第三章(4)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

教學要求:1.理解誤差,穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念;2.理解靜態(tài)誤差系數(shù),速度誤差系數(shù)的基本概念;3.掌握穩(wěn)態(tài)誤差的計算(R和N作用下);4.掌握系統(tǒng)結構對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響及其分析方法.3.4系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析主要是對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的大小進行分析.穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的基本概念,與輸入信號的型式和大小有關.

系統(tǒng)穩(wěn)定是系統(tǒng)控制的前提

控制系統(tǒng)的性能

動態(tài)性能

穩(wěn)態(tài)性能

穩(wěn)態(tài)誤差

引起穩(wěn)態(tài)誤差的原因有哪些?摩擦，不靈敏區(qū)，零位輸出等非線性因素

輸入函數(shù)的形式,系統(tǒng)結構和參數(shù)

主要討論內(nèi)容:輸入作用方式和系統(tǒng)結構(類型)穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義

輸出的實際值

輸出的希望值

系統(tǒng)希望值與實際輸出值之差。1、誤差的概念1）定義:2）定義：系統(tǒng)希望值與主反饋信號之差(偏差)。什么是誤差？什么是穩(wěn)態(tài)誤差？難以量測!1/H)(sR)(sC)(sG1)(sG說明:1)兩種定義的關系：

“如果是單位反饋H（S）=1，兩種定義等價。”

2)當輸入與綜合點之間有傳遞函數(shù),用”誤差”—E(s)進行計算;

一般情況,則一般用”偏差”—E’(s)計算,定義1:定義2:由圖可得誤差傳遞函數(shù)2、穩(wěn)態(tài)誤差的概念穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的最終值。表示系統(tǒng)的控制精度。3、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：1）設N（S）=0，

以R為輸入，E為輸出2）設R（S）=0，以N為輸入，E為輸出

G2(S）

G1（S）

H（S）系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差:二階系統(tǒng)在階躍輸入作用下的響應的誤差曲線

誤差不存在-----無差系統(tǒng)二階系統(tǒng)在斜坡輸入作用下的響應的誤差曲線

誤差存在-有差系統(tǒng)例題1、控制系統(tǒng)如圖3-18所示，其中輸入，證明:當

時，穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)的輸出能無誤差地跟蹤單位斜坡輸入信號。圖3-18控制系統(tǒng)的方塊圖

證明：閉環(huán)傳遞函數(shù)只要令就可以實現(xiàn)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時無誤差地跟蹤單位斜坡輸入。

公式條件：的極點均位于S左半平面.輸入形式結構形式二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算

如果存在，可利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。如何計算穩(wěn)態(tài)誤差？終值定理的條件是什么？計算步驟:1.計算系統(tǒng)誤差表達式;2.利用終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差.三、穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)輸入信號及結構、參數(shù)的關系令系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:系統(tǒng)類型(type)與系統(tǒng)的階數(shù)(order)有區(qū)別!1、什么是系統(tǒng)的類型？與系統(tǒng)的階數(shù)有什么不同？2、什么靜態(tài)位置、速度、加速度誤差系數(shù)？3、系統(tǒng)結構、參數(shù)如何影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？系統(tǒng)的型別系統(tǒng)的開環(huán)增益(尾1式)令

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算通式則可表示為：顯然穩(wěn)態(tài)誤差與哪些因素有關？因此,1、階躍信號輸入

令

(3-63)定義:靜態(tài)位置誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差:又因為因此結論:

若要求對于階躍作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，則必須選用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系統(tǒng).2、斜坡信號輸入

定義:靜態(tài)速度誤差系數(shù)根據(jù)得:結論:若要求在斜波信號作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，則必須選用II型及II型以上的系統(tǒng)3、加速度信號輸入

令

令(3-61)定義:靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)

靜態(tài)加速度誤差系數(shù)

誤差系數(shù)類型0型K00Ⅰ型∞K0Ⅱ型∞∞K靜態(tài)速度誤差系數(shù)1、系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)小結相應的靜態(tài)誤差是多少?

輸入類型0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型002、系統(tǒng)結構、參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響3、靜態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差的關系：一單位反饋控制系統(tǒng)，若要求：⑴跟蹤單位斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為2。⑵設該系統(tǒng)為三階，其中一對復數(shù)閉環(huán)極點為求滿足上述要求的開環(huán)傳遞函數(shù)。例3.10根據(jù)⑴和⑵的要求，可知系統(tǒng)是Ⅰ型三階系統(tǒng)，因而令其開環(huán)傳遞函數(shù)為:解：因為按定義

相應閉環(huán)傳遞函數(shù)()

所以所求開環(huán)傳遞函數(shù)為:

四、干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結構、參數(shù)的關系

G2（S）

G1（S）

H（S）干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差1、階躍信號輸入

要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，G1（S）至少要有一個積分環(huán)節(jié).既可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，又滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的要求。2、斜坡信號輸入

結論：系統(tǒng)在時間冪級數(shù)函數(shù)干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，與干擾作用點到誤差信號之間的積分環(huán)節(jié)數(shù)目和增益大小有關，與干擾作用點后面的積分環(huán)節(jié)數(shù)目和增益大小無關。

要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，G1（S）至少要有2個積分環(huán)節(jié)

K1b例題2、試分析參數(shù)b對系統(tǒng)

1)穩(wěn)定性的影響;

2)階躍響應的動態(tài)性能的影響;

3)斜坡輸入的誤差的影響。解:1)穩(wěn)定性:2)動態(tài)性能:3)斜波誤差:例題3、試求:解:1)2)3)K1增加,…….

K2增加,…….

4)在擾動之前加入在擾動之后加入例子1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：，用Matlab程序編程，求系統(tǒng)在階躍、斜坡、加速度信號輸入時的誤差。解：Matlab程序：MATLAB應用-時域分析法（三）Matlab程序：num1=[1];den1=[13];[num,den]=cloop(num1,den1);sys=tf(num,den);t=0:0.1:10subplot(3,1,1);step(sys,t);%階躍響應y1=step(sys,t);

%行向量gridonsubplot(3,1,2);lsim(sys,t,t));%斜波響應y2=lsim(sys,t,t);%行向量holdonplot(t,t);%斜波信號gridonsubplot(3,1,3);lsim(sys,(1/2)*t.^2,t)%加速度響應y3=lsim(sys,(1/2)*t.^2,t);holdonplot(t,(1/2)*t.^2);%加速度信號gridon%誤差計算ers=y1(length(t))-1erv=y2(length(t))-t(length(t))era=y3(length(t))-(1/2)*t(length(t)).^2運行結果：ers=-0.7500erv=-7.5625era=-38.1092例2：已知一控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

，

利用命令文件調(diào)用函數(shù)文件的方法，編寫MATLAB程序，計算系統(tǒng)在階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差

和斜坡輸入時的誤差

。其中，

，

。P-為階躍輸入幅度，V-為斜坡輸入幅度。命令文件：[kp,kv]=my(1)esp=1/(1+kp)esv=1/kv函數(shù)文件：functi