chapter3系統(tǒng)建模與系統(tǒng)分析

1第三章系統(tǒng)工程的主要方法23.1模型化定義：模型是為了了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為，通過(guò)抽象、歸納、演繹、類(lèi)比等方法，用適當(dāng)?shù)谋憩F(xiàn)形式描述出來(lái)的仿制品。（外引）：模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界客觀事物的表示、概括、抽象與簡(jiǎn)化。E=MC2F=maW=1/2mv2一、模型的定義與特性3

2.模型的特點(diǎn)（1）是被研究對(duì)象（原型）的模仿和抽象。（2）原型的簡(jiǎn)化，只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，而本質(zhì)屬性的選取完全取決系統(tǒng)工程研究的目的。（3）反映被研究對(duì)象各部分之間的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)系統(tǒng)的主要特征和行為。3．模型化系統(tǒng)的模型化就是建立系統(tǒng)模型。模型化的過(guò)程是“認(rèn)識(shí)——提高——再認(rèn)識(shí)——再提高”的過(guò)程。模型是源于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)又高于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的人類(lèi)思維的外在表現(xiàn)形式。要注意兼顧到現(xiàn)實(shí)性和易處理性。41．按形態(tài)不同，模型可分為實(shí)體模型和抽象模型：1）實(shí)體模型：系統(tǒng)原型幾何尺寸的放大或縮小，從而體現(xiàn)系統(tǒng)的某些特性的模型。例：兒童玩具、建筑模型、教學(xué)使用的地形模型、原子模型、飛機(jī)模型、房產(chǎn)模型等。特點(diǎn):直觀、形象。故又稱(chēng)形象模型。2）抽象模型（Abstractmodel）：用概念、原理、方法等非物質(zhì)形態(tài)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述得到的模型。特點(diǎn)：模型只反映系統(tǒng)的本質(zhì)特征。

二、系統(tǒng)模型的分類(lèi)5①數(shù)學(xué)模型：用數(shù)字、字母及其他符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式等來(lái)描述客觀事物的某些特征及其內(nèi)在聯(lián)系外部關(guān)系的模型。例：勻速直線運(yùn)動(dòng)中描述物體運(yùn)動(dòng)路程、速度與時(shí)間關(guān)系的S=Vt，電學(xué)中歐姆定律V=RI，描述作用力F、質(zhì)量m和產(chǎn)生加速度a的關(guān)系，F(xiàn)=ma，國(guó)民經(jīng)濟(jì)綜合平衡模型、隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)模型、可靠性模型、最優(yōu)化模型、網(wǎng)絡(luò)圖、結(jié)構(gòu)原理圖等。特點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算而得出系統(tǒng)運(yùn)行的規(guī)律、特點(diǎn)及結(jié)構(gòu)等。數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用最廣，最為重要的。按變量的性質(zhì)分為：確定型模型、隨機(jī)模型、模糊模型、完全不確定型模型、連續(xù)型模型和離散型模型、線性模型和非線性模型等。二、系統(tǒng)模型的分類(lèi)（續(xù)1）6②模擬模型：通過(guò)模仿性試驗(yàn)來(lái)了解對(duì)象系統(tǒng)的狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)或規(guī)律。例：模擬戰(zhàn)場(chǎng)、模擬排隊(duì)系統(tǒng)等。一種可以接受輸入，進(jìn)行動(dòng)態(tài)表演的實(shí)體可控模型，如用電路系統(tǒng)去模擬一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，用電流模擬力，用電壓模擬機(jī)械速度，飛機(jī)的風(fēng)洞試驗(yàn)，船只的水槽試驗(yàn)等。另一種計(jì)算機(jī)模擬模型。如計(jì)算機(jī)上模擬企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，電子銀行，電子購(gòu)物系統(tǒng)，各類(lèi)游戲軟件（CS、魔獸、飛車(chē)）、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型等。二、系統(tǒng)模型的分類(lèi)（續(xù)2）7二、系統(tǒng)模型的分類(lèi)（續(xù)3）③概念模型：是通過(guò)人們的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和直覺(jué)形成的。它們?cè)谛问缴峡梢允撬季S的、字句的或描述的。例：馬克思的價(jià)值模型，包括不変成本、可變成本和剩余價(jià)值三部分。概念模型是最抽象的模型，在資料缺乏時(shí)使用。就建模時(shí)所需的信息量的多少而言，數(shù)學(xué)模型〉模擬模型〉概念模型。8二、系統(tǒng)模型的分類(lèi)（續(xù)4）2．按對(duì)象不同，模型可分為：經(jīng)濟(jì)模型、社會(huì)模型、生態(tài)模型、工程模型、人口模型等。3．按研究問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同，模型分為宏觀模型、微觀模型等。4．按用途不同分為：預(yù)測(cè)模型、結(jié)構(gòu)模型、過(guò)程模型、決策模型、性能模型、組織模型、行為模型、最優(yōu)化模型等。5．按與時(shí)間的關(guān)系分為長(zhǎng)期、中期和短期模型；動(dòng)態(tài)模型和靜態(tài)模型。三、模型的作用和局限性模型的作用：便于操作；可縮短觀察周期；可通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究；容易進(jìn)行靈敏度分析。模型的局限性：模型的誤差是不可避免的，但可逐漸修正和減少。3.例如超級(jí)大國(guó)在核競(jìng)爭(zhēng)中，美國(guó)選擇了提高核武器命中精度的擴(kuò)軍道路就是基于這樣一個(gè)模型：

