chapter3系統(tǒng)建模與系統(tǒng)分析

1第三章系統(tǒng)工程的主要方法23.1模型化定義：模型是為了了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為，通過抽象、歸納、演繹、類比等方法，用適當?shù)谋憩F(xiàn)形式描述出來的仿制品。（外引）：模型是對現(xiàn)實世界客觀事物的表示、概括、抽象與簡化。E=MC2F=maW=1/2mv2一、模型的定義與特性3

2.模型的特點（1）是被研究對象（原型）的模仿和抽象。（2）原型的簡化，只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，而本質(zhì)屬性的選取完全取決系統(tǒng)工程研究的目的。（3）反映被研究對象各部分之間的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)系統(tǒng)的主要特征和行為。3．模型化系統(tǒng)的模型化就是建立系統(tǒng)模型。模型化的過程是“認識——提高——再認識——再提高”的過程。模型是源于現(xiàn)實系統(tǒng)又高于現(xiàn)實系統(tǒng)的人類思維的外在表現(xiàn)形式。要注意兼顧到現(xiàn)實性和易處理性。41．按形態(tài)不同，模型可分為實體模型和抽象模型：1）實體模型：系統(tǒng)原型幾何尺寸的放大或縮小，從而體現(xiàn)系統(tǒng)的某些特性的模型。例：兒童玩具、建筑模型、教學(xué)使用的地形模型、原子模型、飛機模型、房產(chǎn)模型等。特點:直觀、形象。故又稱形象模型。2）抽象模型（Abstractmodel）：用概念、原理、方法等非物質(zhì)形態(tài)對系統(tǒng)進行描述得到的模型。特點：模型只反映系統(tǒng)的本質(zhì)特征。

二、系統(tǒng)模型的分類5①數(shù)學(xué)模型：用數(shù)字、字母及其他符號建立起來的等式或不等式等來描述客觀事物的某些特征及其內(nèi)在聯(lián)系外部關(guān)系的模型。例：勻速直線運動中描述物體運動路程、速度與時間關(guān)系的S=Vt，電學(xué)中歐姆定律V=RI，描述作用力F、質(zhì)量m和產(chǎn)生加速度a的關(guān)系，F(xiàn)=ma，國民經(jīng)濟綜合平衡模型、隨機服務(wù)系統(tǒng)模型、可靠性模型、最優(yōu)化模型、網(wǎng)絡(luò)圖、結(jié)構(gòu)原理圖等。特點：通過數(shù)學(xué)運算而得出系統(tǒng)運行的規(guī)律、特點及結(jié)構(gòu)等。數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用最廣，最為重要的。按變量的性質(zhì)分為：確定型模型、隨機模型、模糊模型、完全不確定型模型、連續(xù)型模型和離散型模型、線性模型和非線性模型等。二、系統(tǒng)模型的分類（續(xù)1）6②模擬模型：通過模仿性試驗來了解對象系統(tǒng)的狀態(tài)、運動或規(guī)律。例：模擬戰(zhàn)場、模擬排隊系統(tǒng)等。一種可以接受輸入，進行動態(tài)表演的實體可控模型，如用電路系統(tǒng)去模擬一個力學(xué)系統(tǒng)，用電流模擬力，用電壓模擬機械速度，飛機的風(fēng)洞試驗，船只的水槽試驗等。另一種計算機模擬模型。如計算機上模擬企業(yè)的經(jīng)營活動，電子銀行，電子購物系統(tǒng)，各類游戲軟件（CS、魔獸、飛車）、系統(tǒng)動力學(xué)模型等。二、系統(tǒng)模型的分類（續(xù)2）7二、系統(tǒng)模型的分類（續(xù)3）③概念模型：是通過人們的經(jīng)驗、知識和直覺形成的。它們在形式上可以是思維的、字句的或描述的。例：馬克思的價值模型，包括不変成本、可變成本和剩余價值三部分。概念模型是最抽象的模型，在資料缺乏時使用。就建模時所需的信息量的多少而言，數(shù)學(xué)模型〉模擬模型〉概念模型。8二、系統(tǒng)模型的分類（續(xù)4）2．按對象不同，模型可分為：經(jīng)濟模型、社會模型、生態(tài)模型、工程模型、人口模型等。3．按研究問題的出發(fā)點不同，模型分為宏觀模型、微觀模型等。4．按用途不同分為：預(yù)測模型、結(jié)構(gòu)模型、過程模型、決策模型、性能模型、組織模型、行為模型、最優(yōu)化模型等。5．按與時間的關(guān)系分為長期、中期和短期模型；動態(tài)模型和靜態(tài)模型。三、模型的作用和局限性模型的作用：便于操作；可縮短觀察周期；可通過實驗進行研究；容易進行靈敏度分析。模型的局限性：模型的誤差是不可避免的，但可逐漸修正和減少。3.例如超級大國在核競爭中，美國選擇了提高核武器命中精度的擴軍道路就是基于這樣一個模型：

其中K表示核武器殺傷力，Y表示威力，C表示精度。理論和實踐都說明了提高精度的合理性。請你幫忙分析一下為什么會如此呢？911三、系統(tǒng)模型化的基本理論、方法與程序

系統(tǒng)模型化的基本理論：“黑箱”理論、“白箱”理論、“灰箱”理論和統(tǒng)計分析理論四種，相對應(yīng)的建模方法有辨識法、推理法、模擬法和統(tǒng)計法四種。12實驗法和統(tǒng)計分析法（1）對象：可實驗和不可實驗的黑箱和灰箱系統(tǒng)；（2）方法：通過實驗或者查閱歷史統(tǒng)計資料，找出系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，然后運用自控中的傳遞函數(shù)方法或其他的數(shù)學(xué)方法（如回歸分析、時序分析等方法），建立系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系——系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 當對內(nèi)部結(jié)構(gòu)和行為不清楚的系統(tǒng)，依據(jù)可控因素的輸入所引起的可觀測因素變化，通過觀察和實驗來確定系統(tǒng)狀態(tài)、行為和運行規(guī)律，從而建立系統(tǒng)模型的理論稱為“黑箱”理論。通過觀察和實驗建立模型的方法又稱辨識法，通常用輸出輸入方程（傳遞函數(shù)）來描述系統(tǒng)。黑箱理論和辨識法13糧食生產(chǎn)系統(tǒng)投入播種面積x1(t)有效灌溉面積x2(t)化肥投放量x3(t)氣候x4(t)……xn(t)產(chǎn)出糧食總產(chǎn)量y(t)通過實驗，可以找到糧食總產(chǎn)量y(t)與各種投入因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之間的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)例3-5：建造一個糧食生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型14推理法（1）對象：比較簡單的白箱系統(tǒng)；（2）方法：利用自然科學(xué)的各種定理、定律（如物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)、電學(xué)的定理、定律）和社會科學(xué)的各種規(guī)律（如經(jīng)濟規(guī)律），經(jīng)過一定的分析和推理，可以得到S的數(shù)學(xué)模型。（3）“白箱”理論，對系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和行為清楚的系統(tǒng)，應(yīng)用各種已學(xué)知識進行描述從而建立系統(tǒng)模型的理論。通常用狀態(tài)方程描述一個系統(tǒng)?！鞍紫淅碚摗迸c推理法15例3-3：生產(chǎn)優(yōu)化安排的數(shù)學(xué)模型某化工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知：生產(chǎn)A產(chǎn)品一公斤需耗煤9T，電力4000度和3個勞動日，可獲利700元；生產(chǎn)B產(chǎn)品一公斤需耗煤4T，電力5000度和10個勞動日,可獲利1200元。因條件限制，這個廠只能得到煤360T，電力20萬度和勞動力300個，問：如何安排生產(chǎn)（即生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少？）才能獲利最多，請建立解決此問題的數(shù)學(xué)模型。16設(shè)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各為x1，x2公斤，則此問題變?yōu)榍髕1，x2滿足下列條件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得總獲利最大：max7x1+12x2(2)

