第9章蝸桿傳動(dòng)

第9章蝸桿傳動(dòng)

9.1蝸桿傳動(dòng)概述

9.2普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算

9.3蝸桿傳動(dòng)的失效形式、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和材料選擇

9.4蝸桿傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算

9.5蝸桿傳動(dòng)的效率、潤滑和熱平衡計(jì)算

9.6蝸桿和蝸輪的結(jié)構(gòu)習(xí)題9.1蝸桿傳動(dòng)概述圖9-1蝸桿傳動(dòng)9.1.1蝸桿傳動(dòng)的特點(diǎn)及應(yīng)用蝸桿傳動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)是能得到很大的傳動(dòng)比、結(jié)構(gòu)緊湊，其在分度機(jī)構(gòu)中的傳動(dòng)比i可達(dá)1000，在動(dòng)力傳動(dòng)中傳動(dòng)比i＝10～80。由于蝸桿傳動(dòng)屬于嚙合傳動(dòng)，蝸桿齒是連續(xù)的螺旋齒，與蝸輪逐漸進(jìn)入和退出嚙合，且同時(shí)嚙合的齒數(shù)對較多，故傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲低；在一定條件下，該機(jī)構(gòu)可以自鎖。蝸桿傳動(dòng)的主要缺點(diǎn)是效率低，當(dāng)蝸桿主動(dòng)時(shí)，效率一般為0.7～0.8；具有自鎖時(shí)，效率僅為0.4左右。由于齒面相對滑移速度大，易磨損和發(fā)熱，不適于傳遞大功率；為減小磨損，蝸輪齒圈常用銅合金制造，故其成本較高；蝸桿傳動(dòng)對制造安裝誤差比較敏感，對中心距尺寸精度要求較高。綜上所述，蝸桿傳動(dòng)常用于傳遞功率在50kW以下，滑動(dòng)速度在15m/s以下的機(jī)械設(shè)備中。9.1.2蝸桿傳動(dòng)的類型圖9-2蝸桿傳動(dòng)的類型(a)圓柱蝸桿傳動(dòng)；(b)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)；(c)錐蝸桿傳動(dòng)圓柱蝸桿由于其制造簡單，因此有著廣泛的應(yīng)用。環(huán)面蝸桿傳動(dòng)潤滑狀態(tài)良好，傳動(dòng)效率高，制造較復(fù)雜，主要用于大功率傳動(dòng)。按普通圓柱蝸桿螺旋面的形狀可分為阿基米德（ZA）蝸桿（普通蝸桿）、漸開線(ZI)蝸桿、法向直齒廓(ZN)蝸桿（延伸漸開線蝸桿）和圓錐包絡(luò)（ZK）蝸桿。

1.阿基米德蝸桿如圖9-3所示，阿基米德蝸桿一般是在車床上用成型車刀切制的。車阿基米德蝸桿與車梯形螺紋相似，用梯形車刀在車床上加工。兩刀刃的夾角2α＝40°，加工時(shí)將車刀的刀刃放于水平位置，并與蝸桿軸線在同一水平面內(nèi)。這樣加工出來的蝸桿其端面為阿基米德螺旋面，在軸剖面I—I內(nèi)的齒形為直線；在法向剖面N—N內(nèi)的齒形為曲線；在垂直軸線的端面上，其齒形為阿基米德螺線。這種蝸桿加工工藝性好，應(yīng)用最廣泛，缺點(diǎn)是磨削蝸桿及蝸輪滾刀時(shí)有理論誤差，精度不高。圖9-3阿基米德蝸桿2.漸開線蝸桿圖9-4漸開線蝸桿9.2普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算圖9-5蝸桿傳動(dòng)的基本尺寸9.2.1蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)及其選擇

