新概念物理教程熱學(xué)答案詳解第一章溫度

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第一章 溫度1-1在什么溫度下,下列一對溫標(biāo)給出相同的讀數(shù)：（1）華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo)；（2）華氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)；（3）攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)？解：（1）當(dāng) 時(shí)，即可由 ，解得故在 時(shí)2）又當(dāng)時(shí)則即解得：故在 時(shí)，（3）若 則有顯而易見此方程無解，因此不存在 的情況。1-2 定容氣體溫度計(jì)的測溫泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)為 50mmHg 。1）用溫度計(jì)測量300K的溫度時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是多少？2）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為68mmHg時(shí)，待測溫度是多少？解：對于定容氣體溫度計(jì)可知：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(1)(2)1-3 用定容氣體溫度計(jì)測得冰點(diǎn)的理想氣體溫度為 273.15K，試求溫度計(jì)內(nèi)的氣體在冰點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)與水的三相點(diǎn)時(shí)壓強(qiáng)之比的極限值。解：根據(jù)已知 冰點(diǎn)。1-4 用定容氣體溫度計(jì)測量某種物質(zhì)的沸點(diǎn)。 原來測溫泡在水的三相點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng) ；當(dāng)測溫泡浸入待測物質(zhì)中時(shí)，測得的壓強(qiáng)值為 ,當(dāng)從測溫泡中抽出一些氣體 ,使 減為200mmHg 時(shí),重新測得 ,當(dāng)再抽出一些氣體使 減為100mmHg 時(shí),測得 .試確定待測沸點(diǎn)的理想氣體溫度 .解：根據(jù)從理想氣體溫標(biāo)的定義： 依以上兩次所測數(shù)據(jù) ,作T-P圖看趨勢得出時(shí),T約為400.5K 亦即沸點(diǎn)為 400.5K.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案題1-4圖1-5 鉑電阻溫度計(jì)的測量泡浸在水的三相點(diǎn)槽內(nèi)時(shí)，鉑電阻的阻值為 90.35歐姆。當(dāng)溫度計(jì)的測溫泡與待測物體接觸時(shí)，鉑電阻的阻值為 90.28歐姆。試求待測物體的溫度，假設(shè)溫度與鉑電阻的阻值成正比，并規(guī)定水的三相點(diǎn)為 273.16K。解：依題給條件可得則故1-6 在歷史上，對攝氏溫標(biāo)是這樣規(guī)定的： 假設(shè)測溫屬性 X隨溫度t做線性變化 ，即，并規(guī)定冰點(diǎn)為 ，汽化點(diǎn)為 。設(shè) 和 分別表示在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí) X的值，試求上式中的常數(shù) a和b。解：由題給條件可知由（2）-（1）得將（3）代入（1）式得精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1-7 水銀溫度計(jì)浸在冰水中時(shí)，水銀柱的長度為 4.0cm；溫度計(jì)浸在沸水中時(shí)，水銀柱的長度為24.0cm。（1）在室溫時(shí)，水銀柱的長度為多少？（2）溫度計(jì)浸在某種沸騰的化學(xué)溶液中時(shí)，水銀柱的長度為25.4cm，試求溶液的溫度。解：設(shè)水銀柱長 與溫度 成線性關(guān)系：當(dāng) 時(shí)，代入上式當(dāng) ，1）2）1-8 設(shè)一定容氣體溫度計(jì)是按攝氏溫標(biāo)刻度的，它在冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)時(shí)，其中氣體的壓強(qiáng)分別為 和 。（1）當(dāng)氣體的壓強(qiáng)為 時(shí)，待測溫度是多少？（2）當(dāng)溫度計(jì)在沸騰的硫中時(shí)（硫的沸點(diǎn)為 ），氣體的壓強(qiáng)是多少？解：解法一 設(shè)P與t為線性關(guān)系：由題給條件可知：當(dāng) 時(shí)有精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng) 時(shí)得：由此而得（1）（2） 時(shí)解法二 若設(shè)t與P為線性關(guān)系利用第六題公式可得：由此可得：（1） 時(shí)（2） 時(shí)1-9 當(dāng)熱電偶的一個(gè)觸點(diǎn)保持在冰點(diǎn)， 另一個(gè)觸點(diǎn)保持任一攝氏溫度 t時(shí)，其熱電動(dòng)勢由下式確定：式中精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案題1-9題（1） 題1-9圖（2）題1-9圖（3）（1） 試計(jì)算當(dāng) 和 時(shí)熱電動(dòng)勢 的值，并在此范圍內(nèi)作 圖。