第7章-X2檢驗(yàn)與U-檢驗(yàn)

第七章

2

檢驗(yàn)與U-檢驗(yàn)一、U-檢驗(yàn)——樣本率與總體率比較目的：推斷樣本率所代表的總體率與某總體 率0是否相等（0常為理論值或長期積累的經(jīng)驗(yàn)值）。條件：n05和n(1-0)5公式：

p-0————————————————

_______________0(1-0)/nu=例：某地城鎮(zhèn)25歲以上居民高血壓患病率為

11％，隨機(jī)抽查該地礦區(qū)25歲以上居民598

人，確診高血壓者有82人。礦區(qū)居民與城鎮(zhèn)居民高血壓患病率有何不同？

城鎮(zhèn)居民高血壓患病率：0=11％=0.11

礦區(qū)居民高血壓患病率：p=82/598=0.14分析目的：推斷

與0

是否不同？假設(shè)：H0:=0=0.11，

H1：≠0≠

0.11，＝0.05

p-0u=0(1-

0)/n0.14-0.11＝

0.11(1-0.11)/598=2.340.01<P<0.05

結(jié)論：礦區(qū)居民高血壓患病率高于城鎮(zhèn)居民——兩樣本比較目的：推斷兩樣本率分別代表的總體率1與2是否相等。條件：兩樣本滿足正態(tài)近似條件，即n1p1

、n1(1-p1)和n2p2、n2(1-p2)均大于或等于5。公式：

p1-p2u=——————Sp1-p2__________________11Sp1-p2=pc(1-pc)(—+—)n1n2（pc為兩個(gè)樣本率的合并率。）例：

某地55～70歲居民體重指數(shù)與糖尿病關(guān)系體重指數(shù)檢查人數(shù)糖尿病人數(shù)患病率％＜25988525.26256826910.11合計(jì)16701217.25是否體重指數(shù)(BMI)不同糖尿病的患病率不同？BMI＜25:p1

=5.26%1

BMI25:p1=10.11%2分析目的：

推斷

1

與2是否不同假設(shè)：H0:1=2，

H1:1≠

2，=0.05

__________________11Sp1-p2=pc(1-pc)(—+—)n1n2

|

p1-p2|u=——————Sp1-p2

0.0725(1-0.0725)(1/988+1/682)=|0.0526-0.1011|=3.76P<0.01結(jié)論：BMI

25者糖尿病患病率高于BMI＜25者

BMI與糖尿病有關(guān)第八章

2檢驗(yàn)

當(dāng)觀察例數(shù)不夠大或擬對(duì)多個(gè)率進(jìn)行比較時(shí)u檢驗(yàn)就不適宜了，此時(shí)可用卡方檢驗(yàn)(chi-squaretest)。

卡方檢驗(yàn)是一種用途廣泛的假設(shè)檢驗(yàn)?？捎糜冢?、推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率（或總體構(gòu)成比）之間有無差別；

2、兩變量有無相關(guān)關(guān)系。

3、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等

二、

2檢驗(yàn)1.用途：推斷兩個(gè)或多個(gè)總體率（或總體構(gòu)成比）之間有無差別；兩變量有無相關(guān)關(guān)系。2.

2檢驗(yàn)的基本思想：將兩樣本率的差別通過實(shí)際數(shù)與理論數(shù)之間的差別而演繹出來。具體方法如下：

(A-T)2

2=——————，

T=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）

=（R-1）（C-1）

nRnCTRC=—————nabcd例：

甲乙兩種療法治療肺癌的2年生存率療法治療人數(shù)生存人數(shù)2年生存率％甲462247.83

乙583560.34合計(jì)1045754.81兩種療法的2年生存率是否不同？

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計(jì)生存率％甲22244647.83

乙35235860.34合計(jì)574710454.81假設(shè)：兩療法生存率一致為57/104＝54.81％甲療法的生存人數(shù)T1.1:46×57/104＝25.21

乙療法的生存人數(shù)T2.1:58×57/104＝31.79

假設(shè)：兩療法病死率一致為47/104＝45.19％甲療法的病死人數(shù)T1.2:46×47/104＝20.79

乙療法的病死人數(shù)T2.2:58×47/104＝26.21

T理論值(nR)(nC)(n)

nRnCTRC=

n

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計(jì)nC

生存率％

A(

T)A(

T)

甲22(25.21)24(20.79)4647.83

乙35(31.79)23(26.21)5860.34合計(jì)nR5747104n

54.81基本公式：

(A-T)2

2=—————T

nRnCTRC=

nA實(shí)際值

T理論值=（行-1）（列-1）=（R-1）（C-1）3.