1.模數(shù)m和壓力角α

蝸桿和蝸輪嚙合時(shí)，在中間平面上，蝸桿的軸面模數(shù)ma1和壓力角αa1與蝸輪的端面模數(shù)mt2壓力角αt2相等，并把中間平面上的模數(shù)和壓力角同時(shí)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值。標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m見表9-1，標(biāo)準(zhǔn)壓力角α=20°（在動(dòng)力傳動(dòng)中推薦用α=20°；在分度傳動(dòng)中，推薦用α=15°或α=12°）。表9-1普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的m與d1搭配值由于蝸桿與蝸輪軸線正交，為了輪齒嚙合，蝸桿導(dǎo)程角γ和蝸輪螺旋角β必須相等，旋向相同。綜上所述，蝸桿傳動(dòng)中，蝸輪蝸桿必須滿足的嚙合條件是(9-1)2.傳動(dòng)比i、蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2蝸桿傳動(dòng)比(9-2)式中：n1，n2——為蝸桿蝸輪的轉(zhuǎn)速；

z1，z2——蝸桿頭數(shù)、蝸輪齒數(shù)。需要指出的是，蝸桿傳動(dòng)的傳動(dòng)比不等于蝸輪、蝸桿分度圓直徑之比。蝸桿頭數(shù)z1通常為1、2、4、6，z1根據(jù)傳動(dòng)比和蝸桿傳動(dòng)的效率來確定。當(dāng)要求自鎖和大傳動(dòng)比時(shí)，z1

＝1，但傳動(dòng)效率較低。若傳遞動(dòng)力，為提高傳動(dòng)效率，常取z1∶1，4，6。蝸輪齒數(shù)z2＝iz1，通常取z2＝28～80。若z2

＜27，會(huì)使蝸輪發(fā)生根切，不能保證傳動(dòng)的平穩(wěn)性和提高傳動(dòng)效率。若z2＞80，隨著蝸輪直徑的增大，蝸桿的支承跨距也會(huì)增大，其剛度會(huì)隨之減小，從而影響蝸桿傳動(dòng)的嚙合精度。z1，z2可參考表9-2的推薦值選取。表9-2各種傳動(dòng)比時(shí)推薦的z1，z2值

3.蝸桿分度圓直徑d1和蝸桿直徑系數(shù)q

為了保證蝸桿與蝸輪正確嚙合，銑切蝸輪的滾刀的直徑及齒形參數(shù)與相應(yīng)的蝸桿基本參數(shù)應(yīng)相同。因此，即使模數(shù)相同，也會(huì)有許多直徑不同的蝸桿及相應(yīng)的滾刀，這顯然是很不經(jīng)濟(jì)的。為了使刀具標(biāo)準(zhǔn)化，減少滾刀規(guī)格，對每一標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)規(guī)定了一定數(shù)量的蝸桿分度圓直徑d1

（見表9-1）。蝸桿分度圓直徑d1與模數(shù)m的比值稱為蝸桿直徑系數(shù)，用q表示。因d1和m均為標(biāo)準(zhǔn)值，故q為導(dǎo)出值，不一定是整數(shù)。

4.蝸桿導(dǎo)程角γ

按照螺紋形成原理，將蝸桿分度圓柱展開，如下圖所示得到蝸桿在分度圓柱上的導(dǎo)程角γ為式中：pa1——蝸桿的軸向齒距。導(dǎo)程角的大小與效率有關(guān)。導(dǎo)程角大，效率高，導(dǎo)程角小，效率低，一般認(rèn)為，γ≤3°30′的蝸桿傳動(dòng)具有自鎖性。tanγ=z1pa1/πd1=z1m/d1=z1/q圖9-6蝸桿導(dǎo)程

5.蝸桿與蝸輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系當(dāng)已知蝸桿的螺旋方向和轉(zhuǎn)動(dòng)方向時(shí)，可利用判斷斜齒輪軸向力方向的“主動(dòng)輪左、右手定則”來確定蝸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向：四指沿著蝸桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，則拇指的指向就是蝸桿在嚙合點(diǎn)所受軸向力Fa1的方向，也就是蝸桿相對與蝸輪的移動(dòng)方向。而事實(shí)上蝸桿是不能軸向移動(dòng)的，故蝸輪在嚙合點(diǎn)的速度方向應(yīng)指向相反方向，即Fa1的相反方向，既拇指的相反方向。

