第5章 地下水運動

第5章地下水運動的基本規(guī)律

地下水運動的基本特點達西定律及其應用等水位線和流網(wǎng)飽水性粘性土中水的運動規(guī)律第1節(jié)地下水運動的基本特點

1、滲流（groundwaterflow,seepageflow）：滲流——地下水在巖土空隙中的運動。滲流場——發(fā)生滲流的區(qū)域（滲流區(qū)）。巖土孔隙形狀實際上是極其復雜的，地下水沿著流程，孔隙介質(zhì)中的滲流通道寬窄及方向多變，水質(zhì)點流速及方向也是多變的。裂隙和巖溶也同樣如此。

因此，研究滲流對實際的地下水進行概化。概化方法：不考慮含水層中固體顆粒的存在，認為含水層完全被水所充滿；不考慮實際流向的多變性，只考慮一個單體流向。一、滲流概化后的理想滲流地下水各種流速分布概念圖2、地下水運動類型

層流與紊流

一般以m/d計算，而河道或管網(wǎng)中的水流則以m/s計算；根據(jù)水質(zhì)點運動特征，滲流分兩種流態(tài)：

層流——在巖石空隙中滲流時，水質(zhì)點作有秩序的、互不混雜的流動。流速小，一般巖石空隙；

紊流——水質(zhì)點無秩序地、互相混雜的流動。流速大，巖石大空隙（礫石層、溶洞）。

用雷諾數(shù)（Re）判別：

流體流動時的慣性力Fg和粘性力(內(nèi)摩擦力)Fm之比稱為雷諾數(shù)。用符號Re表示。雷諾數(shù)小，意味著流體流動時各質(zhì)點間的粘性力占主要地位，流體各質(zhì)點平行于管路內(nèi)壁有規(guī)則地流動，呈層流流動狀態(tài)。

雷諾數(shù)大，意味著慣性力占主要地位，流體呈紊流流動狀態(tài)?？紫吨械叵滤膶恿骱臀闪鳎╝）-層流；（b）-紊流；1-固體顆粒；2-結(jié)合水；箭頭表示水流運動方向。穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流

按水質(zhì)點運動要素（水位、流速、流向等）不隨時間改變時，稱作穩(wěn)定流。否則為非穩(wěn)定流。嚴格地講，自然界中地下水都屬于非穩(wěn)定流，原因有三：⑴補給水源受水文、氣象因素影響大，呈季節(jié)性變化；⑵排泄方式具有不穩(wěn)定性；⑶徑流過程中存在不穩(wěn)定性。為了便于分析和運算，常常將某些運動要素變化微小的滲流，近似地看作穩(wěn)定流。二、滲流驅(qū)動力1、重力勢（位置水頭z）

測壓點的位置高度，即：測壓點距任意基準點的垂直距離。在水力學中總水頭H為：

H=Z+P/g+u2/2g

2、壓力勢（壓力水頭hn

）

p－測壓點的靜水壓強（相對于大氣壓而言）；－液體的密度（單位體積水的質(zhì)量）壓力勢（壓力水頭hn

）

在靜水中有靜水壓強，動水中有動水壓強在地下水流中存在的壓強（動水壓強）稱其為滲透壓強。自然界的地下水中所受的表面壓強都是一個大氣壓強，因此，滲透壓強一般采用相對壓強，即僅計算地下水本身所產(chǎn)生的壓強。因為自然條件下地下水的運動絕大多數(shù)屬漸變流，在同一過水斷面上可近似地把滲透壓強看成是按靜水壓強分布的。滲透壓強的大小用水柱高度表示，該高度稱為壓力水頭hn，如水井中的水深就表示了這一點的壓力水頭。4、測壓水頭Hn

在水力學中總水頭H為：

H=Z+P/g+u2/2g測壓水頭速度水頭Z—位置高度；g—重力加速度；u—地下水實際流速公式中第一項為位置水頭，第二項是壓力水頭，第三項是流速水頭。自然界地下水的實際流速很小，可以忽略不計，因此在研究滲流時，可以認為地下水的總水頭在數(shù)值上等于測壓水頭，即：

H=Z+P/g

在實際應用中，不再區(qū)分總水頭和測壓管水頭，統(tǒng)稱為水頭或水位，用H表示。3、動能（流速水頭u2/2g）

u—地下水實際流速能量守恒定律：單位質(zhì)量液體的總機械能又稱為總水頭。流體的總機械能：位能、壓能和動能，表示為：

m－流體微元的質(zhì)量；u－流體質(zhì)點的實際流速；理想液體的伯努利方程實際液體的伯努利方程

h’w－水頭損失，即單位質(zhì)量的流體由斷面1流動到斷面2克服阻力所損失的能量第2節(jié)達西定律

1、Darcy’sLawDarcy,1856年

通過飽和土體斷面的滲透流量Q與斷面面積A和水力梯度I成正比，比例系數(shù)為K，稱為“滲透系數(shù)”?！€性滲透定律水頭差砂柱濾網(wǎng)濾網(wǎng)滲流途徑下過水斷面水頭上過水斷面水頭達西定律Q-滲透流量(L3T-1)；A-過水斷面(L2)；h-水頭損失(水頭差，L)；L-滲透途徑(L)；K-滲透系數(shù)(LT-1)；I-水力梯度(無量綱)。物理意義地下水由水頭（位）高處向低處流動，流速大小與水力梯度（一次方）成正比，比例系數(shù)即為滲透系數(shù)。（Fick定律）

