2023屆安徽省樅陽縣聯(lián)考中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.2.不透明袋子中裝有一個幾何體模型,兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué):它有4個面是三角形;乙同學(xué):它有8條棱.該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐3.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①b2﹣4c>1;②b+c+1=1;③3b+c+6=1;④當(dāng)1<x<3時,x2+(b﹣1)x+c<1.其中正確的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.44.給出下列各數(shù)式,①②③④計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.某校九年級共有1、2、3、4四個班,現(xiàn)從這四個班中隨機(jī)抽取兩個班進(jìn)行一場籃球比賽,則恰好抽到1班和2班的概率是()A.18 B.16 C.36.6的絕對值是()A.6 B.﹣6 C. D.7.甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價20%;乙超市一次性降價40%;丙超市第一次降價30%,第二次降價10%,此時顧客要購買這種商品,最劃算的超市是()A.甲 B.乙 C.丙 D.都一樣8.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形,正確的選擇為()A.① B.② C.③ D.④9.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,則k值為()A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣710.如圖,嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對話,且一本筆記本比一支筆貴3元,請你仔細(xì)看圖,1本筆記本和1支筆的單價分別為()A.5元,2元 B.2元,5元C.4.5元,1.5元 D.5.5元,2.5元二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計算:(﹣2a3)2=_____.12.從-5,-,-,-1,0,2,π這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率為______.13.函數(shù),當(dāng)x<0時,y隨x的增大而_____.14.如圖,將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為,再將所折得的圖形沿EF折疊,使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合若,,則折痕EF的長為______.15.已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為_____.16.如圖,在中,CM平分交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作交AC于點(diǎn)N,且MN平分,若,則BC的長為______.17.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結(jié)論:①∠EAF=45°;②△AED≌△AEF;③△ABE∽△ACD;④BE1+DC1=DE1.其中正確的是______.(填序號)三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,分別以線段AB兩端點(diǎn)A,B為圓心,以大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于C,D兩點(diǎn),作直線CD交AB于點(diǎn)M,DE∥AB,BE∥CD.(1)判斷四邊形ACBD的形狀,并說明理由;(2)求證:ME=AD.19.(5分)某學(xué)?!爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2).請回答:∠ADB=°,AB=.請參考以上解決思路,解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.20.(8分)某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù),繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)(天)0-50優(yōu)m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴(yán)重污染2(1)統(tǒng)計表中m=,n=,扇形統(tǒng)計圖中,空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占%;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少?21.(10分)鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果,計劃以每千克60元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?該干果每千克降價多少元時,商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤是多少元?22.(10分)某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的扇形圓心角是度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個,請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)?23.(12分)計算:4sin30°+(1﹣)0﹣|﹣2|+()﹣224.(14分)先化簡,再求值:先化簡÷(﹣x+1),然后從﹣2<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:根據(jù)有四個三角形的面,且有8條棱,可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面,四棱柱沒有三角形的面,三棱錐有四個三角形的面,但是只有6條棱.故選D考點(diǎn):幾何體的形狀3、B【解析】分析:∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn),∴b2﹣4c<1;故①錯誤。當(dāng)x=1時,y=1+b+c=1,故②錯誤?!弋?dāng)x=3時,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=1。故③正確?!弋?dāng)1<x<3時,二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<1。故④正確。綜上所述,正確的結(jié)論有③④兩個,故選B。4、B【解析】∵①;②;③;④;∴上述各式中計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個.故選B.5、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B.6、A【解析】試題分析:1是正數(shù),絕對值是它本身1.故選A.考點(diǎn):絕對值.7、B【解析】

根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格,再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.【詳解】解:降價后三家超市的售價是:甲為(1-20%)2m=0.64m,乙為(1-40%)m=0.6m,丙為(1-30%)(1-10%)m=0.63m,∵0.6m<0.63m<0.64m,∴此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式,并對代數(shù)式比較大?。?、C【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.【詳解】與左邊圖形拼成一個正方形,正確的選擇為③,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定,是一道幾何結(jié)論開放題,認(rèn)真觀察,熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(7,2),∴k,故選B.10、A【解析】

可設(shè)1本筆記本的單價為x元,1支筆的單價為y元,由題意可得等量關(guān)系:①3本筆記本的費(fèi)用+2支筆的費(fèi)用=19元,②1本筆記本的費(fèi)用﹣1支筆的費(fèi)用=3元,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再求解即可.【詳解】設(shè)1本筆記本的單價為x元,1支筆的單價為y元,依題意有:,解得:.故1本筆記本的單價為5元,1支筆的單價為2元.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù),列出方程組.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、4a1.【解析】

根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】考查積的乘方,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

七個數(shù)中有兩個負(fù)整數(shù),故隨機(jī)抽取一個數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率是:【詳解】這七個數(shù)中有兩個負(fù)整數(shù):-5,-1

所以,隨機(jī)抽取一個數(shù),恰好為負(fù)整數(shù)的概率是:故答案為【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率的計算方法,能準(zhǔn)確找出負(fù)整數(shù)的個數(shù),并熟悉等可能事件的概率計算公式是關(guān)鍵.13、減小【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象限,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)中,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)當(dāng)時,圖象在第一、三象限.在每個象限,y隨著x的增大而減小,當(dāng)時,圖象在第二、四象限.在每個象限,y隨著x的增大而增大.14、【解析】

