2023屆東省濟寧市金鄉(xiāng)縣中考三模數(shù)學試題含解析_第1頁
2023屆東省濟寧市金鄉(xiāng)縣中考三模數(shù)學試題含解析_第2頁
2023屆東省濟寧市金鄉(xiāng)縣中考三模數(shù)學試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()A. B. C. D.2.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則△ABC的周長等于()A.20 B.15 C.10 D.53.如圖,點A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,點B是弧AC的中點,則∠D的度數(shù)是()A.60° B.35° C.30.5° D.30°4.如圖所示的工件,其俯視圖是()A. B. C. D.5.將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達式為()A.y=(x+2)2﹣5B.y=(x+2)2+5C.y=(x﹣2)2﹣5D.y=(x﹣2)2+56.如圖,在中,,的垂直平分線交于點,垂足為.如果,則的長為()A.2 B.3 C.4 D.67.一元一次不等式組2x+1>A.4B.5C.6D.78.2017年牡丹區(qū)政府工作報告指出:2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展取得顯著成就,綜合實力明顯提升,地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元,年均可比增長11.4%,338億用科學記數(shù)法表示為()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10109.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0;③b2-4ac<0;④9a+3b+c>0;⑤c+8a<0.正確的結(jié)論有().A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.某校九年級“詩歌大會”比賽中,各班代表隊得分如下(單位:分):9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊得分的中位數(shù)是(

)A.9分B.8分C.7分D.6分二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若a,b互為相反數(shù),則a2﹣b2=_____.12.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點D是AB的中點,點E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使點A落在點A′處,當A′E⊥AC時,A′B=____.13.小球在如圖所示的地板上自由地滾動,并隨機地停留在某塊方磚上,那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________.14.如圖,正方形內(nèi)的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的,假設可以在正方形內(nèi)部隨意取點,那么這個點取在陰影部分的概率為.15.計算:的結(jié)果是_____.16.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AD是⊙O的直徑,∠ABC=50°,則∠CAD=________

.17.如圖,在四邊形ABCD中,,AC、BD相交于點E,若,則______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某中學為了提高學生的消防意識,舉行了消防知識競賽,所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎,獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題:(1)這次知識競賽共有多少名學生?(2)“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)小華參加了此次的知識競賽,請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率.19.(5分)如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一點P,使PA+PB=BC;(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)求BP的長.20.(8分)今年5月份,某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(1)班同學的中考體育情況,對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:分組

分數(shù)段(分)

頻數(shù)

A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班學生人數(shù)和m的值;(2)直接學出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段;(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.21.(10分)如圖,某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習中,我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側(cè)得潛艇C的俯角為68°.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,≈1.7)22.(10分)拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c均是常數(shù))經(jīng)過點O(0,0),A(4,4),與x軸的另一交點為點B,且拋物線對稱軸與線段OA交于點P.(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標;(2)過點P作x軸的平行線l,若點Q是直線上的動點,連接QB.①若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點C,當點C恰好在直線l上時,求點Q的坐標;②若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點D,當線段AD的長最短時,求點Q的坐標(直接寫出答案即可).23.(12分)如圖,益陽市梓山湖中有一孤立小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置.(以A,B為參照點,結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)24.(14分)如圖,已知∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE與BD相交于點O.求證:EC=ED.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA=,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故選A.2、B【解析】∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.∴△ABC是等邊三角形.∴△ABC的周長=3AB=1.故選B3、D【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB,∵點B是弧的中點,∴∠AOB=∠AOC=60°,由圓周角定理得,∠D=∠AOB=30°,故選D.【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理,解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.4、B【解析】試題分析:從上邊看是一個同心圓,外圓是實線,內(nèi)圓是虛線,故選B.點睛:本題考查了簡單組合體的三視圖,從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線,看不見部分的輪廓線要畫成虛線.5、A【解析】

直接根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為(﹣2,﹣1),所以,平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2﹣1.故選:A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8,再在Rt△BED中利用30°角的性質(zhì)即可求解ED.【詳解】解:因為垂直平分,所以,在中,,則;故選:C.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°直角三角形的性質(zhì),線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.7、C【解析】試題分析:∵解不等式2x+1>0得:x>-12,解不等式x-5≤0,得:x≤5,∴不等式組的解集是考點:一元一次不等式組的整數(shù)解.8、D【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義可得到答案.【詳解】338億=33800000000=,故選D.【點睛】把一個大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.9、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】解:拋物線開口向下,得:a<0;拋物線的對稱軸為x=-=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;拋物線交y軸于正半軸,得:c>0.∴abc<0,①正確;2a+b=0,②正確;由圖知:拋物線與x軸有兩個不同的交點,則△=b2-4ac>0,故③錯誤;由對稱性可知,拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3,所以當x=3時,y=9a+3b+c=0,故④錯誤;觀察圖象得當x=-2時,y<0,即4a-2b+c<0∵b=-2a,∴4a+4a+c<0即8a+c<0,故⑤正確.正確的結(jié)論有①②⑤,故選:C【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的表達式求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運用.10、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義,首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來,由于這組數(shù)據(jù)共有7個,故處于最中間位置的數(shù)就是第四個,從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為:7分,故答案為:C.點睛:本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.【詳解】∵a,b互為相反數(shù),∴a+b=1,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=1,故答案為1.【點睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義,正確分解因式是解題關(guān)鍵.12、或7【解析】

