第3章 電阻電路的分析方法_第1頁
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文檔簡介

第3章電阻電路的分析方法3.3等效電源定理3.2替代定理3.1疊加定理第3章3.4最大功率傳輸定理本章學習目的及要求能夠熟練運用疊加定理求解復雜的電路,注意疊加定理的使用條件,了解替代定理及應用;能熟練運用戴維南定理、諾頓定理化簡電路,并會求解最大功率問題。下頁上頁返回1.疊加定理在線性電路中,任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時,在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。3.1疊加定理(1)定理的證明應用電源變換的放法:R1isR2usi+–下頁上頁返回結(jié)點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù),均可看成各獨立電源單獨作用時,產(chǎn)生的響應之疊加。(2)

幾點說明◆疊加定理只適用于線性電路?!粢粋€電源作用,其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。結(jié)論下頁上頁返回三個電源共同作用is1單獨作用=+us2單獨作用us3單獨作用+G1G3us3+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3G1G3us2+–下頁上頁返回◆功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積,為電源的二次函數(shù))?!魎,i疊加時要注意各分量的參考方向?!艉芸卦?線性)電路亦可用疊加,但受控源應始終保留。(3)疊加定理的應用求電壓源的電流及功率例142A70V1052+-I解畫出分電路圖下頁上頁返回+2A電流源作用,電橋平衡:70V電壓源作用:兩個簡單電路應用疊加定理使計算簡化I(1)42A1052470V1052+-I(2)下頁上頁返回例2計算電壓u3A電流源作用:解畫出分電路圖+其余電源作用:u+-12V2A+-13A366V+-13A36+-u(1)u(2)i(2)+-12V2A+-1366V+-下頁上頁返回疊加方式是任意的,可以一次一個獨立源單獨作用,也可以一次幾個獨立源同時作用,取決于使分析計算簡便。注意例3計算電壓u、電流i。解畫出分電路圖+受控源始終保留u(2)2i(2)i(2)+-12+-5Au+-10V2i+-1i2+-5Au(1)+-10V2i(1)+-12+-i(1)下頁上頁返回10V電源作用:+5A電源作用:u(1)+-10V2i(1)+-12+-i(1)u(2)2i(2)i(2)+-12+-5A下頁上頁返回例4封裝好的電路如圖,已知下列實驗數(shù)據(jù):研究激勵和響應關(guān)系的實驗方法解根據(jù)疊加定理代入實驗數(shù)據(jù):無源線性網(wǎng)絡uSi-+iS下頁上頁返回(4)齊性原理線性電路中,所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù),則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。(1)當激勵只有一個時,則響應與激勵成正比。(2)具有可加性。注意下頁上頁返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法:設i'=1A則求電流iRL=2R1=1R2=1us=51V,+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下頁上頁返回使用疊加定理時應注意:(1)疊加定理適用于線性電路、不適用于非線性電路;(2)在疊加各分電路中,不作用的電源置零,電壓源短路,電流源開路。電路中所有電阻都不予更動,受控源則保留;(3)疊加時各分電路電壓和電流的參考方向可以取為原電路方向。取和時,應注意各分量前的“+”、“-”號;(4)原電路的功率不等于按各分電路計算所得功率的疊加,因為功率是電壓、電流乘積。下頁上頁返回對于給定的任意一個電路,若某一支路電壓為uk、電流為ik,那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源,或者用一個電流等于ik的獨立電流源,或用R=uk/ik的電阻來替代,替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。下頁上頁返回3.2替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik下頁上頁返回Aik+–uk支路k

A+–uk證畢!

(1)定理的證明ukuk-++-Aik+–uk支路k

+–uk下頁上頁返回例求圖示電路的支路電壓和電流解替代替代以后有:替代后各支路電壓和電流完全不變。+-i31055110V10i2i1+-u注意+-i31055110Vi2i1+-下頁上頁返回替代前后KCL,KVL關(guān)系相同,其余支路的u、i關(guān)系不變。用uk替代后,其余支路電壓不變(KVL),其余支路電流也不變,故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后,其余支路電流不變(KCL),其余支路電壓不變,故第k條支路uk也不變(KVL)。原因替代定理既適用于線性電路,也適用于非線性電路。注意下頁上頁返回替代后電路必須有唯一解。無電壓源回路;無電流源結(jié)點(含廣義結(jié)點)。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。例1若使試求Rx(2)替代定理的應用解用替代:=+–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+0.50.510V31RxIx–+UI0.5+-0.50.51I0.5下頁上頁返回U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+下頁上頁返回例2求電流I1解用替代:657V36I1–+1+-2+-6V3V4A4244A+-7VI1下頁上頁返回例3已知:uab=0,

求電阻R解用開路替代,得:短路替代1A442V30+-6025102040baR0.5Adc下頁上頁返回3.3等效電源定理工程實際中,常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說,電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡,可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。下頁上頁返回1.

