第7章-X2檢驗與U-檢驗

第七章

2

檢驗與U-檢驗一、U-檢驗——樣本率與總體率比較目的：推斷樣本率所代表的總體率與某總體 率0是否相等（0常為理論值或長期積累的經(jīng)驗值）。條件：n05和n(1-0)5公式：

p-0————————————————

_______________0(1-0)/nu=例：某地城鎮(zhèn)25歲以上居民高血壓患病率為

11％，隨機抽查該地礦區(qū)25歲以上居民598

人，確診高血壓者有82人。礦區(qū)居民與城鎮(zhèn)居民高血壓患病率有何不同？

城鎮(zhèn)居民高血壓患病率：0=11％=0.11

礦區(qū)居民高血壓患病率：p=82/598=0.14分析目的：推斷

與0

是否不同？假設(shè)：H0:=0=0.11，

H1：≠0≠

0.11，＝0.05

p-0u=0(1-

0)/n0.14-0.11＝

0.11(1-0.11)/598=2.340.01<P<0.05

結(jié)論：礦區(qū)居民高血壓患病率高于城鎮(zhèn)居民——兩樣本比較目的：推斷兩樣本率分別代表的總體率1與2是否相等。條件：兩樣本滿足正態(tài)近似條件，即n1p1

、n1(1-p1)和n2p2、n2(1-p2)均大于或等于5。公式：

p1-p2u=——————Sp1-p2__________________11Sp1-p2=pc(1-pc)(—+—)n1n2（pc為兩個樣本率的合并率。）例：

某地55～70歲居民體重指數(shù)與糖尿病關(guān)系體重指數(shù)檢查人數(shù)糖尿病人數(shù)患病率％＜25988525.26256826910.11合計16701217.25是否體重指數(shù)(BMI)不同糖尿病的患病率不同？BMI＜25:p1

=5.26%1

BMI25:p1=10.11%2分析目的：

推斷

1

與2是否不同假設(shè)：H0:1=2，

H1:1≠

2，=0.05

__________________11Sp1-p2=pc(1-pc)(—+—)n1n2

|

p1-p2|u=——————Sp1-p2

0.0725(1-0.0725)(1/988+1/682)=|0.0526-0.1011|=3.76P<0.01結(jié)論：BMI

25者糖尿病患病率高于BMI＜25者

BMI與糖尿病有關(guān)第八章

2檢驗

當觀察例數(shù)不夠大或擬對多個率進行比較時u檢驗就不適宜了，此時可用卡方檢驗(chi-squaretest)。

卡方檢驗是一種用途廣泛的假設(shè)檢驗?？捎糜冢?、推斷兩個或多個總體率（或總體構(gòu)成比）之間有無差別；

2、兩變量有無相關(guān)關(guān)系。

3、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗等

二、

2檢驗1.用途：推斷兩個或多個總體率（或總體構(gòu)成比）之間有無差別；兩變量有無相關(guān)關(guān)系。2.

2檢驗的基本思想：將兩樣本率的差別通過實際數(shù)與理論數(shù)之間的差別而演繹出來。具體方法如下：

(A-T)2

2=——————，

T=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）

=（R-1）（C-1）

nRnCTRC=—————nabcd例：

甲乙兩種療法治療肺癌的2年生存率療法治療人數(shù)生存人數(shù)2年生存率％甲462247.83

乙583560.34合計1045754.81兩種療法的2年生存率是否不同？

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計生存率％甲22244647.83

乙35235860.34合計574710454.81假設(shè)：兩療法生存率一致為57/104＝54.81％甲療法的生存人數(shù)T1.1:46×57/104＝25.21

乙療法的生存人數(shù)T2.1:58×57/104＝31.79

假設(shè)：兩療法病死率一致為47/104＝45.19％甲療法的病死人數(shù)T1.2:46×47/104＝20.79

乙療法的病死人數(shù)T2.2:58×47/104＝26.21

T理論值(nR)(nC)(n)

nRnCTRC=

n

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計nC

生存率％

A(

T)A(

T)

甲22(25.21)24(20.79)4647.83

乙35(31.79)23(26.21)5860.34合計nR5747104n

54.81基本公式：

(A-T)2

2=—————T

nRnCTRC=

nA實際值

T理論值=（行-1）（列-1）=（R-1）（C-1）3.

