第6章微波諧振器

第6章微波諧振器微波諧振器通常由一定形狀的“電壁”或“磁壁”限定的體積內(nèi)，產(chǎn)生電磁振蕩。它是一種儲(chǔ)能和選頻諧振元件，用于濾波器、振蕩器、頻率計(jì)、調(diào)諧放大器等。什么是電壁，磁壁？電力線(xiàn)垂直理想導(dǎo)體表面磁力線(xiàn)垂直理想磁介質(zhì)表面諧振器：低頻（<300MHz）采用集中參數(shù)的LC諧振回路；但在高頻段（≥300MHz），LC回路的歐姆損耗、介質(zhì)損耗、輻射損耗增大，品質(zhì)因素Q下降。

微波諧振器可以定性地看作是由集中參數(shù)LC諧振回路過(guò)渡而來(lái)的，如圖所示。

在研究諧振頻率f0時(shí)，采用不計(jì)及腔損耗，即腔壁由理想導(dǎo)體構(gòu)成。但是，當(dāng)研究Q時(shí),則必須考慮損耗的因素。6-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性任意形狀理想導(dǎo)電壁的諧振器，填充均勻介質(zhì)，且無(wú)源，電磁場(chǎng)滿(mǎn)足邊界條件：分離變量法為滿(mǎn)足邊界條件的模式矢量函數(shù)諧振器自由振蕩的模式角頻率對(duì)于諧振器，某一自由振蕩模式諧振器自由振蕩的模式，其最大電場(chǎng)儲(chǔ)能量等于最大磁場(chǎng)儲(chǔ)能量微波諧振器可以存在無(wú)窮多不同振蕩模式的自由振蕩不同振蕩模式具有不同的振蕩頻率，而LC回路只有單一諧振頻率。對(duì)于微波諧振器的某一模式（頻率），電場(chǎng)與磁場(chǎng)的實(shí)間相位差90°，即電場(chǎng)最大時(shí)，磁場(chǎng)最小。能量在電場(chǎng)與磁場(chǎng)間交換。但最大儲(chǔ)能相等。與LC回路相似二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長(zhǎng)表征諧振器的振蕩規(guī)律和存在條件。在求解中,它與傳輸線(xiàn)不同。在傳輸線(xiàn)中z是優(yōu)勢(shì)方向:即從概念上講：x、y方向是駐波，而z方向假定是行波。xy0-z例，矩形波導(dǎo)x0-zy矩形諧振腔可見(jiàn),傳輸線(xiàn)kc

是二維諧振，將一端矩形波導(dǎo)兩段封閉，z方向的行波解也變?yōu)轳v波形式。即，諧振腔在三個(gè)方向都是純駐波。

為波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)，波導(dǎo)波長(zhǎng)在z方向，也有邊界限制，也應(yīng)呈駐波分布2、品質(zhì)因數(shù)

表征微波諧振系統(tǒng)的頻率選擇性，表示諧振器儲(chǔ)能與損耗間關(guān)系。諧振器平均儲(chǔ)能；一周期內(nèi)的平均損耗功率諧振器內(nèi)壁的切向磁場(chǎng)一般總大于腔內(nèi)磁場(chǎng)，近似有

可以知道，小、V/S大，是Q0大的先決條件。理想腔的品質(zhì)因數(shù)也稱(chēng)為固有品質(zhì)因數(shù)Q0(或無(wú)載Q值)。

Q無(wú)量綱,只與媒質(zhì)、腔體幾何形狀和波型有關(guān)。事實(shí)上可以有很多損耗源，例如除了導(dǎo)電壁的Q值以外，最普遍的是介質(zhì)對(duì)應(yīng)的Qd。這時(shí)儲(chǔ)能和損耗功率分別是

可見(jiàn),均勻分布的介質(zhì)Q值是一個(gè)普適的公式，它與波型無(wú)關(guān)?，F(xiàn)在，我們進(jìn)一步引進(jìn)復(fù)頻率，令于是內(nèi)部場(chǎng)可寫(xiě)成

復(fù)頻率相當(dāng)于場(chǎng)衰減。于是能量可寫(xiě)成

而損耗功率，于是

比較上兩式引入復(fù)頻率，可以把諧振頻率和幅值包含在一個(gè)公式之中3、損耗電導(dǎo)

