城市居民食品分類及零售價格預(yù)測

PAGEPAGE18城市居民食品分類及零售價格預(yù)測西南交通大學(xué)吳瑕杰、周攀、劉姝晗摘要本文運用了聚類分析、回歸分析、時間序列分析等統(tǒng)計方法，利用數(shù)學(xué)模型完成了城市居民食品分類及零售價格預(yù)測的問題。第一，利用系統(tǒng)聚類法給出了城市居民食品分類結(jié)果與分析。首先，利用對食品的理解構(gòu)建了包括平均價格、價格方差、價格平均變化率、價格變化率方差在內(nèi)的食品分類的指標(biāo)體系。其次，對網(wǎng)上查得的數(shù)據(jù)做了單位轉(zhuǎn)換、時間點轉(zhuǎn)換，求出了每種食品的分類指標(biāo)值，得到了42×4的指標(biāo)值矩陣，隨后對其進行標(biāo)準化處理。然后，定義兩種食品的距離為歐式距離平方，聚類時類間距離采用類平均法，并得出二者的表達式和遞推式，利用系統(tǒng)聚類的原理，用SPSS軟件按分類指標(biāo)對食品進行分類，得到了四到九類的分類結(jié)果。為了選取合適的分類結(jié)果，引進統(tǒng)計量和偽F統(tǒng)計量，隨著分類數(shù)從5到4的變化而急劇減小且分類數(shù)為5時較大，從而確定分類數(shù)為5。最后，列出具體分類結(jié)果，并對每一類食品從平均價格等四個方面進行分析。第二，通過回歸分析、時間序列分析給出了每類食品的零售價格的預(yù)測并對其趨勢進行分析。首先，引進類平均價格概念，并通過對每類食品中所有食品的價格求平均將其求得，然后分別對每一類食品的類平均價格做出散點圖，并對其進行分析，確定在預(yù)測過程中舍棄了時間點較早的數(shù)據(jù)。然后，前三類的類平均價格較為穩(wěn)定，因此我們選用回歸分析對其進行預(yù)測，分別用線性、二次、三次、對數(shù)進行擬合，通過可決系數(shù)且結(jié)合實際情況分別選取對數(shù)、二次、二次函數(shù)進行預(yù)測，第四五類的類平均價格有較強的波動性，我們選擇時間序列中的一次指數(shù)平滑法進行預(yù)測，最終得出每類食品在四、五月份的6個類平均價格。最后，畫出每一類食品的當(dāng)前及未來的價格變化曲線，并對各類的價格變化趨勢進行分析。第三，結(jié)合上述兩問得出的結(jié)論，分別對每一類食品零售價格的當(dāng)前形式與未來趨勢進行分析，結(jié)合當(dāng)前的國家經(jīng)濟政策和通貨膨脹水平、物價上漲原因等向有關(guān)部門提出了建議。本文利用SPSS、excel、matlab等軟件，利用系統(tǒng)聚類法、回歸預(yù)測、一次指數(shù)平滑法對城市居民食品進行了合理分類，并完成了零售價格的預(yù)測。在建模思路中，引進統(tǒng)計量和偽F統(tǒng)計量以更好的對最優(yōu)分類數(shù)進行選取，用回歸分析和時間序列分別對不同特點的食品種類進行了預(yù)測使結(jié)果變得更優(yōu)。但是本文沒有考慮突發(fā)事件的影響，在實際應(yīng)用中還要進行改進和完善。關(guān)鍵詞：食品價格系統(tǒng)聚類法回歸分析一次指數(shù)平滑法SPSS引言消費者物價指數(shù)（ConsumerPriceIndex），英文縮寫為CPI，也稱消費價格指數(shù)，是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價格統(tǒng)計出來的物價變動指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)，是與人民生活密切相關(guān)的參考指標(biāo)。食品價格未來可能發(fā)生上漲，CPI也會因此上漲，這就意味著通貨膨脹壓力正在增強。 城市居民食品零售價格是消費者物價指數(shù)的重要組成部分，權(quán)威機構(gòu)研究認為糧食生產(chǎn)、流通成本上漲一定會帶動農(nóng)產(chǎn)品價格總體上漲，特別是2011年異常的氣候情況，導(dǎo)致生產(chǎn)成本大量增加，國際糧價對國內(nèi)供需的影響，食品價格未來可能發(fā)生上漲。國家公布的今年3月份的CPI增幅達5.4%，創(chuàng)32個月來的新高，這使得年內(nèi)的通貨膨脹壓力正在增強。