顯然(1)為約束條件，(2)為目標函數(shù)，這是一個典型的線性規(guī)劃模型。17（1）對象：用推理法難以建模的復(fù)雜的白箱系統(tǒng)；（2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系統(tǒng)的類似模型。例3-4：機械系統(tǒng)的電路類似模型在機械系統(tǒng)與電路系統(tǒng)分別用推理法建造出數(shù)學(xué)模型（用微分方程描述的動力學(xué)方程）以后發(fā)現(xiàn)，它們具有同型性（即具有相似的數(shù)學(xué)描述并在參數(shù)上一一對應(yīng)，其運動也都具有振蕩的特性），因此，電路系統(tǒng)可以認為是機械系統(tǒng)的一種類似模型，反之亦然。類似法“灰箱理論”與模擬法系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

M?d2x/dt2+D?dx/dt+Kx=F(t)L?d2q/dt2+R?dq/dt+(1/C)?q=E(t)變量及參數(shù)（屬性）：距離x電荷q

速度dx/dt電流dq/dt

外力F(t)電壓E(t)

質(zhì)量M電感L

阻尼系數(shù)D電阻R

彈簧系數(shù)K電容C系統(tǒng)行為：機械振蕩電振蕩電路系統(tǒng)BE(t)CRL機械系統(tǒng)AKDXMF(t)19五、模型化的基本原則2.模型化的基本原則系統(tǒng)模型是現(xiàn)實系統(tǒng)的代表而不是系統(tǒng)的本身；模型要符合一定的假設(shè)條件；模型的規(guī)模、難度要適當；模型具有代表性；模型要保證足夠的精度；盡量采用標準化的模型和借鑒并發(fā)展有成功經(jīng)驗的模型。對系統(tǒng)模型的要求現(xiàn)實性簡明性標準化20六、模型化的程序（1）根據(jù)系統(tǒng)的目的，提出建立模型的目的；（2）根據(jù)建立模型的目的，提出要解決的具體問題；（3）根據(jù)所提出的問題，構(gòu)思要建立的模型類型、各類模型之間的關(guān)系等，即構(gòu)思所要建立的模型系統(tǒng)。（4）根據(jù)所構(gòu)思的模型體系，收集有關(guān)資料（5）設(shè)置變量和參數(shù)（6）模型具體化（7）檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性（8）將模型標準化（9）根據(jù)標準化的模型編制計算機程序，使模型運行。不斷反饋與修正貫穿整個過程。21

系統(tǒng)工程廣泛采用系統(tǒng)方法，其中系統(tǒng)分析與綜合評價是重要方法。對系統(tǒng)分析有不同的理解：狹義——SA是SE的首要階段；廣義——SA=SE。

美國學(xué)者奎德（E.S.Quade）認為，系統(tǒng)分析是通過一系列的步驟，幫助領(lǐng)導(dǎo)者選擇最優(yōu)方案的一種系統(tǒng)方法。系統(tǒng)分析是對一個系統(tǒng)的基本問題，采用系統(tǒng)方法進行分析研究，包括研究領(lǐng)導(dǎo)者意圖，明確主要問題，確定系統(tǒng)目標，開發(fā)可行方案，建立系統(tǒng)模型，進行定性與定量相結(jié)合的分析，全面評價和優(yōu)化可行方案，為領(lǐng)導(dǎo)者的科學(xué)決策提供科學(xué)、可靠的依據(jù)。因此，系統(tǒng)分析是一種輔助領(lǐng)導(dǎo)決策的系統(tǒng)方法。3.2系統(tǒng)分析與綜合評價22目標：系統(tǒng)所要達到的結(jié)果或要完成的任務(wù)；可行方案：能實現(xiàn)S目標的各種可能途徑、措施和方法；模型：對S的本質(zhì)描述，是方案的表達形式；費用：用貨幣形式表示的每一方案所需消耗的全部資源；效果：S達到目標后所得到的結(jié)果，它既可用貨幣形式表示，也可用其它指標來評價；評價標準與計算、評價方法：衡量各可行方案優(yōu)劣的基準，建立評價指標體系、是進行系統(tǒng)綜合評價的基礎(chǔ)；計算、評價方法是落實基準的方法。結(jié)論：SA得到的結(jié)果，具體形式有報告、建議或意見等。系統(tǒng)分析的基本要素23保證評價方法的科學(xué)性；保證各方案之間的可比性；盡量使評價指標定量化；保證評價標度的合理化；保證獲取評價值的客觀性等。