其中K表示核武器殺傷力，Y表示威力，C表示精度。理論和實(shí)踐都說(shuō)明了提高精度的合理性。請(qǐng)你幫忙分析一下為什么會(huì)如此呢？911三、系統(tǒng)模型化的基本理論、方法與程序

系統(tǒng)模型化的基本理論：“黑箱”理論、“白箱”理論、“灰箱”理論和統(tǒng)計(jì)分析理論四種，相對(duì)應(yīng)的建模方法有辨識(shí)法、推理法、模擬法和統(tǒng)計(jì)法四種。12實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計(jì)分析法（1）對(duì)象：可實(shí)驗(yàn)和不可實(shí)驗(yàn)的黑箱和灰箱系統(tǒng)；（2）方法：通過(guò)實(shí)驗(yàn)或者查閱歷史統(tǒng)計(jì)資料，找出系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用自控中的傳遞函數(shù)方法或其他的數(shù)學(xué)方法（如回歸分析、時(shí)序分析等方法），建立系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系——系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 當(dāng)對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和行為不清楚的系統(tǒng)，依據(jù)可控因素的輸入所引起的可觀測(cè)因素變化，通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)來(lái)確定系統(tǒng)狀態(tài)、行為和運(yùn)行規(guī)律，從而建立系統(tǒng)模型的理論稱(chēng)為“黑箱”理論。通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)建立模型的方法又稱(chēng)辨識(shí)法，通常用輸出輸入方程（傳遞函數(shù)）來(lái)描述系統(tǒng)。黑箱理論和辨識(shí)法13糧食生產(chǎn)系統(tǒng)投入播種面積x1(t)有效灌溉面積x2(t)化肥投放量x3(t)氣候x4(t)……xn(t)產(chǎn)出糧食總產(chǎn)量y(t)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以找到糧食總產(chǎn)量y(t)與各種投入因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之間的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)例3-5：建造一個(gè)糧食生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型14推理法（1）對(duì)象：比較簡(jiǎn)單的白箱系統(tǒng)；（2）方法：利用自然科學(xué)的各種定理、定律（如物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)、電學(xué)的定理、定律）和社會(huì)科學(xué)的各種規(guī)律（如經(jīng)濟(jì)規(guī)律），經(jīng)過(guò)一定的分析和推理，可以得到S的數(shù)學(xué)模型。（3）“白箱”理論，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和行為清楚的系統(tǒng)，應(yīng)用各種已學(xué)知識(shí)進(jìn)行描述從而建立系統(tǒng)模型的理論。通常用狀態(tài)方程描述一個(gè)系統(tǒng)。“白箱理論”與推理法15例3-3：生產(chǎn)優(yōu)化安排的數(shù)學(xué)模型某化工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知：生產(chǎn)A產(chǎn)品一公斤需耗煤9T，電力4000度和3個(gè)勞動(dòng)日，可獲利700元；生產(chǎn)B產(chǎn)品一公斤需耗煤4T，電力5000度和10個(gè)勞動(dòng)日,可獲利1200元。因條件限制，這個(gè)廠只能得到煤360T，電力20萬(wàn)度和勞動(dòng)力300個(gè)，問(wèn)：如何安排生產(chǎn)（即生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少？）才能獲利最多，請(qǐng)建立解決此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。16設(shè)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各為x1，x2公斤，則此問(wèn)題變?yōu)榍髕1，x2滿(mǎn)足下列條件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得總獲利最大：max7x1+12x2(2)

