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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個圓錐的全面積為()A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm22.某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分(單位:分)依次為20,18,23,17,20,20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分3.已知x=2﹣3,則代數(shù)式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣34.如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為()A.80° B.90° C.100° D.102°5.不等式2x﹣1<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.6.把a?的根號外的a移到根號內(nèi)得()A. B.﹣ C.﹣ D.7.已知,代數(shù)式的值為()A.-11 B.-1 C.1 D.118.如圖,是一個工件的三視圖,則此工件的全面積是()A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm29.如圖,?ABCD對角線AC與BD交于點O,且AD=3,AB=5,在AB延長線上取一點E,使BE=AB,連接OE交BC于F,則BF的長為()A. B. C. D.110.下列圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點A、B、C是⊙O上的點,且∠ACB=40°,陰影部分的面積為2π,則此扇形的半徑為______.12.已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范是______.13.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P,若∠P=40°,則∠ADC=____°.14.如圖,∠1,∠2是四邊形ABCD的兩個外角,且∠1+∠2=210°,則∠A+∠D=____度.15.分解因式:ax2﹣2ax+a=___________.16.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,交⊙O于點P,OA=5,AB與⊙O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.(1)求證:AB=AC;(2)若,求⊙O的半徑.18.(8分)如圖,甲、乙為兩座建筑物,它們之間的水平距離BC為30m,在A點測得D點的仰角∠EAD為45°,在B點測得D點的仰角∠CBD為60°.求這兩座建筑物的高度(結(jié)果保留根號).19.(8分)某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示:()若商場預(yù)計進貨款為元,則這兩種臺燈各購進多少盞?()若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?20.(8分)如圖,AB是圓O的直徑,AC是圓O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,若∠A=∠D,CD=2.(1)求∠A的度數(shù).(2)求圖中陰影部分的面積.21.(8分)“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:請結(jié)合圖表完成下列各題:(1)①表中a的值為,中位數(shù)在第組;②頻數(shù)分布直方圖補充完整;(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.組別成績x分頻數(shù)(人數(shù))第1組50≤x<606第2組60≤x<708第3組70≤x<8014第4組80≤x<90a第5組90≤x<1001022.(10分)某射擊隊教練為了了解隊員訓(xùn)練情況,從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試,相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計如下:命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021(1)根據(jù)上述信息可知:甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán),乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán);
(2)試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績的方差會變?。ㄌ睢白兇蟆薄ⅰ白冃 被颉安蛔儭保?3.(12分)某街道需要鋪設(shè)管線的總長為9000,計劃由甲隊施工,每天完成150.工作一段時間后,因為天氣原因,想要40天完工,所以增加了乙隊.如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)直接寫出點的坐標(biāo);(2)求線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;(3)直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度.24.在等邊三角形ABC中,點P在△ABC內(nèi),點Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求證:△ABP≌△CAQ;請判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析:底面積是:9πcm1,底面周長是6πcm,則側(cè)面積是:×6π×5=15πcm1.則這個圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1.故選B.考點:圓錐的計算.2、D【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).詳解:將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分,故選:D.點睛:本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).3、C【解析】
把x的值代入代數(shù)式,運用完全平方公式和平方差公式計算即可【詳解】解:當(dāng)x=2﹣3時,(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故選:C.【點睛】此題考查二次根式的化簡求值,關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算.4、A【解析】分析:根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A,代入求出即可.詳解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°∠1?∠A=80°,故選:A.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.5、D【解析】