系統(tǒng)綜合評價是在可行方案可比的條件下按評價指標體系對其價值進行評判的過程，其結(jié)果是對可行方案進行的排序。系統(tǒng)綜合評價方法主要研究確定排序的技術(shù)路線與方法。系統(tǒng)評價中應(yīng)遵循以下基本原則：24確定評價指標的重要性（權(quán)數(shù)）；確定單項指標的評價值；單項評價指標有追求越大越好、越小越好和適中為好幾種情況，因此需要轉(zhuǎn)換；定量化的評價只有有量綱和無量綱兩種情況且值域各不相同因此需要轉(zhuǎn)換；將標準化后的單指標評價值按指標的重要性綜合成無量綱的方案評價值；按無量綱的方案評價值對方案排序，提出綜合評價建議。系統(tǒng)綜合評價的技術(shù)路線：25引子進行系統(tǒng)分析時可能遇到這樣的情況:有些問題難以甚至不可能建立精確的數(shù)學(xué)模型來定量分析，定性分析不可避免；由于時間緊迫，有些問題來不及細致的定量分析；有些問題只需初步選擇或者大致判斷。26引子例：優(yōu)秀學(xué)生評選…優(yōu)秀學(xué)生評選德智美各類競賽基礎(chǔ)課成績專業(yè)課成績學(xué)生2學(xué)生n學(xué)生1…體………………………目標層準則層子準則方案層27引子層次分析法(AnalyticalHierarchy層次Process,AHP)是美國匹茲堡大學(xué)教授A.L.Saaty20世紀70年代初提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，可以綜合定性和定量分析、模擬人的決策思維過程，以解決多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會系統(tǒng)。我國于1982年開始引進，現(xiàn)已在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評價、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評價等方面得到了應(yīng)用。28第三節(jié)層次分析法（AHP）29主要內(nèi)容3.1分析步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗3.2計算方法冪法和積法方根法3.3應(yīng)用方案排序評價干部結(jié)構(gòu)調(diào)整質(zhì)量管理3.4AHP的改進引言改進的AHP30主要內(nèi)容3.1分析步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗3.2計算方法冪法和積法方根法3.3應(yīng)用方案排序評價干部結(jié)構(gòu)調(diào)整質(zhì)量管理3.4AHP的改進引言改進的AHP31AHP分析法的步驟3.1323.1.1建立層次結(jié)構(gòu)模型將所包含的因素分組設(shè)層，并標明各層因素之間的關(guān)系，如對決策問題，可構(gòu)造出下圖所示的層次結(jié)構(gòu)模型。目標層A準則層C方案層P目標A準則C1準則C2準則C3方案P1方案P2方案P3方案P4方案P53334353637383.1.2構(gòu)造判斷矩陣

設(shè)已知n只東西的重量總和為1，每只的重量分別為W1，W2，…，Wn，很容易得到表示n只相對重量關(guān)系的判斷矩陣A：A＝W1/W1W1/W2…

W1/WnW2/W1W2/W2…

W2/Wn……………...Wn/W1Wn/W2…

Wn/Wn＝(aij)n×n顯然aii=1，aij=1/aji，aij=aik/ajk(i,j,k=1，2，…n)39即n是A的一個特征根，每只的重量是A對應(yīng)于特征根n的特征向量的各個分量。反過來，如通過兩兩比較能得到判斷矩陣A（而不是稱），也可推導(dǎo)出個體間的相對重量。因為判斷矩陣A有完全一致性時，可通過解特征根問題AW=λmaxW求出正規(guī)化特征向量（即設(shè)總重量為1），從而得到n只的相對重量。AW＝W1/W1W1/W2…

W1/WnW2/W1W2/W2…

W2/Wn……………Wn/W1Wn/W2…

Wn/Wn＝nWW1W2…Wn＝nW1nW2……nWn40同樣，對于復(fù)雜的社會、經(jīng)濟、科技等問題，通過建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。使用AHP，判斷矩陣A的一致性很重要，但要求所有判斷都有完全的一致性不大可能。因此，一般只要求A具有滿意的一致性，此時λmax稍大于矩陣階數(shù)n，其余特征根接近零。這時，基于AHP得出的結(jié)論才基本合理。為使所有判斷保持一定程度上的一致，AHP步驟中需要進行一致性檢驗。41判斷矩陣是針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對重要性的數(shù)量表示。這是將定性判斷轉(zhuǎn)變?yōu)槎勘硎镜囊粋€過程。設(shè)準則層中因素Ck與下一層P中的因素P1,P2,…,Pn有關(guān)，則構(gòu)造的判斷矩陣如下表：CkP1P2…PnP1P2...Pnb11b12...b1nb21b22...b2n.........bn1bn2...bnn矩陣B42其中bij通常取為1,2,3,…9及它們的倒數(shù)，其含義是：bij=1,表示Pi與Pj一樣重要；bij=3,表示Pi比Pj重要一點（稍微重要）；bij=5,表示Pi比Pj重要（明顯重要）；bij=7,表示Pi比Pj重要得多（強烈重要）；bij=9,表示Pi比Pj極端重要（絕對重要）。其間的數(shù)2,4,6,8及各數(shù)的倒數(shù)具有相應(yīng)的類似意義。433.1.3層次單排序根據(jù)判斷矩陣，計算對于上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的因素的重要性次序的權(quán)值。層次單排序可歸結(jié)為計算判斷矩陣特征根和特征向量問題。即對判斷矩陣B，計算滿足BW=maxW

的特征根與特征向量，W的各個分量Wi即是相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。443.1.4層次單排序中的一致性檢驗為了檢驗判斷矩陣的一致性，需要計算它的一致性指標max－nn－1CI=將CI與平均隨機一致性指標RI比較，RI可從下表查得：階數(shù)RI1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45

只有當隨機一致性比例CR=0.10時，判斷矩陣才具有滿意的一致性，否則就需要對判斷矩陣進行調(diào)整。CIRI453.1.5層次總排序利用單排序結(jié)果，可綜合計算最底層(方案層)相對最高層(目標層)重要性順序的組合權(quán)值。層次總排序從上到下進行。

C層因素C1、C2、C3對A層目標的單排序結(jié)果為c1、c2、c3假設(shè)已知

P層因素P1、P2、P3對的單排序

結(jié)果為C1C2C3b11

、b21、b31b12、b22、b32b13、b23、b33目標A準則C1準則C2準則C3方案P1方案P2方案P346則綜合計算P1、P2、P3相對A的總排序結(jié)果可用下表表示：C對AP對CC1C2...Cmc1c2...cmP1P2...Pnb11b12...b1mb21b22...b2m.........bn1bn2...bnmP層次的總排序i=1

mcib1imi=1cib2i...mi=1cibni473.1.6總排序的一致性檢驗為評價總排序的計算結(jié)果的一致性，需要計算與單排序類似的檢驗量。同樣，當CR≤0.1時，我們認為層次總排序具有滿意的一致性，其結(jié)果可提供決策者參考。48主要內(nèi)容3.1分析步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗3.2計算方法冪法和積法方根法3.3應(yīng)用方案排序評價干部結(jié)構(gòu)調(diào)整質(zhì)量管理3.4AHP的改進引言改進的AHP49AHP計算的根本問題是計算判斷矩陣的最大特征根max及其對應(yīng)的特征向量W.三種常用的計算方法：冪法、和積法、方根法冪法：計算機進行，可得到任意精確度的最大特征根max及其相應(yīng)的特征向量W。和積法：近似算法。方根法：近似算法。3.2計算方法503.2.1冪法計算步驟如下:(1)取與判斷矩陣B同階的正規(guī)化的初值向量W。(2)計算(3)令計算(4)給定一個精度,當，對所有成立時停止計算，則就是