城市居民食品零售價格是消費者物價指數(shù)的重要組成部分，研究城市居民食品零售價格的變化趨勢是研究CPI變化的一個非常有效的工具，對其進行分類則可以更好的對不同類食品的價格數(shù)據(jù)進行研究，最終得出價格的變化趨勢。本文選取包括食用油、肉類、魚類、蔬菜、水果、調(diào)味品等在內(nèi)的42種生活食品，通過網(wǎng)絡(luò)查得對武漢市上述食品在2010年3月上旬至2011年3月下旬共39個時間點的零售價，對其進行如下研究。1、建立統(tǒng)計模型，將所涉及食品適當(dāng)分類，并分析每類食品的特點；2、建立統(tǒng)計模型，預(yù)測2011年4、5月的城市居民食品零售價格走勢；3、通過以上研究，寫一篇城市居民食品零售價格情況分析和對有關(guān)部門建議的文章。問題分析2.1概念分析在對各種食品進行分類的過程中，必須選擇合適的分類指標(biāo)，下面對選擇的各分類指標(biāo)進行分析。2.1平均價格是用來衡量一種食品的價格水平的最基本的屬性，在對食品進行分類的過程中，價格是分類指標(biāo)必不可少的一個方面。而數(shù)據(jù)中又主要給出了各食品的一年以來測到的39個價格，有充足的數(shù)據(jù)對其進行支持，因此，我們選用平均價格這一指標(biāo)來對其進行刻畫。2.1各類食品價格均會隨時間變化產(chǎn)生波動，每種食品的價格波動性也是這個食品的特征屬性之一，用這種波動性來衡量食品的特性也是分類指標(biāo)的一個不可缺少的一部分。而這種整體偏離的屬性可以通過方差來衡量，因此引進價格方差這一分類指標(biāo)。2.1價格的變化在整體上存在偏移，而在細節(jié)方面，同一種食品價格在相鄰的兩次觀察時總是存在著些許變化，這種變化反應(yīng)了該食品的價格變化幅度，我們將其記為價格變化率。由此我們將這個指標(biāo)也納入食品的屬性，將其作為分類標(biāo)準之一。2.價格變化率并不會保持穩(wěn)定，它也存在波動性，價格變化率的方差可以描述價格變化率的偏離程度，這種偏離程度是衡量價格變化大小的一個指標(biāo)，也將其作為在價格方面衡量食品的一個分類標(biāo)準。2.2研究內(nèi)容分析2.2.1對涉及到的食品進行分類時，本文將采用聚類分析法對該問題進行建模并求解，分類的思路如圖2.1所示。分類分類指標(biāo)的確定數(shù)據(jù)的處理每類食品分類指標(biāo)值的求取，得到42×4矩陣距離定義為歐氏距離平方得到類間平均距遞推公式分類指標(biāo)值的標(biāo)準化處理利用SPSS進行系統(tǒng)聚類分析分別輸出分為四到九類的結(jié)果計算R2統(tǒng)計量和偽F統(tǒng)計量PSF根據(jù)R2和PSF值確定分類結(jié)果為五類確定最終分類結(jié)果分別對每一類食品進行分析圖2.1食品聚類的思路2.2.2預(yù)測接下來兩個月的城市居民食品零售價格走勢時，本文在問題一分類的基礎(chǔ)上，分別對每一類食品的價格進行預(yù)測并分析。思路如圖2.2所示。確定每類食品的類平均價格確定每類食品的類平均價格每類食品的散點圖分析前三類進行回歸分析，分別選取線性、二次、三次、對數(shù)回歸方程進行分析根據(jù)可決系數(shù)R2及實際情況決定選用哪一種回歸第四、五類進行時間序列分析得到四、五月份的六個預(yù)測結(jié)果畫出每一類食品的當(dāng)前及未來價格變化曲線圖并進行對價格變化趨勢分析運用一次指數(shù)平滑法進行預(yù)測圖2.2價格預(yù)測的思路2.2撰寫報告時，首先在問題一的分類和問題二的零售價格走勢基礎(chǔ)上對城市居民食品零售價格的當(dāng)前形式與未來趨勢進行分析，結(jié)合當(dāng)前的國家經(jīng)濟政策和通貨膨脹水平、物價上漲原因等向有關(guān)部門提出了建議。模型假設(shè)未來兩個月內(nèi)不會發(fā)生影響市場價格的重大事件；2、分類時的僅考慮列出的指標(biāo)，其他未列出的指標(biāo)不會影響分類結(jié)果；3網(wǎng)絡(luò)查得的數(shù)據(jù)均真實可信；食品分類的研究4.1聚類模型的準備4.1.1聚類分析是根據(jù)事物本身的特性來定量研究分類問題的一種多元統(tǒng)計分析方法。