2、達西定律討論過水斷面

A：是指垂直于流向橫斷面積，包括顆粒和孔隙所占據(jù)的面積的總和，是一種假想的過水斷面面積；實際過水斷面

A'

：水流實際流過的，即扣除結(jié)合水所占據(jù)的范圍以外的空隙面積。

ne為有效空隙度，即重力水流動的空隙體積（不包括不連通的死孔和結(jié)合水占據(jù)的空間）與巖石體積之比。

過水斷面

A（斜陰線部分）實際過水斷面A'（直陰線部分）（孔隙度）巖土骨架滲透速度（

V

）并非真實流速，而是假設水流通過包括骨架與空隙在內(nèi)的斷面（A）時所具有的一種虛擬流速。令通過實際過水斷面A'

時的實際流速為U

，即：滲透流速等于平均實際流速與有效空隙度的乘積。

實際流動速度要大于滲透速度：水在空隙中運動時，必須克服水與隙壁以及流動快慢不同的質(zhì)點之間的摩擦阻力（這種摩擦阻力隨地下水流速增加而增大），從而消耗機械能，造成水頭損失。∴水力梯度可以理解為水流通過單位長度滲透途徑為克服摩擦阻力所耗失的機械能。從另一個角度，也可以將水力梯度理解為驅(qū)動力，即克服摩擦阻力使水以一定速度流動的力量。水力梯度（I）沿滲透途徑水頭損失與相應滲透途徑長度的比值。水力梯度可表示為：αΔhL滲透流速與水力梯度關系α

滲透系數(shù)（K）巖石滲透性能的定量指標，在數(shù)值上等于單位水力梯度條件下的滲流速度。量綱：m/d,cm/s

。

影響因素：孔隙大小、多少顆粒大小分選程度

問題：是否松散巖層的孔隙度越大，滲透系數(shù)越大？流體的粘滯性（石油、鹵水、熱水等）

用途：重要的水文地質(zhì)參數(shù)，用于水資源評價，建立地下水模型。

滲透率（k）滲透率（k）——表征巖層對不同流體的固有滲透性能（intrinsicpermeability）。量綱：達西,cm2

。

影響因素：僅取決于巖石的空隙性質(zhì)

ρ—液體密度

μ—液體動力粘滯系數(shù)k—滲透率如何得到K值？室內(nèi)試驗，缺點：擾動，點參數(shù)均衡計算，區(qū)域平均值，缺點：精度低模型反演：建立數(shù)學模型，通過調(diào)整參數(shù)，擬合實際觀測水位，確定水文地質(zhì)參數(shù)。數(shù)值法、解析法。注意：用穩(wěn)定流模型求參，只能求得K值，而不能通過反演等到給水度值。而非穩(wěn)定流模型可得到兩者。松散巖石滲透系數(shù)參考值表一般松散巖土顆粒越細，滲透系數(shù)越小達西定律的適用范圍層流：雷諾數(shù)Re<2000-3000；紊流：Re>2000-3000達西定律適用范圍：Re＜1－10之間某一數(shù)值的層流運動。起始水力梯度問題u－圓管中液體的斷面平均流速；D－圓管的直徑；－水的運動粘滯系數(shù)；達西定律的應用一、求斷面流量已知某均質(zhì)含水層，剖面如右圖所示，含水層滲透系數(shù)為K，沿徑流方向有兩個水位觀測孔，孔間距為L，兩觀測孔觀測水位分別為Ha和Hb，求：沿地下水流方向的單寬流量。根據(jù)達西定律：設K＝100m/d;Ha=51m;Hb=49m;L=1000m。得：Q=10m3/d·m

單寬流量指的是單位寬度上河流或輸水管的輸水流量。二、求水平等厚承壓含水層流量和承壓水頭線如右圖所所示，有一承壓含水層由均質(zhì)等厚的砂組成，隔水底板水平，地下水做水平穩(wěn)定運動。砂層中的滲流是緩慢的，屬層流，符合達西定律：