所需求的特征向量。（5）計算最大特征值：513.2.2和積法[例1]用和積法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/33解：（1）將判斷矩陣每一列正規(guī)化52本例得到按列正規(guī)化后的判斷矩陣為：（2）列正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加本例有：53

（3）將向量正規(guī)化

則所求特征向量：

W=[0.106，0.634，0.261]T本例有：54（4）計算判斷矩陣的最大特征根

max5511/51/351331/310.1060.6340.261BW=(BW)1=10.106+1/50.634+1/30.261=0.320(BW)2=50.106+10.634+30.261=1.941(BW)3=30.106+1/30.634+10.261=0.785=(BW)1(BW)2(BW)3本例有：56則57一致性檢驗（檢驗該矩陣是否具有滿意的一致性）一致性指標

CI=—————=—————=0.018；max－nn-13.036－32查表，三階矩陣的平均隨機一致性指標RI=0.58；由于該矩陣的隨機一致性比例CR=——=———=0.030.1CIRI0.0180.58所以該矩陣具有滿意的一致性。C1，C2，C3相對B的排序為：W=[0.106，0.634，0.261]T58

[例2]用方根法計算下述判斷矩陣的最大特征根及其對應(yīng)的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/333.2.3方根法解：（1）將判斷矩陣B的元素按行相乘本例有：59（2）所得的乘積分別開n次方本例有：60（3）將方根向量正規(guī)化，即得所求特征向量W本例有：W=[0.105，0.637，0.258]T61（4）計算判斷矩陣最大特征根此處與和積法相同，略。本例有：max=3.03762為了給出判斷矩陣，需要進行n(n-1)/2次兩兩比較。有人會問，只要讓其它所有元素與某一個元素進行比較，即總共進行n-1次比較就可以構(gòu)造出判斷矩陣了，兩兩比較必要嗎？討論：判斷矩陣中兩兩比較的必要性63如僅用n-1次比較來決定元素排序，則其中任何一次判斷失誤必將導(dǎo)致不合理的排序。兩兩比較可以集中決策者提供的更多的信息，正好是對每一次比較是否合理進行檢查的過程，通過不同角度的反復(fù)比較，降低個別失誤所造成的影響，避免系統(tǒng)性的錯誤。兩兩比較非常必要，應(yīng)保證每次比較能夠獨立進行。討論：判斷矩陣中兩兩比較的必要性64例：討論：判斷矩陣中兩兩比較的必要性兩兩比較構(gòu)造的判斷矩陣n-1次比較構(gòu)造的判斷矩陣W=[0.26,0.28,0.46]TW=[0.25,0.5,0.25]T65主要內(nèi)容3.1分析步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗3.2計算方法冪法和積法方根法3.3應(yīng)用方案排序評價干部結(jié)構(gòu)調(diào)整質(zhì)量管理3.4AHP的改進引言改進的AHP663.3.1AHP用于方案排序[例3]決定某廠一筆企業(yè)留成利潤目標：合理使用留成利潤，促進企業(yè)進一步發(fā)展可選方案：5個目標層A合理使用企業(yè)留成利潤準則層CC1:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層P

P1:發(fā)獎金P2:擴建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進新設(shè)備層次結(jié)構(gòu)模型67（1）判斷矩陣A—C如該廠認為根據(jù)總目標有：目標層A合理使用企業(yè)留成利潤準則層CC1:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層PP1:發(fā)獎金P2:擴建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進新設(shè)備68AC1C2C3C1C2C311/51/351331/31正規(guī)化C1AC2C3C3C1C20.11110.13040.07690.55560.65220.69230.33330.21740.2308W0.10420.63720.2583AW==69

可見，判斷矩陣A－C具有滿意的一致性。故有：(1)著眼于提高企業(yè)的技術(shù)水平(C2)(2)改善職工的物質(zhì)文化生活(C3)(3)調(diào)動職工的生產(chǎn)積極性(C1)0.10420.63720.258370（2）判斷矩陣C1－P如該廠認為：針對準則C1，有：P1最重要，P2很重要，P4重要，P3次要，P5更次要。目標層A合理使用企業(yè)留成利潤準則層CC1:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層PP1:發(fā)獎金P2:擴建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進新設(shè)備71C1P1P2P3P1P2P3135471/313251/51/311/23P4P5P4P51/41/22131/71/51/31/31W0.4910.2320.0920.1380.046判斷矩陣C1－P72（3）判斷矩陣C2－P如該廠認為根據(jù)準則C2，有：P3

最重要，P5很重要，P4重要，P2次要。目標層A合理使用企業(yè)留成利潤準則層CC1:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層PP1:發(fā)獎金P2:擴建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進新設(shè)備73C2P2P3P2P311/71/31/57153P4P5P4P531/511/351/331W判斷矩陣C2－P0.0550.5640.1180.26374（4）判斷矩陣C3–P如該廠認為根據(jù)準則C3，有：方案P1、P2比較重要，方案P3、P4相對次要。

目標層A合理使用企業(yè)留成利潤準則層CC1:調(diào)動職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層PP1:發(fā)獎金P2:擴建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書館、俱樂部P5:引進新設(shè)備75C3P1P2P1P211331133P3P4P3P41/31/3111/31/311W判斷矩陣C3－P0.4060.4060.0940.09476（5）層次總排序計算結(jié)果層次C1P1P2P3C1C2C30.49100.4060.157P4P5層次P總排序權(quán)值方案排序43152層次P0.1040.6370.2580.2320.0550.4060.1640.0920.5640.0940.3930.1380.1180.0940.1130.0460.26300.17277層次總排序計算結(jié)果的一致性檢驗可見，層次總排序的計算結(jié)果具有滿意的一致性。對該企業(yè)來說，所提的五種方案中，最優(yōu)方案為辦業(yè)余學(xué)校，次優(yōu)方案為引進新設(shè)備，次次優(yōu)方案為搞集體福利事業(yè)。78[例4]

某領(lǐng)導(dǎo)崗位需要增配一名領(lǐng)導(dǎo)者，現(xiàn)有甲、乙、丙三位候選人可供選擇，選擇的原則是合理兼顧以下六個方面-----思想品德、工作成績、組織能力、文化程度、年齡大小、身體狀況。請用層次分析法對甲、乙、丙三人進行排序，給出最佳人選。（1）建立解決此問題的層次結(jié)構(gòu)模型如下：給出最佳人選文化程度C1年齡大小C2組織能力C3身體狀況C4工作成績C5思想品德C6甲P1乙P2

丙P3ACP3.3.2AHP用于評價干部79

設(shè)評價和選拔干部的原則是：思想品德C6最重要，其次應(yīng)年富力強（年輕C2、組織能力強C3）、文化程度高C1，再次是考慮工作成績C5，同時也要考慮身體狀況C4。已知甲、乙、丙三個干部的大致情況如下：

