材料力學(xué)A-1緒論

SWUST西南科技大學(xué)土建學(xué)院力學(xué)教研室材料力學(xué)(MechanicsofMaterials)劉鴻文主編(第5版)高等教育出版社楊震課程說明總學(xué)時(shí)72理論學(xué)時(shí)考核方式閉卷考試成績構(gòu)成試卷成績70%＋平時(shí)成績30%(課堂練習(xí)＋考勤＋作業(yè))學(xué)習(xí)方法理解＋記憶＋練習(xí)參考資料《材料力學(xué)(I)》、《材料力學(xué)(II)》（第5版）， 劉鴻文主編，高等教育出版社《材料力學(xué)(I)》、《材料力學(xué)(II)》， 楊伯源主編，機(jī)械工業(yè)出版社《材料力學(xué)(I)》、《材料力學(xué)(II)》， 單輝祖主編，高等教育出版社《材料力學(xué)》，范欽珊主編，高等教育出版社，2000《材料力學(xué)》，蘇翼林主編，天津大學(xué)出版社，2001材料力學(xué)I全程學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題精解 陳平主編，南京出版社，2012緒論內(nèi)容提綱§1.1材料力學(xué)的任務(wù)§1.2變形固體的基本假設(shè)§1.3外力及其分類§1.4內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念§1.5變形與應(yīng)變§1.6桿件變形的基本形式§1.1材料力學(xué)的任務(wù)研究物體上的力、物體在力作用下的力學(xué)行為（響應(yīng)）、響應(yīng)機(jī)理以及力與響應(yīng)之間的關(guān)系物理學(xué)力學(xué)理論力學(xué)。。。。多剛體力學(xué)分析力學(xué)一般力學(xué)材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)。。。。彈性力學(xué)固體力學(xué)。。。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)流體力學(xué)流體力學(xué)材料力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支之一工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械的組成單元：構(gòu)件

(Member)構(gòu)件作用：承力和（或）傳遞運(yùn)動(dòng)

。一、材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系構(gòu)件設(shè)計(jì)與應(yīng)用中需要科學(xué)處理的問題構(gòu)件在外力或外荷載（Load）下將產(chǎn)生怎樣的力學(xué)行為或響應(yīng)？1響應(yīng)將會(huì)對(duì)構(gòu)件工作產(chǎn)生怎樣的影響？如何保證構(gòu)件安全、正常工作？2如何合理解決構(gòu)件安全與經(jīng)濟(jì)間的矛盾？3以上是構(gòu)件設(shè)計(jì)與應(yīng)用中必然遇到和必須解決的問題。材料力學(xué)因此而建立和發(fā)展。外荷載過大時(shí)可能導(dǎo)致構(gòu)件喪失工作能力，稱為失效。1構(gòu)件破壞－斷裂或過量的塑性變形，喪失承載能力；構(gòu)件失效的三種主要形式二、構(gòu)件失效構(gòu)件失穩(wěn)－指細(xì)長壓桿或薄壁構(gòu)件在外載下處于一種不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，喪失承載能力。3構(gòu)件（彈性）變形過大，影響正常工作；2構(gòu)件抵抗變形的能力稱為其剛度(Stiffness)。材料抵抗斷裂或破壞的能力稱為其強(qiáng)度(Strength)。壓桿抵抗失穩(wěn)的能力稱為其穩(wěn)定性(Stability)。三、材料力學(xué)的任務(wù)研究桿、軸、梁等構(gòu)件的承載能力，研究構(gòu)件所用材料的力學(xué)性能，在既安全又經(jīng)濟(jì)的條件下，為構(gòu)件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸提供計(jì)算理論與方法。JacobBernoulli&JohnBernoulli

，梁變形的數(shù)學(xué)描述等。

十七世紀(jì)RobertHooke，力與變形之間的關(guān)系。Galileo

，TwoNewScience－為材料力學(xué)開端，開辟了試驗(yàn)與理論計(jì)算新途徑。文藝復(fù)興時(shí)期LeonardodaVinci

，鐵絲受拉等試驗(yàn)。古時(shí)

建筑物的建設(shè)，主要憑經(jīng)驗(yàn)和模仿。四、材料力學(xué)發(fā)展概述生產(chǎn)的發(fā)展，新型建筑物、運(yùn)輸工具、機(jī)械的發(fā)明與使用，冶金工業(yè)的發(fā)展、新材料的出現(xiàn)與應(yīng)用，促使材料力學(xué)成為一門科學(xué)。

