第3章 電阻電路的分析方法

第3章電阻電路的分析方法3.3等效電源定理3.2替代定理3.1疊加定理第3章3.4最大功率傳輸定理本章學(xué)習(xí)目的及要求能夠熟練運(yùn)用疊加定理求解復(fù)雜的電路，注意疊加定理的使用條件，了解替代定理及應(yīng)用；能熟練運(yùn)用戴維南定理、諾頓定理化簡電路，并會(huì)求解最大功率問題。下頁上頁返回1.疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。3.1疊加定理(1)定理的證明應(yīng)用電源變換的放法：R1isR2usi+–下頁上頁返回結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。(2)

幾點(diǎn)說明◆疊加定理只適用于線性電路?！粢粋€(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。結(jié)論下頁上頁返回三個(gè)電源共同作用is1單獨(dú)作用=+us2單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用+G1G3us3+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3G1G3us2+–下頁上頁返回◆功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))?！魎,i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。◆含受控源(線性)電路亦可用疊加，但受控源應(yīng)始終保留。(3)疊加定理的應(yīng)用求電壓源的電流及功率例142A70V1052+－I解畫出分電路圖下頁上頁返回＋2A電流源作用，電橋平衡：70V電壓源作用：兩個(gè)簡單電路應(yīng)用疊加定理使計(jì)算簡化I(1)42A1052470V1052+－I(2）下頁上頁返回例2計(jì)算電壓u3A電流源作用：解畫出分電路圖＋其余電源作用：u＋－12V2A＋－13A366V＋－13A36＋－u(1)u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－下頁上頁返回疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡便。注意例3計(jì)算電壓u、電流i。解畫出分電路圖＋受控源始終保留u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5Au＋－10V2i＋－1i2＋－5Au（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）下頁上頁返回10V電源作用：＋5A電源作用：u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）u(2)2i(2)i(2)＋－12＋－5A下頁上頁返回例4封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：研究激勵(lì)和響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法解根據(jù)疊加定理代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：無源線性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS下頁上頁返回(4)齊性原理線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。(1)當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。(2)具有可加性。注意下頁上頁返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：設(shè)i'=1A則求電流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下頁上頁返回使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意：(1)疊加定理適用于線性電路、不適用于非線性電路；(2)在疊加各分電路中，不作用的電源置零，電壓源短路，電流源開路。電路中所有電阻都不予更動(dòng)，受控源則保留；(3)疊加時(shí)各分電路電壓和電流的參考方向可以取為原電路方向。取和時(shí)，應(yīng)注意各分量前的“+”、“-”號(hào)；(4)原電路的功率不等于按各分電路計(jì)算所得功率的疊加，因?yàn)楣β适请妷?、電流乘積。下頁上頁返回對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。下頁上頁返回3.2替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikik下頁上頁返回Aik+–uk支路k

A+–uk證畢!

(1)定理的證明ukuk－＋＋－Aik+–uk支路k

+–uk下頁上頁返回例求圖示電路的支路電壓和電流解替代替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－下頁上頁返回替代前后KCL，KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。注意下頁上頁返回替代后電路必須有唯一解。無電壓源回路；無電流源結(jié)點(diǎn)(含廣義結(jié)點(diǎn))。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。例1若使試求Rx(2)替代定理的應(yīng)用解用替代：=+–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+0.50.510V31RxIx–+UI0.5＋－0.50.51I0.5下頁上頁返回U=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2–+U'0.50.51I0.50.50.50.51U''–+下頁上頁返回例2求電流I1解用替代：657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1下頁上頁返回例3已知:uab=0,

求電阻R解用開路替代，得：短路替代1A442V30＋－6025102040baR0.5Adc下頁上頁返回3.3等效電源定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對(duì)所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計(jì)算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。下頁上頁返回1.

幾個(gè)名詞(1)端口端口指電路引出的一對(duì)端鈕，其中從一個(gè)端鈕(如a)流入的電流一定等于從另一端鈕(如b)流出的電流。(2)一端口網(wǎng)絡(luò)(network)(亦稱二端網(wǎng)絡(luò))網(wǎng)絡(luò)與外部電路只有一對(duì)端鈕(或一個(gè)端口)聯(lián)接。(3)含源(active)與無源(passive)一端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為含源一端口網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為無源一端口網(wǎng)絡(luò)。abiu+-A下頁上頁返回2.戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。abiu+-AiabReqUoc+-u+-下頁上頁返回例1010+–20V+–Uocab+–10V1A52A+–Uocab515VabReqUoc+-應(yīng)用電源等效變換下頁上頁返回I例(1)

求開路電壓Uoc(2)

求輸入電阻Req1010+–20V+–Uocab+–10V515VabReqUoc+-應(yīng)用電戴維寧定理兩種解法結(jié)果一致，戴維寧定理更具普遍性。注意下頁上頁返回(1)定理的證明+替代疊加abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReq利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時(shí)u,i值不變。計(jì)算u值。電流源i為零網(wǎng)絡(luò)A中獨(dú)立源全部置零下頁上頁返回i+–uNabReqUoc+-下頁上頁返回(2)定理的應(yīng)用（1）開路電壓Uoc

的計(jì)算等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。下頁上頁返回（1）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和△－Y互換的方法計(jì)算等效電阻；（3）開路電壓，短路電流法。（2）外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；iabReqUoc+-u+-abui+–NRequabi+–NReq（2）和（3）方法更有一般性。下頁上頁返回外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注意例1計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時(shí)的電流I解斷開Rx支路，將剩余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：IRxab+–10V4664下頁上頁返回求等效電阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2時(shí)，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2AUoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求開路電壓b+–10V4664+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4664+-Uoc下頁上頁返回求電壓Uo例2解求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻Req方法1：加壓求流336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo獨(dú)立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6下頁上頁返回方法2：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6獨(dú)立源保留36I+–9V+–6IIscI1U0+-+-69V3等效電路下頁上頁返回計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡便為好。求負(fù)載RL消耗的功率例3解求開路電壓Uoc注意10050+–40VI14I15010050+–40VRL+–50VI14I1505下頁上頁返回求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法10050+–40VI150200I1+–Uoc–+Isc10050+–40VI150200I1–+Isc50+–40V50下頁上頁返回已知開關(guān)S例41A＝2A2V＝4V求開關(guān)S打向3，電壓U等于多少。解AV5U+－S1321A線性含源網(wǎng)絡(luò)+-5U+－1A24V+－UocReq5＋－50VIL+–10V25下頁上頁返回任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。3.諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。abiu+-AabReqIsc注意下頁上頁返回例1求電流I求短路電流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解求等效電阻ReqReq=10//2=1.67諾頓等效電路:應(yīng)用分流公式I=2.83A12V210+–24V4I+–Isc12V210+–24V+–Req210I1

I24I-9.6A1.67下頁上頁返回例2求電壓U求短路電流Isc解本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。ab36+–24V1A3+–U666Iscab36+–24V3666下頁上頁返回求等效電阻Reqab363666Req諾頓等效電路:Iscab1A4