顯然(1)為約束條件，(2)為目標(biāo)函數(shù)，這是一個(gè)典型的線性規(guī)劃模型。17（1）對(duì)象：用推理法難以建模的復(fù)雜的白箱系統(tǒng)；（2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系統(tǒng)的類(lèi)似模型。例3-4：機(jī)械系統(tǒng)的電路類(lèi)似模型在機(jī)械系統(tǒng)與電路系統(tǒng)分別用推理法建造出數(shù)學(xué)模型（用微分方程描述的動(dòng)力學(xué)方程）以后發(fā)現(xiàn)，它們具有同型性（即具有相似的數(shù)學(xué)描述并在參數(shù)上一一對(duì)應(yīng)，其運(yùn)動(dòng)也都具有振蕩的特性），因此，電路系統(tǒng)可以認(rèn)為是機(jī)械系統(tǒng)的一種類(lèi)似模型，反之亦然。類(lèi)似法“灰箱理論”與模擬法系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

M?d2x/dt2+D?dx/dt+Kx=F(t)L?d2q/dt2+R?dq/dt+(1/C)?q=E(t)變量及參數(shù)（屬性）：距離x電荷q

速度dx/dt電流dq/dt

外力F(t)電壓E(t)

質(zhì)量M電感L

阻尼系數(shù)D電阻R

彈簧系數(shù)K電容C系統(tǒng)行為：機(jī)械振蕩電振蕩電路系統(tǒng)BE(t)CRL機(jī)械系統(tǒng)AKDXMF(t)19五、模型化的基本原則2.模型化的基本原則系統(tǒng)模型是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的代表而不是系統(tǒng)的本身；模型要符合一定的假設(shè)條件；模型的規(guī)模、難度要適當(dāng)；模型具有代表性；模型要保證足夠的精度；盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化的模型和借鑒并發(fā)展有成功經(jīng)驗(yàn)的模型。對(duì)系統(tǒng)模型的要求現(xiàn)實(shí)性簡(jiǎn)明性標(biāo)準(zhǔn)化20六、模型化的程序（1）根據(jù)系統(tǒng)的目的，提出建立模型的目的；（2）根據(jù)建立模型的目的，提出要解決的具體問(wèn)題；（3）根據(jù)所提出的問(wèn)題，構(gòu)思要建立的模型類(lèi)型、各類(lèi)模型之間的關(guān)系等，即構(gòu)思所要建立的模型系統(tǒng)。（4）根據(jù)所構(gòu)思的模型體系，收集有關(guān)資料（5）設(shè)置變量和參數(shù)（6）模型具體化（7）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性（8）將模型標(biāo)準(zhǔn)化（9）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的模型編制計(jì)算機(jī)程序，使模型運(yùn)行。不斷反饋與修正貫穿整個(gè)過(guò)程。21