十八世紀(jì)以后DanielBernoulli,Euler，Lagrange,ThomasYoung,Poisson,SaintVenant

等等眾多科學(xué)家在材料力學(xué)試驗(yàn)和理論上均做出了重要貢獻(xiàn)，使其不斷發(fā)展?！?.2

變形固體的基本假設(shè)彈性變形：卸載后能全部消失的變形。變形固體：受力作用后會(huì)產(chǎn)生變形。塑性變形：去除外力后保留下來的變形。一般要求構(gòu)件只發(fā)生彈性變形，不希望發(fā)生塑性變形。材料力學(xué)主要研究構(gòu)件的彈性階段的受力和變形情況。構(gòu)件(變形固體)構(gòu)件由變形固體材料制成。實(shí)驗(yàn)表明：金屬材料等當(dāng)所受外力不超過某一限度時(shí)的變形是彈性

變形，而當(dāng)外力超過某一限度時(shí)就將產(chǎn)生塑性變形。假設(shè)抽象理想化的模型變形變形固體的基本假設(shè)：1.連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為變形固體是連續(xù)的，組成構(gòu)件的物質(zhì)毫無空隙地充滿了整個(gè)構(gòu)件物體的幾何空間。連續(xù)性——連續(xù)函數(shù)，來表示此物體的各力學(xué)量，如內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移等變化?？蛇\(yùn)用數(shù)學(xué)工具：微積分、微分方程實(shí)際情況：宏觀連續(xù)，微觀不連續(xù)灰口鑄鐵顯微組織球墨鑄鐵顯微組織2.均勻性假設(shè)認(rèn)為變形固體內(nèi)各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。均勻性——可任意取樣試驗(yàn)、研究，其結(jié)果適用于整個(gè)構(gòu)件。非均勻材料3.各向同性假設(shè)認(rèn)為組成物體的材料在各個(gè)不同方向上的力學(xué)性質(zhì)完全相同。這樣的材料稱為各向同性材料。如鑄鋼、鑄鐵、銅、玻璃等可認(rèn)為是各向同性材料。在各個(gè)方向具有不同力學(xué)性質(zhì)的材料稱為各向異性材料。如木材、竹、膠合板、纖維織品等為各向異性材料。各向同性——可在任意方向上取樣分析、設(shè)置坐標(biāo)等。材料力學(xué)的研究范圍及前提條件在材料力學(xué)中，實(shí)際材料被看是連續(xù)、均勻、各向同性的變形固體，但只限于研究彈性范圍內(nèi)的小變形情況。小變形條件：材料力學(xué)的討論限于小變形下，即構(gòu)件在載荷作用下的變形其與原始尺寸相比甚小。如：ABCl1l2FaFad2認(rèn)為：

d1、d2<<l1、l2，a=

a——研究構(gòu)件的平衡時(shí)，可忽略其變形的影響，用原始尺寸

和幾何形狀進(jìn)行計(jì)算。材料力學(xué)主要研究對(duì)象（桿件）的幾何特征本課程大多研究靜力平衡下的物體－忽略加載速率及構(gòu)件加速度影響。軸

(Shaft)

如：

桿(Bar)

柱(Column)

梁(Beam)

構(gòu)件形狀多樣，尺寸不一，材料種類繁多，外部因素復(fù)雜。主要研究處于靜力平衡下的桿件類構(gòu)件。研究對(duì)象

某方向（長度方向）尺寸遠(yuǎn)大于其它方向（垂直于長度方向）尺寸。桿件的幾何特征橫截面軸線形心桿件分類曲桿

軸線為曲線。等截面桿

等橫截面。變截面桿

橫截面漸變或突變。直桿

軸線為直線。桿件的幾何要素軸線

(CentroidalAxis)

各橫截面形心的連線。軸線與橫截面相互垂直。橫截面

(CrossSection)沿垂直于桿長度方向的截面；材料力學(xué)基本理論基于等直桿而建立，并可近似應(yīng)用于緩變、階梯桿，以及小曲率曲桿。其它典型形狀的受力構(gòu)件塊體

(Block)

