第7章二值圖像處理與形狀分析

數(shù)字圖像處理燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院趙彥濤燕山大學(xué)西校區(qū)電氣館A315http:///ysuimage第七章二值圖像處理與形狀分析7.1二值圖像的連接性7.2形態(tài)學(xué)處理7.3形狀特征圖像的二值化處理就是常用的閾值化處理，

即選擇一閾值，將圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像。圖像的二值化處理的變換函數(shù)表達(dá)式為：

此圖像的二值化處理的關(guān)鍵是求出閾值T。7.1

二值圖像的連接性7.1.1灰度圖像轉(zhuǎn)二值圖Im2bw(I)clearclccloseallI=imread('C.bmp');[m,n]=size(I);fori=1:mforj=1:nifI(i,j)>128I1(i,j)=1;elseI1(i,j)=0;endendendfigure,imshow(I)figure,imshow(I1)7.1.2鄰域和鄰接

1、4-鄰域、4-鄰接

{p0,p2,p4,p6}稱為像素P的4-鄰域；互為4-鄰域的兩像素叫4-鄰接2、8-鄰域、8-鄰接

{p0---p7}稱為像素P的8-鄰域；互為8-鄰域的兩像素叫8-鄰接4-鄰域8-鄰域7.1.3像素的連接

對于二值圖像中具有相同值的兩個像素點A和B。如果具有和A，B具有相同值的像素點a1，a2，a3，a4…存在，且相鄰的兩個像素點（ai，ai+1）互為4-/8-鄰域，則A和B叫做4-/8-連接，以上的像素序列(ai)叫做4-/8-路徑。7.1.4連接成分

在二值圖像中，把互相連接的像素的集合匯集成一組，把這些組叫做連接成分，也叫連通成分。在研究一個二值圖像連接成分的場合，若1-像素的連接成分用4-/8-連接，則0像素連接成分必須用8-/4-連接，否則會產(chǎn)生矛盾。

0-像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的1行和1列的0-像素不相連接的成分，稱之為孔。不包含孔的1-像素連接成分成為單連接成分，含有孔的1-像素連接成分叫多重連接成分。7.1.5歐拉數(shù)在二值圖像中，1-像素連接成分?jǐn)?shù)C減去孔數(shù)H得到的差值叫做這幅圖像的歐拉數(shù)E。

E=C-H

對于一個1-像素連接成分，減去這個連接成分中所包含的孔數(shù)的差值叫做這個1-像素連接成分的歐拉數(shù)。二值圖像的歐拉數(shù)是所有1-像素連接成分歐拉數(shù)之和。I=imread('circles.png');I1=im2bw(I);E=bweuler(I1)7.2形態(tài)學(xué)處理7.2.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言是集合論。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識別的目的。把一幅圖像稱為一個集合。對于二值圖像，習(xí)慣上景物取值為1，用陰影表示，背景取值為0，用白色表示。集合表示：{?}，例如：C={w|w=-d,d∈D}

對于圖像A，點a在A區(qū)域內(nèi)，則a是A的元素，記為a∈A，否則，記作aA。1.元素和集合2.交集、并集和補集集合的交集、并集和補集

3.擊中（Hit）與擊不中（Miss）

設(shè)兩幅圖像A和B，

A∩B≠，稱B擊中A，記為B↑A，

A∩B=，稱B擊不中A。

4.平移和反射設(shè)A是一幅數(shù)字圖像，b是一個點。定義：A被b平移后的結(jié)果為A＋b＝{a＋b|a∈A}，

A的反射是A中的每個點以原點取反

AV＝{a|-a∈A}。01234xy12345(a)x01234123y(b)b01234xy12345y-1-2-3-40-1-2-3-4x(c)(d)5、二值圖像的邏輯關(guān)系pqp與qp或q非(p)p00001010111001011110

