=
0A·1
=
AA·A
=
A00010
0011011AB+UFA
BF
(1)真值表A·A=0&ABF(2)邏輯函數(shù)表達(dá)式F=A·B(3)圖形符號2、與邏輯運(yùn)算(邏輯乘)A·0=000043、非邏輯運(yùn)算F=AA+UFR0110A
F
(1)真值表0=11=
0A=A1AF(2)邏輯函數(shù)表達(dá)式(3)圖形符號3、非邏輯運(yùn)算F=AA+UFR01AF511.1.2
常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算1、或非邏輯運(yùn)算10000
0011011A
BF真值表F
=
A+BF≥1AB11.1.2常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算1、或非邏輯運(yùn)算1062、與非邏輯運(yùn)算11100
0011011A
BF真值表F
=
A·
BF&AB2、與非邏輯運(yùn)算100AB73、與或非邏輯運(yùn)算等效電路真值表:略3、與或非邏輯運(yùn)算等效電路真值表:略84、異或邏輯運(yùn)算=1ABF
0
00110110110A
BF真值表=AB=AB+ABF
4、異或邏輯運(yùn)算AF000AB95、同或邏輯運(yùn)算=ABF
0
00110111001A
BF真值表=AB+ABF
=AB=1ABF11F同或?qū)嵸|(zhì)是異或非=1ABF
5、同或邏輯運(yùn)算AF001AB10基本邏輯關(guān)系小結(jié)
邏輯符號表達(dá)式與&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B與非&ABY或非ABY≥1異或=1ABYY=AB基本邏輯關(guān)系小結(jié)邏輯符號11一、基本公式
11.1.3
基本邏輯運(yùn)算規(guī)則0
·
0
=
00
·
1
=
01
·
0
=
01
·
1
=
10
+
0
=
00
+
1
=
11
+
0
=
11
+
1
=
1邏輯常量運(yùn)算公式
1
=
00
=
1邏輯變量與常量的運(yùn)算公式
0–1律重迭律互補(bǔ)律還原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=AA+A=1A·A=0
A=A一、基本公式11.1.3基本邏輯運(yùn)算規(guī)則0·0=12二、基本定律
(一)與普通代數(shù)相似的定律
交換律
A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律
(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律
A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
普通代數(shù)沒有!利用真值表邏輯等式的證明方法
利用基本公式和基本定律二、基本定律(一)與普通代數(shù)相似的定律交換律13111111111100例1
證明等式
A+BC=(A+B)(A+C)解:真值表法公式法右式
=(A+B)(A+C)
用分配律展開=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111111111111100例1證明等式A+BC=14
(二)邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律
A+AB=A
A+AB=A(1+B)=A
多余項定理推廣公式:摩根定律
(又稱反演律)
(二)邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律A+AB=A1511.2邏輯函數(shù)及其化簡11.2.1
邏輯函數(shù)的表示方法1、邏輯真值表將輸入變量所有取值下對應(yīng)的輸出值找出來,列成表格,即可得到真值表。例1:有一表決邏輯電路供三人(A、B、C)表決用。同意按電鍵,用“1”表示,否則為“0”。表決結(jié)果用指示燈(Y)顯示,多數(shù)人同意,則燈亮為“1”,否則為“0”。ABCY0000001001000111100010111101111111.2邏輯函數(shù)及其化簡11.2.1邏輯函數(shù)162、邏輯函數(shù)表達(dá)式由真值表寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式的步驟:邏輯函數(shù)表達(dá)式是把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用與、或、非等運(yùn)算來表達(dá)的邏輯函數(shù)。第一步:找出真值表中使邏輯函數(shù)Y為“1”的項;第二步:每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項,其中取值為“1”的寫成原變量,取值為“0”的寫成反變量;第三步:將這些乘積項相加,即得Y的邏輯函數(shù)表達(dá)式。ABCY00000010010001111000101111011111ABCABCABCABC+++Y=2、邏輯函數(shù)表達(dá)式由真值表寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式的步驟:邏輯函數(shù)173.邏輯圖運(yùn)算次序為先非后與再或,因此用三級電路實現(xiàn)之。由邏輯符號及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級邏輯運(yùn)算用相應(yīng)邏輯門去實現(xiàn)。例如畫的邏輯圖反變量用非門實現(xiàn)與項用與門實現(xiàn)相加項用或門實現(xiàn)3.邏輯圖運(yùn)算次序為先非后與再或,因此用三級電路實現(xiàn)之。1811.2.2
邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的最簡形式:門的個數(shù)少、門的種類少、連線少2、代數(shù)化簡法
并項法運(yùn)用,將兩項合并為一項,并消去一個變量。
吸收法運(yùn)用A+AB
=A和,消去多余的與項。11.2.2邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的19消去法
運(yùn)用吸收律
,消去多余因子。配項法通過乘或加入零項進(jìn)行配項,然后再化簡。綜合靈活運(yùn)用上述方法消去法運(yùn)用吸收律2011.4組合邏輯電路的分析一、組合邏輯電路由輸入變量開始,逐級推導(dǎo)出各個門電路的輸出,最好將結(jié)果標(biāo)明在圖上。二、分析步驟(2)利用邏輯代數(shù)對輸出結(jié)果進(jìn)行變換或化簡。
由門電路組成的邏輯電路叫組合邏輯電路。(3)寫出真值表。(4)根據(jù)真值表分析電路的功能。11.4組合邏輯電路的分析一、組合邏輯電路由輸21B·AB0
0011011A·ABAB異或門F=A·ABB·AB=AB+AB=A(A+B)+B(A+B)=A·AB+B·AB=AB例1分析圖示邏輯電路的功能。
0110A
BF真值表ABF&&&&A·AB·B·AB解:B·AB00A·ABAB異或門F=A22例2
分析圖示密碼鎖電路的密碼。S+5VABCDEF1F2111ABCDEF1=1·ABCDE=1——開鎖信號。10101=
1——報警信號。11111密碼為:10101。ABCDEF2=1·ABCDE解:
例2分析圖示密碼鎖電路的密碼。S+5VAF12311.5組合邏輯電路的設(shè)計根據(jù)邏輯功能要求邏輯電路設(shè)計(1)由邏輯要求,列出邏輯狀態(tài)表(2)由邏輯狀態(tài)表寫出邏輯表達(dá)式(3)簡化和變換邏輯表達(dá)式(4)畫出邏輯圖設(shè)計步驟如下:11.5組合邏輯電路的設(shè)計根據(jù)邏輯功能要求邏輯24例1:設(shè)計三人表決電路(A、B、C)。每人一個按鍵,如果同意則按下,不同意則不按。結(jié)果用指示燈表示,多數(shù)同意時指示燈亮,否則不亮。設(shè):三個按鍵A、B、C按下時為“1”,不按時為“0”。輸出是F,多數(shù)贊成時是“1”,否則是“0”。解:(1)根據(jù)邏輯要求列狀態(tài)表(2)由狀態(tài)表寫出邏輯式例1:設(shè)計三人表決電路(A、B、C)。每人一個按鍵,如果同意25(3)化簡邏輯式可得(4)根據(jù)邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖&1&&ABBCF(3)化簡邏輯式可得(4)根據(jù)邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖&1&26&&&&ABCF若用與非門實現(xiàn)&&&&ABCF若用與非門實現(xiàn)27第11章組合邏輯電路第11章組合邏輯電路2811.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù):是按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù),又稱為布爾代數(shù)。一、概述注:1、邏輯代數(shù)用字母(A、B、C、···)表示變量,這種變量稱為邏輯變量。2、每個邏輯變量的取值只有0和1兩種可能,這里0和1
不再表示數(shù)量的大小,只代表兩種不同的狀態(tài)。例如:開關(guān)閉合為1晶體管導(dǎo)通為1電位高為1
斷開為0截止為0低為0正邏輯:負(fù)邏輯:規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯0規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0通常未加說明,則為正邏輯11.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù):是按一定邏輯規(guī)律2911.1.1
基本邏輯運(yùn)算1、或邏輯運(yùn)算(邏輯加)
+UABF≥1ABF01110
00
1101
1A
BF
(1)真值表A+0
=
AA+1
=
1A+A
=
AA+A=1(3)圖形符號(2)邏輯函數(shù)表達(dá)式F=A+B
A:原變量
A:反變量11.1.1基本邏輯運(yùn)算1、或邏輯運(yùn)算(邏輯加)+UAB302、與邏輯運(yùn)算(邏輯乘)
A·0
=
0A·1
=
AA·A
=
A00010
0011011AB+UFA
BF
(1)真值表A·A=0&ABF(2)邏輯函數(shù)表達(dá)式F=A·B(3)圖形符號2、與邏輯運(yùn)算(邏輯乘)A·0=0000313、非邏輯運(yùn)算F=AA+UFR0110A
F
(1)真值表0=11=
0A=A1AF(2)邏輯函數(shù)表達(dá)式(3)圖形符號3、非邏輯運(yùn)算F=AA+UFR01AF3211.1.2
常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算1、或非邏輯運(yùn)算10000
0011011A
BF真值表F
=
A+BF≥1AB11.1.2常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算1、或非邏輯運(yùn)算10332、與非邏輯運(yùn)算11100
0011011A
