第4章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)

統(tǒng)計(jì)學(xué)Statistics經(jīng)濟(jì)類、管理類精品課程第4章統(tǒng)計(jì)指數(shù)§4.1統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述§4.2綜合指數(shù)§4.3平均指數(shù)§4.4指數(shù)體系與因素分析

§4.1

統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念1.概念：又稱經(jīng)濟(jì)指數(shù)，簡稱指數(shù)（index）。廣義：說明現(xiàn)象對比關(guān)系的相對數(shù)。狹義：反應(yīng)不能直接加總的復(fù)雜總體綜合變動(dòng)的相對數(shù)。2.作用：綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量上的變動(dòng)方向和程度。分析現(xiàn)象總體變動(dòng)中受各個(gè)因素變動(dòng)的影響程度。二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類：⒈按說明現(xiàn)象的范圍：個(gè)體指數(shù)、總指數(shù)2.按所反映指標(biāo)的性質(zhì)：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)、質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)3.按總指數(shù)的計(jì)算方法或表現(xiàn)形式：綜合指數(shù)、平均指數(shù)4.按指數(shù)的對比性質(zhì)：動(dòng)態(tài)指數(shù)、靜態(tài)指數(shù)

§4.2綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的概念及編制原理二、數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的編制三、質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的編制四、綜合指數(shù)的其他類型一、綜合指數(shù)的概念及編制原理1.概念：若一個(gè)總量指標(biāo)可以分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素時(shí)，將其中被研究因素以外的所有因素固定下來，僅觀察被研究因素的變動(dòng)情況，這樣的總指數(shù)就是綜合指數(shù)。被固定的因素指標(biāo)為同度量因素，被研究的因素指標(biāo)為指數(shù)化指標(biāo)。同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素，同時(shí)起到同度量

和權(quán)數(shù)

的作用特點(diǎn)是先綜合后對比2.編制原理：（1）引入一個(gè)媒介因素——同度量因素，解決不能直接加總的問題。（2）將同度量因素固定于某一時(shí)期，以消除同度量因素變動(dòng)的影響（3）將兩個(gè)時(shí)期的總量對比，其結(jié)果即為綜合指數(shù)因此，編制綜合指數(shù)的關(guān)鍵是同度量因素的選擇，根據(jù)同度量因素所屬時(shí)期的不同，綜合指數(shù)有多種計(jì)算公式，主要的兩種是拉氏指數(shù)（同度量因素在基期）和帕氏指數(shù)（同度量因素在報(bào)告期）。

二、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制

以銷售量為例，如果要計(jì)算上表中4種商品銷售量總的或平均變動(dòng)情況，則是計(jì)算商品銷量的綜合指數(shù)：在此，價(jià)格P為同度量因素，根據(jù)P時(shí)間的不同，有兩種不同的計(jì)算方法：同度量因素P在基期：（拉氏指數(shù)）同度量因素P在報(bào)告期：（帕氏指數(shù)）三、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制若要計(jì)算上表中4種商品價(jià)格總的變動(dòng)幅度，則是計(jì)算商品價(jià)格的綜合指數(shù)，在此銷售量為同度量因素：編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則是采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度量因素

編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的一般原則是采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素。商品名稱計(jì)量單位銷售量價(jià)格（元）銷售額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺(tái)60100290300174003000029000合計(jì)—————238003850035800例4.1某商場商品銷售資料如下表，計(jì)算三種商品銷售量的綜合變動(dòng)和銷售價(jià)格的綜合變動(dòng)。資料欄計(jì)算欄解：⒈銷售量綜合指數(shù)為：

由于銷售量的增加而增加的銷售額為：⒉價(jià)格綜合指數(shù)為：由于價(jià)格的提高而增加的銷售額為：四、綜合指數(shù)的其他類型（一）馬歇爾—埃奇沃斯指數(shù)（馬—埃公式）

是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的權(quán)數(shù)(同度量因素)進(jìn)行平均(權(quán)交叉)的結(jié)果。（二）理想指數(shù)（費(fèi)雪公式）“理想公式”:是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)。