幾個名詞(1)端口端口指電路引出的一對端鈕,其中從一個端鈕(如a)流入的電流一定等于從另一端鈕(如b)流出的電流。(2)一端口網(wǎng)絡(network)(亦稱二端網(wǎng)絡)網(wǎng)絡與外部電路只有一對端鈕(或一個端口)聯(lián)接。(3)含源(active)與無源(passive)一端口網(wǎng)絡網(wǎng)絡內(nèi)部含有獨立電源的一端口網(wǎng)絡稱為含源一端口網(wǎng)絡。網(wǎng)絡內(nèi)部不含有獨立電源的一端口網(wǎng)絡稱為無源一端口網(wǎng)絡。abiu+-A下頁上頁返回2.戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡,對外電路來說,總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換;此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc,而電阻等于一端口的輸入電阻(或等效電阻Req)。abiu+-AiabReqUoc+-u+-下頁上頁返回例1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-應用電源等效變換下頁上頁返回I例(1)

求開路電壓Uoc(2)

求輸入電阻Req1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-應用電戴維寧定理兩種解法結(jié)果一致,戴維寧定理更具普遍性。注意下頁上頁返回(1)定理的證明+替代疊加abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReq利用替代定理,將外部電路用電流源替代,此時u,i值不變。計算u值。電流源i為零網(wǎng)絡A中獨立源全部置零下頁上頁返回i+–uNabReqUoc+-下頁上頁返回(2)定理的應用(1)開路電壓Uoc

的計算等效電阻為將一端口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路,電流源開路)后,所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。常用下列方法計算:(2)等效電阻的計算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc,電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法,使易于計算。下頁上頁返回(1)當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和△-Y互換的方法計算等效電阻;(3)開路電壓,短路電流法。(2)外加電源法(加電壓求電流或加電流求電壓);iabReqUoc+-u+-abui+–NRequabi+–NReq(2)和(3)方法更有一般性。下頁上頁返回外電路可以是任意的線性或非線性電路,外電路發(fā)生改變時,含源一端口網(wǎng)絡的等效電路不變(伏-安特性等效)。當一端口內(nèi)部含有受控源時,控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注意例1計算Rx分別為1.2、5.2時的電流I解斷開Rx支路,將剩余一端口網(wǎng)絡化為戴維寧等效電路:IRxab+–10V4664下頁上頁返回求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2時,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2時,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2AUoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求開路電壓b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc下頁上頁返回求電壓Uo例2解求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻Req方法1:加壓求流336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo獨立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6下頁上頁返回方法2:開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6獨立源保留36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效電路下頁上頁返回計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法,要具體問題具體分析,以計算簡便為好。求負載RL消耗的功率例3解求開路電壓Uoc注意10050+–40VI14I15010050+–40VRL+–50VI14I1505下頁上頁返回求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–+Isc50+–40V50下頁上頁返回已知開關(guān)S例41A=2A2V=4V求開關(guān)S打向3,電壓U等于多少。解AV5U+-S1321A線性含源網(wǎng)絡+-5U+-1A24V+-UocReq5+-50VIL+–10V25下頁上頁返回任何一個含源線性一端口電路,對外電路來說,可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換;電流源的電流等于該一端口的短路電流,電阻等于該一端口的輸入電阻。3.諾頓定理一般情況,諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。abiu+-AabReqIsc注意下頁上頁返回例1求電流I求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效電阻ReqReq=10//2=1.67諾頓等效電路:應用分流公式I=2.83A12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1

I24I-9.6A1.67下頁上頁返回例2求電壓U求短路電流Isc解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666下頁上頁返回求等效電阻Reqab363666Req諾頓等效電路:Iscab1A4

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