專題-物理-L18-水平傳送帶問題

水平傳送帶問題物理專題兩種常見的傳送帶模型

1．水平傳送帶模型(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景1滑塊可能的運動情況圖示項目兩種常見的傳送帶模型

1．水平傳送帶模型(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達(dá)到左端(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中v0>v返回時速度為v，當(dāng)v0<v返回時速度為v0情景3(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景2滑塊可能的運動情況圖示項目方法指導(dǎo):傳送帶問題的決定因素很多，包括物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，斜面傾角、傳送帶速度、傳送方向、物體初速度的大小和方向等，涉及的可能結(jié)論也較多，需要根據(jù)具體情況確定到底哪一種可能情況會發(fā)生。方法指導(dǎo):在分析傳送帶問題時，常通過以下三方面進行分析：

1.受力分析：根據(jù)v物、v帶的大小和方向關(guān)系判斷物體所受摩擦力的大小和方向，注意摩擦力的大小和方向在v物＝v帶時易發(fā)生突變。2.運動分析：根據(jù)v物、v帶的大小和方向關(guān)系及物體所受摩擦力情況判斷物體的運動規(guī)律。3.功能關(guān)系分析：(1)對系統(tǒng)：W帶＝ΔEk＋ΔEp＋Q(Q＝Ff滑·x相對)(2)對物體：WFf＋WG＝ΔEk例題1如圖所示，水平傳送帶以v＝5m/s的恒定速度運動，傳送帶長L＝7.5m，今在其左端A將一m＝1kg的工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，試求：(g＝10m/s2)(1)工件經(jīng)多長時間由A端傳送到B端？(2)此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生多少摩擦熱？解題思路：一、受力分析與運動分析：(1)剛開始工件受到傳送帶水平向右的滑動摩擦力而做勻加速運動。(2)當(dāng)工件速度與傳送帶速度相同時與傳送帶一起做勻速運動，二者之間不再有摩擦力。二、功能關(guān)系分析：(1)工件做勻加速運動過程中由于v件<v帶，二者發(fā)生相對滑動，工件克服摩擦力做功發(fā)熱。(2)工件做勻速運動時，不再產(chǎn)生摩擦熱。解析:(1)由題意可知，工件初速度v0＝0，加速度a＝μg＝5m/s2工件加速時間t1＝v/a＝1s工件加速位移x1＝1/2at12＝2.5m<L?？梢姽ぜ蛩龠\動的時間t2＝(L–x1)/v＝1s，工件由A端傳送到B端的時間t＝t1＋t2＝2s。(2)工件加速過程中的相對位移x相＝vt1－x1＝2.5m，故Q＝μmgx相＝12.5J。例題2如圖所示，水平傳送帶以v＝5m/s的恒定速度運動，傳送帶長L＝7.5m，今在其左端A將一m＝1kg的工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，試求：(g＝10m/s2)(1)若工件以v0＝3m/s的速度滑上傳送帶，工件由A端到B端的時間及系統(tǒng)摩擦熱為多少？(2)若工件以v0＝7m/s的速度滑上傳送帶呢？解題思路：

一、受力分析與運動分析：(1)工件以3m/s的速度滑上傳送帶時，由于v件<v帶，工件受水平向右的滑動摩擦力做勻加速運動。(2)工件以7m/s的速度滑上傳送帶時，由于v件>v帶，工件受水平向左的滑動摩擦力做勻減速運動。(3)當(dāng)v件＝v帶時二者一起做勻速直線運動。二、功能關(guān)系分析：系統(tǒng)的摩擦熱只產(chǎn)生在工件與傳送帶發(fā)生相對運動的階段。解析:(1)因v0<v，故工件先加速運動，工件加速時間t1＝（v-v0）/a＝0.4s工件加速位移x1＝v0t1＋1/2at12＝1.6m<L,工件勻速運動時間t2＝(L-x1)/v＝1.18s故工件由A端到B端的時間t＝t1＋t2＝1.58s,Q＝μmg·(vt1－x1)＝2J(2)因v0>v，故工件先減速運動,工件減速時間t1