系統(tǒng)工程廣泛采用系統(tǒng)方法，其中系統(tǒng)分析與綜合評(píng)價(jià)是重要方法。對(duì)系統(tǒng)分析有不同的理解：狹義——SA是SE的首要階段；廣義——SA=SE。

美國(guó)學(xué)者奎德（E.S.Quade）認(rèn)為，系統(tǒng)分析是通過(guò)一系列的步驟，幫助領(lǐng)導(dǎo)者選擇最優(yōu)方案的一種系統(tǒng)方法。系統(tǒng)分析是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的基本問(wèn)題，采用系統(tǒng)方法進(jìn)行分析研究，包括研究領(lǐng)導(dǎo)者意圖，明確主要問(wèn)題，確定系統(tǒng)目標(biāo)，開(kāi)發(fā)可行方案，建立系統(tǒng)模型，進(jìn)行定性與定量相結(jié)合的分析，全面評(píng)價(jià)和優(yōu)化可行方案，為領(lǐng)導(dǎo)者的科學(xué)決策提供科學(xué)、可靠的依據(jù)。因此，系統(tǒng)分析是一種輔助領(lǐng)導(dǎo)決策的系統(tǒng)方法。3.2系統(tǒng)分析與綜合評(píng)價(jià)22目標(biāo)：系統(tǒng)所要達(dá)到的結(jié)果或要完成的任務(wù)；可行方案：能實(shí)現(xiàn)S目標(biāo)的各種可能途徑、措施和方法；模型：對(duì)S的本質(zhì)描述，是方案的表達(dá)形式；費(fèi)用：用貨幣形式表示的每一方案所需消耗的全部資源；效果：S達(dá)到目標(biāo)后所得到的結(jié)果，它既可用貨幣形式表示，也可用其它指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)；評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與計(jì)算、評(píng)價(jià)方法：衡量各可行方案優(yōu)劣的基準(zhǔn)，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系、是進(jìn)行系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)；計(jì)算、評(píng)價(jià)方法是落實(shí)基準(zhǔn)的方法。結(jié)論：SA得到的結(jié)果，具體形式有報(bào)告、建議或意見(jiàn)等。系統(tǒng)分析的基本要素23保證評(píng)價(jià)方法的科學(xué)性；保證各方案之間的可比性；盡量使評(píng)價(jià)指標(biāo)定量化；保證評(píng)價(jià)標(biāo)度的合理化；保證獲取評(píng)價(jià)值的客觀性等。