其基本思想是同一類中個體有較大的相似性，不同類中的個體差異較大，于是根據(jù)一批樣本的多個觀測指標(biāo)，找出能夠度量樣品（或變量）之間相似度的統(tǒng)計量，并以此為依據(jù)，采用某種聚類法，將所有的樣品（或變量）分別聚合到不同的類中。在實際應(yīng)用中，聚類分析根據(jù)分類對象的不同分為樣品聚類和變量聚類。樣品聚類在統(tǒng)計學(xué)中又稱為Q型聚類，即對樣品（或事件）進行的分類處理。方法是根據(jù)樣品有關(guān)變量的特征，將特征相似的樣品歸為一類。在本題中，要求對食品進行分類，顯然這是一個Q型聚類。我們要根據(jù)選擇指標(biāo)的不同，將食品分為合適的幾類。4.1.2數(shù)據(jù)的來源及預(yù)1、數(shù)據(jù)的來源本文中選取包括食用油、肉類、魚類、蔬菜、水果、調(diào)味品等在內(nèi)的42種生活食品，在2010年3月上旬至2011年3月下旬共39個時間點查得的零售價（數(shù)據(jù)源自武漢市價格信息網(wǎng)【1】）進行研究，在研究過程中我們要對這些數(shù)據(jù)進行初步處理。2、時間統(tǒng)一化網(wǎng)上給出的時間為年月日格式，其中每個月的數(shù)據(jù)分別用上中下旬三個數(shù)據(jù)來表示，在對數(shù)據(jù)的具體處理中，我們對具體的時間點進行編號，網(wǎng)上共查得了39個時間點，我們將其編號為0,1,…,38，將第一個時間點2010-3-5，記為時間點0，第二個時間點2010-3-15記為時間點1，……，將最后一個時間點2011-3-25記為時間點38。3、計量單位統(tǒng)一化在網(wǎng)上查得的數(shù)據(jù)中，大部分數(shù)據(jù)的計量單位為元/500克，但是存在少數(shù)單位不是以此為單位，為了使分類更加可靠，有必要對數(shù)據(jù)的計量單位進行統(tǒng)一。花生油、大豆調(diào)和油給出的計量單位為元/5升，醬油、醋的計量單位為元/瓶，由于每瓶的規(guī)格均為500mL，因此醬油、醋的計量單位等效為元/500mL?？梢钥闯鲞@兩種單位均是以體積為單位，其余的均是以質(zhì)量為單位，所以，為了將其轉(zhuǎn)化為以質(zhì)量為基本單位，必須查得四類食品的密度。通過網(wǎng)絡(luò)搜索，我們查得四類食品的密度如表4.1所示。表4.1四類食品的密度食品名稱花生油大豆調(diào)和油醬油醋密度（千克/升）0.920.921.151.05通過公式：質(zhì)量=密度×體積可以將四類食品的單位進行調(diào)整。4.1.若想合理的對樣品進行分類，必須選擇合適的分類指標(biāo)，本問中，我們選擇以下4個指標(biāo)來對食品進行分類。1、平均價格要衡量一種食品的屬性，其價格是必不可少的一個方面，數(shù)據(jù)中主要涉及了各食品的一年以來測到的39個價格，所以我們選用平均價格這一指標(biāo)來對其進行刻畫。定義：食品的平均價格是該食品在各時間點觀測到的價格的平均值，表達式如下：其中，表示第種食品的平均價格，表示第種食品在第個時間點時的價格。2、價格方差各類食品價格均會隨時間變化產(chǎn)生波動，這種整體偏離的屬性可以通過方差來衡量，因此引進價格方差這一分類指標(biāo)。定義：食品的價格方差是該食品在觀測到的各時間點的一系列價格數(shù)據(jù)的方差，表達式如下：其中，表示第種食品的價格方差。3、價格平均變化率價格的變化在整體上存在偏移，而在細節(jié)方面，同一種食品價格在相鄰的兩次觀察時總是存在著些許變化，這種變化反應(yīng)了該食品的價格變化幅度，我們將其記為價格變化率。由此我們將這個指標(biāo)也納入食品的屬性，將其作為分類標(biāo)準之一。定義：食品的價格變化率為該食品當(dāng)前價格減去前一個觀測點的價格，并比上前一個價格，然后取絕對值。表達式如下：其中，表示第種食品在第個時間點時的價格變化率。定義：食品的價格平均變化率為各時間點的價格變化率對時間求平均。表達式如下：其中，表示第種食品的價格平均變化率。4、價格變化率方差價格變化率并不會保持穩(wěn)定，它也存在波動性，價格變化率的方差可以描述價格變化率的偏離程度，這也是在價格方面衡量食品的一個分類標(biāo)準。