分兩種情況:①如圖1,作輔助線,構(gòu)建矩形,先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點的定義求出AD和BD的長,證明四邊形HFGB是矩形,根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質(zhì)得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論:A'B=;②如圖2,作輔助線,構(gòu)建矩形A'MNF,同理可以求出A'B的長.【詳解】解:分兩種情況:如圖1,過D作DG⊥BC與G,交A'E與F,過B作BH⊥A'E與H,D為AB的中點,BD=AB=AD,∠C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin∠ABC=,DG=4,由翻折得:∠DA'E=∠A,A'D=AD=5,sin∠DA'E=sin∠A=.DF=3,FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,A'E//BC,∠HFG+∠DGB=,∠DGB=,∠HFG=,∠EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得:A'E=AE=8-1=7,A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中,由勾股定理得:A'B=.如圖2,過D作MN//AC,交BC與于N,過A'作A'F//AC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線DN于M,A'E⊥AC,A'M⊥MN,A'E⊥A'F,∠M=∠MA'F=,∠ACB=,∠F=∠ACB=,四邊形MA'FN県矩形,MN=A'F,FN=A'M,由翻折得:A'D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,DN=4,BN=3,A'F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中,由勾股定理得:A'B=;綜上所述,A'B的長為或.故答案為:或.【點睛】本題主要考查三角形翻轉(zhuǎn)后的性質(zhì),注意不同的情況需分情況討論.13、2【解析】試題分析:根據(jù)題意和圖示,可知所有的等可能性為18種,然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種,因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為:41814、.【解析】試題分析:此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾,即為所求概率.陰影部分的面積為:3×1÷2×4=6,因為正方形對角線形成4個等腰直角三角形,所以邊長是=,∴這個點取在陰影部分的概率為:6÷=6÷18=.考點:求隨機事件的概率.15、【解析】試題分析:先進行二次根式的化簡,然后合并同類二次根式即可,考點:二次根式的加減16、40°【解析】連接CD,則∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案為:40°.17、【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可求解;【詳解】解:∵AB∥CD,∴△AEB∽△CED,∴,∴,故答案為.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)200;(2)72°,作圖見解析;(3).【解析】

(1)用一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比求出二等獎的人數(shù),補全統(tǒng)計圖,再用360°乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎和二等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.【詳解】解:(1)這次知識競賽共有學生=200(名);(2)二等獎的人數(shù)是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),補圖如下:“二等獎”對應的扇形圓心角度數(shù)是:360°×=72°;(3)小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是:=.【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖,利用統(tǒng)計圖獲取信息是解本題的關(guān)鍵.19、(1)見解析;(2)2.【解析】

(1)作AC的垂直平分線與BC相交于P;(2)根據(jù)勾股定理求解.【詳解】(1)如圖所示,點P即為所求.(2)設BP=x,則CP=1﹣x,由(1)中作圖知AP=CP=1﹣x,在Rt△ABP中,由AB2+BP2=AP2可得42+x2=(1﹣x)2,解得:x=2,所以BP=2.【點睛】考核知識點:勾股定理和線段垂直平分線.20、(1)50,18;(2)中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段;(3).【解析】

(1)利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可,進而得出m的值;(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置;(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能,再根據(jù)概率公式計算即可得解.【詳解】解:(1)由題意可得:全班學生人數(shù):15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班學生人數(shù):50人,∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù),∴中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段;(3)如圖所示:將男生分別標記為A1,A2,女生標記為B1

A1

A2

B1

A1

(A1,A2)

(A1,B1)

A2

(A2,A1)

(A2,B1)

B1

(B1,A1)

(B1,A2)

P(一男一女).【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù).21、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析:過點C作CD⊥AB,交BA的延長線于點D,則AD即為潛艇C的下潛深度,用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解.試題解析:過點C作CD⊥AB,交BA的延長線于點D,則AD即為潛艇C的下潛深度,根據(jù)題意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,設AD=x,則BD=BA+AD=1000+x,在Rt△ACD中,CD===在Rt△BCD中,BD=CD?tan68°,∴325+x=?tan68°解得:x≈100米,∴潛艇C離開海平面的下潛深度為100米.點睛:本題考查了解直角三角形的應用,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解.視頻22、(1)y=﹣(x﹣)2+;(,);(2)①(﹣,)或(,);②(0,);【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標代入y=﹣x2+bx+c,轉(zhuǎn)化為解方程組即可.(2)先求出直線OA的解析式,點B坐標,拋物線的對稱軸即可解決問題.(3)①如圖1中,點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線l上時,首先證明四邊形BOQC是菱形,設Q(m,),根據(jù)OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解決問題.②如圖2中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動,當A,D、B共線時,線段AD最小,設OD與BQ交于點H.先求出D、H兩點坐標,再求出直線BH的解析式即可解決問題.【詳解】(1)把O(0,0),A(4,4)的坐標代入y=﹣x2+bx+c,得,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+5x=﹣(x﹣)2+.所以拋物線的頂點坐標為(,);(2)①由題意B(5,0),A(4,4),∴直線OA的解析式為y=x

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