系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)是在可行方案可比的條件下按評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)其價(jià)值進(jìn)行評(píng)判的過(guò)程，其結(jié)果是對(duì)可行方案進(jìn)行的排序。系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)方法主要研究確定排序的技術(shù)路線與方法。系統(tǒng)評(píng)價(jià)中應(yīng)遵循以下基本原則：24確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性（權(quán)數(shù)）；確定單項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值；單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)有追求越大越好、越小越好和適中為好幾種情況，因此需要轉(zhuǎn)換；定量化的評(píng)價(jià)只有有量綱和無(wú)量綱兩種情況且值域各不相同因此需要轉(zhuǎn)換；將標(biāo)準(zhǔn)化后的單指標(biāo)評(píng)價(jià)值按指標(biāo)的重要性綜合成無(wú)量綱的方案評(píng)價(jià)值；按無(wú)量綱的方案評(píng)價(jià)值對(duì)方案排序，提出綜合評(píng)價(jià)建議。系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)的技術(shù)路線：25引子進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)可能遇到這樣的情況:有些問(wèn)題難以甚至不可能建立精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)定量分析，定性分析不可避免；由于時(shí)間緊迫，有些問(wèn)題來(lái)不及細(xì)致的定量分析；有些問(wèn)題只需初步選擇或者大致判斷。26引子例：優(yōu)秀學(xué)生評(píng)選…優(yōu)秀學(xué)生評(píng)選德智美各類(lèi)競(jìng)賽基礎(chǔ)課成績(jī)專(zhuān)業(yè)課成績(jī)學(xué)生2學(xué)生n學(xué)生1…體………………………目標(biāo)層準(zhǔn)則層子準(zhǔn)則方案層27引子層次分析法(AnalyticalHierarchy層次Process,AHP)是美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授A.L.Saaty20世紀(jì)70年代初提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法，可以綜合定性和定量分析、模擬人的決策思維過(guò)程，以解決多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會(huì)系統(tǒng)。我國(guó)于1982年開(kāi)始引進(jìn)，現(xiàn)已在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評(píng)價(jià)、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評(píng)價(jià)等方面得到了應(yīng)用。28第三節(jié)層次分析法（AHP）29主要內(nèi)容3.1分析步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗(yàn)3.2計(jì)算方法冪法和積法方根法3.3應(yīng)用方案排序評(píng)價(jià)干部結(jié)構(gòu)調(diào)整質(zhì)量管理3.4AHP的改進(jìn)引言改進(jìn)的AHP30主要內(nèi)容3.1分析步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗(yàn)3.2計(jì)算方法冪法和積法方根法3.3應(yīng)用方案排序評(píng)價(jià)干部結(jié)構(gòu)調(diào)整質(zhì)量管理3.4AHP的改進(jìn)引言改進(jìn)的AHP31AHP分析法的步驟3.1323.1.1建立層次結(jié)構(gòu)模型將所包含的因素分組設(shè)層，并標(biāo)明各層因素之間的關(guān)系，如對(duì)決策問(wèn)題，可構(gòu)造出下圖所示的層次結(jié)構(gòu)模型。目標(biāo)層A準(zhǔn)則層C方案層P目標(biāo)A準(zhǔn)則C1準(zhǔn)則C2準(zhǔn)則C3方案P1方案P2方案P3方案P4方案P53334353637383.1.2構(gòu)造判斷矩陣

設(shè)已知n只東西的重量總和為1，每只的重量分別為W1，W2，…，Wn，很容易得到表示n只相對(duì)重量關(guān)系的判斷矩陣A：A＝W1/W1W1/W2…

W1/WnW2/W1W2/W2…

W2/Wn……………...Wn/W1Wn/W2…

Wn/Wn＝(aij)n×n顯然aii=1，aij=1/aji，aij=aik/ajk(i,j,k=1，2，…n)39即n是A的一個(gè)特征根，每只的重量是A對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量的各個(gè)分量。反過(guò)來(lái)，如通過(guò)兩兩比較能得到判斷矩陣A（而不是稱(chēng)），也可推導(dǎo)出個(gè)體間的相對(duì)重量。因?yàn)榕袛嗑仃嘇有完全一致性時(shí)，可通過(guò)解特征根問(wèn)題AW=λmaxW求出正規(guī)化特征向量（即設(shè)總重量為1），從而得到n只的相對(duì)重量。AW＝W1/W1W1/W2…