分離變量并積分：KMh1h200’L設x(0,L),

并對應的測壓水位為h，根據(jù)上式可寫成如下兩式：結(jié)論：均質(zhì)水平等厚承壓含水層的測壓曲線是直線。三、計算潛水含水層流量和潛水位曲線有一潛水含水層由均質(zhì)的砂組成，隔水底板水平，在平面上水流呈穩(wěn)定平行流動。由達西定律的單寬流量：

分離變量并積分得到裘布依—福希漢姆流量公式:(注意緩變流的假設條件)

結(jié)論:均質(zhì)水平潛水含水層的侵潤曲線是拋物線。同樣設x(0,L),并對應的潛水位為h，可通過流量相等推導出潛水位曲線公式：一、基本概念地下水流動（運動）的空間流網(wǎng)是描述滲流場中地下水流動狀況的有效工具。第3節(jié)流網(wǎng)

1、等水頭線在某時刻，滲流場中水頭相等各點的連線（水勢場的分布）

2、等水頭面

是滲流場內(nèi)水頭值相同的各點連成的面。

3、流線滲流場中某一瞬間的一條曲線，曲線上各水質(zhì)點在此瞬間的流向均與此線相切。（某時刻各點流向的連線）。

4、跡線滲流場中某一時間段內(nèi)某一水質(zhì)點的運動軌跡。（水質(zhì)點運動過程，穩(wěn)定流條件下，流線與跡線重合）。

5、流網(wǎng)在滲流場中某一典型剖面或切面上，由一系列等水頭線與流線組成的網(wǎng)格。

流線的性質(zhì)：（1）流線不能相交（同一時刻不可能有兩個流向）（2）流線光滑不能有急轉(zhuǎn)折（若有轉(zhuǎn)折，在轉(zhuǎn)折點有兩個流向）（3）流線相當于隔水邊界（只能在其間運動，不能穿過流線運動）（4）流線的形狀受控于邊界的性質(zhì)和形狀（平行于隔水邊界，垂直于供水邊界）

流網(wǎng)：在滲流場的某一典型剖面或切面上，由一系列等水位線與流線組成的網(wǎng)格。

注：

a.根據(jù)流線方向可以看出任一點的流向；

b.根據(jù)等水頭線可以看出任一點水位的變化；

c.流線的密疏可以反映地下徑流的強弱；

d.等水頭線的密疏則說明水力梯度的大小。

流網(wǎng)的性質(zhì)：

a.在各向同性介質(zhì)中，流網(wǎng)為正交網(wǎng)格。（水沿水力梯度最大的方向運動）

b.對于穩(wěn)定流，流線與跡線重合；對于非穩(wěn)定流可以劃分為多個小單元，每個小單元可以看作穩(wěn)定流。

c.對于穩(wěn)定流，流網(wǎng)不隨時間變化。ABC二、流網(wǎng)的繪制

（一）均質(zhì)各向同性介質(zhì)

1、繪制方法：

a.精確繪制：將水位都測出，精確度高；

b.徒手（信手）繪制：對地下水研究有定向幫助，做水文地質(zhì)分析。

（一）均質(zhì)各向同性介質(zhì)

2、徒手繪制步驟①確定分流線、補給區(qū)（源）、排泄區(qū)（匯），分流線相當于隔水邊界。②尋找已知邊界，繪制滲流場的流線或等水頭線

a.定水頭邊界（濕周）：相當于等水頭線，等水頭面。

b.隔水邊界：相當于流線。

c.地下水（潛水）面邊界：無入滲補給時為流線，有入滲補給時，水面即不為流線也不為等水頭線

③按照“正交”原則，等間距內(nèi)插其它的流線或等水頭線。（一）均質(zhì)各向同性介質(zhì)

2、徒手繪制步驟①確定分流線、補給區(qū)（源）、排泄區(qū)（匯），分流線相當于隔水邊界。②尋找已知邊界，繪制滲流場的流線或等水頭線

a.定水頭邊界（濕周）：相當于等水頭線，等水頭面。定水頭邊界，相當于等水頭線，等水頭面（河流）地表水體的斷面可看作等水頭面，河渠的濕周必定是一條等水頭線②尋找已知邊界，繪制滲流場的流線或等水頭線

b.隔水邊界：相當于流線。

隔水邊界相當于流線隔水邊界無水流通過，為零通量，流線就是“零通量”邊界，平行隔水邊界可繪出流線無入滲和蒸發(fā)有入滲補給地下水面邊界比較復雜。當無入滲補給及蒸發(fā)排泄，有側(cè)向補給，作穩(wěn)定流動時，地下水面是一條流線；當有入滲補給時，地下水面就既不是流線，也不是等水頭線。②尋找已知邊界，繪制滲流場的流線或等水頭線c.地下水（潛水）面邊界：無入滲補給時為流線，有入滲補給時，水面即不為流線也不為等水頭線③按照“正交”原則，等間距內(nèi)插其它的流線或等水頭線。3、流網(wǎng)的用途1）由等水頭線