2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章算法初步章末復(fù)習(xí)提升學(xué)案3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第二章算法初步1．算法算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或看成按要求設(shè)計(jì)好的有限的、確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題．2．算法框圖算法框圖，是一種用規(guī)定的圖形、流程線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形．通常，算法框圖由程序框和流程線組成．一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟:流程線是帶方向箭頭的指向線，按照算法進(jìn)行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來．3．程序設(shè)計(jì)自然語言表述的算法和算法框圖是程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),算法框圖側(cè)重于直觀性，而程序則傾向于計(jì)算機(jī)執(zhí)行的實(shí)用性．編寫程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一個(gè)復(fù)雜的大問題分解成若干個(gè)相對獨(dú)立的小問題，如果小問題仍較復(fù)雜，則可以把這些小問題再繼續(xù)分解成若干個(gè)子問題，這樣不斷分解，便可使得小問題或子問題簡單到能夠直接用程序的三種基本結(jié)構(gòu)表達(dá)為止，然后,對應(yīng)每一個(gè)小問題或子問題編寫出一個(gè)功能上相對獨(dú)立的程序模塊來．每個(gè)模塊各個(gè)擊破,最后再統(tǒng)一組裝，問題便可得到解決．4．算法在實(shí)際生活中的應(yīng)用算法的基本思想在我們的日常生活中是很有用的，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣泛，特別是尖端科學(xué)技術(shù)更離不開它，算法在計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有非常重要的地位．為此,我們在理解算法的基礎(chǔ)上，要有意識地將算法思想應(yīng)用到日常生活中，這樣有利于提高解決具體問題的能力．題型一算法設(shè)計(jì)算法的設(shè)計(jì)與一般意義上的解決問題并不相同，它是對一類問題一般解法的抽象與概括．我們將一般問題劃分為數(shù)值問題和非數(shù)值型問題兩類；對于數(shù)值型問題，我們可以采用數(shù)值分析的方法進(jìn)行處理,數(shù)值分析中許多現(xiàn)成的固定算法，我們可以直接使用,當(dāng)然我們也可以根據(jù)問題的實(shí)際情況設(shè)計(jì)算法；對于非數(shù)值型問題，可以根據(jù)過程模型分析算法并進(jìn)行處理，也可以選擇一些成熟的辦法進(jìn)行處理，如排序、遞推等．例1求兩底面直徑分別為2和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出解決該問題的算法．解算法如下：第一步，取r1＝1，r2＝2,h＝4。第二步,計(jì)算l＝eq\r(r2－r12＋h2）。第三步，計(jì)算S＝πreq\o\al(2,1)＋πreq\o\al(2,2）＋π（r1＋r2)l與V＝eq\f（1,3）π(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2）＋r1r2）h。第四步，輸出計(jì)算結(jié)果．跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)y＝2x4＋8x2－24x＋30,寫出連續(xù)輸入自變量的11個(gè)取值，分別輸出相應(yīng)的函數(shù)值的算法．解算法為：第一步，輸入自變量x的值；第二步，計(jì)算y＝2x4＋8x2－24x＋30；第三步,輸出y；第四步,記錄輸入次數(shù)；第五步，判斷輸入的次數(shù)是否大于11。若是，則結(jié)束算法；否則,返回第一步．題型二算法框圖的應(yīng)用算法框圖是用規(guī)定的圖形和流程線來準(zhǔn)確、直觀、形象地表示算法的圖形．畫算法框圖之前應(yīng)先對問題設(shè)計(jì)出合理有效的算法．然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu)，畫出相應(yīng)的算法框圖，算法的邏輯結(jié)構(gòu)有三種:順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(1)選擇結(jié)構(gòu)是一種重要的邏輯結(jié)構(gòu)．比如比較兩個(gè)數(shù)的大小、對一組數(shù)進(jìn)行排序篩選等問題都要用到選擇結(jié)構(gòu)．（2）在利用循環(huán)結(jié)構(gòu)畫算法框圖前，常確定三件事：一是確定循環(huán)變量的初始條件;二是確定算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體；三是循環(huán)終止的條件．