定義：食品的價格變化率方差是該食品在各時間點的一系列價格變化率的方差，表達式如下：其中，表示第種食品的價格變化率方差。綜上，每個指標(biāo)均有4個屬性，我們可以得到一個42×4的分類指標(biāo)矩陣，其中，。4.1.4分類指標(biāo)數(shù)據(jù)的利用如下公式對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準化處理，。其中，，。為了方便，我們將歸一化之后的得到的矩陣仍然記作。4.2聚類分析聚類方法有很多種，在這里我們選擇系統(tǒng)聚類法對食品進行聚類分析，其中類間距離測量選取類平均法。4.2.1系統(tǒng)聚類法是目前應(yīng)用較為廣泛的一種聚類方法，其分類思想和植物分類學(xué)類似，分類單位越小，它所包含的植物就越少，植物間的共同特征就越多。利用這種思想，系統(tǒng)聚類法首先將所有的個樣品看成不同的類，然后將性質(zhì)最相近（即距離最近）的兩類合并為一類；再從這類中找到最接近的兩類加以合并，以此類推，直至所有的樣品被合并為一類。得到該結(jié)果后，用戶在根據(jù)具體的問題和聚類結(jié)果來決定應(yīng)當(dāng)分為幾類。系統(tǒng)聚類法的優(yōu)點在于，可以對樣品進行聚類，變量可以是連續(xù)性變量也可以是分類變量，而且可供選擇的距離測量方法和結(jié)果表示方法也非常豐富。與快速聚類不同，系統(tǒng)聚類可根據(jù)不同的聚類數(shù)目生成一系列連續(xù)的聚類解。4.2.2要衡量樣品間的相似性，距離不失為一個很好的選擇，下面我們將介紹本文在聚類分析中用到的距離。1、距離——歐式距離平方設(shè)個樣品的多元觀測數(shù)據(jù)為：這時，每個樣品可以看成元空間的一個點，個樣品組成元空間的個點。我們自然用各點之間的距離來衡量各樣品之間的相似性程度。歐式距離為聚類分析中常用的距離，公式如下：在實際操作中，我們選擇歐式距離的平方作為衡量距離的標(biāo)志，這種距離更能突出樣品間的差異性，故距離的表達式為：2、類間距離——類平均距離在聚類分析中，不僅要考慮各個點之間的距離。由于類的形狀是多種多樣的，所以類與類之間的距離也有多種計算方法。令類和中分別有和個樣品，則用類平均法定義的類間距離為：，它等于類和中任意兩個樣品距離的平均。在系統(tǒng)聚類中，每一次都要將已有的兩個類聚合成一個新類，顯然有必要求出新類與其他各類的類間距遞推公式。設(shè)某一步將類和合并成，它們各有，，個樣品，三個類分別于類的類間距為，，，則它們的遞推公式如下：4.2.3用系統(tǒng)聚類法時，聚多少類合適，這是一個很實際的問題。一個較好的聚類應(yīng)該在類內(nèi)各樣品盡可能相似的前提下，使得類的個數(shù)盡可能少。這里需要考慮系統(tǒng)聚類用到的統(tǒng)計量，利用這些統(tǒng)計量，可以在一定程度上判別聚多少類為合適。1、統(tǒng)計量設(shè)某系統(tǒng)水平上類的個數(shù)是。類中樣品的類內(nèi)離差平方和為，其中，，為類的重心。越小，說明中各樣品越相似。在系統(tǒng)的第層共有個類，定義又以記所有樣品的總離差平方和，其中，。定義統(tǒng)計量為，統(tǒng)計量可用于評價每次合并時的聚類效果。顯然，。當(dāng)個樣品各自為一類時，；當(dāng)個樣品最后合并成一類時，。的值總是隨著分類數(shù)目的減少而減小，可以從值的變化看個樣品分成幾類最合適。比如，分為5類以前各類的值減小較緩慢；假定分為5類時，，而下一次合并，即分為4類時減小較快，如，則認為分為5類較合適。2、偽F統(tǒng)計量定義偽F統(tǒng)計量為。是分為個類時的類間平方和，是其自由度。是分為類時的類內(nèi)平方和，是其自由度。用于描述分為個類時的聚類效果。值越大表示這些觀測可顯著地分為個類。4.2.4用SPSS軟件進行系統(tǒng)聚類，系統(tǒng)聚類法的流程圖如圖4.1所示。