第二講 線性規(guī)劃、基本不等式與不等式的證明

隨堂講義·第一部分知識(shí)復(fù)習(xí)專題專題四不等式第二講線性規(guī)劃、基本不等式與不等式的證明預(yù)測2015年高考中一定有線性規(guī)劃小題，利用不等式性質(zhì)與基本不等式的小題也一般情況都會(huì)考到，而基本不等式也可能在大題中求最值問題中用到．但由于現(xiàn)有導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)最值問題，故直接利用基本不等式求最值機(jī)會(huì)變小，但仍然有考到的可能，特別是在小題中可能性很大．

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接主干考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1線性規(guī)劃問題

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接1．設(shè)出變量x，y，列出變量x，y的線性約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)．2．作出可行域和目標(biāo)函數(shù)值為0的直線l.3．利用直線l確定最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從而求出最優(yōu)解．主干考點(diǎn)梳理考點(diǎn)2基本不等式的應(yīng)用問題

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接a，b＞0a＝b最小值最大值2ab2主干考點(diǎn)梳理

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接2－2主干考點(diǎn)梳理考點(diǎn)自測

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接B主干考點(diǎn)梳理解析：

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接

畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，畫出y＝－x的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過A(2，0)時(shí)，z取得最小值，最小值為z＝2，無最大值．故選B.主干考點(diǎn)梳理

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接解析：主干考點(diǎn)梳理

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接C主干考點(diǎn)梳理

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接解析：主干考點(diǎn)梳理

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接

直線x＝4交直線x＋2y＝8于點(diǎn)A(4，2)，作直線l：z＝2x＋y，則z為直線l在y軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí)，直線l在y軸上的截距最大，此時(shí)z取最大值，即zmax＝2×4＋2＝10.故選C.主干考點(diǎn)梳理

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接D主干考點(diǎn)梳理

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接解析：

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接突破點(diǎn)1不等式正、誤的辨別與大小比較問題高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接Cp＜m＜n思路點(diǎn)撥：高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接(1)可以根據(jù)a－|b|＞0去掉絕對(duì)值號(hào)得到a與b的大小關(guān)系，從而作出判斷，亦可以在a，b∈R的前提下取滿足a－|b|＞0的特殊實(shí)數(shù)a，b驗(yàn)證．(2)可以由已知先得到a，b，ab三者的大小關(guān)系，再判定c與1的大小關(guān)系，最后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。嗫梢杂锰厥庵捣ū容^．解析：高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接規(guī)律方法

(1)判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性和特殊值法、作差法等．(2)比較大小常利用：①函數(shù)的單調(diào)性法；②圖象法；③不等式的性質(zhì)或基本不等式法；④作差法；⑤特殊值法．高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接跟蹤訓(xùn)練高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接D解析：高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接突破點(diǎn)2線性規(guī)劃問題高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接

例2某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為________元．2300解析：高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接

設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天，乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天，該公司所需租賃費(fèi)為z元，則z＝200x＋300y，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品的情況如下表所示：產(chǎn)品設(shè)備A類產(chǎn)品/件B類產(chǎn)品/件租賃費(fèi)/元甲設(shè)備510200乙設(shè)備620300高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接規(guī)律方法

(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是由最優(yōu)解確定目標(biāo)函數(shù)的字母系數(shù)的取值范圍．(2)解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決．高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接跟蹤訓(xùn)練高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接2．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是(

)A．1800元B．2400元

C．2800元D．3100元C解析：高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接

解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟：一列(列出約束條件)、二畫(畫出可行域)、三作(作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線)、四求(求出最優(yōu)解).點(diǎn)評(píng)：突破點(diǎn)3利用基本不等式求最值問題高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接例3下圖所示的是自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施，該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB＝1米，梯形的高為0.5米，CD＝3米，上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng))，MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接(1)設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù)S＝f(x)．(2)當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積．解析：高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接規(guī)律方法

在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件，才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．而“定”條件往往是整個(gè)求解過程中的一個(gè)難點(diǎn)和關(guān)鍵．解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行添(拆)項(xiàng)，創(chuàng)造應(yīng)用均值不等式的條件．高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接跟蹤訓(xùn)練高考熱點(diǎn)突破

主干考點(diǎn)梳理

高考熱點(diǎn)突破

欄目鏈接3．為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化．某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD上規(guī)劃出一塊長方形地面建造公園，公園一邊落在CD上，但不得越過文物保護(hù)區(qū)△AEF的EF，問如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大？并求這個(gè)最大面積(其中AB＝200m，BC