先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】移項得,2x<1+1,合并同類項得,2x<2,x的系數(shù)化為1得,x<1.在數(shù)軸上表示為:.故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為﹣(﹣a)?,然后利用二次根式的性質(zhì)得到,再把根號內(nèi)化簡即可.【詳解】解:∵﹣>0,∴a<0,∴原式=﹣(﹣a)?,=,=﹣.故選C.【點睛】本題考查的是二次根式的化簡,主要是判斷根號有意義的條件,然后確定值的范圍再進行化簡,是??碱}型.7、D【解析】
根據(jù)整式的運算法則,先利用已知求出a的值,再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解:由題意可知:,原式故選:D.【點睛】此題考查整式的混合運算,解題的關(guān)鍵在于利用整式的運算法則進行化簡求得代數(shù)式的值8、C【解析】
先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計算母線長為10,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,所以圓錐的母線長==10,所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.9、A【解析】
首先作輔助線:取AB的中點M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì),即可求得:△EFB∽△EOM與OM的值,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.【詳解】取AB的中點M,連接OM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=×3=,∴△EFB∽△EOM,∴,∵AB=5,BE=AB,∴BE=2,BM=,∴EM=+2=,∴,∴BF=,故選A.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線,合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題.10、B【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.詳解:A、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;B、是軸對稱圖形,故此選項符合題意;C、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;D、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;故選B.點睛:本題考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的判斷方法:把某個圖象沿某條直線折疊,如果圖形的兩部分能夠重合,那么這個是軸對稱圖形.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、3【解析】
根據(jù)圓周角定理可求出∠AOB的度數(shù),設(shè)扇形半徑為x,從而列出關(guān)于x的方程,求出答案.【詳解】由題意可知:∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°,設(shè)扇形半徑為x,故陰影部分的面積為πx2×=×πx2=2π,故解得:x1=3,x2=-3(不合題意,舍去),故答案為3.【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解,解本題的要點在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程,從而得到答案.12、-3<a≤-2【解析】分析:求出不等式組中兩不等式的解集,根據(jù)不等式取解集的方法:同大取大;同小取小;大大小小無解;大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集,由不等式組只有四個整數(shù)解,根據(jù)解集取出四個整數(shù)解,即可得出a的范圍.詳解:由不等式①解得:由不等式②移項合并得:?2x>?4,解得:x<2,∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個整數(shù)解,即為1,0,?1,?2,可得出實數(shù)a的范圍為故答案為點睛:考查一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式的解集,根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解覺得實數(shù)的取值范圍.13、115°【解析】
根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點,∠P=40°,可以求得∠OCP和∠OBC的度數(shù),又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補,可以求得∠D的度數(shù),本題得以解決.【詳解】解:連接OC,如右圖所示,
由題意可得,∠OCP=90°,∠P=40°,
∴∠COB=50°,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=65°,
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠D+∠ABC=180°,
∴∠D=115°,
故答案為:115°.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.14、210.【解析】
利用鄰補角的定義求出∠ABC+∠BCD,再利用四邊形內(nèi)角和定理求得∠A+∠D.【詳解】∵∠1+∠2=210°,∴∠ABC+∠BCD=180°×2﹣210°=150°,∴∠A+∠D=360°﹣150°=210°.故答案為:210.【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義,利用鄰補角的定義求出∠ABC+∠BCD是關(guān)鍵.15、a(x-1)1.【解析】
先提取公因式a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解:ax1-1ax+a,
=a(x1-1x+1),
=a(x-1)1.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.16、2【解析】
首先連接BD,由AB是⊙O的直徑,可得∠C=∠D=90°,然后由∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,求得∠BAD的度數(shù),又由AD=6,求得AB的長,繼而求得答案.【詳解】解:連接BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠C=∠D=90°,∵∠BAC=60°,弦AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=30°,∴在Rt△ABD中,AB==4,∴在Rt△ABC中,AC=AB?cos60°=4×=2.故答案為2.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)1.【解析】