BF真值表F
=
A·
BF&AB2、與非邏輯運(yùn)算100AB343、與或非邏輯運(yùn)算等效電路真值表:略3、與或非邏輯運(yùn)算等效電路真值表:略354、異或邏輯運(yùn)算=1ABF
0
00110110110A
BF真值表=AB=AB+ABF
4、異或邏輯運(yùn)算AF000AB365、同或邏輯運(yùn)算=ABF
0
00110111001A
BF真值表=AB+ABF
=AB=1ABF11F同或?qū)嵸|(zhì)是異或非=1ABF
5、同或邏輯運(yùn)算AF001AB37基本邏輯關(guān)系小結(jié)
邏輯符號表達(dá)式與&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B與非&ABY或非ABY≥1異或=1ABYY=AB基本邏輯關(guān)系小結(jié)邏輯符號38一、基本公式
11.1.3
基本邏輯運(yùn)算規(guī)則0
·
0
=
00
·
1
=
01
·
0
=
01
·
1
=
10
+
0
=
00
+
1
=
11
+
0
=
11
+
1
=
1邏輯常量運(yùn)算公式
1
=
00
=
1邏輯變量與常量的運(yùn)算公式
0–1律重迭律互補(bǔ)律還原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=AA+A=1A·A=0
A=A一、基本公式11.1.3基本邏輯運(yùn)算規(guī)則0·0=39二、基本定律
(一)與普通代數(shù)相似的定律
交換律
A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律
(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律
A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
普通代數(shù)沒有!利用真值表邏輯等式的證明方法
利用基本公式和基本定律二、基本定律(一)與普通代數(shù)相似的定律交換律40111111111100例1
證明等式
A+BC=(A+B)(A+C)解:真值表法公式法右式
=(A+B)(A+C)
用分配律展開=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111111111111100例1證明等式A+BC=41
(二)邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律
A+AB=A
A+AB=A(1+B)=A
多余項定理推廣公式:摩根定律
(又稱反演律)
(二)邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律A+AB=A4211.2邏輯函數(shù)及其化簡11.2.1
邏輯函數(shù)的表示方法1、邏輯真值表將輸入變量所有取值下對應(yīng)的輸出值找出來,列成表格,即可得到真值表。例1:有一表決邏輯電路供三人(A、B、C)表決用。同意按電鍵,用“1”表示,否則為“0”。表決結(jié)果用指示燈(Y)顯示,多數(shù)人同意,則燈亮為“1”,否則為“0”。ABCY0000001001000111100010111101111111.2邏輯函數(shù)及其化簡11.2.1邏輯函數(shù)432、邏輯函數(shù)表達(dá)式由真值表寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式的步驟:邏輯函數(shù)表達(dá)式是把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用與、或、非等運(yùn)算來表達(dá)的邏輯函數(shù)。第一步:找出真值表中使邏輯函數(shù)Y為“1”的項;第二步:每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項,其中取值為“1”的寫成原變量,取值為“0”的寫成反變量;第三步:將這些乘積項相加,即得Y的邏輯函數(shù)表達(dá)式。ABCY00000010010001111000101111011111ABCABCABCABC+++Y=2、邏輯函數(shù)表達(dá)式由真值表寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式的步驟:邏輯函數(shù)443.邏輯圖運(yùn)算次序為先非后與再或,因此用三級電路實現(xiàn)之。由邏輯符號及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級邏輯運(yùn)算用相應(yīng)邏輯門去實現(xiàn)。例如畫的邏輯圖反變量用非門實現(xiàn)與項用與門實現(xiàn)相加項用或門實現(xiàn)3.邏輯圖運(yùn)算次序為先非后與再或,因此用三級電路實現(xiàn)之。4511.2.2
邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的最簡形式:門的個數(shù)少、門的種類少、連線少2、代數(shù)化簡法
并項法運(yùn)用,將兩項合并為一項,并消去一個變量。
吸收法運(yùn)用A+AB
=A和,消去多余的與項。11.2.2邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的46消去法
運(yùn)用吸收律
,消去多余因子。配項法通過乘或加入零項進(jìn)行配項,然后再化簡。綜合靈活運(yùn)用上述方法消去法運(yùn)用吸收律
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