各方向尺寸相當(dāng)。殼

(Shell)某方向尺寸遠(yuǎn)小于另兩方向尺寸，且中面為曲面。板

(Plate)某方向尺寸遠(yuǎn)小于另兩方向尺寸，且中面為平面?！?.3外力及其分類按作用方式分：體積力：連續(xù)分布于物體整個(gè)體積內(nèi)，各質(zhì)點(diǎn)都受到作用。集中力：集中作用于構(gòu)件上一點(diǎn)。表面力：作用構(gòu)件接觸表面。分布力分布于一定面積上，N/m2。分布于某段長度中，N/m。如：重力、慣性力。N/m3表面力外力：構(gòu)件上的載荷、約束力。單位：N、kN。集中力F面分布荷載q(A)q(S)線分布荷載s按載荷作用性質(zhì)分：靜載荷：載荷施加后大小、方向不變或變化很小。交變載荷：載荷大小、方向隨時(shí)間作周期性變化。變載荷沖擊載荷：物體運(yùn)動(dòng)在瞬時(shí)內(nèi)發(fā)生突然變化所引

起的載荷。固定荷載：

作用位置不隨時(shí)間變化的荷載?；詈奢d：

在構(gòu)件上移動(dòng)的荷載。按位置隨時(shí)間變化情況分類：材料力學(xué)中，本課程主要考慮固定靜荷載的情況。較高要求的專業(yè)還涉及動(dòng)荷載，簡單的沖擊和周期荷載作用下的疲勞問題。不考慮移動(dòng)載荷的問題。§1.4內(nèi)力、截面法和應(yīng)力的概念內(nèi)力的本義：變形固體內(nèi)部各粒子間本身所具有的吸引力和排斥力，使物體保持一定的形狀。即在外部因素作用前，固體內(nèi)粒子之間已存在相互作用力。材料力學(xué)研究的內(nèi)力：由于外力作用引起變形后物體內(nèi)部產(chǎn)生的附加力，簡稱內(nèi)力。隨外力的變化而變化。內(nèi)力隨外力的增加達(dá)到某一限度時(shí)就會(huì)引起構(gòu)件破壞。因此內(nèi)力與構(gòu)件強(qiáng)度是密切相關(guān)的。一、內(nèi)力二、截面法IFiIIIFiF1為了直觀表示內(nèi)部某截面上這種作用力，可沿該截面將物體假想切開，獲得分離體。注意：從平衡體中分離的任何分離體仍處于平衡狀態(tài)。由連續(xù)性，截開面上存在的內(nèi)力應(yīng)是連續(xù)分布的作用力，由于荷載作用方式、位置及大小不同，該力系一般為一任意分布力系。截面法：確定構(gòu)件內(nèi)力的基本方法。如：物體受F1、F2、F3、…、Fn，處于平衡狀態(tài)。用一平面假想地沿

m-m截面切開物體，將其分為左右兩部分，任取一部分研究?，F(xiàn)取左部分分析：求橫截面

m-m上的內(nèi)力。mmmmmm左部分受外力F1、F2、F3，mm由連續(xù)性假設(shè)，m-m截面上各點(diǎn)都有內(nèi)力作用，即內(nèi)力為一分布力系。欲使其平衡，則右部分必有力作用于左部分m-m截面上，與外力平衡，此即為

m-m截面上的內(nèi)力。yzxC將分布力系向截面形心簡化得：主矢、主矩。mm在各坐標(biāo)軸上的分力：FN、FSy、FSz，即為內(nèi)力的力分量；在各坐標(biāo)軸上的分量為：Mx、My、Mz，為內(nèi)力的力偶矩分量。yzxCFSzFSyFNMzMxMymmyzxC建立如圖三維直角坐標(biāo)系：在外力和內(nèi)力共同作用下，左部分保持平衡。由左部分物體的靜力平衡條件：可確定

m-m截面上各內(nèi)力分量的大小和方向。進(jìn)一步可確定

m-m截面上內(nèi)力合力的大小和方向。SFx=0

SFy=0SFz=0

SMx=0

SMy=0SMz=0

mmyzxCFSzFSyFNMzMxMymmyzxCmmmmyzxC若取右部分分析可得同樣結(jié)果。以上求物體內(nèi)力的方法稱為截面法。由作用與反作用定律可知：左部分有大小相等、方向相反的力作用于右部分，即右部分

m-m截面上的內(nèi)力。例1

結(jié)構(gòu)受力如圖示，求截面Ⅰ上的內(nèi)力。F1F2ABll2Ⅰ解：截開截面Ⅰ，取左部分分析：外力：F1、F2欲平衡，截面Ⅰ上必有內(nèi)力。建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)內(nèi)力為：FN、FSy、Mz