將單模諧振器等效為L(zhǎng)C回路，用等效電導(dǎo)表示諧振器功率損耗為等效電路兩段電壓幅值現(xiàn)代微波理論中對(duì)于G0這個(gè)參量已經(jīng)比較淡化(只有在TEM波，例如同軸腔才使用)，而強(qiáng)調(diào)ω0和Q這兩個(gè)參量。6-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路輸入阻抗輸入復(fù)功率電阻耗散功率一、串聯(lián)諧振電路諧振時(shí)，電感中平均儲(chǔ)磁場(chǎng)能量電容中平均儲(chǔ)電場(chǎng)能量1、諧振頻率復(fù)功率2、品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路在諧振頻率附近有耗諧振器可看成有復(fù)諧振頻率的無(wú)耗的二、并聯(lián)諧振電路電阻耗散功率復(fù)功率1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)在諧振頻率附近諧振頻率可采用電納法分析。在諧振時(shí)，諧振器內(nèi)電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量彼此相互轉(zhuǎn)換，其諧振器內(nèi)總的電納為零。如果采用某種方法得到諧振器的等效電路，并將所有的等效電納歸算到同一個(gè)參考面上，則諧振時(shí)，此參考面上總的電納為零，即獲得諧振頻率。6-3傳輸線(xiàn)諧振器利用不同長(zhǎng)度和端接（開(kāi)路或短路）的TEM傳輸線(xiàn)端構(gòu)成一、短路λ/2線(xiàn)型諧振器終端短路的有耗線(xiàn)，諧振時(shí)，，則特性阻抗相移常數(shù)衰減常數(shù)輸入阻抗無(wú)耗線(xiàn)當(dāng)與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似。等效電感等效電容品質(zhì)因數(shù)二、短路λ/4線(xiàn)型諧振器長(zhǎng)度為（2n－1）λ/4(n=1,2,3…)短路傳輸線(xiàn)構(gòu)成并聯(lián)諧振器。由回顧無(wú)耗傳輸線(xiàn)輸入阻抗等效為并聯(lián)諧振電路諧振時(shí)，令回顧并聯(lián)RLC諧振電路

重寫(xiě)比較兩式三、同軸諧振腔同軸諧振腔通常分為/2型、/4型及電容加載型三種。其工作特點(diǎn)簡(jiǎn)要介紹如下。1、/2型同軸諧振腔/2型同軸諧振腔由兩端短路的一段同軸線(xiàn)構(gòu)成，如下圖所示。諧振條件為

由上式可導(dǎo)出諧振波長(zhǎng)0與腔體長(zhǎng)度l的關(guān)系為或/2型同軸諧振腔的品質(zhì)因數(shù)為當(dāng)(b/a)=3.6時(shí)，同軸腔的品質(zhì)因數(shù)Q0達(dá)最大。2、/4型同軸諧振腔諧振時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足：或由于這類(lèi)同軸腔內(nèi)導(dǎo)體長(zhǎng)度為0/4的奇數(shù)倍，故稱(chēng)為四分之一波長(zhǎng)型同軸諧振腔。諧振波長(zhǎng)0與腔體長(zhǎng)度l的關(guān)系為四、開(kāi)路λ/2線(xiàn)型諧振器帶狀線(xiàn)和微帶線(xiàn)也傳輸TEM波，λ/2開(kāi)路線(xiàn)回顧第2章終端開(kāi)路無(wú)耗線(xiàn)，輸入阻抗等效并聯(lián)諧振電路由諧振附近時(shí)，令對(duì)比并聯(lián)RLC諧振電路獲得五、電容加載型同軸諧振腔電容加載型同軸諧振腔諧振條件：回顧終端接純電容負(fù)載相當(dāng)小于λ/4開(kāi)路線(xiàn)等效滿(mǎn)足諧振條件的C值如果將縫隙電場(chǎng)近似看作均勻分布，則式中C可按平板電容公式計(jì)算0為空氣的介電常數(shù)，a為同軸腔內(nèi)半徑，d為縫隙寬度。6-4金屬波導(dǎo)諧振腔一、矩形諧振腔矩形諧振腔是由一段兩端短路的矩形波導(dǎo)構(gòu)成，它的橫截面尺寸為ab，長(zhǎng)度為l。1、諧振模式及其場(chǎng)分布在TEmn模和TMmn中橫向電場(chǎng)傳播常數(shù)首先在z=0處放一塊金屬板(全反射),則有

則又在z＝l處方金屬板，要求諧振時(shí)腔邊長(zhǎng)等于半波導(dǎo)波長(zhǎng)的整數(shù)倍矩形諧振腔的截止波數(shù)TEmnp和TMmnp

模式諧振頻率矩形波導(dǎo)中傳輸?shù)碾姶挪Ｊ接蠺E模和TM模，相應(yīng)諧振腔中同樣有TE諧振模和TM諧振模，分別以TEmnp和TMmnp表示，存在無(wú)窮多個(gè)模式。其中下標(biāo)m、n和p分別表示場(chǎng)分量沿波導(dǎo)寬壁、窄壁和腔長(zhǎng)度方向上分布的駐波數(shù)。在眾多諧振模中，TE101為最低諧振模。它是由傳輸線(xiàn)TE10模在z方向加兩塊短路板而構(gòu)成的金屬封閉盒。