2檢驗的種類

(1)四格表資料的

2檢驗

(

2testforfourfoldtable)

目的：用于兩個樣本率或構(gòu)成比的比較，推斷兩個樣本所代表的總體率（或總體構(gòu)成比）是否相等。

專用公式：

(ad-bc)2n2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)基本公式：

(A-T)2

2=—————T

=1

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計生存率％

ATAT

甲22(25.21)24(20.79)4647.83

乙35(31.79)23(26.21)5860.34合計574710454.81檢驗假設(shè)：H0：1＝2，

H1：1≠2，＝0.05

(A-T)2

2=—————,T

2＝(22－25.21)2/25.21+(35–31.79)2/31.79+(24–20.79)2/20.79+(23–26.21)2/26.21=1.62=1

2<

20.05(

)P

>0.05P>結(jié)論：甲、乙療法的兩年生存率無差別

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計生存率％甲22244647.83

乙35235860.34合計574710454.81(a)(b)(c)(d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n)

(ad-bc)2n2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2=

(22×23-24×35)2×10446×58×57×47=1.62P>0.05

兩個率或構(gòu)成比比較的四格表格式方法陽性數(shù)陰性數(shù)合計甲aba+b

乙cdc+d

合計a+cb+dn

2值、P值與統(tǒng)計結(jié)論

2值

P值統(tǒng)計結(jié)論

<20.05()>0.05接受H0

差異無統(tǒng)計學意義

20.05()0.05拒絕H0

差異有統(tǒng)計學意義

20.01()0.01拒絕H0

差異有高度統(tǒng)計學意義

四格表

2值的校正當：1<T<5，而n>40時，需計算校正

2值

(|A-T|-0.5)22=————————，

T(|ad-bc|-n/2)2

n或

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)當：T<1，或n<40時，需用確切概率法計算。=1

某地中學生就餐方式與乙肝病毒感染情況調(diào)查就餐方式調(diào)查人數(shù)感染人數(shù)感染率(%)

常在外就餐(A)8966.74不在外就餐(B)11154.50

合計

200115.50例：試比較不同就餐方式的乙肝病毒感染率是否不同？檢驗假設(shè)：H0：A＝B，

H1：A≠B，＝0.05

(|ad-bc|-n/2)2

n

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)某地中學生不同就餐方式乙肝病毒感染率比較四格表就餐方式感染人數(shù)未感染人數(shù)合計感染率％

(A)683896.74(B)51061114.50

合計

11

1892005.50（|6106-835|–200/2）22008911111189==0.142P>0.05結(jié)論：不同就餐方式乙肝病毒感染率無差別(4.9)(84.1)(6.1)(104.9)穿新舊兩種防護服工人皮炎患病率比較的四格表種類患皮炎未患皮炎合計患病率％新1

14156.7

舊10182835.7合計11324325.6(3.84)(11.16)(7.16)(20.84)(|ad-bc|-n/2)2

n

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=2.940.10>P>0.05

(ad-bc)2n2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=4.330.01<P<0.05（正確）

（錯誤）(2)配對資料的四格表

2檢驗(

2testof

pairedcomparisionofenumerationdata)

