拋物線焦點弦的性質(zhì)

2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)拋物線焦點弦的性質(zhì)

1.拋物線y2＝2px（p＞0）的范圍、對稱性、頂點、離心率、焦半徑分別是什么？范圍：x≥0，y∈R；

對稱性：關(guān)于x軸對稱；

頂點：原點；離心率：e＝1；

焦半徑：.復(fù)習(xí)回顧

過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，線段AB叫做拋物線的焦點弦，請你探究焦點弦具有哪些性質(zhì).OxyBAF問題提出1、焦點弦AB的長如何計算？

設(shè)AB為焦點弦.點A(x1，y1)，B(x2，y2)|AB|＝x1＋x2＋pOxyBAF探求新知2、拋物線的焦點弦AB的長是否存在最小值？若存在，其最小值為多少？垂直于對稱軸的焦點弦最短，叫做拋物線的通徑，其長度為2p．OxyBAF探求新知3、A、B兩點的坐標(biāo)是否存在相關(guān)關(guān)系？若存在，其坐標(biāo)之間的關(guān)系如何？OxyBAF探求新知4、利用焦半徑公式，|AF|,|BF|可作哪些變形？|AF|與|BF|之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？OxyBAF探求新知OxyBAF5、由焦點弦長公式得，這個等式的幾何意義是什么？以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.探求新知6、過點A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，則△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？90°

探求新知.FABDC即以為直徑的圓與AB相切于F.7、過點A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，A、O、D三點共線嗎？CDOxyBAF探求新知8、若直線AO交準(zhǔn)線于D，DB與X軸平行嗎？DOxyBAF探求新知9、設(shè)點M為拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點，則∠AMF與∠BMF的大小關(guān)系如何？相等

探求新知OxyBAFMA1B1OAA1B1OAA1B1

過拋物線y2=2px的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，焦點弦AB具有如下性質(zhì).形成結(jié)論OBAFCxyDM⒈過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點．若，則|AB|=___________⒉過拋物線的焦點作傾斜角為的弦，則此弦長為________；一條焦點弦長為16，則弦所在的直線傾斜角為_________．⒊過拋物線的對稱軸上有一點M(p,0)，作一條直線與拋物線交于A、B兩點，若A點縱坐標(biāo)為，則B點縱坐標(biāo)為________例題8244p

例1過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點C，求證：直線BC平行于拋物線的對稱軸.OBAFCxy例題講解OBAFCxy例題講解例題講解OBAxyOBAxy例題講解例題講解課堂小結(jié)1.拋物線有許多幾何性質(zhì)，探究拋物線的幾何性質(zhì)，可作為一個研究性學(xué)習(xí)課題，其中焦點弦性質(zhì)中的有些結(jié)論會對解題有一