第七章 邊界層及其基本計算

主編：孫文策

教師：馬慶芬第七章粘性流體繞物體的流動海南大學(xué)1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動量積分方程4平板層流邊界層的計算5圓管內(nèi)流動的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動7.1邊界層概念一、邊界層定義

流動邊界層：存在著較大速度梯度的流體層區(qū)域，即流速降為主體流速的99％以內(nèi)的區(qū)域。

邊界層厚度：邊界層外緣與壁面間的垂直距離。

邊界層區(qū)（邊界層內(nèi)）：沿板面法向的速度梯度很大，需考慮粘度的影響，剪應(yīng)力不可忽略。主流區(qū)（邊界層外）：速度梯度很小，剪應(yīng)力可以忽略，可視為理想流體。7.1邊界層概念二、邊界層的基本特征

與物體的特征長度相比，邊界層的厚度很小,

邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。

邊界層厚度沿流體流動方向是增加的。

由于邊界層很薄，可以近似認為邊界層中各截面上的壓強等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強值。在邊界層內(nèi)，黏性力與慣性力同一數(shù)量級。邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。三、邊界層內(nèi)的流態(tài)邊界層流型：層流邊界層和湍流邊界層。層流邊界層：在平板的前段，邊界層內(nèi)的流型為層流。7.1邊界層概念三、邊界層內(nèi)的流態(tài)臨界雷諾數(shù)：轉(zhuǎn)捩點處的雷諾數(shù)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯钠瘘ccrcrcr

Recr由實驗測定，與物面的粗糙度和來流的湍流度等因素有關(guān)湍流邊界層：離平板前沿一段距離后，邊界層內(nèi)流型可能轉(zhuǎn)為湍流。

平板流動當?shù)乩字Z數(shù)7.1邊界層概念1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動量積分方程4平板層流邊界層的計算5圓管內(nèi)流動的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動一、N-S方程和連續(xù)性方程對于流體沿平板的定常平面流動7.2層流邊界層的微分方程二、方程量級分析設(shè)x方向的速度和距離的量級為1；

δ與L相比很小，故y的量級與x相比為小量，量級為ε<<1

y方向的速度為小量，量級ε<<1

7.2層流邊界層的微分方程二、方程量級分析

x～1，vx～1；y～ε，vy～ε；

11

ε1/ε

1ε2(

11/ε2)

1ε

ε11/ε

ε2(ε21)三、N-S方程和連續(xù)性方程的簡化對于流體沿平板的定常平面流動7.2層流邊界層的微分方程邊界條件：邊界層外邊界上的速度1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動量積分方程4平板層流邊界層的計算5圓管內(nèi)流動的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動7.3邊界層的動量積分方程邊界層內(nèi)的流體是黏性流體的運動，理論上可以用N-S方程來研究其運動規(guī)律。但由此得到的邊界層微分方程中，非線性項仍存在，因此求解困難。人們常采用近似解法，其中應(yīng)用的較為廣泛的是邊界層動量積分方程解法。

一、邊界層動量積分方程的作用ve7.3邊界層的動量積分方程二、邊界層動量積分方程的推導(dǎo)

粘性不可壓流體繞物體定常二維流動；取微元ABCDA，對其x方向的動量變化及受力情況分析。1質(zhì)量分析AB:CD:BC:7.3邊界層的動量積分方程二、邊界層動量積分方程的推導(dǎo)2動量分析AB:CD:BC:3受力分析（忽略質(zhì)量力）AB:CD:BC:AD:ve7.3邊界層的動量積分方程二、邊界層動量積分方程的推導(dǎo)3動量方程——卡門動量方程4方程分析可求量:未知量:補充方程:δ和p均為x的函數(shù)1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動量積分方程4平板層流邊界層的計算5圓管內(nèi)流動的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動7.4平板層流邊界層的計算應(yīng)用邊界層動量積分方程，用近似方法求出邊界層內(nèi)的速度分布vx、邊界層厚度δ沿x方向的變化規(guī)律和板面的摩擦阻力τw。1動量積分方程的簡化2補充方程(1)——速度分布關(guān)系式邊界條件:7.4平板層流邊界層的計算3補充方程(2)——切應(yīng)力關(guān)系式4邊界層厚度方程動量積分方程7.4平板層流邊界層的計算6摩擦力及摩擦阻力系數(shù)5板面上切應(yīng)力計算式1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動量積分方程4平板層流邊界層的計算5圓管內(nèi)流動的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動7.5圓管內(nèi)流動的邊界層充分發(fā)展的邊界層厚度為圓管的半徑；進口段內(nèi)有邊界層內(nèi)外之分；也分為層流邊界層與湍流邊界層；進口段長度：層流：湍流：1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動量積分方程4平板層流邊界層的計算5圓管內(nèi)流動的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動7.6邊界層的分離與卡門渦街ABS邊界層分離的后果：產(chǎn)生大量旋渦；造成較大的能量損失。邊界層分離的必要條件：流體具有粘性；流動過程中存在逆壓梯度。一、邊界層分離

實際流體流過彎曲壁面時，經(jīng)常從某一點開始邊界層脫離壁面，并產(chǎn)生旋渦的現(xiàn)象邊界層分離過程：xAumin=0，pmax；停滯點，駐點BumaxpminCumin=0，pmax；新停滯點，分離點分離面空白區(qū)，渦流區(qū)A→B加速減壓B→C減速加壓旋渦7.6邊界層的分離與卡門渦街7.6邊界層的分離與卡門渦街二、卡門渦街

1911年，匈牙利科學(xué)家卡門在德國專門研究了圓柱背后旋渦的運動規(guī)律。實驗研究表明，當黏性流體繞過圓柱體時，發(fā)生邊界層分離，在圓柱體后面產(chǎn)生一對不穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)方向相反的對稱旋渦。

Re超過40后，對稱旋渦不斷增長；這對不穩(wěn)定的對稱旋渦，最后形成幾乎穩(wěn)定的非對稱性的、多少有些規(guī)則的、旋轉(zhuǎn)方向相反、上下交替脫落的旋渦，這種旋渦具有一定的脫落頻率，稱為卡門渦街。1邊界層概念2層流邊界層微分方程3邊界層動量積分方程4平板層流邊界層的計算5圓管內(nèi)流動的邊界層6邊界層分離與卡門渦街7繞流阻力與阻力系數(shù)第六章粘性流體管內(nèi)流動7.7繞流阻力與阻力系數(shù)一、繞流阻力的組成

繞流阻力摩擦阻力流體作用在物體表面上的切應(yīng)力引起。壓差阻力流體繞流時邊界層分離引起。

通過實驗分析可以得出，物體阻力與來流的動壓頭和物體在垂直于來流方向的截面積A的乘積成正比，即物體的總阻力,N無量綱阻力系數(shù)（見表7-1）7.7繞流阻力與阻力系數(shù)二、壓差阻力

壓強系數(shù)湍流邊界層中速度分布飽滿，平均動能大，故比層流邊界層不易發(fā)生分離；層流邊界層比湍流邊界層壓差阻力大；減小壓差阻力應(yīng)盡量減小分離區(qū)，使分離點后移：

(1)改善物體外形，采