W1/WnW2/W1W2/W2…

W2/Wn……………Wn/W1Wn/W2…

Wn/Wn＝nWW1W2…Wn＝nW1nW2……nWn40同樣，對(duì)于復(fù)雜的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技等問(wèn)題，通過(guò)建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。使用AHP，判斷矩陣A的一致性很重要，但要求所有判斷都有完全的一致性不大可能。因此，一般只要求A具有滿(mǎn)意的一致性，此時(shí)λmax稍大于矩陣階數(shù)n，其余特征根接近零。這時(shí)，基于AHP得出的結(jié)論才基本合理。為使所有判斷保持一定程度上的一致，AHP步驟中需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。41判斷矩陣是針對(duì)上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對(duì)重要性的數(shù)量表示。這是將定性判斷轉(zhuǎn)變?yōu)槎勘硎镜囊粋€(gè)過(guò)程。設(shè)準(zhǔn)則層中因素Ck與下一層P中的因素P1,P2,…,Pn有關(guān)，則構(gòu)造的判斷矩陣如下表：CkP1P2…PnP1P2...Pnb11b12...b1nb21b22...b2n.........bn1bn2...bnn矩陣B42其中bij通常取為1,2,3,…9及它們的倒數(shù)，其含義是：bij=1,表示Pi與Pj一樣重要；bij=3,表示Pi比Pj重要一點(diǎn)（稍微重要）；bij=5,表示Pi比Pj重要（明顯重要）；bij=7,表示Pi比Pj重要得多（強(qiáng)烈重要）；bij=9,表示Pi比Pj極端重要（絕對(duì)重要）。其間的數(shù)2,4,6,8及各數(shù)的倒數(shù)具有相應(yīng)的類(lèi)似意義。433.1.3層次單排序根據(jù)判斷矩陣，計(jì)算對(duì)于上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的因素的重要性次序的權(quán)值。層次單排序可歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣特征根和特征向量問(wèn)題。即對(duì)判斷矩陣B，計(jì)算滿(mǎn)足BW=maxW

的特征根與特征向量，W的各個(gè)分量Wi即是相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。443.1.4層次單排序中的一致性檢驗(yàn)為了檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo)max－nn－1CI=將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI比較，RI可從下表查得：階數(shù)RI1234567890.000.000.580.901.121.241.321.411.45

只有當(dāng)隨機(jī)一致性比例CR=0.10時(shí)，判斷矩陣才具有滿(mǎn)意的一致性，否則就需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。CIRI453.1.5層次總排序利用單排序結(jié)果，可綜合計(jì)算最底層(方案層)相對(duì)最高層(目標(biāo)層)重要性順序的組合權(quán)值。層次總排序從上到下進(jìn)行。

C層因素C1、C2、C3對(duì)A層目標(biāo)的單排序結(jié)果為c1、c2、c3假設(shè)已知

P層因素P1、P2、P3對(duì)的單排序

結(jié)果為C1C2C3b11

、b21、b31b12、b22、b32b13、b23、b33目標(biāo)A準(zhǔn)則C1準(zhǔn)則C2準(zhǔn)則C3方案P1方案P2方案P346則綜合計(jì)算P1、P2、P3相對(duì)A的總排序結(jié)果可用下表表示：C對(duì)AP對(duì)CC1C2...Cmc1c2...cmP1P2...Pnb11b12...b1mb21b22...b2m.........bn1bn2...bnmP層次的總排序i=1

mcib1imi=1cib2i...mi=1cibni473.1.6總排序的一致性檢驗(yàn)為評(píng)價(jià)總排序的計(jì)算結(jié)果的一致性，需要計(jì)算與單排序類(lèi)似的檢驗(yàn)量。同樣，當(dāng)CR≤0.1時(shí)，我們認(rèn)為層次總排序具有滿(mǎn)意的一致性，其結(jié)果可提供決策者參考。48主要內(nèi)容3.1分析步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗(yàn)3.2計(jì)算方法冪法和積法方根法3.3應(yīng)用方案排序評(píng)價(jià)干部結(jié)構(gòu)調(diào)整質(zhì)量管理3.4AHP的改進(jìn)引言改進(jìn)的AHP49AHP計(jì)算的根本問(wèn)題是計(jì)算判斷矩陣的最大特征根max及其對(duì)應(yīng)的特征向量W.三種常用的計(jì)算方法：冪法、和積法、方根法冪法：計(jì)算機(jī)進(jìn)行，可得到任意精確度的最大特征根max及其相應(yīng)的特征向量W。和積法：近似算法。方根法：近似算法。3.2計(jì)算方法503.2.1冪法計(jì)算步驟如下:(1)取與判斷矩陣B同階的正規(guī)化的初值向量W。(2)計(jì)算(3)令計(jì)算(4)給定一個(gè)精度,當(dāng)，對(duì)所有成立時(shí)停止計(jì)算，則就是

