2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)分層測評1角的概念的推廣（含解析）4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE學(xué)業(yè)分層測評(一）角的概念的推廣（建議用時：45分鐘）[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.已知A＝｛第二象限角｝，B＝｛鈍角}，C＝｛大于90°的角}，那么A,B，C關(guān)系是(）A.B＝A∩C B.B∪C＝CC.AC D.A＝B＝C【解析】鈍角大于90°，小于180°，故CB，選項B正確。【答案】B2。下列是第三象限角的是（）A.－110° B.－210°C。80° D。－13°【解析】－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角。故選A.【答案】A3.終邊與坐標(biāo)軸重合的角α的集合是（）A.｛α｜α＝k·360°，k∈Z}B.{α｜α＝k·180°＋90°,k∈Z}C。{α｜α＝k·180°,k∈Z｝D.｛α｜α＝k·90°,k∈Z｝【解析】終邊在坐標(biāo)軸上的角為90°或90°的倍數(shù)角,所以終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合為｛α|α＝k·90°，k∈Z}。故選D。【答案】D4。若α是第一象限的角，則下列各角中屬于第四象限角的是（)A。90°－α B.90°＋αC。360°－α D。180°＋α【解析】因為α是第一象限角，所以－α為第四象限角，所以360°－α為第四象限角.【答案】C5。在平面直角坐標(biāo)系中，若角α與角β的終邊互為反向延長線,則必有()A.α＝－βB。α＝k·180°＋β（k∈Z)C.α＝180°＋βD.α＝2k·180°＋180°＋β（k∈Z)【解析】因為角α與角β的終邊互為反向延長線，所以角α與角β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以α＝2k·180°＋180°＋β（k∈Z）.【答案】D二、填空題6。在0°～360°范圍內(nèi)，與角－60°的終邊在同一條直線上的角為________?！窘馕觥扛鶕?jù)終邊相同角定義知，與－60°終邊相同角可表示為β＝－60°＋k·360°(k∈Z),當(dāng)k＝1時β＝300°與－60°終邊相同,終邊在其反向延長線上且在0°～360°范圍內(nèi)角為120°。故填120°，300°?！敬鸢浮?20°,300°7.設(shè)集合A＝{x|k·360°＋60°<x〈k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x〈k·360°，k∈Z｝,則A∩B＝________?！緦?dǎo)學(xué)號：72010002】【解析】A∩B＝｛x｜k·360°＋60°〈x〈k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°＋150°<x〈k·360°－360°＋360°,k∈Z｝＝{x｜k·360°＋60°〈x<k·360°＋300°，k∈Z｝∩｛x｜(k－1）·360°＋150°<x〈(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}【答案】｛x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}三、解答題8。在與530°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.（1）最大的負(fù)角；(2)最小的正角；(3）－720°到－360°的角.【解】與530°終邊相同的角為k·360°＋530°，k∈Z。（1）由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大負(fù)角為－190°.(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1,故所求的最小正角為170°.(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角為－550°。9.若角β的終邊落在直線y＝－eq\f(\r（3），3）x上，寫出角β的集合；當(dāng)－360°＜β＜360°時，求角β?！窘狻俊呓铅碌慕K邊落在直線y＝－eq\f（\r（3)，3)x上，∴在0°到360°范圍內(nèi)的角為150°和330°,∴角β的集合為{x｜x＝k·180°＋150°，k∈Z｝.當(dāng)－360°＜β＜360°時，角β為－210°,－30°，150°，330°。［能力提升]1。如圖1。1。4，終邊落在直線y＝±x上的角α的集合是(）圖1。1-4A.{α｜α＝k·360°＋45°，k∈Z}B。｛α｜α＝k·180°＋45°，k∈Z｝C。{α|α＝k·180°－45°,k∈Z}D.{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}【解析】終邊落在直線y＝±x在［0°，360°）內(nèi)角有45°，135°，225°和315°共四個角，相鄰兩角之間均相差90°,故終邊落在直線y＝±x上的角的集合為{α｜α＝k·90°＋45°，k∈Z}.【答案】D2.已知，如圖1。1。5所示。圖1。1.5(1)分別寫出終邊落在OA,OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.【解】(1)終邊落在OA位置上的角的集合為｛α|α＝90°＋45°＋k·360°,k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°,k∈Z}，終邊落在OB位置上的角的集合為｛β｜β＝－30°＋k·360°，k∈Z｝.（2）由圖可知，陰影部分角的集合是由所有介于［－30°，135°]之間的所有與之終邊相同的角組成的集合，故該區(qū)域可表示為｛α｜－30