甲：思想品德很好，工作成績不錯，但年齡偏大，只有大專文化，組織能力較差；

乙：思想品德較好，文化程度最高，身體狀況好，工作閱歷尚淺，經(jīng)驗不足、年齡適中；

丙：年輕、組織能力強，有本科學(xué)歷，但思想品德一般、身體狀況較差（經(jīng)常請病假）。80（2）分別構(gòu)造判斷矩陣，并進行計算和一致性檢驗AC1C2C3C4C5C6

C1C2C3C4C5C6W0.150.190.190.050.120.30檢驗：具有滿意的一致性以下計算由學(xué)員自己完成81C1P1P2P3P1P2P3W0.140.630.24P1P2P3P1P2P3C2W0.100.330.57P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3C3C4WW0.280.650.070.1040.2580.637判斷矩陣C1－P判斷矩陣C2－P判斷矩陣C3－P判斷矩陣C4－P82C5P1P2P3P1P2P3W0.470.470.07P1P2P3P1P2P3C6W0.550.240.21判斷矩陣C5－P判斷矩陣C6－P83

層次C層次PC1C2C3C4C5C6總排序組合權(quán)值人選排序0.160.190.190.050.120.3P1(甲)0.140.10.1040.280.470.550.2953P2(乙)0.630.330.2580.650.470.240.371P3(丙)0.240.570.6370.070.070.210.34323.023.023.0373.0633.018CR（i）0.0170.0170.0320.05900.01684

可見乙是最佳人選，因為他綜合素質(zhì)高（文化程度最高、身體狀況好、工作成績不錯，且年齡適中、思想品德居中、組織能力也可以）。

丙也可以考慮，但思想品德和身體狀況不理想影響了對他的評價。

從組合權(quán)值看，三個干部的差異不是太大，乙、丙、甲的排序只是相對比較而言，因為各有所長。最后定奪，應(yīng)由組織干部部門領(lǐng)導(dǎo)決定。

853.3.3AHP用于質(zhì)量管理在生產(chǎn)過程中，影響產(chǎn)品的因素往往錯綜復(fù)雜、多種多樣。用因果分析法可以分析造成產(chǎn)品質(zhì)量問題的影響因素及其影響關(guān)系。但因果分析圖對于影響因素的描述只限于定性分析，難以看出影響因素的相對重要程度將因果圖與AHP結(jié)合—重要度因果分析法。86層次結(jié)構(gòu)模型標準件廢品A材料標號不符性能超差變形變質(zhì)技術(shù)水平低P1思想不集中過于勞累追求數(shù)量檢驗失職進刀量不準刀具差電器設(shè)備差精度低工藝流程不合理計劃多變質(zhì)量指標亂混料生產(chǎn)調(diào)度亂公差不合理職工設(shè)備工藝管理C1C2C3C4C5P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P1887AC1C2C3C1C2C311/71/5537137551/3153C4C5C4C51/51/71/511/31/31/51/331W0.12020.50310.26250.03880.0759判斷矩陣A－C一致性檢驗88判斷矩陣C1(材料)－P一致性檢驗C1P1P2P3P1P2P311/333151/31/51W0.25830.63700.104789C2P4P5P6P4P5P6139571/317351/91/711/31/5P7P8P7P81/51/33131/71/551/31W0.50820.26220.03400.11900.0765判斷矩陣C2（職工）－P一致性檢驗90判斷矩陣C3（設(shè)備）－P一致性檢驗C3P9P10P9P1011/51/31/75131/3P11P12P11P1231/311/57351W0.05530.26220.11750.565091判斷矩陣C4（工藝）－P一致性檢驗C4P13P1313P14P141/31W0.250.7592判斷矩陣C5（管理）－P一致性檢驗C5P15P16P15P1611/331/53131/3P17P18P17P181/31/311/75371W0.12370.24060.06470.571093根據(jù)上述結(jié)果，可畫出重要度因果分析圖某廠標準件產(chǎn)品質(zhì)量影響因素的重要度因果分析圖943.3.4AHP用于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整[例6]三線軍工企業(yè)在上世紀80年代末，面臨產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整的問題。按國家和市場需要，充分發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，選準選好支柱產(chǎn)品，大力發(fā)展民品生產(chǎn)，建立軍民結(jié)合型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。如何選準？95層次結(jié)構(gòu)模型擴大外貿(mào)出口目的層…支柱產(chǎn)品經(jīng)濟效益社會效益技術(shù)可行性促進科技進步投資省利潤高見效快適銷對路潛在市場廣闊充分利用資源振興地區(qū)經(jīng)濟增加就業(yè)機會有效環(huán)境保護軍工優(yōu)勢發(fā)揮軍民兼容能力C11C12C13C14C15C21C22C23C24C25C26C31C32準則層方案層民品i（Pi）民品n（Pn）民品1（P1）…96某工廠三種可選產(chǎn)品：液化氣鋼瓶、噴灌機、自行車三條準則：經(jīng)濟效益、社會效益、技術(shù)可行性建立層次結(jié)構(gòu)模型：最佳支柱產(chǎn)品經(jīng)濟效益社會效益技術(shù)可行性液化氣鋼瓶噴灌機自行車C1C2C3P1P2P397AC1C2C3C1C2C31131131/31/31W0.42860.42860.1428判斷矩陣A－C98C1P1P2P3P1P2P31351/3131/51/31W0.63700.25830.1047判斷矩陣C1－P99C2P1P2P3P1P2P31231/2111/311W0.54990.24020.2098判斷矩陣C2－P100C3P1P2P3P1P2P31571/5131/71/31W0.72070.19570.0835判斷矩陣C3－P101層次總排序計算結(jié)果層次C1液化氣鋼瓶P1C1C2C30.63700.54990.72070.6116層次P總排序權(quán)值方案排序123層次P0.42860.42860.1428噴灌機P2自行車P30.25830.24020.19570.24160.10470.20980.08350.1467102層次總排序計算結(jié)果的一致性檢驗

判斷矩陣和層次總排序結(jié)果均具有滿意的一致性結(jié)論：選擇液化氣鋼瓶作為最佳支柱產(chǎn)品103其他應(yīng)用1、軍隊采購優(yōu)選背景：軍方主導(dǎo)隨著我軍軍隊采購體制的改革實施,我軍采購項目也將進一步擴大,由此軍方采購代表將更進一步面對市場,以一個普通市場主體參與市場活動。為了達到我軍軍費使用更加高效、透明的目的,必須嚴格按照軍隊采購相關(guān)規(guī)定的要求進行招投標。

而軍隊又是個特殊市場主體,有自己的一些特點,諸如單位分散、售后服務(wù)要求高等。這就要求在基于軍方和商品供應(yīng)商之間,在需要相互溝通方面達成共識,建立一個良好的環(huán)境,以便于買賣雙方溝通、協(xié)調(diào)而使得采購任務(wù)順利完成。104