2、矩形腔TE10p模的場(chǎng)和Q

TE101模Ey（1）TE10p模的場(chǎng)可采用Maxwell方程組解出歸納起來(lái)TE101模的場(chǎng)

TE10波導(dǎo)模的場(chǎng)Ey和Hx在z方向行波同時(shí)出現(xiàn)最大值TE101模中最大值對(duì)應(yīng)最小值相位差90°，因此Sz只有虛功率。在相位方面，只差一負(fù)號(hào)有行波傳輸?shù)膶?shí)功率TE101模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)

由于

可知

值得提出：如果是TE10p模只要作代換即可，這時(shí)有（2）

TE101和TE10p模的Q值電磁儲(chǔ)能功率損耗功率損耗推廣到TE10p模無(wú)耗情況下的Q值當(dāng)介質(zhì)有耗，介質(zhì)耗散功率［例］銅制矩形腔尺寸a=l=2cm，b=1cm,TE101模，空氣填充，求Q0值［解］

二、圓形波導(dǎo)諧振腔

與矩形腔的情況類(lèi)似，我們以TEmn波為例，先研究z方向行波場(chǎng)——也即傳輸線(xiàn)情況。

在z=0處放一金屬板，Hz=0的全反射條件

其中，kc=mmn/R，umn是m階Bessel函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根。在z=l處放一金屬板，再構(gòu)成Hz=0的全反射條件。RrxZjy0由sinβl=0可得到β

=pp

/l，且

我們?cè)俅慰吹奖M管圓柱腔和矩形腔橫向截面完全不同，但是縱向因子是一樣的，這正是傳輸線(xiàn)型諧振腔的共同特點(diǎn)。1、圓柱腔中的場(chǎng)在波導(dǎo)中，橫向分量用縱向分量表示如下：注意到諧振腔與波導(dǎo)的不同，重新作變換，即

可以得到TEmnp模場(chǎng)本征解表達(dá)式

2、諧振頻率fmnp

傳播常數(shù)諧振頻率圓柱腔三種主要工作模式

TM010為金屬的趨膚深度TE111TE011

工作模式圖的目的在于選擇頻率范圍，在此內(nèi)單模工作。其中

利用λ0=c/f0和D=2a可知

已知諧振波長(zhǎng)圓柱形諧振腔的諧振模式圖對(duì)于圓柱腔TEmnp諧振模，有對(duì)于圓柱腔TMmnp諧振模，有即使同一個(gè)腔長(zhǎng)，對(duì)于不同的模式都會(huì)同時(shí)諧振于同一個(gè)頻率上，這就是圓柱腔存在的干擾模問(wèn)題。若取不同的m、n和p值，將上面兩式畫(huà)在橫坐標(biāo)為(D/l)2，縱坐標(biāo)為(f0D)2的坐標(biāo)系內(nèi)，則可得到一系列的直線(xiàn)，這些直線(xiàn)構(gòu)成了模式圖。圓柱形諧振腔的諧振模式圖為了使諧振腔正常工作，須合理選擇工作方框，使工作方框內(nèi)不出現(xiàn)或少出現(xiàn)不需要的干擾模式。工作方框是以工作模式的調(diào)諧直線(xiàn)為對(duì)角線(xiàn)，由最大和最小的(f0D)2和相對(duì)應(yīng)(D/l)2所確定的區(qū)域。設(shè)計(jì)諧振腔和工作模式都可確定其相應(yīng)的工作方框，方框的中心位置由固有品質(zhì)因數(shù)較高Q值確定。方框的高度由工作頻帶來(lái)確定。在工作方框中任何非對(duì)角線(xiàn)模式，都是不需要的干擾模式。這些干擾模會(huì)影響諧振腔正常工作。在設(shè)計(jì)圓柱諧振腔時(shí)，應(yīng)盡可能消除干擾模的影響，移動(dòng)方框的中心位置或縮小工作方框，使干擾模不出現(xiàn)在工作方框內(nèi)，還可以合理選擇激勵(lì)和耦合機(jī)構(gòu)，使干擾模不被激勵(lì)，或者使已出現(xiàn)的干擾模無(wú)法耦合輸出。矩形腔和圓柱腔比較

TEmnp模

矩形圓柱它們的z方向函數(shù)相同，傳輸線(xiàn)型諧振腔均滿(mǎn)足廣義傳輸線(xiàn)理論。

諧振腔場(chǎng)方程

諧振波長(zhǎng)

品質(zhì)因