由（美）Fisher提出，能通過他本人提出的對指數(shù)公式測驗(yàn)的重要要求，自稱為理想公式。（三）固定加權(quán)綜合指數(shù)（揚(yáng)格指數(shù)）同度量因素所屬時(shí)期既不固定在報(bào)告期也不固定在基期，而是固定在一個(gè)特定的水平上。公式具體形式如下：

§4.3

平均指數(shù)一、平均指數(shù)的編制原理及步驟

1.編制原理：

總指數(shù)實(shí)際上具有平均的性質(zhì)，反映的是全部個(gè)體變化程度的平均水平，因此編制總指數(shù)可以先計(jì)算出個(gè)體指數(shù)，再將個(gè)體指數(shù)加以平均。一般的，各個(gè)體指數(shù)重要性不同，所以平均指數(shù)通常不能簡單平均，而是必須給個(gè)體指數(shù)賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，因此編制平均指數(shù)主要有兩大問題：

采用哪種平均方法：簡單算術(shù)、調(diào)和平均或幾何平均

權(quán)數(shù)如何確定：基期、報(bào)告期、固定權(quán)數(shù)2.編制步驟：（1）計(jì)算每一個(gè)個(gè)體指數(shù)（2）選定權(quán)數(shù)，計(jì)算個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均。

權(quán)數(shù)：不常用用于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中用于加權(quán)調(diào)和平均數(shù)中二、算術(shù)平均指數(shù)的編制1.計(jì)算每一個(gè)個(gè)體指數(shù)2.取得基期的價(jià)值指標(biāo)q0p0的數(shù)據(jù)3.按加權(quán)算術(shù)平均方法計(jì)算總指數(shù)：例4.2某商場三種商品的有關(guān)資料如下表，試計(jì)算三種商品的銷售量總指數(shù)和價(jià)格總指數(shù)。商品名稱計(jì)量單位銷售額(萬元)個(gè)體價(jià)格指數(shù)ip(p1/p0)個(gè)體銷量指數(shù)iq(q1/q0)基期(p0q0)報(bào)告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙臺(tái)50501.050.98丙箱1201501.201.10解：價(jià)格總指數(shù)為產(chǎn)量總指數(shù)為結(jié)論∶報(bào)告期與基期相比，三種產(chǎn)品的價(jià)格平均提高了14.73%，銷量平均提高了4.59%

三、調(diào)和平均指數(shù)的編制1.計(jì)算每一個(gè)個(gè)體指數(shù)2.取得報(bào)告期的價(jià)值指標(biāo)q1p1的數(shù)據(jù)3.按加權(quán)調(diào)和平均方法計(jì)算總指數(shù)：例4.3

用例4.2中數(shù)據(jù)，采用調(diào)和平均法計(jì)算三種商品的價(jià)格總指數(shù)和銷量總指數(shù)解：價(jià)格總指數(shù)為銷量總指數(shù)為結(jié)論∶報(bào)告期與基期相比，三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.88%，產(chǎn)量平均提高了4.74%四、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別⒈解決復(fù)雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運(yùn)用資料的條件不同⒊在經(jīng)濟(jì)分析中的具體作用不同綜合指數(shù)：先綜合后對比平均指數(shù)：先對比后綜合綜合指數(shù)：需具備研究總體的全面資料平均指數(shù)：同時(shí)適用于全面、非全面資料綜合指數(shù)：可同時(shí)進(jìn)行相對分析與絕對分析平均指數(shù)：除作為綜合指數(shù)變形加以應(yīng)用的情況外，一般只能進(jìn)行相對分析§4.4指數(shù)體系與因素分析一、指數(shù)體系的概念及基本形式1.指數(shù)體系的概念：由若干內(nèi)容上相互關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計(jì)指數(shù)所結(jié)成的體系。例如：2.指數(shù)體系的作用：可以利用指數(shù)之間的聯(lián)系進(jìn)行指數(shù)推算?？梢赃M(jìn)行因素分析，分析復(fù)雜現(xiàn)象總體變動(dòng)中各個(gè)因素變動(dòng)的影響程度⑴相對數(shù)形式：