構(gòu)造n個類，每個類只包含一個樣品構(gòu)造n個類，每個類只包含一個樣品合并距離最近的兩類為一新類計算新類與當(dāng)前各類的距離計算統(tǒng)計量與偽F統(tǒng)計量計算n個樣品兩兩間的距離{},記作D=()類的個數(shù)是否等于1畫聚類圖決定分類個數(shù)和類是否圖4.1系統(tǒng)聚類法流程圖4.3分類結(jié)果與分析4.3.1利用SPSS進行系統(tǒng)聚類分析，分別得到從4到9類的分類方式，為了得到更合理的分類結(jié)果，下面通過統(tǒng)計量和偽F統(tǒng)計量進行篩選分類結(jié)果。統(tǒng)計量和統(tǒng)計量結(jié)果如表4.2所示。表4.2統(tǒng)計量和統(tǒng)計量結(jié)果聚類數(shù)目987654值0.9310.9080.9050.8500.8470.551值59.67050.73547.37040.70849.82914.752從統(tǒng)計量可以看出，從到下降最大，說明分5類較合適。又時，達到了較大值49.829，也說明分5類較合適。4.3.2分類結(jié)果如表4.3所示。表4.3系統(tǒng)聚類分5類結(jié)果類別商品名稱規(guī)格商品名稱規(guī)格一菜籽油散裝香蕉國產(chǎn)一級大豆油散裝豆腐無包裝大豆調(diào)和油一級桶裝食用鹽精致含碘鹽雞蛋新鮮完整雞場蛋白砂糖當(dāng)?shù)刂麂N(袋裝)草魚活1000克左右一條紅糖當(dāng)?shù)刂麂N(袋裝)鯉魚活500克以上一條醬油當(dāng)?shù)刂麂N瓶500ml蘆柑一級醋當(dāng)?shù)刂麂N瓶500ml蘋果紅富士一級鮮牛奶當(dāng)?shù)刂麂N(袋裝)二花生油一級桶裝活雞活肉雞1-1.5公斤鮮豬肉精瘦肉雞肉白條雞、開膛上等鮮豬肉肋條肉帶魚凍250克左右鮮牛肉新鮮去骨綿白糖當(dāng)?shù)刂麂N(袋裝)三鮮羊肉新鮮去骨鮮羊肉新鮮帶骨四芹菜新鮮一級青椒新鮮一級大白菜新鮮一級尖椒新鮮一級黃瓜新鮮一級圓白菜新鮮一級蘿卜新鮮一級豆角新鮮一級茄子新鮮一級蒜苔新鮮一級西紅柿新鮮一級韭菜新鮮一級土豆新鮮一級西瓜當(dāng)?shù)刂麂N一級胡蘿卜新鮮一級五油菜新鮮一級4.3.3結(jié)果與1、各類樣品指標(biāo)的重心在得出分類結(jié)果之后，我們將從四個分類指標(biāo)出發(fā)分別對五類進行分析。由于有的類中有多個樣品，而分析中我們是以整個類為整體進行分析，所以我們分別求出每一類中四個指標(biāo)的重心，將其作為整個類的指標(biāo)屬性進行分析。由上文可知，類的重心為，計算得出每一類樣品指標(biāo)的重心如表4.4所示。表4.4各類樣品指標(biāo)重心分類平均價格價格方差價格平均變化率價格變化率方差一4.14928920.197862670.016156640.001031677二10.7468961.0030137150.0205609410.000672769三17.1541033.7535031040.009482530.000556053四2.71011970.4147732520.0811890090.008862497五1.95410260.6048090420.1417567790.0281066112、各類食品分析由表4.4可以得出每類食品的特點。第一類食品主要包括生活中的價格略高的生活必需品，這類食品價格略高，但還是在群眾的可接受范圍之內(nèi)。這類食品的價格方差最低，說明其價格波動最小，穩(wěn)定性較好。價格平均變化率也較低，進一步說明了價格波動的幅度較小，即在每一次價格發(fā)生改變使價格變化程度較小。價格變化率方差較大，說明了其價格變化率大小的波動較其他幾類較大。第二類食品主要包括肉類，這類食品價格都偏高，不屬于生活中必不可少的食品，然而并不像第三類食品的價格那么高，生活水平較高的群眾還是會食用的。這類食品的價格方差較大，說明其價格波動較大，價格經(jīng)常發(fā)生浮動。價格平均變化率也不高，和第一類食品相差不大，這就說明了第二類食品價格一直經(jīng)常處于上升水平。價格平均變化率發(fā)出較小，說明其價格變化幅度較為穩(wěn)定。第三類食品屬于絕對的奢侈食品，這類食品價格最高，是價格最低食品的8倍多。這類食品的價格方差最大，遠高于第一類，說明這類食品在價格上漲的大環(huán)境下，價格發(fā)生了大的變化。價格平均變化率較小，但是由于其價格水平叫高，所以其漲幅也不低，只是相對而言漲幅較小。價格變化率方差最小，說明其價格變化幅度最穩(wěn)定。第四類食品主要包括最生活中基本的蔬菜和水果，這類食品的價格很低，屬于生活基本品。