第一次作業(yè)解

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)作業(yè)解一、選擇題1.一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為(SI)，則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是[B](A)t=4s；(B)t=2s；(C)

t=8s；(D)t=5s

解:小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零2.一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，每t

秒轉(zhuǎn)一圈，則在2t

時(shí)間間隔內(nèi)，其平均速度的大小和平均速率的大小分別為[B]

,0；(B)0,；(C)

,；(D)0,0。

(A)解:質(zhì)點(diǎn)在2t

時(shí)間間隔內(nèi)，正好轉(zhuǎn)兩圈，回到原點(diǎn)平均速率的大小為平均速度的大小為零故選[B]。3.一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系為m/s，且當(dāng)t=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x=9m

處，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

;(B);(C);(D)(A)解:當(dāng)t=3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x=9m

處故選[C]。[C]4.有A、B兩輛車(chē)在同一直線軌道上同向行駛。A車(chē)以1勻速運(yùn)動(dòng)，B車(chē)在后。當(dāng)B車(chē)與A車(chē)距離為d時(shí)，B以2開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為a，B車(chē)速度2比A車(chē)速度1大，那么兩車(chē)不會(huì)相撞的最小距離為新題

;(B);(C);(D)(A)(A)[C]解:設(shè)地面為S系，A車(chē)為S′系。兩系均為慣性系a′=a

。S′系上看：A車(chē)靜止，B車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，初始速度為2-1。末速（相碰）為0。S′系上的勻減速運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)公式兩車(chē)不會(huì)相撞的最小距離為故選[C]5.豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為R，繞中心軸OO’轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為，要使物塊A不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少應(yīng)為[C]。(A)(B)(C)(D)解:受力分析。摩擦力與重力平衡

故選[C]6.一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度繞其對(duì)稱軸OC旋轉(zhuǎn)，已知放在碗內(nèi)表面上的一個(gè)小球P相對(duì)碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為[A]。(A)(B)(C)(D)解:

受力分析。

∴ω＝12.78rad·s-1≈13rad·s-1故選[A]質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)。以不變速率沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運(yùn)動(dòng)。[B]解7求質(zhì)點(diǎn)越過(guò)A角時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量。ABCyx由動(dòng)量定理x方向y方向沖量故選[B]yxO8.一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力作用在質(zhì)點(diǎn)上。在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，2R)位置過(guò)程中，力對(duì)它所作的功為

[B]故選[B]R9.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開(kāi)始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，它對(duì)容器的正壓力數(shù)值為N

，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其作的功為[A]質(zhì)點(diǎn)系:質(zhì)點(diǎn)+容器動(dòng)能定理:B點(diǎn)受力分析（法向）:故選[A]二、填空題1.燈距地面高度為h1，一個(gè)人身高為h2，在燈下以勻速率沿水平直線行走，如圖所示。則他的頭頂在地上的影子M點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度M=解:由幾何關(guān)系得

2.在半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其速率與時(shí)間的關(guān)系為＝ct2(式中c為常數(shù))，則從t＝0到t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程S(t)＝________________；

t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度at＝________________；

t

時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度an

＝________________。解:⑴∵⑵⑶3.一質(zhì)點(diǎn)從靜止(t＝0)出發(fā)，沿半徑R=3m的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度大小保持不變，為at=3ms-2。在t時(shí)刻，其總加速度恰與半徑成45°角，此時(shí)t＝_______，此時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為_(kāi)______，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為_(kāi)_____。解：切向加速度不變總加速度恰與半徑成45°角，說(shuō)明：45°得出：t

＝1s

積分得：4.質(zhì)量為0.25kg

的質(zhì)點(diǎn)，受力(SI)作用，式中t

為時(shí)間。t=0

時(shí)該質(zhì)點(diǎn)以的速度通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置矢量是

積分得：解:新題5.如圖所示，跨過(guò)滑輪C之繩子，一端掛有重物B，另一端A被人拉著沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，其速率為1m/s。A離地高度保持為h，h為1.5m。運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，重物放在地面B0處，此時(shí)繩C在鉛直位置剛好繃緊，滑輪離地面高度H為10m，滑輪半徑忽略不計(jì)，重物B上升的運(yùn)動(dòng)方程為_(kāi)__，在上升過(guò)程中t時(shí)刻的速率為_(kāi)___。解：(1)物體在B0處時(shí)，滑輪右邊繩長(zhǎng)為當(dāng)重物的位移為y時(shí)，右邊繩長(zhǎng)為因繩長(zhǎng)為（2）重物B的速度為：

