教學第11章組合邏輯電路-課件

第11章組合邏輯電路第11章組合邏輯電路111.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)：是按一定邏輯規(guī)律進行運算的代數(shù)，又稱為布爾代數(shù)。一、概述注：1、邏輯代數(shù)用字母（A、B、C、···）表示變量，這種變量稱為邏輯變量。2、每個邏輯變量的取值只有0和1兩種可能，這里0和1

不再表示數(shù)量的大小，只代表兩種不同的狀態(tài)。例如：開關(guān)閉合為1晶體管導通為1電位高為1

斷開為0截止為0低為0正邏輯：負邏輯：規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯0規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0通常未加說明，則為正邏輯11.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)：是按一定邏輯規(guī)律211.1.1

基本邏輯運算1、或邏輯運算（邏輯加）

＋UABF≥1ABF01110

00

1101

1A

BF

(1)真值表A＋0

=

AA＋1

=

1A＋A

=

AA＋A=1(3)圖形符號(2)邏輯函數(shù)表達式F＝A＋B

A：原變量

A：反變量11.1.1基本邏輯運算1、或邏輯運算（邏輯加）＋UAB32、與邏輯運算（邏輯乘）

A·0

=

0A·1

=

AA·A

=

A00010

0011011AB＋UFA

BF

(1)真值表A·A=0&ABF(2)邏輯函數(shù)表達式F＝A·B(3)圖形符號2、與邏輯運算（邏輯乘）A·0=000043、非邏輯運算F=AA＋UFR0110A

F

(1)真值表0=11=

0A=A1AF(2)邏輯函數(shù)表達式(3)圖形符號3、非邏輯運算F=AA＋UFR01AF511.1.2

常見的復合邏輯運算1、或非邏輯運算10000

0011011A

BF真值表F

=

A＋BF≥1AB11.1.2常見的復合邏輯運算1、或非邏輯運算1062、與非邏輯運算11100

0011011A

BF真值表F

=

A·

BF&AB2、與非邏輯運算100AB73、與或非邏輯運算等效電路真值表：略3、與或非邏輯運算等效電路真值表：略84、異或邏輯運算=1ABF

0

00110110110A

BF真值表=ＡＢ=AB＋ABF

4、異或邏輯運算AF000AB95、同或邏輯運算=ABF

0

00110111001A

BF真值表=AB＋ABF

=ＡＢ=1ABF11F同或?qū)嵸|(zhì)是異或非=1ABF

5、同或邏輯運算AF001AB10基本邏輯關(guān)系小結(jié)

邏輯符號表達式與&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B與非&ABY或非ABY≥1異或=1ABYY=AB基本邏輯關(guān)系小結(jié)邏輯符號11一、基本公式

11.1.3

基本邏輯運算規(guī)則0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

1邏輯常量運算公式

1

=

00

=

1邏輯變量與常量的運算公式

0–1律重迭律互補律還原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=AA+A=1A·A=0

A=A一、基本公式11.1.3基本邏輯運算規(guī)則0·0=12二、基本定律

(一)與普通代數(shù)相似的定律

交換律

A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律

(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

普通代數(shù)沒有！利用真值表邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律二、基本定律(一)與普通代數(shù)相似的定律交換律13111111111100例1

證明等式

A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法公式法右式

=(A+B)(A+C)

用分配律展開=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111111111111100例1證明等式A+BC=14

(二)邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律

A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

多余項定理推廣公式：摩根定律

(又稱反演律)

(二)邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律A+AB=A1511.2邏輯函數(shù)及其化簡11.2.1

邏輯函數(shù)的表示方法1、邏輯真值表將輸入變量所有取值下對應(yīng)的輸出值找出來，列成表格，即可得到真值表。例1：有一表決邏輯電路供三人（A、B、C）表決用。同意按電鍵，用“1”表示，否則為“0”。表決結(jié)果用指示燈（Y）顯示，多數(shù)人同意，則燈亮為“1”，否則為“0”。ABCY0000001001000111100010111101111111.2邏輯函數(shù)及其化簡11.2.1邏輯函數(shù)162、邏輯函數(shù)表達式由真值表寫出邏輯函數(shù)表達式的步驟：邏輯函數(shù)表達式是把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用與、或、非等運算來表達的邏輯函數(shù)。第一步：找出真值表中使邏輯函數(shù)Y為“1”的項；第二步：每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項，其中取值為“1”的寫成原變量，取值為“0”的寫成反變量；第三步：將這些乘積項相加，即得Y的邏輯函數(shù)表達式。ABCY00000010010001111000101111011111ABCABCABCABC+++Y=2、邏輯函數(shù)表達式由真值表寫出邏輯函數(shù)表達式的步驟：邏輯函數(shù)173.邏輯圖運算次序為先非后與再或，因此用三級電路實現(xiàn)之。由邏輯符號及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級邏輯運算用相應(yīng)邏輯門去實現(xiàn)。例如畫的邏輯圖反變量用非門實現(xiàn)與項用與門實現(xiàn)相加項用或門實現(xiàn)3.邏輯圖運算次序為先非后與再或，因此用三級電路實現(xiàn)之。1811.2.2

邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的最簡形式：門的個數(shù)少、門的種類少、連線少2、代數(shù)化簡法

并項法運用，將兩項合并為一項，并消去一個變量。

吸收法運用A+AB

=A和，消去多余的與項。11.2.2邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的19消去法

運用吸收律

，消去多余因子。配項法通過乘或加入零項進行配項，然后再化簡。綜合靈活運用上述方法消去法運用吸收律2011.4組合邏輯電路的分析一、組合邏輯電路由輸入變量開始，逐級推導出各個門電路的輸出，最好將結(jié)果標明在圖上。二、分析步驟(2)利用邏輯代數(shù)對輸出結(jié)果進行變換或化簡。

由門電路組成的邏輯電路叫組合邏輯電路。(3)寫出真值表。(4)根據(jù)真值表分析電路的功能。11.4組合邏輯電路的分析一、組合邏輯電路由輸21B·AB0

0011011A·ABAB異或門F=A·ABB·AB=AB＋AB=A(A＋B)＋B(A＋B)=A·AB＋B·AB=ＡＢ例1分析圖示邏輯電路的功能。

0110A

BF真值表ABF&&&&A·AB·B·AB解：B·AB00A·ABAB異或門F=A22例2

分析圖示密碼鎖電路的密碼。S+5VABCDEF1F2111ABCDEF1=1·ABCDE=1——開鎖信號。10101=

1——報警信號。11111密碼為：10101。ABCDEF2=1·ABCDE解：

例2分析圖示密碼鎖電路的密碼。S+5VAF12311.5組合邏輯電路的設(shè)計根據(jù)邏輯功能要求邏輯電路設(shè)計(1)由邏輯要求，列出邏輯狀態(tài)表(2)由邏輯狀態(tài)表寫出邏輯表達式(3)簡化和變換邏輯表達式(4)畫出邏輯圖設(shè)計步驟如下：11.5組合邏輯電路的設(shè)計根據(jù)邏輯功能要求邏輯24例1：設(shè)計三人表決電路（A、B、C）。每人一個按鍵，如果同意則按下，不同意則不按。結(jié)果用指示燈表示，多數(shù)同意時指示燈亮，否則不亮。設(shè)：三個按鍵A、B、C按下時為“1”，不按時為“0”。輸出是F，多數(shù)贊成時是“1”，否則是“0”。解：(1)根據(jù)邏輯要求列狀態(tài)表(2)由狀態(tài)表寫出邏輯式例1：設(shè)計三人表決電路（A、B、C）。每人一個按鍵，如果同意25(3)化簡邏輯式可得(4)根據(jù)邏輯表達式畫出邏輯圖&1&&ABBCF(3)化簡邏輯式可得(4)根據(jù)邏輯表達式畫出邏輯圖&1&26&&&&ABCF若用與非門實現(xiàn)&&&&ABCF若用與非門實現(xiàn)27第11章組合邏輯電路第11章組合邏輯電路2811.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)：是按一定邏輯規(guī)律進行運算的代數(shù)，又稱為布爾代數(shù)。一、概述注：1、邏輯代數(shù)用字母（A、B、C、···）表示變量，這種變量稱為邏輯變量。2、每個邏輯變量的取值只有0和1兩種可能，這里0和1

不再表示數(shù)量的大小，只代表兩種不同的狀態(tài)。例如：開關(guān)閉合為1晶體管導通為1電位高為1

斷開為0截止為0低為0正邏輯：負邏輯：規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯0規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0通常未加說明，則為正邏輯11.1邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)：是按一定邏輯規(guī)律2911.1.1

基本邏輯運算1、或邏輯運算（邏輯加）

＋UABF≥1ABF01110

00

1101

1A

BF

(1)真值表A＋0

=

AA＋1

=

1A＋A

=

AA＋A=1(3)圖形符號(2)邏輯函數(shù)表達式F＝A＋B

A：原變量

A：反變量11.1.1基本邏輯運算1、或邏輯運算（邏輯加）＋UAB302、與邏輯運算（邏輯乘）

A·0

=

0A·1

=

AA·A

=

A00010

0011011AB＋UFA

BF

(1)真值表A·A=0&ABF(2)邏輯函數(shù)表達式F＝A·B(3)圖形符號2、與邏輯運算（邏輯乘）A·0=0000313、非邏輯運算F=AA＋UFR0110A