6.蝸桿傳動(dòng)的滑動(dòng)速度在蝸桿傳動(dòng)中，蝸桿與蝸輪的嚙合齒面間會(huì)產(chǎn)生很大的齒向相對滑動(dòng)速度vs，如圖9-7所示：式中：v1——蝸桿分度圓的圓周速度，單位為m／s；

n1——蝸桿的轉(zhuǎn)速，單位為r／min。Vs=V1/cosγ=πd1n1/(60x1000cosγ)圖9-7蝸桿傳動(dòng)的滑動(dòng)速度9.2.2蝸桿傳動(dòng)的基本尺寸計(jì)算表9-3標(biāo)準(zhǔn)阿基米德蝸桿傳動(dòng)的基本尺寸計(jì)算9.3蝸桿傳動(dòng)的失效形式、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和材料選擇9.3.1蝸桿傳動(dòng)的失效形式和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則蝸桿傳動(dòng)的失效形式與齒輪傳動(dòng)基本相同。主要有輪齒的點(diǎn)蝕、彎曲折斷、磨損及膠合失效等。由于該傳動(dòng)嚙合齒面間的相對滑動(dòng)速度大，效率低，發(fā)熱量大，故更易發(fā)生磨損和膠合失效。而蝸輪無論在材料的強(qiáng)度或結(jié)構(gòu)方面均較蝸桿弱，所以失效多發(fā)生在蝸輪輪齒上，設(shè)計(jì)時(shí)一般只需對蝸輪進(jìn)行承載能力計(jì)算。蝸桿傳動(dòng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為：開式蝸桿傳動(dòng)以保證蝸輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)；閉式蝸桿傳動(dòng)以保證蝸輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，并校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度；此外因閉式蝸桿傳動(dòng)散熱較困難，故需進(jìn)行熱平衡計(jì)算；當(dāng)蝸桿軸細(xì)長且支承跨距大時(shí)，還應(yīng)進(jìn)行蝸桿軸的剛度計(jì)算。9.3.2蝸桿傳動(dòng)的材料選擇及強(qiáng)度指標(biāo)1.蝸桿常用材料表9-4蝸桿材料

2.蝸輪的常用材料

(1)鑄造錫青銅。因其耐磨性最好，抗膠合能力也好，易加工，故用于重要傳動(dòng)；允許的滑動(dòng)速度vs可達(dá)25m／s，但價(jià)格昂貴。常用的有ZCuSn10Pl、ZCuSn5Pb5Zn5。其中后者常用于vs＜12m／s的傳動(dòng)。

(2)鑄造鋁青銅。特點(diǎn)是強(qiáng)度較高且價(jià)格便宜，其他性能則均不及錫青銅好，一般用于vs＜4m／s的傳動(dòng)。常用的有ZCuAl10Fe3、ZCuAl10Fe3Mn2等。

(3)灰鑄鐵。其各項(xiàng)性能遠(yuǎn)不如前面幾種材料，但價(jià)格低。適用于滑動(dòng)速度vs＜2m／s的低速、且對效率要求不高的傳動(dòng)。表9-5錫青銅蝸輪的許用應(yīng)力表9-6鋁鐵青銅及鑄鐵蝸輪的許用應(yīng)力9.4蝸桿傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算9.4.1輪齒上的作用力如圖9-8所示，蝸桿傳動(dòng)輪齒上的作用力與斜齒圓柱齒輪相似。將齒面上的法向力Fn分解為三個(gè)互相垂直的分力：切向力Ft、軸向力Fa和徑向力Fr，F(xiàn)t和Fr的大小分別為(9-6)(9-7)(9-8)式中：T1，T2——蝸桿、蝸輪上的轉(zhuǎn)矩，單位：N·m。其中T2=T1iη，η為蝸桿傳動(dòng)的效率，見式（9-14）。各力指向：兩輪圓周力和徑向力的方向判別與圓柱齒輪相同，由于蝸桿與蝸輪軸線垂直交錯(cuò)，所以蝸桿的圓周力與蝸輪的軸向力大小相等，方向相反；蝸輪的圓周力與蝸桿的軸向力大小相等，方向相反，即(9-9)圖9-8蝸桿傳動(dòng)的受力分析9.4.2強(qiáng)度計(jì)算

1.蝸輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算蝸輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算與斜齒輪相似，仍以赫茲公式為基礎(chǔ)。經(jīng)分析推導(dǎo)得鋼蝸桿與青銅或灰鑄鐵蝸輪配對時(shí)，蝸輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核公式(9-10)經(jīng)過整理得到接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)公式(9-11)

