柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

柱、錐、臺(tái)和球的結(jié)構(gòu)特征

空間幾何體只考慮這些物體的形狀和大小，抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。空間幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：1235467簡(jiǎn)單空間幾何體的分類多面體旋轉(zhuǎn)體簡(jiǎn)單空間幾何體柱體錐體臺(tái)體球體圓柱棱柱圓錐棱錐圓臺(tái)棱臺(tái)棱柱

有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)面的公共邊都平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱．（1）底面互相平行．

如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？棱柱的結(jié)構(gòu)特征DABCEFF′A′E′D′B′C′（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等．底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)下列多面體都是棱柱嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱柱？如何用符號(hào)表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1棱柱的分類

(1)

棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的表示用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱ABCDEA1B1C1D1E1ABCDA1B1C1D1ABCA1B1C1棱柱的表示如何用符號(hào)表示？理解棱柱的定義問題

①

觀察右邊的棱柱，共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對(duì)？

答：四對(duì)平行平面；只有一對(duì)可以作為棱柱的底面．

②棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？

答：不是．

③過BC的截面截去長(zhǎng)方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？理解棱柱的定義問題

答：都是棱柱．④有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？

答：不一定是棱柱．⑤一個(gè)棱柱至少有幾個(gè)側(cè)面？一個(gè)N棱柱分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？理解棱柱的定義問題DABCEFF′A′E′D′B′C′

思考：傾斜后的幾何體還是棱柱嗎？斜棱柱特殊的棱柱①直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱。②正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。

有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形所圍成的幾何體叫棱錐．棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱錐如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？思考1：參照棱柱的說法，棱錐的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)分別是什么含義？側(cè)面頂點(diǎn)側(cè)棱底面

多邊形面叫做棱錐的底面，有公共頂點(diǎn)的各三角形面叫做棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).思考2：下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號(hào)表示？ABCSSABCDSABCEFD棱錐S-ABC棱錐S-ABCD棱錐S-ABCDEF思考3：一個(gè)棱錐至少有幾個(gè)面？一個(gè)N棱錐有分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？

至少有4個(gè)面；1個(gè)底面，N個(gè)側(cè)面，N條側(cè)棱，N+1個(gè)頂點(diǎn).思考4有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的多面體是棱錐嗎?棱錐的結(jié)構(gòu)特征：①底面是多邊形；②側(cè)面均為有公共頂點(diǎn)的三角形。特殊的棱錐正棱錐：底面是正多邊形，棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是正多邊形的中心，各側(cè)面是全等的等腰三角形。用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。DBCAC1

B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？2、由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)…3、棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如右圖，棱臺(tái)ABCD-Ａ1B1C1D1

.DBCAC1

B1A1D1思考如果將棱臺(tái)側(cè)棱延長(zhǎng)，會(huì)有什么結(jié)果？答：棱臺(tái)側(cè)棱延長(zhǎng)必定相交于一點(diǎn)。下面圖形是否是棱臺(tái)？(1)(2)小結(jié)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的比較延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)平行側(cè)棱梯形三角形平行四邊形側(cè)面1個(gè)底面直觀印象棱臺(tái)棱錐棱柱2個(gè)(全等)2個(gè)(相似)AA′OO′

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱．圓柱

如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？圓柱的結(jié)構(gòu)特征思考1：在圓柱的形成中，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，平行于軸的邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓柱側(cè)面的母線.你能結(jié)合圖形正確理解這些概念嗎？側(cè)面軸母線底面母線圓柱O'O思考2：平行于圓柱底面的截面，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面分別是什么圖形？思考3：經(jīng)過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？

圓錐的結(jié)構(gòu)特征

如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？

如何能夠得到下面的圖形？AB

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？SO旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，斜邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓錐側(cè)面的母線.

側(cè)面頂點(diǎn)母線底面母線軸圓錐SO思考1：經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形？思考2：經(jīng)過圓錐的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎?

用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺(tái).如何描述它們具有的共同結(jié)構(gòu)特征？圓臺(tái)OO’思考1:與圓柱和圓錐一樣，圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線，它們的含義分別如何？

側(cè)面母線OO’軸上底面下底面思考2:經(jīng)過圓臺(tái)任意兩條母線的截面是什么圖形？軸截面有哪些基本特征？思考3:圓臺(tái)可以看成什么圖形旋轉(zhuǎn)而來？臺(tái)體與