通過各種可以利用的方式實現(xiàn)招標、投標、詢價、報價、簽訂合作意向等業(yè)務(wù)過程,使軍方和商品供應(yīng)商緊密聯(lián)系在一起,最終能夠達到雙方滿意的目的。

站在軍方的角度,幫助自己面對眾多供應(yīng)商的選擇,找到最佳的解決辦法,還是一個難題。其他應(yīng)用1、軍隊采購優(yōu)選105

AHP是綜合定性與定量分析,模擬人決策思維過程,以解決多因素復(fù)雜系統(tǒng),特別是難以定量描述的社會系統(tǒng)的方法。

AHP對多因素、多準則、多方案的綜合評價及趨勢預(yù)測相當有效。面對由“方案層—因素層—目標層”構(gòu)成的遞階層次結(jié)構(gòu)決策分析問題,給出了一整套處理方法與過程。其他應(yīng)用1、軍隊采購優(yōu)選106AHP最大的長處是可以將決策者的主觀判斷與政策經(jīng)驗導(dǎo)入模型,并加以量化處理。層次分析法就是根據(jù)問題的性質(zhì),把問題分層系列化,即根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的目標,將問題分解為不同的組成因素,按照因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系將其分層聚類組合,形成遞階的、有序的層次結(jié)構(gòu)模型。其他應(yīng)用1、軍隊采購優(yōu)選107

軍方在收到各個供應(yīng)商的投標書后,就需要從多個方面著眼進行因素分析,并且進行綜合評估,最終得出對供應(yīng)商的正確的評價,作出自己正確的選擇,使采購行為利于保障部隊正常訓(xùn)練、工作等。這些因素主要包括標價、投標文件、供應(yīng)商財力與資信度、供應(yīng)商規(guī)模、地域范圍、售后服務(wù)等其他應(yīng)用1、軍隊采購優(yōu)選108其他應(yīng)用1、軍隊采購優(yōu)選層次結(jié)構(gòu)模型最佳供應(yīng)商標價投標文件供應(yīng)商財力與資信度供應(yīng)商規(guī)模地域范圍售后服務(wù)供應(yīng)商1供應(yīng)商2供應(yīng)商nACP109

導(dǎo)彈營是導(dǎo)彈部隊的基本火力單位,對導(dǎo)彈營的各項管理工作進行綜合評價是軍隊正規(guī)化建設(shè)的重要內(nèi)容,是促進各項工作的重要手段。導(dǎo)彈營的管理工作涉及軍事、政治、后勤、裝備等4個方面,包含相應(yīng)的12個類、30個內(nèi)容,是一項十分繁雜的工作,因而很難對其進行客觀、科學(xué)、定量化的綜合評價其他應(yīng)用2、導(dǎo)彈營管理工作量化考核綜合評價模型110其他應(yīng)用綜合評價U軍事工作U1政治工作U2后勤工作U3裝備工作U42、導(dǎo)彈營管理工作量化考核綜合評價模型111其他應(yīng)用2、導(dǎo)彈營管理工作量化考核綜合評價模型112其他應(yīng)用2、導(dǎo)彈營管理工作量化考核綜合評價模型113其他應(yīng)用2、導(dǎo)彈營管理工作量化考核綜合評價模型114其他應(yīng)用2、導(dǎo)彈營管理工作量化考核綜合評價模型115主要內(nèi)容3.1分析步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗3.2計算方法冪法和積法方根法3.3應(yīng)用方案排序評價干部結(jié)構(gòu)調(diào)整質(zhì)量管理3.4AHP的改進引言改進的AHP116

實際應(yīng)用中，一般都憑大致估計來調(diào)整判斷矩陣，雖常行之有效，但往往帶盲目性，可能需要反復(fù)多次調(diào)整。設(shè)想：能否采用某種方法進行改進，使調(diào)整后的判斷矩陣自然滿足一致性要求，直接求出權(quán)重值？一.引言117

設(shè)A=［aij］、B=［bij］、C=［cij］∈Rn×n

定義1

若aij=1/aji，則稱A為互反矩陣,

若bij=-bji，則稱B為反對稱矩陣。

定義2A是互反矩陣，若aij=aik/ajk，則稱A是一致的，若B是反對稱陣，且bij=bik+bkj，則稱B是傳遞的。

顯然，若A是一致陣，則B=lgA(bij=lgaij,i、j)是傳遞的，反之若B是傳遞陣，則A=10B(aij=10bij,i、j)是一致的。二.改進的AHP118

定義3

若存在傳遞矩陣C，且使最小，則稱C為B的最優(yōu)傳遞陣。顯然若A是互反矩陣，B=lgA，C是B的最優(yōu)傳遞陣，那么A*=10c可以認為是A的一個擬優(yōu)一致陣，它滿足使最小，而非最小。

定理1

若B是反對稱陣，則B的最優(yōu)傳遞陣C滿足二.改進的AHP119構(gòu)造出的判斷矩陣A(互反，不一定一致)調(diào)整思路：B=lgA必為反對稱矩陣若A一致B=lgA不是傳遞的B=lgA是傳遞的反對稱矩陣若A不完全一致求B的最優(yōu)傳遞陣C≈lgAA*≈10C≈A用A*代替AA*已是一致矩陣（不必進行一致性檢驗）A*的最大特征根≈A的最大特征根(A*是和A的對數(shù)距離最短的一致矩陣)二.改進的AHP120改進的AHP的流程圖（教材P82圖5-8）二.改進的AHP121實例：教材P82。二.改進的AHP122二.改進的AHP123據(jù)二.改進的AHP124二.改進的AHP125原始的AHP與改進的AHP的判斷矩陣對比二.改進的AHP126方法原始AHP改進的AHP特征向量W1=0.483W2=0.12W3=0.13W4=0.18W5=0.0658W1=0.48W2=0.13W3=0.14W4=0.18W5=0.065CI0.11810.00011*RI1.121.12CR0.1050.0001原始的AHP與改進的AHP的結(jié)果對比二.改進的AHP127將人工給定的判斷矩陣A，通過上述調(diào)整器，得到一個擬優(yōu)意義下的一致陣，可以直接求出權(quán)值，而不需一致性檢驗。從理論證明到大量的上機驗算都說明該法的有效性。但這并不能無所顧慮的任意構(gòu)造判斷矩陣，改進的方法可以調(diào)整人們認識事物的不一致性，但并不能形成有效的原始判斷矩陣。如何自動、智能地進行判斷矩陣的調(diào)整，是一個值得深入研究的課題。小結(jié)128依靠定性思維建立判斷矩陣，客觀性不強。判斷矩陣的建立本身會因人而異，難以綜合各位評價人員的意見，隨意性強。采用人類能夠同時比較的1~9標度，對于因素較多、規(guī)模較大的復(fù)雜系統(tǒng)（如要素個數(shù)大于9），可能難以辨別差異。結(jié)果只是方案的優(yōu)劣順序，不能回答方案是否可行。進一步討論：層次分析法的不足129思考題AHP適于解決哪類問題？為什么一致性檢驗是AHP不可缺少的步驟？選擇自己學(xué)習(xí)、生活或工作中的一個實際問題，利用AHP法進行分析并給出分析結(jié)論。130某省輕工部門有一筆資金準備生產(chǎn)三種產(chǎn)品：家電：I1,某緊俏產(chǎn)品I2，本地傳統(tǒng)產(chǎn)品I3。評價和選擇方案的準則是：風(fēng)險程度C1