邏輯運算盡管本質(zhì)上很簡單，但對于實現(xiàn)以形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的圖像處理算法是一種有力的補充手段。在圖像處理中用到的主要邏輯運算時與、或、和非（或補）。下表總結(jié)了這些運算的性質(zhì)。7.2.2二值圖像的腐蝕與膨脹

二值形態(tài)學(xué)中的運算對象是集合。設(shè)A為圖像集合，S為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算是用S對A進行操作。二值形態(tài)學(xué)中兩個最基本的運算——腐蝕與膨脹。

(3)S+x∩X與S+x∩XC均不為空

S+x與X部分相關(guān)1腐蝕設(shè)目標(biāo)圖像X和結(jié)構(gòu)元素S，S在X上移動。在每一個當(dāng)前位置x,，S+x只有三種可能的狀態(tài)：(1)S+xX

S+x與X相關(guān)最大(2)S+x

XC

S+x與X不相關(guān)

X用S腐蝕的結(jié)果是這樣的點的集合，即如果S的原點位移到x上，那么S將完全包含于X中。用集合的方式定義可寫為腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算中的作用是消除物體邊界點。腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、小凸起)去除;

如果兩個物體之間有細(xì)小的連通，結(jié)構(gòu)元素足夠大時，通過腐蝕運算可以將兩個物體分開。1腐蝕腐蝕運算示例1腐蝕腐蝕的方法：拿S的原點和X上的點一個一個地對比，如果S上的所有點都在X的范圍，則S的原點對應(yīng)的點保留，否則將該點去掉。注意：結(jié)構(gòu)元素的原點坐標(biāo)很重要，如果結(jié)構(gòu)元素形狀不變，而原點坐標(biāo)改變，則腐蝕運算結(jié)果是不一樣的。2膨脹

將X中的每一個點x擴大為S+x，它的定義為

XS={x|S+x∩X≠}

膨脹的結(jié)果會使目標(biāo)變大。膨脹的方法：拿S的中心點和X上的點及X周圍的點一個一個地對，如果S上有一個點落在X的范圍內(nèi)，則該點存在且為黑。

用腐蝕和膨脹運算還可以實現(xiàn)圖像的平移。如果在自定義結(jié)構(gòu)元素時選擇不在原點的一個點作為結(jié)構(gòu)元素，則得到的圖像形狀沒有任何改變，只是位置發(fā)生了移動。I=imread('englishi1.bmp');imshow(I);B=[010;111;010];A1=imerode(I,B);%對圖像I實現(xiàn)腐蝕，腐蝕的結(jié)構(gòu)元素為Bfigure,imshow(A1,[])原始圖像腐蝕后的圖像腐蝕的結(jié)構(gòu)元素腐蝕的結(jié)構(gòu)元素原始圖像膨脹后的圖像I=imread('englishi2.jpg');I=double(I);imshow(I);I=1-I;B=[010;111;010];A2=imdilate(I,B);figure,imshow(I,[]);A2=1-A2;figure,imshow(A2,[]);腐蝕的結(jié)構(gòu)元素原始圖像腐蝕后的圖像如何要對這個圖像中的文字進行腐蝕？？膨脹的結(jié)構(gòu)元素膨脹：白色（1）的膨脹黑色（0）的腐蝕原始圖像膨脹后的圖像原始圖像腐蝕后的圖像膨脹后的圖像原始二值圖像中包含許多個邊長為1、3、5、7、9和15個像素點的正方形。假設(shè)想留下最大的正方形而去除其他的正方形，如何做？I=imread('zhengfangxing.jpg');imshow(I);B=ones(15);A1=imerode(I,B);%對圖像I實現(xiàn)膨脹，膨脹的形式為Bfigure,imshow(A1,[])A2=imdilate(A1,B);figure,imshow(A2,[])考慮：膨脹和腐蝕是逆運算嗎？7.2.3開、閉運算