所需求的特征向量。（5）計(jì)算最大特征值：513.2.2和積法[例1]用和積法計(jì)算下述判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/33解：（1）將判斷矩陣每一列正規(guī)化52本例得到按列正規(guī)化后的判斷矩陣為：（2）列正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加本例有：53

（3）將向量正規(guī)化

則所求特征向量：

W=[0.106，0.634，0.261]T本例有：54（4）計(jì)算判斷矩陣的最大特征根

max5511/51/351331/310.1060.6340.261BW=(BW)1=10.106+1/50.634+1/30.261=0.320(BW)2=50.106+10.634+30.261=1.941(BW)3=30.106+1/30.634+10.261=0.785=(BW)1(BW)2(BW)3本例有：56則57一致性檢驗(yàn)（檢驗(yàn)該矩陣是否具有滿(mǎn)意的一致性）一致性指標(biāo)

CI=—————=—————=0.018；max－nn-13.036－32查表，三階矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.58；由于該矩陣的隨機(jī)一致性比例CR=——=———=0.030.1CIRI0.0180.58所以該矩陣具有滿(mǎn)意的一致性。C1，C2，C3相對(duì)B的排序?yàn)椋篧=[0.106，0.634，0.261]T58

[例2]用方根法計(jì)算下述判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/333.2.3方根法解：（1）將判斷矩陣B的元素按行相乘本例有：59（2）所得的乘積分別開(kāi)n次方本例有：60（3）將方根向量正規(guī)化，即得所求特征向量W本例有：W=[0.105，0.637，0.258]T61（4）計(jì)算判斷矩陣最大特征根此處與和積法相同，略。本例有：max=3.03762為了給出判斷矩陣，需要進(jìn)行n(n-1)/2次兩兩比較。有人會(huì)問(wèn)，只要讓其它所有元素與某一個(gè)元素進(jìn)行比較，即總共進(jìn)行n-1次比較就可以構(gòu)造出判斷矩陣了，兩兩比較必要嗎？討論：判斷矩陣中兩兩比較的必要性63如僅用n-1次比較來(lái)決定元素排序，則其中任何一次判斷失誤必將導(dǎo)致不合理的排序。兩兩比較可以集中決策者提供的更多的信息，正好是對(duì)每一次比較是否合理進(jìn)行檢查的過(guò)程，通過(guò)不同角度的反復(fù)比較，降低個(gè)別失誤所造成的影響，避免系統(tǒng)性的錯(cuò)誤。兩兩比較非常必要，應(yīng)保證每次比較能夠獨(dú)立進(jìn)行。討論：判斷矩陣中兩兩比較的必要性64例：討論：判斷矩陣中兩兩比較的必要性?xún)蓛杀容^構(gòu)造的判斷矩陣n-1次比較構(gòu)造的判斷矩陣W=[0.26,0.28,0.46]TW=[0.25,0.5,0.25]T65主要內(nèi)容3.1分析步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗(yàn)3.2計(jì)算方法冪法和積法方根法3.3應(yīng)用方案排序評(píng)價(jià)干部結(jié)構(gòu)調(diào)整質(zhì)量管理3.4AHP的改進(jìn)引言改進(jìn)的AHP663.3.1AHP用于方案排序[例3]決定某廠一筆企業(yè)留成利潤(rùn)目標(biāo)：合理使用留成利潤(rùn)，促進(jìn)企業(yè)進(jìn)一步發(fā)展可選方案：5個(gè)目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)準(zhǔn)則層CC1:調(diào)動(dòng)職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層P

P1:發(fā)獎(jiǎng)金P2:擴(kuò)建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書(shū)館、俱樂(lè)部P5:引進(jìn)新設(shè)備層次結(jié)構(gòu)模型67（1）判斷矩陣A—C如該廠認(rèn)為根據(jù)總目標(biāo)有：目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)準(zhǔn)則層CC1:調(diào)動(dòng)職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層PP1:發(fā)獎(jiǎng)金P2:擴(kuò)建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書(shū)館、俱樂(lè)部P5:引進(jìn)新設(shè)備68AC1C2C3C1C2C311/51/351331/31正規(guī)化C1AC2C3C3C1C20.11110.13040.07690.55560.65220.69230.33330.21740.2308W0.10420.63720.2583AW==69

