第五章 貨幣的時間價值

學(xué)習(xí)要求：1.了解貨幣時間價值相關(guān)的基本概念第五章貨幣的時間價值2.掌握貨幣時間價值的計算3.掌握貼現(xiàn)率的計算

一、貨幣的時間價值貨幣的時間價值（theTimeValueofMoney），是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。具體表現(xiàn)為利息

2.單利（SimpleInterest）

復(fù)利（CompoundInterest）

其中：I—利息，P—本金

r—利率，t—期限10%利率水平下100美元的利息年復(fù)利時年初金額復(fù)利利息利上利單利年終金額110010010110211011110121312112.12.110133.14133.113.313.3110146.415146.4114.644.6410161.0561.0511.0550

3.

終值（FutureValue），是一筆投資在未來某個時點的現(xiàn)金價值。現(xiàn)值（PresentValue），是未來的一個或多個現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時刻的價值?，F(xiàn)金流量包括流出和和流入的。

貼現(xiàn)現(xiàn)金流模型（DCFModel）

4.凈現(xiàn)值（NetPresentValue----NPV）

凈現(xiàn)值=期望未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值-成本凈現(xiàn)值為零意味著投資人賺到了與投資風(fēng)險相應(yīng)的適當(dāng)、公平的報酬。應(yīng)用示例一公司想以85000美元購置一片地。假設(shè)明年出售這塊地可獲得91000美元，公司能從中獲得6000美元。若銀行利率為10%，該公司是否應(yīng)對這塊地進(jìn)行投資？方法一：若將85000存入銀行

85000×（1+10%）=93500美元方法二：計算土地明年出售的現(xiàn)值現(xiàn)值PV=91000/（1+10%）=82727.27美元方法三：計算凈現(xiàn)值

NPV=91000/（1+10%）-85000=-2273美元<0

（一）

現(xiàn)金流量，是指公司在一定時期實際收到或付出的款項。二、現(xiàn)金流量（CashFlow----CF）現(xiàn)金流發(fā)生的時間現(xiàn)金流的性質(zhì)現(xiàn)金流的數(shù)量

現(xiàn)金流序列，是用來描述某一特定投資的一整套現(xiàn)金流量。它可能是確定的，也可能不確定。

（二）年金（Annuity），指在一定期限內(nèi)預(yù)計每期都發(fā)生的一系列等額現(xiàn)金流量。如分期付款賒購，分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、支付租金、提取折舊等都屬于年金收付形式。1.普通年金（OrdinaryAnnuity）

指一定時期每期期末發(fā)生的等額現(xiàn)金流量。（1）普通年金的現(xiàn)值

普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。例如，若i＝6%，其普通年金現(xiàn)值的計算如圖。

（2）普通年金的終值

普通年金終值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。例如，若i＝6%，第四期期末的普通年金終值的計算見圖。2.即期年金（AnnuityDue）（先付年金）

指一定時期每期期初發(fā)生的等額現(xiàn)金流量（1）即期年金的現(xiàn)值

即期年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期初收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。例如，若i＝6%，其即期年金現(xiàn)值的計算如圖。

（2）即期年金的終值

即期年金終值是指一定時期內(nèi)每期期初收付款項的復(fù)利終值之和。例如，若i＝6%，其即期年金現(xiàn)值的計算如圖。

01234

100×（1＋6%）=106

100×（1+6%）2=112.36

100×（1＋6%）3=119.10

100×（1＋6%）4=126.25

100×4.6371=463.713.永續(xù)年金（Perpetuity）

指期數(shù)為無窮的普通年金。假如有一筆永續(xù)年金，每年要付給投資者100美元，如果相關(guān)的利率水平為8％，那么該永續(xù)年金的現(xiàn)值為多少?永續(xù)年金的現(xiàn)值公式：永續(xù)年金的現(xiàn)值=C/r

用貼現(xiàn)現(xiàn)金流分析方法（DCFAnalysis）假設(shè)1：預(yù)期現(xiàn)金流量是確定的（即不存在風(fēng)險）；假設(shè)2：所有的現(xiàn)金流量發(fā)生在期末(除非特別說明)。三、貨幣時間價值的計算

1.終值公式（一）終值與現(xiàn)值PV——期初投資額，即現(xiàn)值n——復(fù)利計息期數(shù)i——每期利率FVn——投資n期后的終值——終值系數(shù)，用FVIF（i,n）表示

2.現(xiàn)值公式

FVn——最終的終值n——復(fù)利計息期數(shù)i——貼現(xiàn)率PV——終值對應(yīng)現(xiàn)在的價值——現(xiàn)值系數(shù)，用PVIF（i,n）表示

1.普通年金的終值（二）年金的現(xiàn)值與終值

普通年金的終值——年金終值系數(shù)，用FVIFA（i,n）表示

普通年金的現(xiàn)值——年金現(xiàn)值系數(shù)，用PVIFA（i,n）表示

2.即期年金的終值即期年金的現(xiàn)值

即期年金的終值即期年金的現(xiàn)值3.增長年金與增長型永續(xù)年金g代表增長率，r代表貼現(xiàn)率增長型年金現(xiàn)值=增長型永續(xù)年金現(xiàn)值=應(yīng)用示例1