＝（v0-v）/a＝0.4s工件減速位移x1＝v0t1-1/2at12＝2.4m,工件勻速運動時間t2＝(L–x1)/v＝1.02s故工件由A端到B端的時間

t＝t1＋t2＝1.42s，Q＝μmg(x1－vt1)＝2J例題3如圖所示，若傳送帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，且v＝5m/s，試分析當(dāng)工件以初速度v0＝3m/s和v0＝7m/s時，工件的運動情況，并求出該過程產(chǎn)生的摩擦熱。解題思路：

一、受力分析與運動分析：(1)v0與v反向，工件受到與運動方向相反的摩擦力而做勻減速直線運動。(2)若工件從傳送帶右端滑出，工件將一直受到摩擦力的作用而做勻減速運動。若工件不能從傳送帶右端滑出，工件將先勻減速到v＝0，然后再反向做勻加速直線運動直到與傳送帶速度相同。

解題思路：

二、功能關(guān)系分析：(1)工件從傳送帶右端滑出，則產(chǎn)生摩擦熱的距離為物塊與傳送帶相對滑動距離，即等于L＋vt。(2)工件先減速后反向加速過程中克服摩擦力做功產(chǎn)生摩擦熱的距離為工件與傳送帶發(fā)生相對滑動的距離。解析:(1)v0＝3m/s時，工件先向右勻減速運動，t1＝v0/a＝0.6s運動的位移x1＝v0t1－1/2at12＝0.9m<L工件再向左勻加速，由x1＝1/2at22得：t2＝0.6s，故工件回到A端，速度為v0＝3m/s，方向向左。此過程產(chǎn)生的熱量Q＝μmg(vt1＋x1＋vt2－x1)＝30J(2)當(dāng)v0＝7m/s時，工件先向右勻減速運動，t1＝v0/a＝1.4s工件運動的位移x1＝v0t1－1/2at12＝4.9m<L故工件再向左做勻加速運動，t2＝v/a＝1s運動的位移x2＝1/2at22＝2.5m再以速度v＝5m/s勻速運動的時間t3＝(x1-x2)/v＝0.48s故工件再回到A端，時間t＝t1＋t2＋t3＝2.88s此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q＝μmg(vt1＋x1＋vt2－x2)＝72J例題小結(jié)：(1)當(dāng)v0與v同向時，只要傳送帶足夠長，無論v0與v的大小關(guān)系如何，最終一定一起勻速。(2)當(dāng)v0與v反向時，只要傳送帶足夠長，當(dāng)v0<v時，工件返回到滑入端，速度大小仍為v0；當(dāng)v0>v時，工件返回到滑入端，速度大小為v。(3)Q＝μmg·x相，中x相為全過程的相對位移，注意v0與v同向和反向時的區(qū)別。本課小結(jié)情景分類方法指導(dǎo)典型例題下節(jié)課再見

現(xiàn)在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應(yīng)用，如圖3－2－7所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v＝1m/s運行，一質(zhì)量為m＝4kg的物體被無初速度地放在A處，傳送帶對物體的滑動摩擦力使物體開始做勻加速直線運動，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設(shè)物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2m，g取10m/s2。(1)求物體剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大?。?2)求物體做勻加速直線運動的時間；(3)如果提高傳送帶的運行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求物體從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率。反思總結(jié)

對于傳送帶問題，一定要全面掌握上面提到的幾類傳送帶模型，尤其注意要根據(jù)具體情況適時進行討論，看一看有沒有轉(zhuǎn)折點、突變點，做好運動階段的劃分及相應(yīng)動力學(xué)分析．答案(1)4N

1m/s2

(2)1s

(3)2s

2m/s

解析：(1)滑動摩擦力Ff＝μmg＝0.1×4×10N＝4N，加速度a＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2。(2)物體達(dá)到與傳送帶相同速率后不再加速，則v＝at1，t1＝＝s＝1s。(3)物體始終勻加速運行時間最短，加速度仍為a＝1m/s2，當(dāng)物體到達(dá)右端時，有vmin2＝2aL，vmin＝＝m/s＝2m/s，所以傳送帶的最小運行速率為2m/s。物體最短運行時間由vmin＝atmin，得tmin＝＝s＝2s。答案：(1)4N

