第七章 邊界層及其基本計(jì)算

主編：孫文策

教師：馬慶芬第七章粘性流體繞物體的流動(dòng)海南大學(xué)1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動(dòng)量積分方程4平板層流邊界層的計(jì)算5圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動(dòng)7.1邊界層概念一、邊界層定義

流動(dòng)邊界層：存在著較大速度梯度的流體層區(qū)域，即流速降為主體流速的99％以內(nèi)的區(qū)域。

邊界層厚度：邊界層外緣與壁面間的垂直距離。

邊界層區(qū)（邊界層內(nèi)）：沿板面法向的速度梯度很大，需考慮粘度的影響，剪應(yīng)力不可忽略。主流區(qū)（邊界層外）：速度梯度很小，剪應(yīng)力可以忽略，可視為理想流體。7.1邊界層概念二、邊界層的基本特征

與物體的特征長(zhǎng)度相比，邊界層的厚度很小,

邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。

邊界層厚度沿流體流動(dòng)方向是增加的。

由于邊界層很薄，可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。在邊界層內(nèi)，黏性力與慣性力同一數(shù)量級(jí)。邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。三、邊界層內(nèi)的流態(tài)邊界層流型：層流邊界層和湍流邊界層。層流邊界層：在平板的前段，邊界層內(nèi)的流型為層流。7.1邊界層概念三、邊界層內(nèi)的流態(tài)臨界雷諾數(shù)：轉(zhuǎn)捩點(diǎn)處的雷諾數(shù)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯钠瘘c(diǎn)crcrcr

Recr由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，與物面的粗糙度和來流的湍流度等因素有關(guān)湍流邊界層：離平板前沿一段距離后，邊界層內(nèi)流型可能轉(zhuǎn)為湍流。

平板流動(dòng)當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)7.1邊界層概念1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動(dòng)量積分方程4平板層流邊界層的計(jì)算5圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動(dòng)一、N-S方程和連續(xù)性方程對(duì)于流體沿平板的定常平面流動(dòng)7.2層流邊界層的微分方程二、方程量級(jí)分析設(shè)x方向的速度和距離的量級(jí)為1；

δ與L相比很小，故y的量級(jí)與x相比為小量，量級(jí)為ε<<1

y方向的速度為小量，量級(jí)ε<<1

7.2層流邊界層的微分方程二、方程量級(jí)分析

x～1，vx～1；y～ε，vy～ε；

11

ε1/ε

1ε2(

11/ε2)

1ε

ε11/ε

ε2(ε21)三、N-S方程和連續(xù)性方程的簡(jiǎn)化對(duì)于流體沿平板的定常平面流動(dòng)7.2層流邊界層的微分方程邊界條件：邊界層外邊界上的速度1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動(dòng)量積分方程4平板層流邊界層的計(jì)算5圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動(dòng)7.3邊界層的動(dòng)量積分方程邊界層內(nèi)的流體是黏性流體的運(yùn)動(dòng)，理論上可以用N-S方程來研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但由此得到的邊界層微分方程中，非線性項(xiàng)仍存在，因此求解困難。人們常采用近似解法，其中應(yīng)用的較為廣泛的是邊界層動(dòng)量積分方程解法。

一、邊界層動(dòng)量積分方程的作用ve7.3邊界層的動(dòng)量積分方程二、邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)

