二次函數(shù)(頂點式)圖像性質(zhì)

26.2.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的

圖象及其性質(zhì)

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)復(fù)習(xí)歸納:完成下列兩表開口向下開口向下開口向下直線X=0(0,0)(0,1)(0,-1)直線X=0直線X=0拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)填表:開口向上開口向上開口向上直線X=0直線X=1直線X=-1(0,0)(1,0)(-1,0)y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。頂點x軸上頂點y軸上問題:頂點不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2

y=2(x-1)2+11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x-1)2+1y=2(x-1)2

y=2x2X=1(1，1)(0，0)(1，0)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點y=2x2向上y軸(0，0)y=2(x-1)2向上X=1(1，0)y=2(x－1)2＋1向上X=1（1，1）操作題1:在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出三個圖像.向下平移一個單位向左平移一個單位向左平移一個單位向下平移一個單位

歸納總結(jié):圖像的特點.

(1)a的符號決定拋物線的開口方向的圖像性質(zhì):(2)對稱軸是直線x=h(3)頂點坐標(biāo)是(h,k)圖像的性質(zhì):開口向下,對稱軸是直線x=-1,頂點坐標(biāo)是(-1,-1)練習(xí)1:指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，最值及增減性。1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 練習(xí)2:對稱軸是直線x=-2的拋物線是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C練習(xí)3（1）拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點（0，0），則a=-----

（2）設(shè)拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是

。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是

。（5）請回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?（6）拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?練習(xí)4:

一條拋物線的形狀與拋物線相同,其對稱軸與拋物線相同,且頂點的縱坐標(biāo)是4,寫出這條拋物線的解析式.練習(xí)5：一條拋物線的形狀與拋物線相同,其頂點坐標(biāo)是(-1,3),寫出這個拋物線的解析式.解:設(shè)函數(shù)解析式為又∵所求拋物線頂點坐標(biāo)是(-1,3),所以h=-1,k=3∴這個函數(shù)的解析式為:y=2(x+1)2+3或即:y=2x2+4x+5或y=-2x2-4x+1

∵所求拋物線的形狀與相同,∴a=-2或a=2.小結(jié):

本節(jié)課主要運用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對函數(shù)圖象的討論,分析歸納出的性質(zhì):(1)a的符號決定拋物線的開口方向(2)