首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì),證得是等腰三角形,則在中,利用勾股定理,借助于方程即可求得AN的長,又由≌,易得:,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長,又由中位線的性質(zhì)求得EM的長,則問題得解【詳解】如圖,設(shè)與AD交于N,EF與AD交于M,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:,,,四邊形ABCD是矩形,,,,,,,設(shè),則,在中,,,,即,,,,≌,,,,,,由折疊的性質(zhì)可得:,,,,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識,綜合性較強(qiáng),有一定的難度,解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.15、0<m<【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式,再得出平移后得到的直線,求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo),轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題,再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.【詳解】把點(diǎn)(12,﹣5)代入直線y=kx得,﹣5=12k,∴k=﹣;由y=﹣x平移m(m>0)個單位后得到的直線l所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+m(m>0),設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如圖所示)當(dāng)x=0時,y=m;當(dāng)y=0時,x=m,∴A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m,在Rt△OAB中,AB=,過點(diǎn)O作OD⊥AB于D,∵S△ABO=OD?AB=OA?OB,∴OD?=×m×m,∵m>0,解得OD=m,由直線與圓的位置關(guān)系可知m<6,解得m<,故答案為0<m<.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等,能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度,利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.16、1【解析】

根據(jù)題意,可以求得∠B的度數(shù),然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長,從而可以求得BC的長.【詳解】∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,且MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC,∴∠B=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、①②④【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到,對應(yīng)角∠CAD=∠BAF,由∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE即可判斷②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,∠DAE=∠EAF,及公共邊即可證明③在△ABE∽△ACD中,只有AB=AC、∠ABE=∠ACD=45°兩個條件,無法證明④先由△ACD≌△ABF,得出∠ACD=∠ABF=45°,進(jìn)而得出∠EBF=90°,然后在Rt△BEF中,運(yùn)用勾股定理得出BE1+BF1=EF1,等量代換后判定④正確【詳解】由旋轉(zhuǎn),可知:∠CAD=∠BAF.∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°,∴∠BAF+∠BAE=∠EAF=45°,結(jié)論①正確;②由旋轉(zhuǎn),可知:AD=AF在△AED和△AEF中,∴△AED≌△AEF(SAS),結(jié)論②正確;③在△ABE∽△ACD中,只有AB=AC,、∠ABE=∠ACD=45°兩個條件,無法證出△ABE∽△ACD,結(jié)論③錯誤;④由旋轉(zhuǎn),可知:CD=BF,∠ACD=∠ABF=45°,∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°,∴BF1+BE1=EF1.∵△AED≌△AEF,EF=DE,又∵CD=BF,∴BE1+DC1=DE1,結(jié)論④正確.故答案為:①②④【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)四邊形ACBD是菱形;理由見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)題意得出,即可得出結(jié)論;(2)先證明四邊形是平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)得出,證明四邊形是矩形,得出對角線相等,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:四邊形ACBD是菱形;理由如下:根據(jù)題意得:AC=BC=BD=AD,∴四邊形ACBD是菱形(四條邊相等的四邊形是菱形);(2)證明:∵DE∥AB,BE∥CD,∴四邊形BEDM是平行四邊形,∵四邊形ACBD是菱形,∴AB⊥CD,∴∠BMD=90°,∴四邊形ACBD是矩形,∴ME=BD,∵AD=BD,∴ME=AD.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定,熟練掌握菱形的判定和矩形的判定與性質(zhì),并能進(jìn)行推理結(jié)論是解決問題的關(guān)鍵.19、(1)75;4;(2)CD=4.【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值,進(jìn)而可得出AD的值,由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角對等邊可得出AB=AD=4,此題得解;(2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,同(1)可得出AE=4,在Rt△AEB中,利用勾股定理可求出BE的長度,再在Rt△CAD中,利用勾股定理可求出DC的長,此題得解.【詳解】解:(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=75°.∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA,∴.又∵AO=3,∴OD=AO=,∴AD=AO+OD=4.∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,∴AB=AD=4.(2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,如圖所示.∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°.∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴.∵BO:OD=1:3,∴.∵AO=3,∴EO=,∴AE=4.∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE.在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,解得:BE=4,∴AB=AC=8,AD=1.在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+12=CD2,解得:CD=4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值;(2)利用勾股定理求出BE、CD的長度.20、(1)m=20,n=8;55;(2)答案見解析.【解析】

(1)由A占25%,即可求得m的值,繼而求得n的值,然后求得空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占的百分比;(2)首先由(1)補(bǔ)全統(tǒng)計圖,然后利用樣本估計總體的知識求解即可求得答案.【詳解】(1)∵m=80×25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,∴空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占:×100%=55%.故答案為20,8,55;(2)估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共:365×(25%+55%)=292(天),答:估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共292天;補(bǔ)全統(tǒng)計圖:【點(diǎn)睛】此題考查了條形圖與扇形圖的知識.讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)y=10x+100;(2)這種干果每千克應(yīng)降價9元;(3)該干果每千克降價5元時,商貿(mào)公司獲利最大,最大利潤是2250元.【解析】

(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)銷售量×每千克利潤=總利潤列出方程求解即可;(3)根據(jù)銷售量×每千克利潤=總利潤列出函數(shù)解析式求解即可.【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入得,,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=10x+100;(2)根據(jù)題意得,(60﹣40﹣x)(10x

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