粘性不可壓流體繞物體定常二維流動(dòng)；取微元ABCDA，對(duì)其x方向的動(dòng)量變化及受力情況分析。1質(zhì)量分析AB:CD:BC:7.3邊界層的動(dòng)量積分方程二、邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)2動(dòng)量分析AB:CD:BC:3受力分析（忽略質(zhì)量力）AB:CD:BC:AD:ve7.3邊界層的動(dòng)量積分方程二、邊界層動(dòng)量積分方程的推導(dǎo)3動(dòng)量方程——卡門動(dòng)量方程4方程分析可求量:未知量:補(bǔ)充方程:δ和p均為x的函數(shù)1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動(dòng)量積分方程4平板層流邊界層的計(jì)算5圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動(dòng)7.4平板層流邊界層的計(jì)算應(yīng)用邊界層動(dòng)量積分方程，用近似方法求出邊界層內(nèi)的速度分布vx、邊界層厚度δ沿x方向的變化規(guī)律和板面的摩擦阻力τw。1動(dòng)量積分方程的簡(jiǎn)化2補(bǔ)充方程(1)——速度分布關(guān)系式邊界條件:7.4平板層流邊界層的計(jì)算3補(bǔ)充方程(2)——切應(yīng)力關(guān)系式4邊界層厚度方程動(dòng)量積分方程7.4平板層流邊界層的計(jì)算6摩擦力及摩擦阻力系數(shù)5板面上切應(yīng)力計(jì)算式1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動(dòng)量積分方程4平板層流邊界層的計(jì)算5圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動(dòng)7.5圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層充分發(fā)展的邊界層厚度為圓管的半徑；進(jìn)口段內(nèi)有邊界層內(nèi)外之分；也分為層流邊界層與湍流邊界層；進(jìn)口段長(zhǎng)度：層流：湍流：1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動(dòng)量積分方程4平板層流邊界層的計(jì)算5圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動(dòng)7.6邊界層的分離與卡門渦街ABS邊界層分離的后果：產(chǎn)生大量旋渦；造成較大的能量損失。邊界層分離的必要條件：流體具有粘性；流動(dòng)過程中存在逆壓梯度。一、邊界層分離

實(shí)際流體流過彎曲壁面時(shí)，經(jīng)常從某一點(diǎn)開始邊界層脫離壁面，并產(chǎn)生旋渦的現(xiàn)象邊界層分離過程：xAumin=0，pmax；停滯點(diǎn)，駐點(diǎn)BumaxpminCumin=0，pmax；新停滯點(diǎn)，分離點(diǎn)分離面空白區(qū)，渦流區(qū)A→B加速減壓B→C減速加壓旋渦7.6邊界層的分離與卡門渦街7.6邊界層的分離與卡門渦街二、卡門渦街

1911年，匈牙利科學(xué)家卡門在德國(guó)專門研究了圓柱背后旋渦的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。實(shí)驗(yàn)研究表明，當(dāng)黏性流體繞過圓柱體時(shí)，發(fā)生邊界層分離，在圓柱體后面產(chǎn)生一對(duì)不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)方向相反的對(duì)稱旋渦。

Re超過40后，對(duì)稱旋渦不斷增長(zhǎng)；這對(duì)不穩(wěn)定的對(duì)稱旋渦，最后形成幾乎穩(wěn)定的非對(duì)稱性的、多少有些規(guī)則的、旋轉(zhuǎn)方向相反、上下交替脫落的旋渦，這種旋渦具有一定的脫落頻率，稱為卡門渦街。1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動(dòng)量積分方程4平板層流邊界層的計(jì)算5圓管內(nèi)流動(dòng)的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動(dòng)7.7繞流阻力與阻力系數(shù)一、繞流阻力的組成

繞流阻力摩擦阻力流體作用在物體表面上的切應(yīng)力引起。壓差阻力流體繞流時(shí)邊界層分離引起。

通過實(shí)驗(yàn)分析可以得出，物體阻力與來流的動(dòng)壓頭和物體在垂直于來流方向的截面積A的乘積成正比，即物體的總阻力,N無量綱阻力系數(shù)（見表7-1）7.7繞流阻力與阻力系數(shù)二、壓差阻力

壓強(qiáng)系數(shù)湍流邊界層中速度分布飽滿，平均動(dòng)能大，故比層流邊界層不易發(fā)生分離；層流邊界層比湍流邊界層壓差阻力大；減小壓差阻力應(yīng)盡量減小分離區(qū)，使分離點(diǎn)后移：

(1)改善物體外形，采