例2設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算10＋11＋12＋…＋200的值的算法,并畫出算法框圖．解算法如下：第一步,使i＝10。第二步，使p＝0.第三步,使p＝p＋i。第四步，使i＝i＋1。第五步，若i≤200。則返回第三步；否則，輸出p，算法結(jié)束．算法框圖如圖．跟蹤訓(xùn)練2執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸入n＝3，則輸出T＝______.答案20解析按照算法框圖的流程寫出前n次循環(huán)的結(jié)果，直到不滿足判斷框中的條件,輸出結(jié)果．初始值：i＝0，S＝0,n＝3.①i＝1，S＝1，T＝1；②i＝2，S＝3,T＝4；③i＝3，S＝6，T＝10；④i＝4，S＝10，T＝20，由于此時(shí)4≤3不成立，停止循環(huán)，故輸出T＝20.題型三程序的編寫基本算法語句有輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句五種，它們對應(yīng)于算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．用基本語句編寫程序時(shí)要注意各種語句的格式要求，特別是條件語句和循環(huán)語句，應(yīng)注意這兩類語句中條件的表達(dá)以及循環(huán)語句中有關(guān)變量的取值范圍．例3用磚砌一堵墻，第一層用了全部磚的一半多一塊;第二層用了剩下磚的一半又多一塊，以后每層都用了前一層砌完后剩下磚的一半多一塊，到第二十層時(shí)恰好剩下一塊磚，將其砌上，這堵墻也就砌完了．畫出計(jì)算這堵墻用磚塊數(shù)的算法框圖并編寫程序．解第二十層砌前有磚：S20＝1（塊）；第十九層砌前有磚：S19＝（1＋1)×2＝4（塊）;第十八層砌前有磚：S18＝(1＋4）×2＝10(塊）;……第一層砌前有磚：S1＝（S2＋1)×2(塊)．所以遞推關(guān)系式是：S20＝1，Sn＝（Sn＋1＋1)×2，n＝1，2，…，19.故可用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法．算法框圖如圖所示．程序如下：S＝1i＝1DoS＝2＊(s+1）i＝1LoopWhilei<20輸出s跟蹤訓(xùn)練3高一(2)班共有54名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,現(xiàn)已有他們的競賽分?jǐn)?shù)，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)將競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生的平均分輸出的算法（規(guī)定90分以上為優(yōu)秀，畫出算法框圖，并設(shè)計(jì)程序)．解算法框圖如圖所示．程序如下：i＝1S＝0M＝0Do輸入xIfx＞90ThenS＝S＋xM＝M＋1EndIfi＝i＋1LoopWhilei＜＝54P＝S/M輸出P題型四分類討論思想在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí),有時(shí)會有多種情況,需對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得結(jié)論，這就是分類討論思想．在具體問題的算法設(shè)計(jì)中,往往需要根據(jù)條件進(jìn)行邏輯判斷，并進(jìn)行不同的處理(如選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)）,這實(shí)際上運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．例4已知函數(shù)f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x,x≥2，，x＋5,x〈2。））寫出求f（f(x）)的程序,并畫出選擇框圖．解算法的選擇框圖如圖所示．程序如下：輸入x；Ifx＜2Theny1＝x＋5Ify1＜2Theny＝y(tǒng)1＋5Elsey＝(y1）^2－2*y1EndIfElsey=(y1)^2—2*y1EndIfElsey2=x^2－2*xIfy2<2Theny=y2+5Elsey=(y2）^2-2*y2EndIfEndIf輸出y跟蹤訓(xùn)練4閱讀如圖所示的程序，當(dāng)分別輸入x＝2，x＝1，x＝0時(shí)，輸出的y值分別為________，________，________.輸入x；Ifx〉1Theny＝1/x－1ElseIfx＝1Theny＝1Elsey＝x^2＋1/x－1EndIfEndIf輸出y。答案11－1解析該算法框圖描述的函數(shù)為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(1，x－1）,x〉1,,1，x＝1,,x2＋\f（1,x－1)，x〈1，））所以當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝1時(shí),y＝1;當(dāng)x＝0時(shí),y＝－1。從近三年高考各省市試題中可以看出，本部分命題呈現(xiàn)以下特點(diǎn):（1)考題以選擇題、填空題為主，