（2） 設(shè)用 為測溫屬性，用下列線性方程來定義溫標(biāo) ：并規(guī)定冰點(diǎn)為 ，汽化點(diǎn)為 ，試求出 a和b的值，并畫出 圖。（3） 求出與 和 對應(yīng)的 值，并畫出 圖（4） 試比較溫標(biāo) t和溫標(biāo) 。解：令1）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（2） 在冰點(diǎn)時(shí) ，汽化點(diǎn) ，而 ， 已知解得：3）當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)（4）溫標(biāo)t和溫標(biāo) 只有在汽化點(diǎn)和沸點(diǎn)具有相同的值， 隨 線性變化，而t不隨線性變化，所以用 作測溫屬性的 溫標(biāo)比t溫標(biāo)優(yōu)越，計(jì)算方便，但日常所用的溫標(biāo)是攝氏溫標(biāo)，t與 雖非線性變化，卻能直接反應(yīng)熟知的溫標(biāo)，因此各有所長。1-10 用L表示液體溫度計(jì)中液柱的長度。定義溫標(biāo) 與L之間的關(guān)系為 。式中的a、b為常數(shù)，規(guī)定冰點(diǎn)為 ，汽化點(diǎn)為 。設(shè)在冰點(diǎn)時(shí)液柱的長精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案度為 ，在汽化點(diǎn)時(shí)液柱的長度，試求 到 之間液柱長度差以及 到 之間液柱的長度差。解：由題給條件可得：??（1）??（2）解聯(lián)立方程（1）（2）得：則1-11 定義溫標(biāo) 與測溫屬性 X之間的關(guān)系為 ，其中K為常數(shù)。（1）設(shè)X為定容稀薄氣體的壓強(qiáng)， 并假定在水的三相點(diǎn)為 ，試確定溫標(biāo)與熱力學(xué)溫標(biāo)之間的關(guān)系。（2）在溫標(biāo) 中，冰點(diǎn)和汽化點(diǎn)各為多少度？（3）在溫標(biāo) 中，是否存在 0度？解：（1）根據(jù)理想氣體溫標(biāo)，而X=P精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案??（1）由題給條件，在三相點(diǎn)時(shí) 代入式代入（1）式得：??（2）（2）冰點(diǎn) 代入（2）式得汽化點(diǎn) 代入（2）式得（3）若 ，則從數(shù)學(xué)上看， 不小于0，說明 有0度存在，但實(shí)際上，在此溫度下，稀薄汽體可能已液化， 0度不能實(shí)測。1-12 一立方容器，每邊長 20cm其中貯有 ， 的氣體，當(dāng)把氣體加熱到時(shí)，容器每個(gè)壁所受到的壓力為多大？解：對一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)方程為因 ，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案而故1-13 一定質(zhì)量的氣體在壓強(qiáng)保持不變的情況下，溫度由 升到 時(shí)，其體積將改變百分之幾？解：根據(jù)方程則體積改變的百分比為1-14 一氧氣瓶的容積是 ，其中氧氣的壓強(qiáng)是 ，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)降到時(shí)就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 氧氣 ，問一瓶氧氣能用幾天。解：先作兩點(diǎn)假設(shè)，（ 1）氧氣可視為理想氣體，（ 2）在使用氧氣過程中溫度不變。則：由 可有每天用掉的氧氣質(zhì)量為瓶中剩余氧氣的質(zhì)量為天精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1-15 水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了一個(gè)空氣泡，因此它的讀數(shù)比實(shí)際的氣壓小， 當(dāng)精確的氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時(shí)，它的讀數(shù)只有 。此時(shí)管內(nèi)水銀面到管頂?shù)木嚯x為。問當(dāng)此氣壓計(jì)的讀數(shù)為 時(shí)，實(shí)際氣壓應(yīng)是多少。設(shè)空氣的溫度保持不變。題1-15圖解：設(shè)管子橫截面為 S，在氣壓計(jì)讀數(shù)為 和 時(shí)，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)分別為 和 ，根據(jù)靜力平衡條件可知，由于T、M不變根據(jù)方程有 ，而1-16 截面為 的粗細(xì)均勻的 U形管，其中貯有水銀，高度如圖 1-16所示。今將左側(cè)的上端封閉年，將其右側(cè)與真空泵相接，問左側(cè)的水銀將下降多少？