第6章微波諧振器

第6章微波諧振器微波諧振器通常由一定形狀的“電壁”或“磁壁”限定的體積內，產(chǎn)生電磁振蕩。它是一種儲能和選頻諧振元件，用于濾波器、振蕩器、頻率計、調諧放大器等。什么是電壁，磁壁？電力線垂直理想導體表面磁力線垂直理想磁介質表面諧振器：低頻（<300MHz）采用集中參數(shù)的LC諧振回路；但在高頻段（≥300MHz），LC回路的歐姆損耗、介質損耗、輻射損耗增大，品質因素Q下降。

微波諧振器可以定性地看作是由集中參數(shù)LC諧振回路過渡而來的，如圖所示。

在研究諧振頻率f0時，采用不計及腔損耗，即腔壁由理想導體構成。但是，當研究Q時,則必須考慮損耗的因素。6-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性任意形狀理想導電壁的諧振器，填充均勻介質，且無源，電磁場滿足邊界條件：分離變量法為滿足邊界條件的模式矢量函數(shù)諧振器自由振蕩的模式角頻率對于諧振器，某一自由振蕩模式諧振器自由振蕩的模式，其最大電場儲能量等于最大磁場儲能量微波諧振器可以存在無窮多不同振蕩模式的自由振蕩不同振蕩模式具有不同的振蕩頻率，而LC回路只有單一諧振頻率。對于微波諧振器的某一模式（頻率），電場與磁場的實間相位差90°，即電場最大時，磁場最小。能量在電場與磁場間交換。但最大儲能相等。與LC回路相似二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長表征諧振器的振蕩規(guī)律和存在條件。在求解中,它與傳輸線不同。在傳輸線中z是優(yōu)勢方向:即從概念上講：x、y方向是駐波，而z方向假定是行波。xy0-z例，矩形波導x0-zy矩形諧振腔可見,傳輸線kc

是二維諧振，將一端矩形波導兩段封閉，z方向的行波解也變?yōu)轳v波形式。即，諧振腔在三個方向都是純駐波。

為波導的截止波長，波導波長在z方向，也有邊界限制，也應呈駐波分布2、品質因數(shù)

表征微波諧振系統(tǒng)的頻率選擇性，表示諧振器儲能與損耗間關系。諧振器平均儲能；一周期內的平均損耗功率諧振器內壁的切向磁場一般總大于腔內磁場，近似有

可以知道，小、V/S大，是Q0大的先決條件。理想腔的品質因數(shù)也稱為固有品質因數(shù)Q0(或無載Q值)。

Q無量綱,只與媒質、腔體幾何形狀和波型有關。事實上可以有很多損耗源，例如除了導電壁的Q值以外，最普遍的是介質對應的Qd。這時儲能和損耗功率分別是

可見,均勻分布的介質Q值是一個普適的公式，它與波型無關。現(xiàn)在，我們進一步引進復頻率，令于是內部場可寫成

復頻率相當于場衰減。于是能量可寫成

而損耗功率，于是

比較上兩式引入復頻率，可以把諧振頻率和幅值包含在一個公式之中3、損耗電導

將單模諧振器等效為LC回路，用等效電導表示諧振器功率損耗為等效電路兩段電壓幅值現(xiàn)代微波理論中對于G0這個參量已經(jīng)比較淡化(只有在TEM波，例如同軸腔才使用)，而強調ω0和Q這兩個參量。6-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路輸入阻抗輸入復功率電阻耗散功率一、串聯(lián)諧振電路諧振時，電感中平均儲磁場能量電容中平均儲電場能量1、諧振頻率復功率2、品質因數(shù)串聯(lián)諧振電路在諧振頻率附近有耗諧振器可看成有復諧振頻率的無耗的二、并聯(lián)諧振電路電阻耗散功率復功率1、諧振頻率2、品質因數(shù)在諧振頻率附近諧振頻率可采用電納法分析。在諧振時，諧振器內電場能量和磁場能量彼此相互轉換，其諧振器內總的電納為零。如果采用某種方法得到諧振器的等效電路，并將所有的等效電納歸算到同一個參考面上，則諧振時，此參考面上總的電納為零，即獲得諧振頻率。6-3傳輸線諧振器利用不同長度和端接（開路或短路）的TEM傳輸線端構成一、短路λ/2線型諧振器終端短路的有耗線，諧振時，，則特性阻抗相移常數(shù)衰減常數(shù)輸入阻抗無耗線當與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似。等效電感等效電容品質因數(shù)二、短路λ/4線型諧振器長度為（2n－1）λ/4(n=1,2,3…)短路傳輸線構成并聯(lián)諧振器。由回顧無耗傳輸線輸入阻抗等效為并聯(lián)諧振電路諧振時，令回顧并聯(lián)RLC諧振電路

重寫比較兩式三、同軸諧振腔同軸諧振腔通常分為/2型、/4型及電容加載型三種。其工作特點簡要介紹如下。1、/2型同軸諧振腔/2型同軸諧振腔由兩端短路的一段同軸線構成，如下圖所示。諧振條件為

