平行線的性質(zhì)

2.3平行線的性質(zhì)泗莊中學(xué)李靜復(fù)習(xí)鞏固：①同位角有：②

內(nèi)錯(cuò)角有：③

同旁內(nèi)角有：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8.∠7和∠2,∠5和∠4.∠7和∠4,∠5和∠2在三線八角中F1375286DCABE4復(fù)習(xí)鞏固如圖，直線a、b被直線c所截，當(dāng)滿足_______條件時(shí)，a∥b。abc1324判定平行線的條件由“角”定“線”由“角”的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）定“線”的位置關(guān)系（平行）你能說出幾個(gè)？角的關(guān)系

平行關(guān)系①畫一組平行線a∥b，ab②任畫截線c，使它與a、b都相交，則圖中∠1與∠2是什么角？用量角器測量它們的度數(shù)，它們的大小有什么關(guān)系？158°58°③圖中還有其它的同位角嗎？它們的大小關(guān)系如何？∠1＝∠2c交流合作,探索發(fā)現(xiàn)一2兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。12ab∠1＝∠2簡單說成：兩直線平行，同位角相等c通過上面的實(shí)驗(yàn)測量，可以得到性質(zhì)1(公理)：交流合作,探索發(fā)現(xiàn)二思考一：圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？思考二：圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？ab12345768abc123理由：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3∴∠2＝∠3由此得到性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（對(duì)頂角相等）（等量代換）∵a∥b(已知)∴∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)思考1

如果直線a∥b，那么內(nèi)錯(cuò)角∠2與∠3有什么關(guān)系？為什么？abc1234理由：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＋∠4＝180°∴∠2＋∠4＝180°（等量代換）（鄰補(bǔ)角定義）思考2

如果直線a∥b，那么同旁內(nèi)角∠2與∠4有什么關(guān)系？為什么？abc1234理由：∵a∥b（已知）∴∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3＋∠4＝180°∴∠2＋∠4＝180°（等量代換）由此得到性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義）∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4＝180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))思考2

如果直線a∥b，那么同旁內(nèi)角∠2與∠4有什么關(guān)系？為什么？結(jié)論兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的性質(zhì)

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡記注意：

只有在兩直線平行的條件下才有：同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。并不是所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角都相等，同旁內(nèi)角都互補(bǔ)

例如圖，已知直線a∥b，∠1=500,

求∠2的度數(shù).abc12∴∠2=500(等量代換).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠1=500(已知),變式１：已知條件不變，求∠3，∠4的度數(shù)？34小試牛刀做一做做一做如圖：一束平行光線AB和DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，（1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？AB∥DE→∠1=∠3。相等：∠1=∠3；你知道理由嗎？兩直線平行,同位角相等（2）反射光線BC與EF也平行嗎？∠2=∠4→BC∥EF。平行又∠1=∠2，∠3=∠4→∠2=∠4。

ABDECF此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4。1324∠2=∠4。你知道理由嗎？同位角相等,兩直線平行比一比、樂一樂：（分組比賽）規(guī)則:（每組派一名學(xué)生抽簽、讀題，組內(nèi)討論后派一人回答，并說明理由）鉛筆圓珠筆碳素筆直尺橡皮量角器三角板墊板鉛筆圓珠筆直尺碳素筆鉛筆題：橡皮三角板量角器墊板如圖，要在一座房子的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，如果房子一側(cè)鋪設(shè)的角度為120，那么，為了使管道對(duì)接，另一側(cè)應(yīng)以什么角度鋪設(shè)？為什么？120o°圓珠筆題：鉛筆圓珠筆碳素筆直尺橡皮量角器三角板墊板如圖：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。若∠1＝120o，則∠2＝＿＿

（）∠3＝

－∠1＝＿＿＿（）ABCDEF123180o碳素筆題：

鉛筆圓珠筆碳素筆直尺橡皮量角器三角板墊板1、如果AD//BC，根據(jù)___________

可得∠B=∠12、如果AB//CD，根據(jù)___________

可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根據(jù)___________

可得∠C＋_______＝180ABCD1直尺題：鉛筆圓珠筆碳素筆直尺橡皮量角器三角板墊板如圖：在墻面上安裝一管道需經(jīng)兩次拐彎，拐彎后的管道與拐彎前的管道平行。若第一個(gè)彎道處∠B＝142o，那么第二個(gè)彎道處∠C為多少度?為什么?ABC橡皮題：鉛筆圓珠筆碳素筆直尺橡皮量角器三角板墊板本題免答祝你好運(yùn)量角器題：

鉛筆圓珠筆碳素筆直尺橡皮量角器三角板墊板如圖,a∥b，c、d是截線，∠1=80,∠5=70.∠2、∠3、∠4各是多少度？為什么？°°2abcd1354三角板題：

鉛筆圓珠筆碳素筆直尺橡皮量角器三角板墊板如圖,平行線AB、CD被直線AE所截.

(1)從∠1=110°可以知道∠2

是多少度?為什么?

(2)從∠1=110°可以知道∠3

是多少度?為什么?

(3)從∠1=110°可以知道∠4

是多少度?為什么?21DCBAE43墊板題：鉛筆圓珠筆碳素筆直尺橡皮量角器三角板墊板已知：直線a∥b,∠1=115°.則：∠2=___,理由:________.若∠3=115°,則:直線c與d有何位置關(guān)系?并說明理由.abcd132體會(huì).分享能說出你在這個(gè)游戲活動(dòng)中的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感悟？由“線”定“角”由“線”的位置關(guān)系（平行），定“角”的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）

平行線的性質(zhì)平行關(guān)系

角的關(guān)系兩直線平行｛1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)判定1.由————得到———————的結(jié)論是平行線的判定;請(qǐng)注意:2.由——————得到————————的結(jié)論是平行線的性質(zhì).用途：用途：角的關(guān)系兩直線平行證平行兩直線平行

角相等或互補(bǔ)證角等或互補(bǔ)小結(jié)鞏固練習(xí)：根據(jù)右邊的圖形，在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由：①∵∠1＝∠C（）∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B（）∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°（）∴EC∥BD（）④∵AB∥CD（）∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD（）∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD（）∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知已知已知已知已知已知內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角