1m/s2

(2)1s

(3)2s

2m/s如圖3－2－11所示，傳送帶保持v0＝1m/s的速度運動，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.5kg的物體從傳送帶左端放上，設(shè)物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)μ＝0.1，傳送帶兩端水平距離x＝2.5m，則物體從左端運動到右端所經(jīng)歷的時間為(g＝10m/s2) A.s B．(－1)sC．3s D．5s解析：物體在傳送帶上做加速運動時：a＝＝μg＝1m/s2加速運動的位移x1＝＝0.5m時間t1＝＝1s勻速運動的位移x2＝x－x1＝2m時間t2＝＝2s，總時間為3s。答案：C如圖所示，一平直的傳送帶以速度Ｖ=2m/s勻速運動，傳送帶把Ａ處的工件運送到Ｂ處，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.從Ａ處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)時間ｔ＝6s能傳送到Ｂ處，欲用最短時間把工件從Ａ處傳到Ｂ處，求傳送帶的運行速度至少多大．AB專題二“傳送帶模型”類問題

1.知識概要與方法歸納“傳送帶類問題”分水平、傾斜兩種;按轉(zhuǎn)向分順時針、逆時針兩種.(1)受力和運動分析受力分析中的摩擦力突變(大小、方向)——發(fā)生在v物與v帶相同的時刻;運動分析中的速度變化——相對運動方向和對地速度變化.

分析關(guān)鍵是:(1)v物、v帶的大小方向;(2)mgsinθ與Ff的大小與方向.(2)傳送帶問題中的功能分析①功能關(guān)系:WF=ΔEk+ΔEP+Q②對WF、Q的正確理解

a.傳送帶所做的功:WF=F·x帶,功率P=F·v帶(F由傳送帶受力平衡求得).b.產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=Ff·x相對

c.如物體無初速,放在水平傳送帶上,則在整個加速過程中物體獲得的動能Ek,因為摩擦而產(chǎn)生的熱量Q有如下規(guī)律:Ek=Q=mv帶22.典型例題與規(guī)律總結(jié)

(1)水平放置運行的傳送帶處理水平放置的傳送帶問題,首先應(yīng)對放在傳送帶上的物體進行受力分析,分清物體所受摩擦力是阻力還是動力;然后對物體進行運動狀態(tài)分析,即對靜態(tài)→動態(tài)→終態(tài)進行分析和判斷,對其全過程作出合理分析、推論,進而采用有關(guān)物理規(guī)律求解.這類問題可分為:①運動學(xué)型;②動力學(xué)型;③能量守恒型;④圖象型.【例7】如圖7所示,質(zhì)量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑,水平進入長為L的靜止的傳送帶,之后落在水平地面的Q點.已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動時,物體仍以上述方式滑下,將落在Q點的左邊還是右邊？

解析

物體從P點落下,設(shè)水平進入傳送帶的速度為v0,則由機械能守恒定律得

mgH=(1)當(dāng)傳送帶靜止時,分析物體在傳送帶上的受力,可知物體做勻減速運動,a=μmg/m=μg.物體離開傳送帶時的速度為vt=,隨后做平拋運動而落在Q點.(2)當(dāng)傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動時,物體的受力情況與傳送帶靜止時相同,因而物體離開傳送帶時的速度仍為vt=,隨后做平拋運動而仍落在Q點.(當(dāng)＜2μgL時,物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回,顯然不符合題意,舍去.)(3)當(dāng)傳送帶順時針轉(zhuǎn)動時,可能出現(xiàn)五種情況:①當(dāng)傳送帶的速度v帶較大時,v帶≥則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻加速運動,離開傳送帶時的速度為

v=＞vt=

因而將落在Q點的右邊.②當(dāng)傳送帶的速度v帶較小時,v帶＜則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻減速運動,離開傳送帶時的速度為vt=因而仍將落在Q點.如圖甲所示,繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時,小物塊在傳送帶上運動的v-t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2>v1,則(

)A.t2時刻,小物塊離A處的距離達(dá)到最大B.t2時刻,小物塊相對傳送帶滑動的距離最大C.0～t2時間內(nèi),小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左