第五章 軸向拉壓桿件

第五章軸向拉壓桿件第一節(jié)基本概念在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，稱為：拉桿或壓桿桁架的支桿計(jì)算簡圖第二節(jié)拉壓桿的內(nèi)力與應(yīng)力一、拉壓桿的內(nèi)力1.

內(nèi)力：物體內(nèi)部各相鄰部分之間的相互作用力。構(gòu)件受外力作用時(shí)，在產(chǎn)生變形的同時(shí)，在其內(nèi)部也因各部分之間相對位置的改變引起內(nèi)力的改變，內(nèi)力的變化量是外力引起的附加內(nèi)力，這種附加內(nèi)力隨外力的增加而增加，當(dāng)達(dá)到某一限度時(shí)，就會(huì)引起構(gòu)件的破壞。建筑力學(xué)所研究的內(nèi)力就是這種附加內(nèi)力。2.截面法軸力內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步驟：①切取：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力所留部分而言是外力）。FFFFN∑Fx=0,FN－F=0,FN＝F

FFN3.軸力圖F

例5-1一階梯桿所受荷載如圖，試作桿的軸力圖。FN1=50kNFN2=－100kN50100FN圖(kN)二、桿件截面上的應(yīng)力1.應(yīng)力的概念內(nèi)力在截面上的分布集度。P1P2

△F△A如右圖。微面△Ａ上的內(nèi)力之和為△F,則△Ａ上的平均應(yīng)力為：令△A→0，即可得極限值p,稱為截面上某一點(diǎn)的總應(yīng)力：應(yīng)力單位:Pa=N/m2

或MPa=106Pa,GPa=109Pa二、桿件截面上的應(yīng)力1.應(yīng)力的概念內(nèi)力在截面上的分布集度。通常將總應(yīng)力p分解為與截面垂直的法向分量σ和與截面相切的切向應(yīng)力分量τ。法向分量稱為正應(yīng)力，切向分量稱為切應(yīng)力。P1P2stp

2.拉壓桿橫截面上的應(yīng)力變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：變形前abcd受載后FFd′a′c′b′平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向纖維變形相同。例5-2階梯桿受力如圖，試計(jì)算各段桿橫截面上的正應(yīng)力，并確定最大正應(yīng)力。A1=400mm2

A2=1000mm2

解：AB段的正應(yīng)力3.拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為：第三節(jié)許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件一、許用應(yīng)力和安全因數(shù)

σu

—

極限應(yīng)力（材料破壞時(shí)的應(yīng)力）許用應(yīng)力：式中：系數(shù)n＞1稱為安全因數(shù)。這里主要考慮兩方面的因素，一方面是考慮使桿件有必要的安全儲備，另一方面要考慮強(qiáng)度計(jì)算中有些量存在理論值與實(shí)際值之間的偏差，所以安全因數(shù)的確定非常復(fù)雜且涉及很多方面。在實(shí)際工程中要根據(jù)國家有關(guān)規(guī)范來確定。二、強(qiáng)度條件對于等直桿：利用上述強(qiáng)度條件，通?？梢越鉀Q以下三類問題：⑴強(qiáng)度校核：已知構(gòu)件的許用應(yīng)力、幾何尺寸和所受荷載，校核強(qiáng)度條件是否滿足，來判斷構(gòu)件是否破壞。⑵截面設(shè)計(jì)：已知構(gòu)件的許用應(yīng)力和所受荷載，由強(qiáng)度條件確定構(gòu)件截面尺寸為多大時(shí)，才不會(huì)破壞。⑶許可荷載確定：已知構(gòu)件的許用應(yīng)力、幾何尺寸，由強(qiáng)度條件來確定構(gòu)件的最大承載能力。例5-3圖示圓截面桿，直徑d=20mm，承受軸向荷載F=30kN的作用。已知材料的屈服應(yīng)力σs=235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核該桿的強(qiáng)度。解：由式(5-6)計(jì)算材料的許用應(yīng)力：計(jì)算桿件橫截面上的正應(yīng)力：滿足強(qiáng)度條件！第四節(jié)應(yīng)變和變形一、應(yīng)變桿件的幾何尺寸和形狀在荷載作用下發(fā)生的改變稱之為變形。由于桿件的變形使得桿件上各點(diǎn)的位置發(fā)生改變稱之為位移。設(shè)單元體沿x方向的邊長為Δx,變形后的改變量為Δδx（即變形），改變量除以邊長得到x方向單位長度的變形，稱為該邊長的平均應(yīng)變，其極限值即為線應(yīng)變（正應(yīng)變）：二、軸向拉（壓）變形和胡克定律1.拉（壓）桿的縱向變形

長為l的等直桿，在軸向力作用下，伸長了:Δl＝l1－l

線應(yīng)變(拉時(shí)為正，壓時(shí)為負(fù))：2.拉（壓）桿的橫向變形Δd＝d1－d

3.胡克定律σ=E·ε

英國科學(xué)家胡克（RobetHooke，1635~1703）于1678年首次用試驗(yàn)方法論證了這種線性關(guān)系后提出的。將：代入上式，即得：4.泊松比法國科學(xué)家泊松（17