F

(1)真值表0=11=

0A=A1AF(2)邏輯函數(shù)表達式(3)圖形符號3、非邏輯運算F=AA＋UFR01AF3211.1.2

常見的復合邏輯運算1、或非邏輯運算10000

0011011A

BF真值表F

=

A＋BF≥1AB11.1.2常見的復合邏輯運算1、或非邏輯運算10332、與非邏輯運算11100

0011011A

BF真值表F

=

A·

BF&AB2、與非邏輯運算100AB343、與或非邏輯運算等效電路真值表：略3、與或非邏輯運算等效電路真值表：略354、異或邏輯運算=1ABF

0

00110110110A

BF真值表=ＡＢ=AB＋ABF

4、異或邏輯運算AF000AB365、同或邏輯運算=ABF

0

00110111001A

BF真值表=AB＋ABF

=ＡＢ=1ABF11F同或?qū)嵸|(zhì)是異或非=1ABF

5、同或邏輯運算AF001AB37基本邏輯關(guān)系小結(jié)

邏輯符號表達式與&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B與非&ABY或非ABY≥1異或=1ABYY=AB基本邏輯關(guān)系小結(jié)邏輯符號38一、基本公式

11.1.3

基本邏輯運算規(guī)則0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

1邏輯常量運算公式

1

=

00

=

1邏輯變量與常量的運算公式

0–1律重迭律互補律還原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=AA+A=1A·A=0

A=A一、基本公式11.1.3基本邏輯運算規(guī)則0·0=39二、基本定律

(一)與普通代數(shù)相似的定律

交換律

A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律

(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律

A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

普通代數(shù)沒有！利用真值表邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律二、基本定律(一)與普通代數(shù)相似的定律交換律40111111111100例1

證明等式

A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法公式法右式

=(A+B)(A+C)

用分配律展開=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BC0000ABCA+BC(A+B)(A+C)000001010011100101110111111111111100例1證明等式A+BC=41

(二)邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律

A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

多余項定理推廣公式：摩根定律

(又稱反演律)

(二)邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律A+AB=A4211.2邏輯函數(shù)及其化簡11.2.1

邏輯函數(shù)的表示方法1、邏輯真值表將輸入變量所有取值下對應(yīng)的輸出值找出來，列成表格，即可得到真值表。例1：有一表決邏輯電路供三人（A、B、C）表決用。同意按電鍵，用“1”表示，否則為“0”。表決結(jié)果用指示燈（Y）顯示，多數(shù)人同意，則燈亮為“1”，否則為“0”。ABCY0000001001000111100010111101111111.2邏輯函數(shù)及其化簡11.2.1邏輯函數(shù)432、邏輯函數(shù)表達式由真值表寫出邏輯函數(shù)表達式的步驟：邏輯函數(shù)表達式是把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用與、或、非等運算來表達的邏輯函數(shù)。第一步：找出真值表中使邏輯函數(shù)Y為“1”的項；第二步：每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘積項，其中取值為“1”的寫成原變量，取值為“0”的寫成反變量；第三步：將這些乘積項相加，即得Y的邏輯函數(shù)表達式。ABCY00000010010001111000101111011111ABCABCABCABC+++Y=2、邏輯函數(shù)表達式由真值表寫出邏輯函數(shù)表達式的步驟：邏輯函數(shù)443.邏輯圖運算次序為先非后與再或，因此用三級電路實現(xiàn)之。由邏輯符號及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級邏輯運算用相應(yīng)邏輯門去實現(xiàn)。例如畫的邏輯圖反變量用非門實現(xiàn)與項用與門實現(xiàn)相加項用或門實現(xiàn)3.邏輯圖運算次序為先非后與再或，因此用三級電路實現(xiàn)之。4511.2.2

邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的最簡形式：門的個數(shù)少、門的種類少、連線少2、代數(shù)化簡法

并項法運用，將兩項合并為一項，并消去一個變量。

吸收法運用A+AB

=A和，消去多余的與項。11.2.2邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)的最簡形式邏輯函數(shù)的46消去法

運用吸收律

，消去多余因子。配項法通過乘或加入零項進行配項，然后再化簡。綜合靈活運用上述方法消去法運用吸收律