這類食品的價格方差較小，說明在市場存在波動的情況下，生活基本品的波動性最低。其價格平均變化率較高，但是其價格水平較低，所以其價格的絕對變化值也不高。價格變化率方差處于偏高水平，但是相對第五類來說還有幾倍差距，這說明價格幅度較為穩(wěn)定的。第五類食品只有一種食品油菜，其價格在這五類中處于最低水平，也是屬于生活基本品，但是它并沒有分到第四類中，是由于其價格平均變化率和價格變化率方差遠高于其他。價格方差較高，說明其價格的波動性較大，偏離程度較高。價格平均辯護率價高則說明其價格變化水平較高，即價格的變化幅度較大，這也是沒有將其劃入第四類的原因之一。其價格變化率方差最高，說明了幾個變化幅度不穩(wěn)定，時大時小，從整體時間上來看規(guī)律性不強。各類食品零售價格的預(yù)測問題二要求預(yù)測接下來兩個月的城市居民食品零售價格走勢，我們將在問題一分類的基礎(chǔ)上，分別對每一類食品進行分析。5.1模型的準備首先要利用每一類中不同食品的數(shù)據(jù)得到每一類食品的數(shù)據(jù)，然后對每一類食品的數(shù)據(jù)進行簡要分析，將不合理部分剔除，最后對合理部分進行具體分析。5.1.1由于有的類中有多個樣品，而分析中如果對每個數(shù)據(jù)均進行分析太過麻煩，所以我們選擇以整個類為整體對其進行分析。為了得到能反映該類食品的價格數(shù)據(jù)，我們提出了類平均價格這一概念。定義：類平均價格為該類下所有食品在某一時間點上的價格取平均后取得的價格。根據(jù)上文所述，我們選取每類的平均價格作為該類的整體價格進行分析。在某一時間點上某一類的數(shù)據(jù)為：，其中，為第類中的食品數(shù)量，為第種食品在第個時間點的價格。5.1.2經(jīng)過上文的處理，每一類中均可以得到一組隨時間變化的價格的數(shù)據(jù)，在對未來的價格進行預(yù)測之前，有必要對已知的數(shù)據(jù)進行分析。我們分別畫出每一類的價格散點圖，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，每一類的散點圖上均可以看出價格在較長的時間段（一年）里存在波動，下面僅以第三類的散點圖為例進行分析。第三類食品的價格散點圖如圖5.1所示。圖5.1第三類食品的價格散點圖從中可以明顯看出在時間點21之前，價格的變化相當(dāng)平穩(wěn)，過了21之后，價格突然上漲。對我們來說，要預(yù)測的數(shù)據(jù)在第40至45個點，前21個點的數(shù)據(jù)對此影響不大，對未來的預(yù)測影響大的只是22點之后的數(shù)據(jù)；而且若在預(yù)測的過程中將所有數(shù)據(jù)均考慮進去，則得到的方程的可決系數(shù)肯定會降低，擬合優(yōu)度下降。因此，為了簡化建模，同時也為了提高預(yù)測精度，我們在預(yù)測的過程中將前21個點剔除，只考慮從22開始的18個點。這樣做了之后，對提高預(yù)測精度有顯著影響。對于第四類和第五類食品的價格來說，其波動性較強，不適宜采用回歸的方式來預(yù)測求解，因此我們選擇利用時間序列對其進行求解。而利用時間序列進行預(yù)測時，只需要考慮最近的一些觀測點即可，因此我們在預(yù)測的過程中只采用了20011年觀測到的9個數(shù)據(jù)，即從時間點30的價格開始預(yù)測。5.1.3在預(yù)測的過程中，我們要根據(jù)散點圖的分布情況合理選擇預(yù)測模型及預(yù)測公式，因此有必要給出每一類食品用來預(yù)測的價格的散點圖，如圖5.2所示。圖5.2每一類食品的價格散點圖由散點圖可以看出，前三類食品的價格趨勢有較強的函數(shù)關(guān)系，后兩類的價格存在較強的波動性，沒有較強的函數(shù)關(guān)系來對其進行沒描述刻畫。因此，在預(yù)測過程中，我們前三類選擇回歸分析模型來對其進行預(yù)測，而后兩類選擇時間序列對其進行預(yù)測。前三類的散點圖類似，均可以用線性函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)分別來進行刻畫，因此我們將建立二次回歸和對數(shù)回歸的模型對其進行預(yù)測。后兩類的散點圖均呈現(xiàn)無序狀態(tài)，可以用時間序列中的一次指數(shù)平滑法來預(yù)測。