設(shè)空氣的溫度保持不變，壓強(qiáng)題1-16圖解：根據(jù)靜力平均條件， 右端與大氣相接時(shí)， 左端的空氣壓強(qiáng)為大氣壓；當(dāng)右端與真空泵相接時(shí)，左端空氣壓強(qiáng)為 （兩管水銀柱高度差）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案設(shè)左端水銀柱下降常數(shù)即整理得 ：（舍去）1-17 圖1-17 所示為一粗細(xì)均勻的 J形管，其左端是封閉的，右側(cè)和大氣相通，已知大氣壓強(qiáng)為 ，今從J形管右側(cè)灌入水銀，問當(dāng)右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱有多高，設(shè)溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。題1-17圖解：設(shè)從J形管右側(cè)灌滿水銀時(shí)，左側(cè)水銀柱高為 h。假設(shè)管子的直徑與 相比很小，可忽略不計(jì)，因溫度不變，則對封閉在左側(cè)的氣體有：而（S為管的截面積）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解得：（舍去）1-18 如圖1-18所示，兩個(gè)截面相同的連通管，一為開管，一為閉管，原來開管內(nèi)水銀下降了 ，問閉管內(nèi)水銀面下降了多少？設(shè)原來閉管內(nèi)水銀面上空氣柱的高度 R和大氣壓強(qiáng)為 ，是已知的。題1-18 圖解：設(shè)截面積為 S，原閉管內(nèi)氣柱長為 R大氣壓為 P閉管內(nèi)水銀面下降后，其內(nèi)部壓強(qiáng)為。對閉管內(nèi)一定質(zhì)量的氣體有：以水銀柱高度為壓強(qiáng)單位：取正值，即得精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1-19 一端封閉的玻璃管長 ，貯有空氣，氣體上面有一段長為 的水銀柱，將氣柱封住，水銀面與管口對齊， 今將玻璃管的開口端用玻璃片蓋住，輕輕倒轉(zhuǎn)后再除去玻璃片，因而使一部分水銀漏出。當(dāng)大氣壓為 時(shí)，六在管內(nèi)的水銀柱有多長？解： 題1-19圖設(shè)在正立情況下管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為 ，以水銀柱高度表示壓強(qiáng)，倒立時(shí)，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?，水銀柱高度為由于在倒立過程溫度 不變，解之并取 的值得1-20 求氧氣在壓強(qiáng)為 ，溫度為 時(shí)的密度。解：已知氧的密度精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1-21 容積為 的瓶內(nèi)貯有氫氣，因開關(guān)損壞而漏氣，在溫度為 時(shí)，氣壓計(jì)的讀數(shù)為 。過了些時(shí)候，溫度上升為 ，氣壓計(jì)的讀數(shù)未變，問漏去了多少質(zhì)量的氫。解：當(dāng) 時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為：當(dāng) 時(shí)，容器內(nèi)氫氣的質(zhì)量為：故漏去氫氣的質(zhì)量為1-22 一打氣筒，每打一次可將原來壓強(qiáng)為 ，溫度為 ，體積的空氣壓縮到容器內(nèi)。設(shè)容器的容積為 ，問需要打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度為 ，壓強(qiáng)為 。解：打氣后壓強(qiáng)為： ，題上未說原來容器中的氣體情況，可設(shè)原來容器中沒有空氣，設(shè)所需打氣次數(shù)為 ，則得： 次1-23 一氣缸內(nèi)貯有理想氣體，氣體的壓強(qiáng)、摩爾體積和溫度分別為 、 和 ，現(xiàn)將氣缸加熱，使氣體的壓強(qiáng)和體積同時(shí)增大。設(shè)在這過程中，氣體的壓強(qiáng) 和摩爾體積 滿足下列關(guān)系式： 其中 為常數(shù)（1）求常數(shù) ，將結(jié)果用 ， 和普適氣體常數(shù) 表示。（2）設(shè) ，當(dāng)摩爾體積增大到 時(shí)，氣體的溫度是多高？精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案解：根據(jù) 理想氣體狀態(tài)方程 和過程方程 有1）2）而，則1-24 圖1-24 為測量低氣壓的麥克勞壓力計(jì)的示意圖，使壓力計(jì)與待測容器相連，把貯有水銀的瓶 R緩緩上提，水銀進(jìn)入容器 B，將B中的氣體與待測容器中的氣體隔開。繼續(xù)上提瓶R，水銀就進(jìn)入兩根相同的毛細(xì)管 和 內(nèi)，當(dāng) 中水銀面的高度差 ，設(shè)容器的容積為 ，毛細(xì)管直徑 ，求待測容器中的氣壓。精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案題1-24圖解：設(shè) 管體積 ，當(dāng)水銀瓶 R上提時(shí)，水銀上升到虛線處，此時(shí) B內(nèi)氣體壓強(qiáng)與待測容器的氣體壓強(qiáng)相等。 