。ⅠyxCF1F2FNFSyMz由靜力平衡方程：SFx=0F1

–FN=0得FN=F1

SMC=0

Mz

–F2×l/2=0得

Mz

=F2l/2

SFy=0FSy

–F2=0得FSy

=F2

截面法步驟總結(jié)：1.“切”：在所求內(nèi)力處假想地切開物體，將物體分成兩部分；注意：內(nèi)力只與外力有關(guān)，與物體材料、截面形狀及尺寸無關(guān)。2.“取”：任取其中一部分作為研究對(duì)象；3.“代”：將另一部分對(duì)研究對(duì)象的作用用截面上內(nèi)力來代替；4.“平”：由研究對(duì)象的平衡條件確定內(nèi)力。1.垂直于截面的內(nèi)力：法向內(nèi)力(軸力)FN

；

平行于截面的內(nèi)力：切向內(nèi)力(剪力)FSy、FSz

；

截面內(nèi)內(nèi)力偶矩：Mx、My、Mz2.由靜力平衡方程求得內(nèi)力大小，其正、負(fù)號(hào)表示所設(shè)內(nèi)力

方向是否與實(shí)際相一致；3.切開物體之前不可應(yīng)用力的可傳性原理，不可用等效力系

來代替物體外力。三、應(yīng)力的概念討論某一截面上

k點(diǎn)的內(nèi)力集度：pm稱為?A上的平均應(yīng)力，即單位面積

上的平均內(nèi)力。圍繞

k點(diǎn)取微小面積

?A，其上內(nèi)力合力為?F。（由于?A很小，因而可不計(jì)合力偶?M。?A

k?A上內(nèi)力的平均集度：k點(diǎn)位于?A內(nèi)，因此k點(diǎn)的內(nèi)力集度

近似等于pm。因pm受到?A大小的影響，不能真實(shí)反映k點(diǎn)內(nèi)力的強(qiáng)弱程度。?F?A

kpm為消除?A大小的影響，令?A

0，得pm的極限值為：

kpkpk

：為k點(diǎn)的內(nèi)力集度，稱為

k點(diǎn)的應(yīng)力(全應(yīng)力、總應(yīng)力)。一般pk

既不垂直也不平行于截面，將其分解，得：pk垂直于截面的應(yīng)力分量：sk，稱為正應(yīng)力，法向應(yīng)力；位于截面內(nèi)的應(yīng)力分量：tk，稱為切應(yīng)力，切向應(yīng)力。sk可知：應(yīng)力單位：N/m2(Pa，帕)、MN/m2(MPa，兆帕)

、

GN/m2(GPa

，吉帕)，常用MN/m2(MPa)1N/m2=1Pa(帕)，1MPa=106Pa，1GPa=109Patk為消除?A大小的影響，令?A

0，得pm的極限值為：

kpkpk

：為k點(diǎn)的內(nèi)力集度，稱為

k點(diǎn)的應(yīng)力(全應(yīng)力、總應(yīng)力)。一般pk

既不垂直也不平行于截面，將其分解，得：pk垂直于截面的應(yīng)力分量：sk，稱為正應(yīng)力，法向應(yīng)力；位于截面內(nèi)的應(yīng)力分量：tk，稱為切應(yīng)力，切向應(yīng)力。sktk注意：過k點(diǎn)可取無數(shù)截面，不同方位截面上的應(yīng)力的大小和方向各不相同。將一點(diǎn)各方位截面上應(yīng)力的集合稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStress)

。應(yīng)力的重要性：定量地描述受載構(gòu)件某截面上某點(diǎn)處的內(nèi)效應(yīng)。一、位移·變形外載下，構(gòu)件內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的位置將有所改變，稱為該質(zhì)點(diǎn)的線位移。任一微小線段(或面)上各質(zhì)點(diǎn)的線位移一般不同，使其相對(duì)于原位置產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，稱偏轉(zhuǎn)角為該線段或面的角位移。位移導(dǎo)致構(gòu)件產(chǎn)生剛體運(yùn)動(dòng)及變形線位移與角位移統(tǒng)稱為位移。θ?§1.5變形與應(yīng)變lFF縱向長度的變形?l反映桿的總變形，但無法說明桿的各部分變形程度考慮到大多數(shù)變形的不均勻性，需要研究構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)處的變形。例如桿件伸長變形為研究構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)處的變形，在構(gòu)件內(nèi)取微小的單元體：2.

正應(yīng)變單元體棱邊長度ka為：?s，受力變形后的長度為：?s+?u，?s?u則?s上的平均伸長為：em

表示棱邊ka上單位長度上的平均伸長，稱為平均正應(yīng)變。