Chap005 風險與收益入門及歷史回顧茲維 博迪 《投資學 》第九版課件PPT

第五章風險與收益入門及歷史回顧5-25.1利率水平的決定因素資金供給家庭融資需求企業(yè)政府的凈資金供給或資金需求美聯(lián)儲的運作調(diào)整5-35.1.1實際利率和名義利率名義利率：資金量增長率；實際利率：購買力增長率；設(shè)名義利率為R，

實際利率為r，通貨膨脹率為i，那么：5-45.1.2實際利率均衡實際利率由以下因素決定:供給需求政府行為預期通貨膨脹率5-5圖5.1實際利率均衡的決定因素5-65.1.3名義利率均衡當通貨膨脹率增加時，投資者會對其投資提出更高的名義利率要求。如果我們假設(shè)目前的預期通貨膨脹率是E(i),那么我們將得到費雪公式：名義利率=實際利率+預期通貨膨脹率5-75.1.4稅收與實際利率稅賦是基于名義收入的支出，假設(shè)稅率為(t)，名義利率為(R)，則稅后實際利率是：稅后實際利率隨著通貨膨脹率的上升而下降。5-85.2比較不同持有期的收益率考慮一個折價出售的零息債券，面值=$100，T=持有期，P（T）=價格，

期限為T年的無風險收益率rf(T)為：5-9例5.2年化收益率總收益率5-105.2比較不同持有期的收益率1、有效年利率（EAR）：一年期投資價值增長百分比，復利。公式5-7：T<1：T=1：T>1：5-115.2比較不同持有期的收益率2、年化百分比利率（APR）：年度化的簡單利率（單利），衡量短期投資（T<1）的收益率。公式5-8：5-12表5.1有效年利率與年化百分比利率5.2比較不同持有期的收益率當T不斷變小，得到連續(xù)復利：[1+T×APR]1/T=1+EAR=ercc（公式5-9）e=2.71828.rcc

為在連續(xù)復利時的年化百分比利率。在連續(xù)復利情況下，對于任何期限T，總收益rcc(T)=exp(T×rcc

)。5-133、連續(xù)復利5-145.4風險和風險溢價HPR=持有期收益率P0=期初價格P1=期末價格D1=現(xiàn)金股利持有期收益率：

單周期5-15收益率:單周期的例子期末價格= 110期初價格= 100現(xiàn)金股利= 4HPR=(110-100+4)/(100)=14%5.4.1持有期收益率：

單周期5-165.4.2期望收益和標準差1、期望收益率：p(s)=各種情境的概率；r(s)=各種情境的持有期收益率；s=情境；（5-11）5-17例:持有期收益率的情景分析P87情境

概率 持有期收益率

出色 .25 0.3100 好 .45 0.1400差 .25 -0.0675糟糕 .05 -0.5200期望收益率：E(r)

=(.25)(.31)+(.45)(.14)+(.25)(-.0675)+(0.05)(-0.52)=.0976or9.76%5-182、方差和標準差5.4.2期望收益和標準差標準差(STD):方差的平方根，度量風險。方差(VAR)：與期望收益偏差的平方的期望值。（5-12）5-19本例中方差和標準差的計算本例中方差的計算：σ2=.25(.31-0.0976)2+.45(.14-.0976)2+.25(-0.0675-0.0976)2+.05(-.52-.0976)2=.038本例中標準差的計算：5-205.5歷史收益率的時間序列分析1、收益率的算術(shù)平均值:如果有n個觀測值，每個觀測值等概率發(fā)生，p(s)=1/n，5-215.5歷史收益率的時間序列分析TV=終值g=收益率的幾何平均值2、

