工程電磁場原理(part18)

習(xí)題課December1,200413-2一長度為1m，內(nèi)外導(dǎo)體的半徑分別為R1=5cm，R2=10cm的圓柱形電容器，中間的非理想介質(zhì)具有電導(dǎo)率

=10-9s/m。若在兩電極間加電壓U0=1000V，求：（1）各點(diǎn)的電位、電場強(qiáng)度；（2）漏電導(dǎo)。December1,200423-2分析(1)平行平面場（軸對稱）(2)電流方向：徑向(3)解題方法

I

J

E

U

G=I/U

December1,200433-2計算設(shè)漏電流為I。對于任意與電容器同心、以r(R1<r<R2）為半徑，軸向長度為1m的圓柱面上，電流密度大小相等，方向與該點(diǎn)的面元方向一致，且穿過該截面的總電流為I。December1,200443-2計算設(shè)漏電流為I。對于任意與電容器同心、以r(R1<r<R2）為半徑，軸向長度為1m的圓柱面上，電流密度大小相等，方向與該點(diǎn)的面元方向一致，且穿過該截面的總電流為I。以外導(dǎo)體為電壓的參考點(diǎn)December1,200453-2將待求量用已知量表示（U0=1000V）December1,200463-2將待求量用已知量表示（U0=1000V）December1,200473-5分別求題3-5圖所示各種形狀的線電流在真空中的P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

December1,200483-5對于結(jié)構(gòu)形態(tài)比較復(fù)雜的載流系統(tǒng)，解題的基本思路是，首先離散化整體電流分布為最大的典型的元電流分布的組合，求出相應(yīng)于元電流的場中元磁感應(yīng)強(qiáng)度的解答；然后，應(yīng)用疊加原理，合成所有元電流的貢獻(xiàn)，即得待求的B場分布

分析December1,200493-5對于(a)載流系統(tǒng)最大的典型的元電流—有限長帶電導(dǎo)線系統(tǒng)的構(gòu)造可分解為4段有限長直載流導(dǎo)線的組合。進(jìn)一步應(yīng)用例3-4的分析，可得計算December1,2004103-5對于(a)載流系統(tǒng)的構(gòu)造可分解為4段有限長直載流導(dǎo)線的組合。進(jìn)一步應(yīng)用例3-4的分析，可得計算Bp方向垂直于該載流線圈平面(可取為ez方向)

December1,2004113-5計算對于(b)載流系統(tǒng)最大的典型的元電流為Idl＝IRd。如圖示設(shè)定的坐標(biāo)系，可見電流元為IRd(-e)

December1,2004123-5計算畢奧—薩伐爾定律可得

December1,200413應(yīng)用畢奧—薩伐爾定律時，元電流段產(chǎn)生的元磁場的方向源點(diǎn)到場點(diǎn)的單位向量December1,2004143-6真空中兩根平行長直導(dǎo)線的截面半徑都為R，軸線距離為D，導(dǎo)線中電流為I，如題3-6圖所示（1）試求在兩導(dǎo)線的軸線平面上各處B的表達(dá)式；（2）若兩導(dǎo)線的電流同方向，求B的表達(dá)式。December1,2004153-6分析對應(yīng)于本題的載流系統(tǒng)，“先分后合”的解題思路，首先，應(yīng)歸結(jié)為一根無限長直載流導(dǎo)線的磁場問題（書例3-4）；然后，應(yīng)用疊加原理，最終得待求磁場B的分布；

當(dāng)求導(dǎo)線內(nèi)部的磁場分布時，因?qū)Ь€內(nèi)電流I均勻分布，即其電流密度J為常數(shù)，故應(yīng)用真空中的安培環(huán)路定律，可求出導(dǎo)線內(nèi)任意場點(diǎn)處的B。

December1,2004163-6計算—單個無限長載流導(dǎo)線電流的方向與B的方向成右螺旋關(guān)系December1,2004173-6計算—應(yīng)用疊加原理給定參考方向—選定坐標(biāo)系December1,2004183-6計算—若導(dǎo)線2中電流與導(dǎo)線1中電流同向，即沿y軸正向時，則待求與上式差別僅在于在前加一負(fù)號，即可得解

給定參考方向—選定坐標(biāo)系December1,2004193-8真空中，一通有電流(電流密度為J=J0k)，半徑為a的無限長圓柱內(nèi)，有一半徑為b不同軸的圓柱形空洞。兩軸線間相距d，如題3-8圖所示。試證：小圓柱內(nèi)的

B均勻，且其值為

0J0d

2。

December1,2004203-8分析應(yīng)用疊加原理December1,2004213-8計算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換December1,2004223-8計算December1,2004233-13December1,2004243-13December1,2004253-13December1,2004263-13December1,2004273-13December1,2004283-13December1,2004293-13書上公式鏡像電流的參考方向與原電流的一致December1,2004303-17分析計算電感參數(shù)計算電容參數(shù)December1,2004313-17計算計算外自感參數(shù)（同書例3-18）如圖設(shè)該同軸電纜載流為I。理想化絕緣媒質(zhì)（r，r）中的磁場具有圓柱對稱的平行平面場特征，故可直接引用安培環(huán)路定律解得December1,2004323-17計算計算外自感參數(shù)（同書例3-18）單位長度的外自感

December1,2004333-17計算單位長度的電容

設(shè)該同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體帶電為和－，理想化絕緣介質(zhì)（r）中的電場具有圓柱對稱的平行平面場特征，可直接引用高斯定理，解得

December1,2004343-17計算單位長度的電容

注意：電場和磁場的方向問題December1,2004353-24（1）當(dāng)應(yīng)用安培力公式計算磁場力時，必須遵循由元電流Idl叉積其所在處的B來定義元電流所受元磁場力dF的參考方向

應(yīng)用疊加原理

December1,2004363-24（1）載流導(dǎo)線1產(chǎn)生的磁場對載流線框的作用力。按圖示線框各邊受力的參考正方向，可得December1,2004373-24（1）同理，可得載流導(dǎo)線2產(chǎn)生于載流線框上的作用力f12，f23，f34和f14。于是，最終作用于載流線框各邊的合力分別為December1,2004383-24（2）為應(yīng)用虛功原理，應(yīng)首先解出兩載流系統(tǒng)的互感系數(shù)M。由載流導(dǎo)線1產(chǎn)生的與線框交鏈的互感磁通鏈為December1,2004393-24（2）同理

December1,2004403-24（2）線框邊受力

各個力的方向？December1,2004413-24（2）問題：計算力時，可否以其他量為廣義坐標(biāo)？不同廣義坐標(biāo)計算結(jié)果是否一樣？如計算f12時，可否以D-(a+R)為廣義坐標(biāo)？December1,2004423-24（2）December1,2004433-24（2）其他作業(yè)題