由上式可導出諧振波長0與腔體長度l的關系為或/2型同軸諧振腔的品質因數(shù)為當(b/a)=3.6時，同軸腔的品質因數(shù)Q0達最大。2、/4型同軸諧振腔諧振時應滿足：或由于這類同軸腔內導體長度為0/4的奇數(shù)倍，故稱為四分之一波長型同軸諧振腔。諧振波長0與腔體長度l的關系為四、開路λ/2線型諧振器帶狀線和微帶線也傳輸TEM波，λ/2開路線回顧第2章終端開路無耗線，輸入阻抗等效并聯(lián)諧振電路由諧振附近時，令對比并聯(lián)RLC諧振電路獲得五、電容加載型同軸諧振腔電容加載型同軸諧振腔諧振條件：回顧終端接純電容負載相當小于λ/4開路線等效滿足諧振條件的C值如果將縫隙電場近似看作均勻分布，則式中C可按平板電容公式計算0為空氣的介電常數(shù)，a為同軸腔內半徑，d為縫隙寬度。6-4金屬波導諧振腔一、矩形諧振腔矩形諧振腔是由一段兩端短路的矩形波導構成，它的橫截面尺寸為ab，長度為l。1、諧振模式及其場分布在TEmn模和TMmn中橫向電場傳播常數(shù)首先在z=0處放一塊金屬板(全反射),則有

則又在z＝l處方金屬板，要求諧振時腔邊長等于半波導波長的整數(shù)倍矩形諧振腔的截止波數(shù)TEmnp和TMmnp

模式諧振頻率矩形波導中傳輸?shù)碾姶挪Ｊ接蠺E模和TM模，相應諧振腔中同樣有TE諧振模和TM諧振模，分別以TEmnp和TMmnp表示，存在無窮多個模式。其中下標m、n和p分別表示場分量沿波導寬壁、窄壁和腔長度方向上分布的駐波數(shù)。在眾多諧振模中，TE101為最低諧振模。它是由傳輸線TE10模在z方向加兩塊短路板而構成的金屬封閉盒。

2、矩形腔TE10p模的場和Q

TE101模Ey（1）TE10p模的場可采用Maxwell方程組解出歸納起來TE101模的場

TE10波導模的場Ey和Hx在z方向行波同時出現(xiàn)最大值TE101模中最大值對應最小值相位差90°，因此Sz只有虛功率。在相位方面，只差一負號有行波傳輸?shù)膶嵐β蔜E101模的場結構

由于

可知

值得提出：如果是TE10p模只要作代換即可，這時有（2）

TE101和TE10p模的Q值電磁儲能功率損耗功率損耗推廣到TE10p模無耗情況下的Q值當介質有耗，介質耗散功率［例］銅制矩形腔尺寸a=l=2cm，b=1cm,TE101模，空氣填充，求Q0值［解］

二、圓形波導諧振腔

與矩形腔的情況類似，我們以TEmn波為例，先研究z方向行波場——也即傳輸線情況。

在z=0處放一金屬板，Hz=0的全反射條件

其中，kc=mmn/R，umn是m階Bessel函數(shù)導數(shù)的根。在z=l處放一金屬板，再構成Hz=0的全反射條件。RrxZjy0由sinβl=0可得到β

=pp

/l，且

我們再次看到盡管圓柱腔和矩形腔橫向截面完全不同，但是縱向因子是一樣的，這正是傳輸線型諧振腔的共同特點。1、圓柱腔中的場在波導中，橫向分量用縱向分量表示如下：注意到諧振腔與波導的不同，重新作變換，即

可以得到TEmnp模場本征解表達式

2、諧振頻率fmnp

傳播常數(shù)諧振頻率圓柱腔三種主要工作模式

TM010為金屬的趨膚深度TE111TE011

工作模式圖的目的在于選擇頻率范圍，在此內單模工作。其中

利用λ0=c/f0和D=2a可知

已知諧振波長圓柱形諧振腔的諧振模式圖對于圓柱腔TEmnp諧振模，有對于圓柱腔TMmnp諧振模，有即使同一個腔長，對于不同的模式都會同時諧振于同一個頻率上，這就是圓柱腔存在的干擾模問題。若取不同的m、n和p值，將上面兩式畫在橫坐標為(D/l)2，縱坐標為(f0D)2的坐標系內，則可得到一系列的直線，這些直線構成了模式圖。圓柱形諧振腔的諧振模式圖為了使諧振腔正常工作，須合理選擇工作方框，使工作方框內不出現(xiàn)或少出現(xiàn)不需要的干擾模式。工作方框是以工作模式的調諧直線為對角線，由最大和最小的(f0D)2和相對應(D/l)2所確定的區(qū)域。設計諧振腔和工作模式都可確定其相應的工作方框，方框的中心位置由固有品質因數(shù)較高Q值確定。方框的高度由工作頻帶來確定。在工作方框中任何非對角線模式，都是不需要的干擾模式。這些干擾模會影響諧振腔正常工作。在設計圓柱諧振腔時，應盡可能消除干擾模的影響，移動方框的中心位置或縮小工作方框，使干擾模不出現(xiàn)在工作方框內，還可以合理選擇激勵和耦合機構，使干擾模不被激勵，或者使已出現(xiàn)的干擾模無法耦合輸出。矩形腔和圓柱腔比較

TEmnp模

矩形圓柱它們的z方向函數(shù)相同，傳輸線型諧振腔均滿足廣義傳輸線理論。

諧振腔場方程

諧振波長

品質因