幾何平均收益5-225.5歷史收益率的時間序列分析方差=離差平方的期望值3、方差和標準差（5-16）使用歷史數(shù)據(jù)，用樣本收益率算術(shù)平均值代替期望收益，估計方差：5-235.5歷史收益率的時間序列分析當消除自由度偏差時，方差和標準差的計算公式為：3、方差和標準差（5-17）5-245.5歷史收益率的時間序列分析4、收益波動性（夏普）比率風險溢價：風險資產(chǎn)的預期持有期收益率和無風險收益率的差值。超額收益率：風險資產(chǎn)的實際收益率與實際無風險收益率的差值。投資組合的夏普比率：度量投資組合的吸引力。5-255.6正態(tài)分布如果收益率的分布可以用正態(tài)分布來近似擬合的話，投資管理將變得更加容易。正態(tài)分布是左右對稱的，均值左右程度一樣的偏離其發(fā)生的概率一樣，用收益的標準差來衡量風險是合適的。如果各個資產(chǎn)的收益具有正態(tài)分布，那么其組成的投資組合的收益也服從正態(tài)分布?？梢詢H使用均值和標準差來估計未來的情境。標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布（standardnormaldistribution）如果一個服從正態(tài)分布的隨機變量的均值為0，方差為1，稱這個變量服從標準正態(tài)分布。5-27圖5.4正態(tài)分布：均值為10%，方差為20%5-285.7偏離正態(tài)分布和風險度量如果超額收益偏離了正態(tài)分布怎么辦?標準差不再是一個衡量風險的完美度量工具；夏普比率不再是證券表現(xiàn)的完美度量工具；需要考慮偏度和峰度；偏度：關(guān)于不對稱性的衡量；峰度：考慮分布兩端極端值出現(xiàn)的可能性；正態(tài)分布的偏度為零，峰度為3。5-295.7偏離正態(tài)分布和風險度量1、偏度skew公式5.192、峰度kurtosis公式5.20結(jié)論：極端負值可能由負偏度以及正峰度產(chǎn)生。5-30圖5.5A正態(tài)和偏度分布右偏：偏度為正，標準差高估風險；左偏：偏度為負，標準差低估風險。左偏、右偏看尾巴。5-31圖5.5B正態(tài)和肥尾分布峰度為正說明存在肥尾現(xiàn)象。極端值發(fā)生的概率更大。5-325.7.1在險價值(VaR)在險價值：度量一定概率下發(fā)生極端負收益所造成的損失。在險價值是一個概率分布小于q%的分位數(shù)。從業(yè)者通常估計5%的在險價值，它表示當收益率從高到低排列時，有95%的收益率都將大于該值。標準正態(tài)分布的5%分位數(shù)為-1.65：VaR(0.05，正態(tài)分布)=均值+（-1.65）×標準差標準正態(tài)分布分位點Z~N(0,1)，如果Z滿足條件：P(X>Z)=，0<<1，則稱Z為標準正態(tài)分布的上分位點。

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，可知P(X<－Z)=，查表可知－Z0.05=－1.65。概率分布的分位數(shù)：小于這一分位數(shù)（－Z）的樣本點占總體的比例為%.最壞情況下的最好收益率。在險價值計算如果某投資組合的收益率r~N(10%,16%),求該投資組合5%的在險價值：VaR(0.05)=10%+（-1.65）×40%=－56%。含義：該投資組合有5%的概率會發(fā)生超過56%的損失。5-345-355.7.2預期尾部損失(ES)也叫做條件尾部期望(CTE)對下行風險的衡量比在險價值更加保守。在險價值是最差情形下的最好收益率；預期尾部損失是最差情形下的平均收益率；5-365.7.3下偏標準差(LPSD)與索提諾比率問題：需要獨立的考察收益率為負的結(jié)果；需要考察收益對無風險利率的偏離；下偏標準差：類似于普通標準差，但只使用相對于無風險收益率rf負偏的那些收益率。索提諾比率是夏普比率的變形，超額收益率/下偏標準差。5-375.8風險組合的歷史收益收益呈現(xiàn)正態(tài)分布在最近的半個周期收益很低(1968-2009)小公司股票的標準差變得很小;長期債券的標準差變得很大。5-38風險組合的歷史收益好的多元化投資組合的夏普比率比較高。負偏度。5-39圖5.71900~2000年各國股票的

名義和實際收益率5-40圖5.81900~2000年各國股票和債券

實際收益率的標準差5-41圖