某生產(chǎn)線市價為160000元，可使用5年，假定使用期滿后無殘值。如果采取租賃取得，每年年末要支付租金40000元，租期5年，市場資金的利率為8%。應(yīng)該選擇購置還是租賃？應(yīng)用示例2某商品房價款總計108萬，銀行同意向客戶提供20年的按揭貸款：客戶首次支付總房價的30%，其余部分向銀行貸款，貸款本息每年等額償付，利率為6%。該客戶每年年初應(yīng)向銀行支付多少款項？貸款金額：

108×（1-30%）=75.6萬元還款金額貸款還款額的計算在我國，商業(yè)銀行發(fā)放的住房貸款如果按照等額本息還款法，是按月復(fù)利計息，期數(shù)按月計算。貸款總額=月還款額×【1—

1/（1+月利率）期數(shù)】÷月利率月還款金額=貸款總額×月利率×（1+月利率）期數(shù)÷【（1+月利率）期數(shù)—1】

當(dāng)我們知道了期望未來現(xiàn)金流量和貼現(xiàn)率后，就可以計算現(xiàn)值。但在某些情況下，我們根據(jù)市場價格知道了現(xiàn)值，卻不知道貼現(xiàn)率，如何計算貼現(xiàn)率？如何計算一項投資的期望報酬率。四、求解貼現(xiàn)率（各種報酬率的總稱）例1.

假定ABC銀行提供一種存單，條件是現(xiàn)在存入$7938.32，三年后支付$10000，投資于這種存單的預(yù)期收益率是多少？FV=10000,PV=7938.32,n=3i=?FV=PV*(FVIF,i,3)(FVIF,i,3)=10000÷7938.32=1.260查終值系數(shù)表n=3所在行，1.260對應(yīng)8%的貼現(xiàn)率，因而i=8%例2.假設(shè)現(xiàn)在存入銀行$2000，要想5年后得到$3200，年存款利率應(yīng)為多少？3200=2000×（FVIF，i，5）（FVIF，i，5）=1.6查終值系數(shù)表n=5所在行，與1.6最接近的值1.611對應(yīng)10%，因而年利率大約為10%。

例3.假如將$100存入銀行，按月計息，5年后變?yōu)?181.67，年利率應(yīng)為多少？例4.假設(shè)你的孩子12年后上大學(xué)時，每年學(xué)費為5000美元。你現(xiàn)在只有10000美元進(jìn)行投資，當(dāng)利率為多少時你的投資才能夠付得起學(xué)費？（假定學(xué)制4年，所有的學(xué)費入學(xué)時一次性付清）10000(1+i)12=20000(1+i)12=2查終值系數(shù)表知，n=12時，與2最為接近的值2.0122對應(yīng)的利率為6%，所以利率為6%左右時可以付得起學(xué)費。

1.用內(nèi)插法（試算法）計算相對準(zhǔn)確的貼現(xiàn)率；

設(shè)所求貼現(xiàn)率為i，所對應(yīng)的參數(shù)為m，且

i1<i<i2，則（i1，i，i2）與（m1，m，m2）之間存在的線性關(guān)系如下：或

注意：系數(shù)m可以是各種終值或現(xiàn)值系數(shù)，也可以是現(xiàn)行市價。

例5.假設(shè)現(xiàn)在存入$2000，要想5年后得到$3200，年存款利率應(yīng)為多少？查終值系數(shù)表n=5所在行，1.6介于1.539和1.611之間，則i1=9%,i2=10%,m1=1.539,m=1.6,m2=1.611

2.復(fù)利計息次數(shù)對實際利率（收益率）的影響設(shè)定利率（statedinterestrate）：銀行公布的利率實際利率（effectiveannualrateEAR）：按計息次數(shù)算出的利率。公式：年百分率（APR—AnnualPercentageRate）：

1年中每期的利率乘以該年中的期數(shù)年收益率（APY---AnnualPercentageYield）二者之間關(guān)系如下：

例6：6%的年利率每季復(fù)利一次，一年后實際收益率是多少？

由此可以看出：APR不變，隨著復(fù)利次數(shù)的增加，APY增大。若m無限增大，這就是連續(xù)復(fù)利的問題，實際中很少見，但其概念在投資問題理論分析中十分重要。五、貸款種類和分期償還貸款1.純折價貸款到期一次還清的貸款，期限較短（如短于1年）的貸款常常采取這種形式例：在市場利率為7%的情況下，一支國庫券承諾在12個月之后支付10000美元，該國庫券的市場售價應(yīng)為多少？現(xiàn)值=10000/（1+7%）=9345.792.純利息貸款每期支付利息，在未來某個時點支付本金。大多數(shù)的公司債券都是純利息貸款3.分期償還貸款有規(guī)律的分期償還本金和利息的貸款（1）每期支付利息的同時償還固定數(shù)額的本金通常稱為等額本金還款例：某公司借款5000美元，利率9%，期限為5年，協(xié)議規(guī)定每年在支付利息的同時償還1000美元本金年期初余額總支付額利息本金期末余額150001450450100040002400013603601000300033000127027010002000420001180180100010005100010909010000635013505000（2）每期償還固定的金額（包括本金和利息）又稱為等額本息還款貸款總額相當(dāng)于年金的現(xiàn)值，每期償還數(shù)相當(dāng)于年金如前例，其他條件不變，改為每期償還固定的本息合計數(shù)年期初余額總支付額利息本金期末余額150001285.4645010004164.5424164.541285.46374.8110003253.8833253.881285.46292.8510002261.2742261.271285.46203.5110001179.325117