、資金利用率C2

、轉(zhuǎn)產(chǎn)難易程度C3三個?，F(xiàn)設(shè)判斷矩陣如下：投資C1C2C3C111/32C2315C31/21/51C1I1I2I3I111/31/5I2311/3I3531作業(yè)題131C2I1I2I3I1127I21/215I31/71/51C3I1I2I3I111/31/7I2311/5I3751試利用AHP（和積法）計算三種方案的排序結(jié)果。作業(yè)題132

解決復(fù)雜系統(tǒng)問題，困難在于弄清楚要解決什么問題，什么是表面問題，什么是潛在問題，什么是原因?qū)拥膯栴}，什么是根子層的問題。這就是問題診斷和系統(tǒng)概念開發(fā)。如何能使用自然語言或圖形等較直觀的方式來描述和闡明問題，這就是根據(jù)問題導(dǎo)向，建立概念模型。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型是一種較正規(guī)的概念模型。這類模型對于理清思路、明確問題，與利益相關(guān)者進行溝通，都極為有用。這種結(jié)構(gòu)化的概念模型就是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型。3.4結(jié)構(gòu)模型概論從概念模型到結(jié)構(gòu)模型——系統(tǒng)概念開發(fā)133

凡系統(tǒng)必有結(jié)構(gòu)（表4-1），系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定系統(tǒng)功能；破壞結(jié)構(gòu)，就會完全破壞系統(tǒng)的總體功能。這說明了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的普遍性與重要性。

結(jié)構(gòu)模型描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形態(tài)，即系統(tǒng)各部分間及其與環(huán)境間的關(guān)系（因果、順序、聯(lián)系、隸屬、優(yōu)劣對比等）。結(jié)構(gòu)模型是從概念模型過渡到定量分析的中介，即使對那些難以量化的系統(tǒng)來說也可以建立結(jié)構(gòu)模型，故在系統(tǒng)分析中應(yīng)用很廣泛。134

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)={所論S單元全體，單元間的聯(lián)系或關(guān)系}

定義1

設(shè)所論全集Ω有限，Ω是構(gòu)造系統(tǒng)的單元集合，系統(tǒng)單元之間存在各種關(guān)系R，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)定義為：式中：為階關(guān)系，為元關(guān)系。一階關(guān)系即二元關(guān)系應(yīng)用最廣，，簡稱關(guān)系，記為。二階關(guān)系是關(guān)系之間的關(guān)系，以此類推。一、有限結(jié)構(gòu)模型通式135一、結(jié)構(gòu)模型通式考慮到工程實踐需要，高階關(guān)系保留到二階，三階以上均略去。于是有上式即系統(tǒng)(有限)結(jié)構(gòu)模型的通式。對于系統(tǒng)單元集，單元間的聯(lián)系是通過單元間的關(guān)系體現(xiàn)的。有限結(jié)構(gòu)模型是指是有限集合。系統(tǒng)僅有集合，沒有單元間聯(lián)系，只是“一盤散沙”。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的研究重點是單元之間的關(guān)系。136一、結(jié)構(gòu)模型通式

因此，結(jié)構(gòu)模型是將系統(tǒng)分割成子系統(tǒng)（或元素）時，表現(xiàn)子系統(tǒng)（或元素）如何相互關(guān)聯(lián)而構(gòu)成整體系統(tǒng)的一種模型。一般是定性模型。特別適用于系統(tǒng)開發(fā)初始階段。結(jié)構(gòu)模型利用集合、圖、矩陣等工具為系統(tǒng)“關(guān)系學(xué)”的研究提供了形式化手段。

137一、結(jié)構(gòu)模型通式關(guān)系也是集合，集合論中的劃分定義很容易推廣到關(guān)系集，系統(tǒng)單元的劃分與該單元集上建立的關(guān)系劃分存在密切聯(lián)系。定義2

設(shè)集A是非空有限，A上非空關(guān)系R，對A的任意劃分在A上誘導(dǎo)的關(guān)系:稱為在R上誘導(dǎo)的子關(guān)系塊。138一、結(jié)構(gòu)模型通式

由定義2確定的一切非空子關(guān)系塊族是對A上關(guān)系R的一個劃分，稱為在上誘導(dǎo)的關(guān)系劃分。簡記139一、結(jié)構(gòu)模型通式

可以證明，是R在子集合與上的限制，將R的一切元素分別限制在各個中，并不丟失R中任一元素，即同時，，，當時，。因此，可以建立系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系（如圖1、表2）。140一、結(jié)構(gòu)模型通式圖1任意子關(guān)系塊141一、結(jié)構(gòu)模型通式集合A劃分為子集合Aii=1,2,…,mA上關(guān)系R誘導(dǎo)劃分為子關(guān)系塊Rii為子系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系Rij為子系統(tǒng)的外部關(guān)系,進一步分為:系統(tǒng)與相鄰系統(tǒng)或系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系關(guān)系矩陣M劃分為子矩陣塊MiI為主對角子陣塊（方陣）Mij為非對角子陣塊關(guān)系圖G=（A，R）分解為子圖Gi=（Ai，Ri）Gij=（Ai，Aj，Rij），為雙圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解為子結(jié)構(gòu)Si=（Ai，Rii）為子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)Sij=（Ai、Aj、Rij），為子系統(tǒng)間的相互關(guān)系結(jié)構(gòu)表2系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系142一、結(jié)構(gòu)模型通式需要強調(diào)的是，系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對應(yīng)關(guān)系，對研究大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)非常有用。集合是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表現(xiàn)，圖是系統(tǒng)的形象、直觀描寫，矩陣可存入計算機，作計算機輔助處理。系統(tǒng)工程要從總體上研究系統(tǒng)與子系統(tǒng)、子系統(tǒng)與子系統(tǒng)、系統(tǒng)與環(huán)境間的相互關(guān)系，這是研究大系統(tǒng)內(nèi)、外部錯綜復(fù)雜關(guān)系的“關(guān)系學(xué)”，結(jié)構(gòu)模型恰好提供這一研究的形式化手段。143一、結(jié)構(gòu)模型通式