用于配對設(shè)計的計數(shù)資料。

當b+c<40時，則

2需進行校正，此時

(b-c)2

2=—————，

=1b+c

(|b-c|-1)2

2=——————，

=1b+c

1）同源配對：是通過兩種不同的處理方法對同一樣品進行處理，從而推斷兩種處理方法的結(jié)果有無差別。

兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計＋－＋231235

－7815

合計302050例：兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計＋－＋23(a)12(b)35

－7(c)8(d)15

合計302050假設(shè)：H0:兩法陽性率一致，

H1:兩法陽性率不一致，＝0.05＝(|12–7|-1)212+7

＝0.84，

(|b-c|-1)2

2=—————b+c=1P>0.05結(jié)論：甲乙兩法陽性率一致當b+c40時

兩種方法檢測鼻咽癌結(jié)果比較甲法乙法合計＋－＋261110371

－83139

合計269141410(a)(b)(c)(d)

(b-c)2

2=—————，

=1b+c＝(110－8)2110+8＝88.16P<0.005結(jié)論：甲法陽性率(371/410)高于乙法(269/410)2）異源配對：以一定的條件把觀察對象配成對子，研究某種因素的作用或影響。

肺癌的病例對照研究肺癌合計吸煙不吸煙吸煙aba+b對照不吸煙cdc+d合計a+cb+dn基本公式：

(A-T)2

2=————，

T=（行-1)(列-1）

=（R-1)(C-1）

A2

2=n·(————-1)nRnC(3)行列表資料的

2檢驗

(

2testforRCtable)

目的：多個率比較多個構(gòu)成比比較

雙向有序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗專用公式：例.

三種藥物治療失眠有效率比較的R×C表組別有效無效合計有效率%安慰劑6424812.50傳統(tǒng)藥11263729.73新藥2983778.38

合計467612237.70假設(shè)：H0:三種藥物的有效率相同

H1:三種藥物的有效率不同或不全相同

=0.05

A2

2=n·(————-1)nRnC2

=(62/4648+422/7648+……+82/7637–1)122=40.05，=(R-1)(C-1)=(R-1)(C-1)=(2-1)(3-1)=2

三種藥物治療失眠有效率比較的R×C表組別有效無效合計有效率%安慰劑6424812.50傳統(tǒng)藥11263729.73新藥2983778.38

合計467612237.70

2

0.005(2)=10.60,

2=40.05P

<0.005結(jié)論：三種藥物治療失眠有效率不同或不全相同新藥組78.38%傳統(tǒng)藥29.73%新藥組78.38%安慰劑12.50%傳統(tǒng)藥29.73%安慰劑12.50%組間比較：

1、多個率的比較:三個地區(qū)花生黃曲霉毒素B1污染率比較地區(qū)檢驗的樣品數(shù)合計污染率（%）未污染污染甲6232979.3

乙30144431.8

丙831127.3

合計44408447.6217.91p0.05

2、多個構(gòu)成比比較：鼻咽癌患者、眼科病人血型構(gòu)成比較組別A型B型O型AB型合計鼻咽癌患者55455719176

眼科病人4423369112

合計9968932828822.56p0.05

某地某年各年齡組鉤蟲感染率比較R×C表年齡（歲）感染人數(shù)未感染人數(shù)合計

1～6（12.8）94（87.2）1006～14（16.2）112（109.8）12611～28（29.2）199（197.8）22716～15（7.4）43（50.6）5821～3（3.0）20（20.0）2326～2（2.8）20（19.2）2231～3（2.1）13（13.9）1636～4（3.1）20（20.9）2441～0（1.2）9（7.8）946～2（1.4）9（9.6）1151～7（4.9）31（33.1）38

合計84570654

某地某年各年齡組鉤蟲感染率比較R×C表年齡（歲）感染人數(shù)未感染人數(shù)合計

1～6（12.8）94（87.2）10011～42（45.3）311（307.7）35321～18（10.4）63（70.6）8131～5（4.9)33（33.1）3841～4（4.2）29（28.8）3351～9（6.3）40（42.7）49

合計84570654（4）列聯(lián)表資料的

2

檢驗:

雙向有序or無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗

目的：用于單一樣本按兩變量交叉排列的資料，推斷兩變量間有無關(guān)系。

公式：

22列聯(lián)表

RC列聯(lián)表(ad-bc)2n2=————————————，

=1(a+b)(c+d)(a+c)