2檢驗(yàn)的種類

(1)四格表資料的

2檢驗(yàn)

(

2testforfourfoldtable)

目的：用于兩個(gè)樣本率或構(gòu)成比的比較，推斷兩個(gè)樣本所代表的總體率（或總體構(gòu)成比）是否相等。

專用公式：

(ad-bc)2n2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)基本公式：

(A-T)2

2=—————T

=1

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計(jì)生存率％

ATAT

甲22(25.21)24(20.79)4647.83

乙35(31.79)23(26.21)5860.34合計(jì)574710454.81檢驗(yàn)假設(shè)：H0：1＝2，

H1：1≠2，＝0.05

(A-T)2

2=—————,T

2＝(22－25.21)2/25.21+(35–31.79)2/31.79+(24–20.79)2/20.79+(23–26.21)2/26.21=1.62=1

2<

20.05(

)P

>0.05P>結(jié)論：甲、乙療法的兩年生存率無差別

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計(jì)生存率％甲22244647.83

乙35235860.34合計(jì)574710454.81(a)(b)(c)(d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n)

(ad-bc)2n2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2=

(22×23-24×35)2×10446×58×57×47=1.62P>0.05

兩個(gè)率或構(gòu)成比比較的四格表格式方法陽性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)甲aba+b

乙cdc+d

合計(jì)a+cb+dn

2值、P值與統(tǒng)計(jì)結(jié)論

2值

P值統(tǒng)計(jì)結(jié)論

<20.05()>0.05接受H0

差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

20.05()0.05拒絕H0

差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

20.01()0.01拒絕H0

差異有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

四格表

2值的校正當(dāng)：1<T<5，而n>40時(shí)，需計(jì)算校正

2值

(|A-T|-0.5)22=————————，

T(|ad-bc|-n/2)2

n或

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)當(dāng)：T<1，或n<40時(shí)，需用確切概率法計(jì)算。=1

某地中學(xué)生就餐方式與乙肝病毒感染情況調(diào)查就餐方式調(diào)查人數(shù)感染人數(shù)感染率(%)

常在外就餐(A)8966.74不在外就餐(B)11154.50

合計(jì)

200115.50例：試比較不同就餐方式的乙肝病毒感染率是否不同？檢驗(yàn)假設(shè)：H0：A＝B，

H1：A≠B，＝0.05

(|ad-bc|-n/2)2

n

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)某地中學(xué)生不同就餐方式乙肝病毒感染率比較四格表就餐方式感染人數(shù)未感染人數(shù)合計(jì)感染率％

(A)683896.74(B)51061114.50

合計(jì)

11

1892005.50（|6106-835|–200/2）22008911111189==0.142P>0.05結(jié)論：不同就餐方式乙肝病毒感染率無差別(4.9)(84.1)(6.1)(104.9)穿新舊兩種防護(hù)服工人皮炎患病率比較的四格表種類患皮炎未患皮炎合計(jì)患病率％新1

14156.7

舊10182835.7合計(jì)11324325.6(3.84)(11.16)(7.16)(20.84)(|ad-bc|-n/2)2

n

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=2.940.10>P>0.05

(ad-bc)2n2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=4.330.01<P<0.05（正確）

（錯(cuò)誤）(2)配對(duì)資料的四格表

2檢驗(yàn)(

2testof

pairedcomparisionofenumerationdata)

用于配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)數(shù)資料。

當(dāng)b+c<40時(shí)，則

2需進(jìn)行校正，此時(shí)

(b-c)2

2=—————，

=1b+c

(|b-c|-1)2

2=——————，

=1b+c

1）同源配對(duì)：是通過兩種不同的處理方法對(duì)同一樣品進(jìn)行處理，從而推斷兩種處理方法的結(jié)果有無差別。

兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計(jì)＋－＋231235

－7815

合計(jì)302050例：兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計(jì)＋－＋23(a)12(b)35