以B內(nèi)氣體為研究對象， 當(dāng)R繼續(xù)上提后， 內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大到，由于溫度可視為不變，則根據(jù)玻 -馬定律，有由于1-25 用圖1-25所示的容積計(jì)測量某種輕礦物的操作步驟和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：（1）打開活拴 K，使管AB和罩C與大氣相通。上下移動(dòng) D，使水銀面在 n處。2）關(guān)閉K，往上舉D，使水銀面達(dá)到m處。這時(shí)測得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差。（3）打開K，把400g的礦物投入C中使水銀面重密與對齊，關(guān)閉K。（4）往上舉D，使水銀面重新到達(dá)m處，這時(shí)測得B、D兩管內(nèi)水銀面的高度差精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案已知罩C和AB管的容積共為 ，求礦物的密度。題1-25圖解：設(shè)容器 B的容積為 ，礦物的體積為 ， 為大氣壓強(qiáng)，當(dāng)打開 K時(shí)，罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ，步驟（2）中罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ,步驟（4）中，罩內(nèi)壓強(qiáng)為 ，假設(shè)操作過程中溫度可視不變，則根據(jù)玻意馬定律知未放礦石時(shí)：放入后：解聯(lián)立方程得1-26 一抽氣機(jī)轉(zhuǎn)速 轉(zhuǎn)/分，抽氣機(jī)每分鐘能夠抽出氣體 ，設(shè)容器的容積，問經(jīng)過多少時(shí)間后才能使容器的壓強(qiáng)由 降到 。解：設(shè)抽氣機(jī)每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)時(shí)能抽出的氣體體積為 ，則精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)后， 容器內(nèi)的壓強(qiáng)由 降到 ，忽略抽氣過程中壓強(qiáng)的變化而近似認(rèn)為抽出壓強(qiáng)為 的氣體 ，因而有 ，當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)為當(dāng)抽氣機(jī)轉(zhuǎn)過 n轉(zhuǎn)后，壓強(qiáng)設(shè)當(dāng)壓強(qiáng)降到 時(shí)，所需時(shí)間為 分，轉(zhuǎn)數(shù)1-27 按重量計(jì)，空氣是由 的氮， 的氧，約 的氬組成的（其余成分很少，可以忽略），計(jì)算空氣的平均分子量及在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度。解：設(shè)總質(zhì)量為 M的空氣中，氧、氮、氬的質(zhì)量分別為 。氧、氮、氬的分子量分別為 。空氣的摩爾數(shù)則空氣的平均摩爾質(zhì)量為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案即空氣的平均分子量為 28.9。空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度1-28 把 的氮?dú)鈮喝胍蝗莘e為 的容器，容器中原來已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強(qiáng)和各種氣體的分壓強(qiáng)，假定容器中的溫度保持不變。解：根據(jù)道爾頓分壓定律可知 又由狀態(tài)方程 且溫度、質(zhì)量 M不變。1-29 用排氣取氣法收集某種氣體（見圖 1-29），氣體在溫度為 時(shí)的飽和蒸汽壓為，試求此氣體在 干燥時(shí)的體積。題1-29圖解：容器內(nèi)氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強(qiáng)為則其總壓強(qiáng)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案干燥時(shí)，即氣體內(nèi)不含水汽，若某氣體的壓強(qiáng)也為 其體積V，則根據(jù)PV=恒量（T、M一定）有1-30 通常稱范德瓦耳斯方程中 一項(xiàng)為內(nèi)壓強(qiáng)，已知范德瓦耳斯方程中常數(shù) a，對二氧化碳和氫分別為 和 ，試計(jì)算這兩種氣體在 ，0.01和0.001時(shí)的內(nèi)壓強(qiáng)，解：根據(jù)內(nèi)壓強(qiáng)公式 ，設(shè) 內(nèi)壓強(qiáng)為 的內(nèi)壓強(qiáng) 。當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1-31 一摩爾氧氣，壓強(qiáng)為 ，體積為 ，其溫度是多少？解：由于體積 較小，而壓強(qiáng)較大，所以利用狀態(tài)方程則必然出現(xiàn)較大的誤差，因此我們用范氏方程求解式中1-32 試計(jì)算壓強(qiáng)為 ，密度為 的氧氣的溫度，已知氧氣的范德瓦耳斯常數(shù)為 ， 。