1.基本概念

膨脹和腐蝕不互為逆運算，可以級連結(jié)合使用，構(gòu)造出形態(tài)學(xué)運算族，它由膨脹和腐蝕兩個運算的復(fù)合與集合操作組合成的所有運算構(gòu)成。例如，可先對圖像進行腐蝕然后膨脹其結(jié)果，稱為開運算,或先對圖像進行膨脹然后腐蝕其結(jié)果,稱為閉運算。開運算和閉運算是形態(tài)學(xué)運算族中兩個最為重要的組合運算。

對圖像X及結(jié)構(gòu)元素S，用符號X○S表示S對圖像X作開運算，用符號X●S表示S對圖像X作閉運算，定義為

X○S=(X

S)S

X●S=(XS)S

X○S:對腐蝕圖像X

S用膨脹來進行恢復(fù)

X●S:對膨脹圖像X

S用腐蝕來進行恢復(fù)這種恢復(fù)不是信息無損的。原始圖像開運算之后的圖像閉運算之后的圖像膨脹的結(jié)構(gòu)元素A膨脹的結(jié)構(gòu)元素B膨脹的結(jié)構(gòu)元素原始圖像采用結(jié)構(gòu)元素A進行開運算之后的圖像采用結(jié)構(gòu)元素B進行開運算之后的圖像采用結(jié)構(gòu)元素B

I=imread('zhiwen.jpg');imshow(I);B=ones(3);a=imopen(I,B);figure,imshow(a);b=imdilate(a,B);c=imerode(b,B);figure,imshow(c);7.3.3線圖形化將給定圖形變換成線圖形有時很重要，下面介紹幾種方法。（1）距離變換和骨架距離變換是把任意圖形轉(zhuǎn)換成線劃線圖的有效方法之一。它是求二值圖像中各1像素到0像素的最短距離。設(shè)P為B(p)=1的像素區(qū)域，Q為B(q)=0的像素區(qū)域，求P中任意像素到Q區(qū)域的最小距離叫做二值圖像的距離變換

對二值圖像f(i,j),計算gk(i,j)。當(dāng)f(i,j)=1時，g0(i,j)=C(非常大)；f(i,j)=0時，g0(i,j)=0。當(dāng)k?0時進行如下處理(以4-鄰接為例)

對全部(i,j),有g(shù)k+1(i,j)=gk(i,j)時，gk便是所求的距離變換圖像。在經(jīng)過距離變換得到的圖像中，最大值點的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分現(xiàn)狀的集合，也可看作是圖像各內(nèi)接圓中心的集合。7.3.4邊界跟蹤

許多時候，我們需要沿區(qū)域的邊界點跟蹤像素，此過程稱之為邊界跟蹤。下面介紹一種方法。(1)根據(jù)光柵掃描發(fā)現(xiàn)像素從0開始變?yōu)?的像素p0時，p0作為邊界的起點，存儲其坐標(biāo)(i,j).(2)從像素(i,j-1)開始反時針方向在像素(i,j)的8-鄰域里尋找1像素，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)1像素記為pk

(k=1)

，存儲pk的坐標(biāo)。(3)同上，反時針方向從pk-1以前的pk像素開始在像素的8-鄰域內(nèi)尋找1像素，把最先發(fā)現(xiàn)的1像素記為pk+1(4)當(dāng)pk=p0，并且pk+1=p1時，跟蹤結(jié)束。其他情況按照(3)處理，反復(fù)進行。7.3形狀特征形狀分析是在提取圖像中各目標(biāo)形狀特征基礎(chǔ)上，對圖像進行識別和理解。1.拓?fù)涿枥L子：歐拉數(shù)2.凹凸性3.區(qū)域的測量

(1)面積：區(qū)域內(nèi)像素的總和(2)周長：邊界像素間距離的總和；邊界總像素數(shù)(3)圓弧度：R=4π(面積)/(周長2)4.矩法函數(shù)f(x,y)的(p+q)階原點矩定義式為0階矩是灰度圖像f(i,j)的總和。二值圖像的零階矩表示？中心矩定