2.蝸輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算由于蝸輪的齒形比較復(fù)雜，通常把蝸輪近似作為斜齒圓柱齒輪進(jìn)行條件性計(jì)算。蝸輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核公式(９-１２)設(shè)計(jì)公式（９-１３）式中：YF——蝸輪齒形系數(shù)，是考慮輪齒的幾何形狀對齒根彎曲應(yīng)力的影響而引入的系數(shù)?？砂串?dāng)量齒數(shù) 。［σ］F——蝸輪材料的許用彎曲應(yīng)力(MPa)，見表9-5、表9-6。計(jì)算出m2d1后，可由表9-1選取對應(yīng)的模數(shù)和分度圓直徑。其他符號的意義和單位同前。表9-7蝸輪齒形系數(shù)

3.蝸桿軸的剛度驗(yàn)算蝸桿通常為細(xì)長軸，過大的彎曲變形將導(dǎo)致嚙合區(qū)域接觸不良，因此當(dāng)蝸桿軸的支承跨距較大時(shí)，應(yīng)根據(jù)剛度計(jì)算準(zhǔn)則校核其剛度。9.5蝸桿傳動(dòng)的效率、潤滑和熱平衡計(jì)算9.5.1蝸桿傳動(dòng)的效率閉式蝸桿傳動(dòng)的總效率通常包括三部分：考慮輪齒嚙合齒面間摩擦損失時(shí)的效率；考慮軸承摩擦損失時(shí)的效率和考慮浸入油池中的零件攪動(dòng)潤滑油及飛濺損失時(shí)的效率。其中主要是考慮輪齒齒面摩擦損失的效率，其大小可近似地用螺旋傳動(dòng)的效率公式計(jì)算。后兩項(xiàng)功率損失不大，其效率一般為0.95～0.97，因此當(dāng)蝸桿主動(dòng)時(shí)，蝸桿傳動(dòng)的總效率為（９-１４）式中：γ——蝸桿導(dǎo)程角；ρV——當(dāng)量摩擦角，ρV=arctanfV，fV為當(dāng)量摩擦系數(shù)，其值可根據(jù)滑動(dòng)速度vs由表9-8查取。表9-8蝸桿傳動(dòng)的當(dāng)量摩擦系數(shù)和當(dāng)量摩擦角表9-9蝸桿傳動(dòng)總效率9.5.2蝸桿傳動(dòng)的潤滑表9-10蝸桿傳動(dòng)的潤滑油粘度及潤滑方法9.5.3熱平衡計(jì)算由于蝸桿傳動(dòng)齒面間相對滑動(dòng)速度大，所以發(fā)熱量大，如果不及時(shí)散熱，會(huì)引起潤滑不良而產(chǎn)生膠合。因此，對連續(xù)工作的閉式蝸桿傳動(dòng)應(yīng)進(jìn)行熱平衡計(jì)算，以限制工作溫度不超許用值。設(shè)蝸桿傳動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)損失的功率變成的熱量為Q1，同時(shí)間由箱體表面散出的熱量為Q2，則熱平衡條件為Q1=Q2

因?yàn)镼1=1000P1（1-η），Q2=SKS(t-t0)所以熱平衡時(shí)的油溫t為(9-15)式中：KS——箱體表面散熱系數(shù)，KS=10～18W／(m2·℃)，通風(fēng)良好時(shí)取大值；

S——散熱面積(m2)，指內(nèi)壁被油浸濺到且外壁與流通空氣接觸的箱體外表面積。對于箱體上的散熱片，其散熱面積按50％計(jì)算；

t0——環(huán)境溫度，通常取t0=20℃。當(dāng)t＞75～85℃時(shí)，可采取下列措施降溫：（1）增加散熱面積。箱體上鑄出或焊上散熱片。

(2)提高散熱系數(shù)。在蝸桿軸端安裝風(fēng)扇強(qiáng)迫通風(fēng)，如圖9-9（a）所示。（3）加冷卻裝置。在箱體油池內(nèi)裝蛇形冷卻水管(如圖9-9（b）)，或用循環(huán)油冷卻(如圖9-9（c）)。圖9-9蝸桿傳動(dòng)的散熱方式9.6蝸桿和蝸輪的結(jié)構(gòu)9.6.1蝸桿的結(jié)構(gòu)形式圖9-10蝸桿的結(jié)構(gòu)形式9.6.2蝸輪的結(jié)構(gòu)形式