－7(c)8(d)15

合計(jì)302050假設(shè)：H0:兩法陽性率一致，

H1:兩法陽性率不一致，＝0.05＝(|12–7|-1)212+7

＝0.84，

(|b-c|-1)2

2=—————b+c=1P>0.05結(jié)論：甲乙兩法陽性率一致當(dāng)b+c40時(shí)

兩種方法檢測(cè)鼻咽癌結(jié)果比較甲法乙法合計(jì)＋－＋261110371

－83139

合計(jì)269141410(a)(b)(c)(d)

(b-c)2

2=—————，

=1b+c＝(110－8)2110+8＝88.16P<0.005結(jié)論：甲法陽性率(371/410)高于乙法(269/410)2）異源配對(duì)：以一定的條件把觀察對(duì)象配成對(duì)子，研究某種因素的作用或影響。

肺癌的病例對(duì)照研究肺癌合計(jì)吸煙不吸煙吸煙aba+b對(duì)照不吸煙cdc+d合計(jì)a+cb+dn基本公式：

(A-T)2

2=————，

T=（行-1)(列-1）

=（R-1)(C-1）

A2

2=n·(————-1)nRnC(3)行列表資料的

2檢驗(yàn)

(

2testforRCtable)

目的：多個(gè)率比較多個(gè)構(gòu)成比比較

雙向有序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)專用公式：例.

三種藥物治療失眠有效率比較的R×C表組別有效無效合計(jì)有效率%安慰劑6424812.50傳統(tǒng)藥11263729.73新藥2983778.38

合計(jì)467612237.70假設(shè)：H0:三種藥物的有效率相同

H1:三種藥物的有效率不同或不全相同

=0.05

A2

2=n·(————-1)nRnC2

=(62/4648+422/7648+……+82/7637–1)122=40.05，=(R-1)(C-1)=(R-1)(C-1)=(2-1)(3-1)=2

三種藥物治療失眠有效率比較的R×C表組別有效無效合計(jì)有效率%安慰劑6424812.50傳統(tǒng)藥11263729.73新藥2983778.38

合計(jì)467612237.70

2

0.005(2)=10.60,

2=40.05P

<0.005結(jié)論：三種藥物治療失眠有效率不同或不全相同新藥組78.38%傳統(tǒng)藥29.73%新藥組78.38%安慰劑12.50%傳統(tǒng)藥29.73%安慰劑12.50%組間比較：

1、多個(gè)率的比較:三個(gè)地區(qū)花生黃曲霉毒素B1污染率比較地區(qū)檢驗(yàn)的樣品數(shù)合計(jì)污染率（%）未污染污染甲6232979.3

乙30144431.8

丙831127.3

合計(jì)44408447.6217.91p0.05

2、多個(gè)構(gòu)成比比較：鼻咽癌患者、眼科病人血型構(gòu)成比較組別A型B型O型AB型合計(jì)鼻咽癌患者55455719176

眼科病人4423369112

合計(jì)9968932828822.56p0.05

某地某年各年齡組鉤蟲感染率比較R×C表年齡（歲）感染人數(shù)未感染人數(shù)合計(jì)

1～6（12.8）94（87.2）1006～14（16.2）112（109.8）12611～28（29.2）199（197.8）22716～15（7.4）43（50.6）5821～3（3.0）20（20.0）2326～2（2.8）20（19.2）2231～3（2.1）13（13.9）1636～4（3.1）20（20.9）2441～0（1.2）9（7.8）946～2（1.4）9（9.6）1151～7（4.9）31（33.1）38

合計(jì)84570654

某地某年各年齡組鉤蟲感染率比較R×C表年齡（歲）感染人數(shù)未感染人數(shù)合計(jì)

1～6（12.8）94（87.2）10011～42（45.3）311（307.7）35321～18（10.4）63（70.6）8131～5（4.9)33（33.1）3841～4（4.2）29（28.8）3351～9（6.3）40（42.7）49

合計(jì)84570654（4）列聯(lián)表資料的

2

檢驗(yàn):

雙向有序or無序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)

目的：用于單一樣本按兩變量交叉排列的資料，推斷兩變量間有無關(guān)系。

公式：

22列聯(lián)表

RC列聯(lián)表(ad-bc)2n2=————————————，

=1(a+b)(c+d)(a+c)