例1

分析一中程火箭在飛行中系統(tǒng)內(nèi)外部相互作用。設(shè)系統(tǒng)單元集合為：

A上R代表系統(tǒng)內(nèi)外部相互作用關(guān)系。對A的劃分對R的誘導(dǎo)關(guān)系劃分為其中：為導(dǎo)彈系統(tǒng)各部件集合:1:彈頭；2：控制儀器；3：儀器艙；4：燃料艙；

5:尾段；6:發(fā)動機系為導(dǎo)彈飛行中環(huán)境單元集合:7:太陽作用因素；8:空氣動力作用因素；9:氣動加熱作用因素；10:大氣氣象作用因素；11:地球作用因素。144一、結(jié)構(gòu)模型通式

因此，系統(tǒng)內(nèi)外部相互作用關(guān)系矩陣如下：145一、結(jié)構(gòu)模型通式

146一、結(jié)構(gòu)模型通式

為地球?qū)?dǎo)彈各部件引力作用；為發(fā)動機對導(dǎo)彈的推力作用；為控制儀器對發(fā)動機推力方向調(diào)節(jié)作用；為太陽對地球的引力作用；分別為彈頭燒蝕，發(fā)動機火焰對環(huán)境的污染。

研究圖2的相互作用關(guān)系，是國防工業(yè)部門總體部在初步設(shè)計階段必須進行的一項工作?？傮w部向各分系統(tǒng)提出設(shè)計要求及環(huán)境條件，保證導(dǎo)彈各分系統(tǒng)的設(shè)計滿足總體要求，協(xié)調(diào)一致，適應(yīng)各自特定的工作環(huán)境的需要。147結(jié)構(gòu)模型概論

二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)

劃分與覆蓋的概念集合上的一個劃分，如果通過誘導(dǎo)關(guān)系劃分，可把單一的二元關(guān)系結(jié)構(gòu)發(fā)展為具有多個不同二元關(guān)系的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。層次結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，具有普遍的意義。在層次結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，建立多元關(guān)系、二階關(guān)系的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。148二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)

幾個定義：定義3:

設(shè)A為任意非空有限集，A上任一關(guān)系，如果滿足傳遞性、反反身性，則說為隸屬關(guān)系，〈A、〉為擬（偏）序集，擬序集對應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為層次結(jié)構(gòu)。定義4:

設(shè)A為任意非空有限集，，為A的任意兩個劃分，，，則說加細，當且僅當：使得。如果，則說真加細。149二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)

幾個定義：定義6:設(shè)非空集合A有限，A上劃分序列

中加細，則說是劃分序列在A上誘導(dǎo)的加細結(jié)構(gòu)。

容易證明，由定義6給出的劃分序列在A上誘導(dǎo)的真加細結(jié)構(gòu)為層次結(jié)構(gòu)。層次結(jié)構(gòu)另一常見形式是劃分塊不必兩兩不相交，這時用到覆蓋的概念，相應(yīng)地可得到覆蓋序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)。請注意劃分是覆蓋的特例。例2

某地經(jīng)營農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。150InterpretiveStructureModel解析結(jié)構(gòu)模型屬于靜態(tài)的定性模型。它的基本理論是圖論的重構(gòu)理論，通過一些基本假設(shè)和圖、矩陣的有關(guān)運算，可以得到可達性矩陣；然后再通過人-機結(jié)合，分解可達性矩陣，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解成多級遞階結(jié)構(gòu)形式。在總體設(shè)計、區(qū)域規(guī)劃、技術(shù)評估和系統(tǒng)診斷方面應(yīng)用廣泛。要研究一個由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關(guān)系的系統(tǒng)，就必須了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，一個有效的方法就是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，而結(jié)構(gòu)模型技術(shù)已發(fā)展到100余種。151一、幾個相關(guān)的重要數(shù)學(xué)概念1、關(guān)系圖

假設(shè)系統(tǒng)所涉及到的關(guān)系都是二元關(guān)系。則系統(tǒng)的單元可用節(jié)點表示，單元之間的關(guān)系可以用帶有箭頭的邊（箭線）來表示，從而構(gòu)成一個有向連接圖。這種圖統(tǒng)稱關(guān)系圖。關(guān)系圖中，稱具有對稱性關(guān)系的單元ei和ej具有強連接性。152例：一個孩子的學(xué)習(xí)問題1.成績不好 2.老師常批評 3.上課不認真4.平時作業(yè)不認真 5.學(xué)習(xí)環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念3567891041211153例：溫帶草原食物鏈1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鳥 5.吃草的昆蟲6.捕食性昆蟲7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲的鳥10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1542、鄰接矩陣

用來表示關(guān)系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A。設(shè)系統(tǒng)S共有n個單元S={e1,e2,…,en}

則

其中一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念155鄰接矩陣的特點矩陣元素按布爾運算法則進行運算。與關(guān)系圖一一對應(yīng)。例3：一個4單元系統(tǒng)的關(guān)系圖和鄰接矩陣。1324一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1563、可達性矩陣

若D是由n個單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關(guān)系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱為圖D的可達性矩陣?？蛇_性矩陣標明所有S的單元之間相互是否存在可達路徑。如從出發(fā)經(jīng)k段支路到達，稱到可達且“長度”為k。一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念157

性質(zhì)：一般對于任意正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej是可達的且“長度”為r，則Ar中第i行第j列上的元素等于1。對有回路系統(tǒng)來說，當k增大時，Ak形成一定的周期性重復(fù)。對無回路系統(tǒng)來說，到某個k值，Ak=0。一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1324158可達性矩陣的計算方法假定任何單元ei到它本身是可達的，則由于

因此，可計算的偶次冪，如果

則一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念159一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念例：故160可達性矩陣的計算方法Warshall算法

(1)M←I∪A；

(2)k←1；

(3)i←1；

(4)mij←mij∨(mik∧mkj)，對于1到n的一切j；

(5)i←i+1，如果i≤n則轉(zhuǎn)向第(4)步；

(6)k←k+1，如果k≤n，則轉(zhuǎn)向第(3)步，否則停止?？蛇_性與傳遞性圖論中的可達性對應(yīng)于二元關(guān)系中的傳遞性。

M=tr(A)ISM中總假定所涉及的關(guān)系具有傳遞性。一、幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1611、關(guān)系劃分

關(guān)系劃分將系統(tǒng)各單元按照相互間的關(guān)系分成兩大類R與，R類包括所有可達關(guān)系，類包括所有不可達關(guān)系。有序?qū)?ei,ej)，如果ei到ej

是可達的，則