——對象指數(shù)等于各個(gè)因素指數(shù)的連乘積⑵絕對數(shù)形式：——對象指數(shù)的增減額等于各因素指數(shù)影響的增減額之和3.指數(shù)體系的基本形式二、總量指標(biāo)的因素分析（一）因素分析：

1.概念：根據(jù)指數(shù)體系，分析現(xiàn)象總變動(dòng)中各個(gè)因素的影響作用。

2.一般步驟：①計(jì)算現(xiàn)象總量指數(shù)和總量變動(dòng)的絕對差額②分別計(jì)算各個(gè)因素指數(shù)及其分子分母之差，用以反映各個(gè)因素對研究總量變動(dòng)的影響程度和數(shù)量③將以上分析進(jìn)行綜合和驗(yàn)證，作出文字分析說明

相對數(shù)分析絕對數(shù)分析（二）總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析商品名稱計(jì)量單位銷售量價(jià)格（元）銷售額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺(tái)60100290300174003000029000合計(jì)—————238003850035800例4.4

某商場銷售資料如下表，計(jì)算銷售總額的變動(dòng)并對其進(jìn)行因素分析。解：商品銷售額的總變動(dòng)：其中：（1）受銷售量變動(dòng)的影響為：（2）受價(jià)格影響的變動(dòng)為：（3）指數(shù)體系：結(jié)果說明三種商品的銷售總額增長了61.76%，即增加了14700元。其中：由于三種商品銷售量平均增長50.42%，使銷售額增加了12000元；由于三種商品價(jià)格平均上漲7.54%，使銷售額增長了2700元（三）總量指標(biāo)變動(dòng)的多因素分析應(yīng)注意的幾個(gè)問題：各因素指標(biāo)的性質(zhì)具有相對性，需在兩兩比較的情況下判定；各因素指標(biāo)應(yīng)按照先數(shù)量指標(biāo)后質(zhì)量指標(biāo)的順序排列，兩兩相乘要有經(jīng)濟(jì)意義；測定其中某個(gè)因素的作用時(shí)，要將其余所有因素按綜合指數(shù)的一般編制原則固定。產(chǎn)品名稱計(jì)量單位銷售量價(jià)格（萬元）利潤率（﹪）甲件1501603.53.21116乙臺(tái)2502501.81.763035丙輛500055000.0310.02987例4.5已知某企業(yè)資料如下，計(jì)算該企業(yè)利潤總額的變動(dòng)并對其進(jìn)行因素分析?！痉治觥夸N售額單位產(chǎn)品利潤額構(gòu)造指數(shù)體系如下：產(chǎn)品名稱利潤總額（萬元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合計(jì)247.09205.15210.24201.08列表計(jì)算有關(guān)利潤總額資料如下：解：其中：（1）受銷售量變動(dòng)的影響為（2）受價(jià)格變動(dòng)的影響為（３）受利潤率變動(dòng)的影響為（４）指數(shù)體系：結(jié)果說明：利潤總額上升20.44%，增加41.94萬元，是由于銷量上升2.48%而增加利潤5.09萬元、價(jià)格下降4.36%使利潤下降9.16萬元、利潤率上升22.88%而增加利潤46.01萬元這三種因素共同的結(jié)果。三、平均指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析

分組條件下，總平均數(shù)則的變動(dòng)受兩個(gè)因素的影響：各組平均數(shù)

（質(zhì)量指標(biāo)）和各組比重

（數(shù)量指標(biāo)）?？偲骄鶖?shù)指標(biāo)指數(shù)：組平均數(shù)指數(shù)，也稱固定構(gòu)成指數(shù)：結(jié)構(gòu)影響指數(shù)：商場平均工資（元）職工人數(shù)（人）工資總額（萬元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合計(jì)