5.2價格預(yù)測5.2.1有上述分析可知，前三類食品價格可以建立回歸分析模型來預(yù)測。在上文中我們已經(jīng)得出回歸可以分別用線性回歸、二次回歸、三次回歸和對數(shù)回歸進行擬合，然后選擇擬合效果較好的作為預(yù)測函數(shù)進行預(yù)測。因變量為第類食品的價格（元/500克）和自變量時間之間的的回歸分析模型如下。線性回歸模型：二次回歸模型：三次回歸模型：對數(shù)回歸模型：其中，為未知系數(shù)，為隨機波動變量。為了檢驗其擬合優(yōu)度，我們選擇可決系數(shù)來表示，計算公式為：其中，為的估計值，為的均值?？蓻Q系數(shù)越接近于1，擬合優(yōu)度越好。5.2.2指數(shù)平滑法解決了移動平均法需要個觀測值和不考慮前時期數(shù)據(jù)的缺點，通過某種平均方式，消除歷史統(tǒng)計序列中的隨機波動，找出其中的主要發(fā)展趨勢。一次指數(shù)平滑法適用于市場觀測呈水平波動，無明顯上升或下降趨勢情況下的預(yù)測，正好符合本題情況，考慮到選取較小的能夠減少隨機誤差，提高對原始數(shù)據(jù)的修勻程度，故選擇。一次指數(shù)平滑法步驟如下：Step1:分別輸入由開始時間點到終止時間點之間的食品價格構(gòu)成的數(shù)組，對于第四類食品來說，，對于第五類食品來說，；Step2:生成一個空矩陣，設(shè)置平滑常數(shù)，；Step3:，判斷是否小于，是則繼續(xù)執(zhí)行Step4-Step7，否則跳出執(zhí)行Step8；Step4:對矩陣進行賦值，；Step5:判斷是否成立，是則繼續(xù)執(zhí)行，否則跳出執(zhí)行Step7；Step6:對矩陣繼續(xù)賦值，；Step7:對優(yōu)勢值評價結(jié)果構(gòu)成的數(shù)組進行賦；Step8:輸出由優(yōu)勢值評價結(jié)果構(gòu)成的重新賦值的數(shù)組。5.3模型求解5.3.1利用SPSS軟件對前三類食品價格分別用線性、二次、三次回歸和對數(shù)回歸進行預(yù)測，通過可決系數(shù)對四種預(yù)測方式進行選擇，可決系數(shù)較大且符合實際情況的那種預(yù)測方式作為最終預(yù)測方式。在前三類的回歸分析中，我們分別選取對數(shù)回歸、二次回歸、二次回歸結(jié)果作為預(yù)測函數(shù)，分別為：可決系數(shù)分別為0.912、0.915、0.924，均大于0.9，可以看出三個回歸擬合均很合理，預(yù)測得到的價格可信度較高。利用回歸方程，得到前三類食品價格的預(yù)測值如表5.1所示。表5.1前三類食品價格的預(yù)測結(jié)果時間點394041424344第一類食品價格（元/500克）4.9935.0205.0475.0735.0995.124第二類食品價格（元/500克）11.95811.98612.0112.0312.04612.058第三類食品價格（元/500克）20.25820.10419.90219.65219.35419.0085.3.2利用matlab編程對其進行求解，得到后兩類食品在2011年4月至5月的6個觀測點的價格預(yù)測值，如表5.2所示。表5.2后兩類食品價格的預(yù)測結(jié)果時間點394041424344第四類食品價格（元/500克）3.1913.1933.2503.2843.3013.288第五類食品價格（元/500克）1.4891.4931.4821.4871.4971.4925.4價格走勢分析上文中的預(yù)測值，我們繪出各類食品的價格變化曲線如圖5.3所示。圖5.3各類食品價格變化曲線從圖5.3中分別對五類城市居民食品零售價格走勢進行研究，可以得出如下結(jié)論：第一類、第二類和第四類食品的價格會出現(xiàn)上升趨勢，且均為緩慢上升；第三類食品的價格會出現(xiàn)下跌趨勢，但是降幅平穩(wěn)，不會出現(xiàn)大的波動；第五類食品則會繼續(xù)維持在1.5元/500克附近，且會繼續(xù)進行波動。各類食品的分析及對相關(guān)部門的建議6.1對各類食品的分析第一類食品作為生活的必須食品，其價格必須具有在以較低的速率上漲的同時，具有較高的穩(wěn)定性。