(1)由同圓半徑相等和對頂角相等得∠OBP=∠APC,由圓的切線性質(zhì)和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,則∠ABP=∠ACB,根據(jù)等角對等邊得AB=AC;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,分別在Rt△AOB和Rt△ACP中根據(jù)勾股定理列等式,并根據(jù)AB=AC得52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r的值即可.【詳解】解:(1)連接OB,∵OB=OP,∴∠OPB=∠OBP,∵∠OPB=∠APC,∴∠OBP=∠APC,∵AB與⊙O相切于點B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°,∴∠ABP=∠ACB,∴AB=AC;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AOB中,AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,在Rt△ACP中,AC2=PC2﹣PA2,AC2=(2)2﹣(5﹣r)2,∵AB=AC,∴52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,解得:r=1,則⊙O的半徑為1.【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì),圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;并利用勾股定理列等式,求圓的半徑;此類題的一般做法是:若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系;簡記作:見切點,連半徑,見垂直.18、甲建筑物的高AB為(30-30)m,乙建筑物的高DC為30m【解析】
如圖,過A作AF⊥CD于點F,在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=30m,∵=tan∠DBC,∴CD=BC?tan60°=30m,∴乙建筑物的高度為30m;在Rt△AFD中,∠DAF=45°,∴DF=AF=BC=30m,∴AB=CF=CD﹣DF=(30﹣30)m,∴甲建筑物的高度為(30﹣30)m.19、(1)購進型臺燈盞,型臺燈25盞;(2)當(dāng)商場購進型臺燈盞時,商場獲利最大,此時獲利為元.【解析】試題分析:(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,然后根據(jù)關(guān)系:商場預(yù)計進貨款為3500元,列方程可解決問題;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案.試題解析:解:(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),=15x+2000﹣20x,=﹣5x+2000,∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥25,∵k=﹣5<0,∴x=25時,y取得最大值,為﹣5×25+2000=1875(元)答:商場購進A型臺燈25盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.考點:1.一元一次方程的應(yīng)用;2.一次函數(shù)的應(yīng)用.20、(1)∠A=30°;(2)【解析】
(1)連接OC,由過點C的切線交AB的延長線于點D,推出OC⊥CD,推出∠OCD=90°,即∠D+∠COD=90°,由OA=OC,推出∠A=∠ACO,由∠A=∠D,推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.(2)先求∠COD度數(shù)及OC長度,即可求出圖中陰影部分的面積.【詳解】解:(1)連結(jié)OC∵CD為⊙O的切線∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°(2)由(1)知:∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S陰影=.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算及切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算及切線的性質(zhì).21、(1)①12,3.②詳見解析.(2).【解析】分析:(1)①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值;②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補充完整;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀,可以求得優(yōu)秀率;(3)根據(jù)題意可以求得所有的可能性,從而可以得到小明與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.詳解:(1)①a=50﹣(6+8+14+10)=12,中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù),而第25、26個數(shù)均落在第3組內(nèi),所以中位數(shù)落在第3組,故答案為12,3;②如圖,(2)×100%=44%,答:本次測試的優(yōu)秀率是44%;(3)設(shè)小明和小強分別為A、B,另外兩名學(xué)生為:C、D,則所有的可能性為:(AB﹣CD)、(AC﹣BD)、(AD﹣BC).所以小明和小強分在一起的概率為:.點睛:本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,可以將所有的可能性都寫出來,求出相應(yīng)的概率.22、(1)8,6和9;(2)甲的成績比較穩(wěn)定;(3)變小【解析】
(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可;
(2)根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù),再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差,然后進行比較,即可得出答案;
(3)根據(jù)方差公式進行求解即可.【詳解】解:(1)把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7,8,8,8,9,最中間的數(shù)是8,則中位數(shù)是8;
在乙命中環(huán)數(shù)中,6和9都出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9;
故答案為8,6和9;
(2)甲的平均數(shù)是:(7+8+8+8+9)÷5=8,
則甲的方差是:[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,
乙的平均數(shù)是:(6+6+9+9+10)÷5=8,
則甲的方差是:[2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,
所以甲的成績比較穩(wěn)定;
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差變?。?/p>
故答案為變小.【點睛】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用
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