1.齒圈壓配式這種結(jié)構(gòu)由青銅齒圈及鑄鐵輪芯組成(如圖9-11（a）所示)，齒圈與輪芯常采用過盈配合H7／s6或H7／r6，加熱齒圈或加壓裝配。蝸輪圓周力靠配合面摩擦力傳遞。為可靠起見，沿配合面裝置4～8個(gè)螺釘，為便于鉆孔，應(yīng)將螺孔中心線由配合縫偏向材料較硬的輪芯部分2～3mm。這種結(jié)構(gòu)多用于中等尺寸及工作溫度變化較小的蝸輪，以免因熱脹冷縮而影響過盈配合。

2.螺栓聯(lián)接式青銅齒圈與鑄鐵輪芯可采用過渡配合或間隙配合，如H7／j6或H7／h6。用普通螺栓或鉸制孔用螺栓聯(lián)接(如圖9-11（b）所示)，蝸輪圓周力由螺栓傳遞。螺栓的尺寸和數(shù)目必須經(jīng)過強(qiáng)度計(jì)算。鉸制孔用螺栓與螺栓孔常用過盈配合H7／r6。螺栓聯(lián)接式蝸輪工作可靠，拆卸方便，多用于大尺寸或易于磨損的蝸輪。

3.整體式主要用于鑄鐵蝸輪、鋁合金蝸輪以及直徑小于100mm的青銅蝸輪。

4.拼鑄式將青銅齒圈鑄在鑄鐵輪芯上，然后切齒(如圖9-11（c）所示)。只用于成批制造的蝸輪。圖9-11蝸輪的結(jié)構(gòu)形式

【例9-1】設(shè)計(jì)一混料機(jī)用的閉式普通圓柱蝸桿傳動(dòng)。已知：蝸桿輸入功率P1=10kW，蝸桿轉(zhuǎn)速n1=1460r／min，傳動(dòng)比i=20，單向轉(zhuǎn)動(dòng)載荷平穩(wěn)，批量生產(chǎn)。

解(1)選擇材料確定許用應(yīng)力?？紤]到蝸桿傳動(dòng)傳遞的功率不大，速度也不太高，蝸桿選用45鋼制造，調(diào)質(zhì)處理，齒面硬度220～250HBS；蝸輪輪緣選用鑄錫磷青銅ZCuSn10P1，又因批量生產(chǎn)，采用金屬模鑄造。由表9-5得：［σ］H=200MPa，［σ］F=70MPa。(2)按齒面接觸疲勞強(qiáng)度確定模數(shù)m和蝸桿分度圓直徑d1。確定蝸桿、蝸輪的齒數(shù)：由表9-2取z1＝2，則z2=iz1＝20×2=40。蝸輪轉(zhuǎn)矩T2：由表9-9估計(jì)η′=0.8，則確定載荷系數(shù)：查表8-１１，取K=1.1。將各參數(shù)代入式（9-１１）查表9-1，按m2d1≥4611mm3，選取m=8mm，d1=80mm(3)驗(yàn)算效率。蝸桿導(dǎo)程角γ：由式（9-４）得所以滑動(dòng)速度：當(dāng)量摩擦角ρV：查表9-8，得ρV=1°34′。效率：現(xiàn)取η=0.85扭矩T2：與初估誤差較大，故重新計(jì)算查表9-1可知原設(shè)計(jì)合用(4)驗(yàn)算蝸輪疲勞彎曲強(qiáng)度。齒形系數(shù)YF：蝸輪的當(dāng)量齒數(shù)由表9-7查取YF=1.52。彎曲強(qiáng)度足夠。（5）計(jì)算蝸桿和蝸輪的主要幾何尺寸(略)。

(6)熱平衡計(jì)算。所需散熱面積：取t0=20℃，t=70℃，KS=15W／(m2·℃)，由式(9-15)所需的最小散熱面積若箱體散熱面積不足此數(shù)，則需加散熱片、裝置風(fēng)扇或采取其他散熱冷卻方式。

(7)選擇精度等級：因?yàn)檫@是一般動(dòng)力傳動(dòng)，v2=1.22m/s＜3m/s，故取8級精度。

(8)蝸桿和蝸輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，繪制蝸桿和蝸輪的零件工作圖繪