6.圖中所示的裝置中，略去一切摩擦力以及滑輪和繩的質(zhì)量，且繩不可伸長(zhǎng)，則m1質(zhì)量為的物體的加速度

m1m1gNTm2gT’m2解：隔離物體，受力分析滑輪受力分析（質(zhì)量為零）7.如圖所示，一斜面傾角為，用與斜面成角的恒力F將一質(zhì)量為m的物體沿斜面拉升了高度h，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為，摩擦力在此過(guò)程中所作的功Wf

＝____。解:

垂直斜面方向受力分析。摩擦力摩擦力作功8.質(zhì)量為m的物體，從高出彈簧上端h處由靜止自由下落到豎直放置在地面上的輕彈簧上，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，則彈簧被壓縮的最大距離x=______________________。解:兩種勢(shì)能零點(diǎn)如圖所示初態(tài)體系總能量為：末態(tài)體系總能量為：機(jī)械能守恒重力勢(shì)能零點(diǎn)彈性勢(shì)能零點(diǎn)三、計(jì)算題1.一質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始加速度為a

，此后加速度隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)過(guò)時(shí)間τ后，加速度為2a

，經(jīng)過(guò)時(shí)間2τ后，加速度為3a

，···。求經(jīng)過(guò)時(shí)間nτ后，該質(zhì)點(diǎn)的加速度和走過(guò)的距離。

加速度隨時(shí)間均勻增加定c加速度的通解加速度特定時(shí)刻的解用加速度的通解特別注意通解和特解的區(qū)別和使用2.一質(zhì)點(diǎn)以相對(duì)于斜面的速度從其頂端沿斜面下滑，其中y

為下滑的高度。斜面傾角為，在地面上以水平速度u向質(zhì)點(diǎn)滑下的前方運(yùn)動(dòng)。求質(zhì)點(diǎn)下滑高度為h

時(shí)，它對(duì)地面速度的大小和方向。hyxux方向y方向3.一升降機(jī)以加速度a=0.2ms-2上升，在升降機(jī)上升的過(guò)程中，有一螺釘從升降機(jī)的天花板上松動(dòng)并脫落，升降機(jī)的天花板與底板相距d=20m，求螺釘從天花板落到底板所需的時(shí)間。（取g=9.8ms-2）ha以升降機(jī)為參考系解分析相對(duì)升降機(jī)，螺母作初速為0的落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離20m機(jī)對(duì)地勻加速運(yùn)動(dòng)4．如圖所示，質(zhì)量m

為0.1kg的木塊，在一個(gè)水平面上和一個(gè)倔強(qiáng)系數(shù)k

為20Nm-1

的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長(zhǎng)壓縮了0.4m。假設(shè)木塊與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)k

為0.25，問(wèn)在將要發(fā)生碰撞時(shí)木塊的速率

為多少?3.有一門(mén)質(zhì)量M

（含炮彈）的大炮，在一斜面上無(wú)摩擦地解把炮和彈看成質(zhì)點(diǎn)系

求要使炮車(chē)在發(fā)射炮彈后的瞬時(shí)停止滑動(dòng)，炮彈的初速度應(yīng)為多少？由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)滑下L

距離時(shí)，從炮內(nèi)沿水平方向射出12hLMm過(guò)程一：從1–2。設(shè)M

到達(dá)2時(shí)的速度為過(guò)程中M

受到兩個(gè)外力：重力和支撐力，支撐力垂直運(yùn)動(dòng)方向，不作功。外力作功為（1）注意：把炮和彈看成質(zhì)點(diǎn)系。未包括地球，則重力為外力，無(wú)內(nèi)保守力，無(wú)勢(shì)能。一發(fā)質(zhì)量為m的炮彈。用機(jī)械能守恒分析過(guò)程一：把炮和彈和地球看成質(zhì)點(diǎn)系。過(guò)程中M僅受到支撐力一個(gè)外力，支撐力垂直運(yùn)動(dòng)方向，不作功。外力作功為0，無(wú)非保守內(nèi)力，則機(jī)械能守恒。（1）過(guò)程二：發(fā)炮。由于爆炸產(chǎn)生的作用力很大，重力可忽略。由于支撐力垂直x