第一次作業(yè)解

質點運動學動力學作業(yè)解一、選擇題1.一小球沿斜面向上運動，其運動方程為(SI)，則小球運動到最高點的時刻是[B](A)t=4s；(B)t=2s；(C)

t=8s；(D)t=5s

解:小球達到最高點時速度為零2.一質點作半徑為R的勻速率圓周運動，每t

秒轉一圈，則在2t

時間間隔內，其平均速度的大小和平均速率的大小分別為[B]

,0；(B)0,；(C)

,；(D)0,0。

(A)解:質點在2t

時間間隔內，正好轉兩圈，回到原點平均速率的大小為平均速度的大小為零故選[B]。3.一質點沿X軸運動，其速度與時間的關系為m/s，且當t=3s時，質點位于x=9m

處，則質點的運動方程為

;(B);(C);(D)(A)解:當t=3s時，質點位于x=9m

處故選[C]。[C]4.有A、B兩輛車在同一直線軌道上同向行駛。A車以1勻速運動，B車在后。當B車與A車距離為d時，B以2開始做勻減速運動，其加速度為a，B車速度2比A車速度1大，那么兩車不會相撞的最小距離為新題

;(B);(C);(D)(A)(A)[C]解:設地面為S系，A車為S′系。兩系均為慣性系a′=a

。S′系上看：A車靜止，B車做勻減速運動直線運動，初始速度為2-1。末速（相碰）為0。S′系上的勻減速運動直線運動公式兩車不會相撞的最小距離為故選[C]5.豎立的圓筒形轉籠，半徑為R，繞中心軸OO’轉動，物塊A緊靠在圓筒的內壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數為，要使物塊A不下落，圓筒轉動的角速度至少應為[C]。(A)(B)(C)(D)解:受力分析。摩擦力與重力平衡

故選[C]6.一光滑的內表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度繞其對稱軸OC旋轉，已知放在碗內表面上的一個小球P相對碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可推知碗旋轉的角速度約為[A]。(A)(B)(C)(D)解:

受力分析。

∴ω＝12.78rad·s-1≈13rad·s-1故選[A]質量為m

的質點。以不變速率沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運動。[B]解7求質點越過A角時，軌道作用于質點的沖量。ABCyx由動量定理x方向y方向沖量故選[B]yxO8.一質點在如圖所示的坐標平面內作圓周運動，有一力作用在質點上。在該質點從坐標原點運動到(0，2R)位置過程中，力對它所作的功為

[B]故選[B]R9.一質量為m的質點，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開始自邊緣上的A點滑下，到達最低點B點時，它對容器的正壓力數值為N

，則質點自A滑到B的過程中，摩擦力對其作的功為[A]質點系:質點+容器動能定理:B點受力分析（法向）:故選[A]二、填空題1.燈距地面高度為h1，一個人身高為h2，在燈下以勻速率沿水平直線行走，如圖所示。則他的頭頂在地上的影子M點沿地面移動的速度M=解:由幾何關系得

2.在半徑為R的圓周上運動的質點，其速率與時間的關系為＝ct2(式中c為常數)，則從t＝0到t時刻質點走過的路程S(t)＝________________；

t時刻質點的切向加速度at＝________________；

t

時刻質點的法向加速度an

＝________________。解:⑴∵⑵⑶3.一質點從靜止(t＝0)出發(fā)，沿半徑R=3m的圓周運動，切向加速度大小保持不變，為at=3ms-2。在t時刻，其總加速度恰與半徑成45°角，此時t＝_______，此時，質點的速度大小為_______，質點的加速度大小為______。解：切向加速度不變總加速度恰與半徑成45°角，說明：45°得出：t

＝1s

積分得：4.質量為0.25kg

的質點，受力(SI)作用，式中t

為時間。t=0

時該質點以的速度通過坐標原點，則該質點在任意時刻的位置矢量是

積分得：解:新題5.如圖所示，跨過滑輪C之繩子，一端掛有重物B，另一端A被人拉著沿水平方向勻速運動，其速率為1m/s。A離地高度保持為h，h為1.5m。運動開始時，重物放在地面B0處，此時繩C在鉛直位置剛好繃緊，滑輪離地面高度H為10m，滑輪半徑忽略不計，重物B上升的運動方程為___，在上升過程中t時刻的速率為____。解：(1)物體在B0處時，滑輪右邊繩長為當重物的位移為y時，右邊繩長為因繩長為（2）重物B的速度為：

6.圖中所示的裝置中，略去一切摩擦力以及滑輪和繩的質量，且繩不可伸長，則m1質量為的物體的加速度

m1m1gNTm2gT’m2解：隔離物體，受力分析滑輪受力分析（質量為零）7.如圖所示，一斜面傾角為，用與斜面成角的恒力F將一質量為m的物體沿斜面拉升了高度h，物體與斜面間的摩擦系數為，摩擦力在此過程中所作的功Wf

＝____。解:

垂直斜面方向受力分析。摩擦力摩擦力作功8.質量為m的物體，從高出彈簧上端h處由靜止自由下落到豎直放置在地面上的輕彈簧上，彈簧的倔強系數為k，則彈簧被壓縮的最大距離x=______________________。解:兩種勢能零點如圖所示初態(tài)體系總能量為：末態(tài)體系總能量為：機械能守恒重力勢能零點彈性勢能零點三、計算題1.一質點從靜止開始作直線運動，開始加速度為a

，此后加速度隨時間均勻增加，經過時間τ后，加速度為2a

，經過時間2τ后，加速度為3a

，···。求經過時間nτ后，該質點的加速度和走過的距離。

加速度隨時間均勻增加定c加速度的通解加速度特定時刻的解用加速度的通解特別注意通解和特解的區(qū)別和使用2.一質點以相對于斜面的速度從其頂端沿斜面下滑，其中y

為下滑的高度。斜面傾角為，在地面上以水平速度u向質點滑下的前方運動。求質點下滑高度為h

時，它對地面速度的大小和方向。hyxux方向y方向3.一升降機以加速度a=0.2ms-2上升，在升降機上升的過程中，有一螺釘從升降機的天花板上松動并脫落，升降機的天花板與底板相距d=20m，求螺釘從天花板落到底板所需的時間。（取g=9.8ms-2）ha以升降機為參考系解分析相對升降機，螺母作初速為0的落體運動，運動距離20m機對地勻加速運動4．如圖所示，質量m

為0.1kg的木塊，在一個水平面上和一個倔強系數k

為20Nm-1

的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長壓縮了0.4m。假設木塊與水平面間的滑動摩擦系數k

為0.25，問在將要發(fā)生碰撞時木塊的速率

為多少?3.有一門質量M

（含炮彈）的大炮，在一斜面上無摩擦地解把炮和彈看成質點系

求要使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬時停止滑動，炮彈的初速度應為多少？由靜止開始下滑，當滑下L

距離時，從炮內沿水平方向射出12hLMm過程一：從1–2。設M

到達2時的速度為過程中M

受到兩個外力：重力和支撐力，支撐力垂直運動方向，不作功。外力作功為（1）注意：把炮和彈看成質點系。未包括地球，則重力為外力，無內保守力，無勢能。一發(fā)質量為m的炮彈。用機械能守恒分析過程一：把炮和彈和地球看成質點系。過程中M僅受到支撐力一個外力，支撐力垂直運動方向，不作功。外力作功為0，無非保守內力，則機械能守恒。（1）過程二：發(fā)炮。由于爆炸產生的作用力很大，重力可忽略。由于支撐力垂直x