根據(jù)我們對第一類食品以往的價格及其后兩個月的預(yù)測數(shù)據(jù)來看，該類食品在過去一年的時間及未來兩個月的走勢中，價格在開始的三到九月中出現(xiàn)較大的跌幅，但隨后價格逐步恢復(fù)正常，保持了緩慢且平穩(wěn)上升的勢頭，在未來的兩個月中，通過預(yù)測值可以得出該類食品價格會保持上升趨勢。出現(xiàn)此類情況的原因主要是：在三到九月的時間段內(nèi)，食品商品及原材料出現(xiàn)質(zhì)量問題，導(dǎo)致消費者購買意愿下降；另一方面有大量該類商品流入市場，或者受商品原料降價等因素影響，均有可能導(dǎo)致供求關(guān)系發(fā)生傾斜，導(dǎo)致價格急劇下降。在其后的時間內(nèi)，隨著國家以保護價格收購糧食，控制市場供給量政策的出臺，價格逐步平穩(wěn)回升。第二類食品作為第一類食品的延伸，由于自身在生活中同樣占據(jù)比較重要的地位，但是受其較高的價格基數(shù)及社會狀況的限制，消費量遠不及一類商品，受市場需求量的影響較大，與此同時還受到產(chǎn)量、牲畜疾病、運輸?shù)谋憬莩潭取⑾M者的傳統(tǒng)飲食習(xí)慣的影響，以及在不同季節(jié)對該類商品的需求量的不同及不可預(yù)知的市場突發(fā)因素的影響，會導(dǎo)致價格在總體保持良性上漲的同時出現(xiàn)一定的價格波動。第三類食品由于其自身的產(chǎn)地分布、產(chǎn)量、生產(chǎn)養(yǎng)殖成本、運輸成本的影響，同時隨著近年來人們飲食習(xí)慣的逐漸變化，使得該類商品的需求量逐步上升，導(dǎo)致該類商品始終保持在較高的價格水平。該產(chǎn)品在未來的一段時間內(nèi)將繼續(xù)保持其高價位，但是有價格下降的趨勢。第四類食品主要為水果蔬菜，作為生活消費品的基本組成部分，這類食品的價格很低，受其生產(chǎn)成本、市場需求、運輸成本的影響，其價格始終保持著增長的趨勢，但同時由于其自身易壞、保鮮困難、保鮮成本較高、市場不確定因素及季節(jié)性因素的影響，會使該類產(chǎn)品產(chǎn)生較大的波動。第五類食品只包括油菜一種食品，是由于其價格總體水平基本維持不變，但通過對過去一年的價格走勢的分析，發(fā)現(xiàn)其價格在相當(dāng)長的一段時間內(nèi)呈現(xiàn)了一種周期性波動的情況，同時由于其屬于半成品及重要加工原料的屬性，不僅受消費者消費情況及季節(jié)性因素的影響，同時受到食用菜籽油等加工成品價格及其廠家對生產(chǎn)成本控制等因素的影響，其價格會在相對穩(wěn)定的范圍內(nèi)呈現(xiàn)較大的周期性波動。6.2對有關(guān)部門建議CPI指數(shù)及居民消費指數(shù)，不僅反映了我國居民的消費情況，同時也從側(cè)面反映了人民幣的購買力。我國經(jīng)濟水平雖然保持了較高的增長態(tài)勢，但CPI同樣也以較快速度增長。如何在保持經(jīng)濟增長的同時，限制CPI指數(shù)的過快增長成為了一個亟待解決的問題。在長遠的發(fā)展過程中，必須將高發(fā)展，低通脹作為目標(biāo)，即要使商品價格在資深市場因素的影響下上升的同時，通過相關(guān)政策的調(diào)控與控制下，在一定程度上減緩價格上漲。為此，我們提出以下幾點建議僅供參考。（1）以高發(fā)展，低通脹為總目標(biāo)。當(dāng)前由經(jīng)濟快速下滑導(dǎo)致的通縮風(fēng)險明顯加大，短期政策應(yīng)轉(zhuǎn)向刺激增長防止通縮為主，但從中長期來看仍存在通脹風(fēng)險，中長期政策以防范通貨膨脹為主。（2）完善食品生產(chǎn)與銷售中各個環(huán)節(jié)的明確分工與職責(zé)，建立更加有利于價格穩(wěn)定的生產(chǎn)與調(diào)控體系。（3）建立地方優(yōu)勢食品產(chǎn)業(yè)鏈，發(fā)展地方優(yōu)勢，提高地方特色產(chǎn)品的質(zhì)量與知名度，增加財政收入，增加地方的影響力。（4）隨著中國逐漸走入國際市場，在面對國際市場的不確定因素時，應(yīng)該出臺相關(guān)政策，以有效應(yīng)對國際市場價格波動，防止輸入型通過貨膨脹。（5）加快完善國家的食品類商品的儲備體系，以應(yīng)對短期不確定因素對市場造成的沖