可見(jiàn)，判斷矩陣A－C具有滿(mǎn)意的一致性。故有：(1)著眼于提高企業(yè)的技術(shù)水平(C2)(2)改善職工的物質(zhì)文化生活(C3)(3)調(diào)動(dòng)職工的生產(chǎn)積極性(C1)0.10420.63720.258370（2）判斷矩陣C1－P如該廠認(rèn)為：針對(duì)準(zhǔn)則C1，有：P1最重要，P2很重要，P4重要，P3次要，P5更次要。目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)準(zhǔn)則層CC1:調(diào)動(dòng)職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層PP1:發(fā)獎(jiǎng)金P2:擴(kuò)建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書(shū)館、俱樂(lè)部P5:引進(jìn)新設(shè)備71C1P1P2P3P1P2P3135471/313251/51/311/23P4P5P4P51/41/22131/71/51/31/31W0.4910.2320.0920.1380.046判斷矩陣C1－P72（3）判斷矩陣C2－P如該廠認(rèn)為根據(jù)準(zhǔn)則C2，有：P3

最重要，P5很重要，P4重要，P2次要。目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)準(zhǔn)則層CC1:調(diào)動(dòng)職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層PP1:發(fā)獎(jiǎng)金P2:擴(kuò)建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書(shū)館、俱樂(lè)部P5:引進(jìn)新設(shè)備73C2P2P3P2P311/71/31/57153P4P5P4P531/511/351/331W判斷矩陣C2－P0.0550.5640.1180.26374（4）判斷矩陣C3–P如該廠認(rèn)為根據(jù)準(zhǔn)則C3，有：方案P1、P2比較重要，方案P3、P4相對(duì)次要。

目標(biāo)層A合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)準(zhǔn)則層CC1:調(diào)動(dòng)職工生產(chǎn)積極性C2:提高企業(yè)的技術(shù)水平C3:改善職工物質(zhì)文化生活狀況方案層PP1:發(fā)獎(jiǎng)金P2:擴(kuò)建集體福利設(shè)施P3:辦業(yè)余學(xué)校P4:建圖書(shū)館、俱樂(lè)部P5:引進(jìn)新設(shè)備75C3P1P2P1P211331133P3P4P3P41/31/3111/31/311W判斷矩陣C3－P0.4060.4060.0940.09476（5）層次總排序計(jì)算結(jié)果層次C1P1P2P3C1C2C30.49100.4060.157P4P5層次P總排序權(quán)值方案排序43152層次P0.1040.6370.2580.2320.0550.4060.1640.0920.5640.0940.3930.1380.1180.0940.1130.0460.26300.17277層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性檢驗(yàn)可見(jiàn)，層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有滿(mǎn)意的一致性。對(duì)該企業(yè)來(lái)說(shuō)，所提的五種方案中，最優(yōu)方案為辦業(yè)余學(xué)校，次優(yōu)方案為引進(jìn)新設(shè)備，次次優(yōu)方案為搞集體福利事業(yè)。78[例4]

某領(lǐng)導(dǎo)崗位需要增配一名領(lǐng)導(dǎo)者，現(xiàn)有甲、乙、丙三位候選人可供選擇，選擇的原則是合理兼顧以下六個(gè)方面-----思想品德、工作成績(jī)、組織能力、文化程度、年齡大小、身體狀況。請(qǐng)用層次分析法對(duì)甲、乙、丙三人進(jìn)行排序，給出最佳人選。（1）建立解決此問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)模型如下：給出最佳人選文化程度C1年齡大小C2組織能力C3身體狀況C4工作成績(jī)C5思想品德C6甲P1乙P2

丙P3ACP3.3.2AHP用于評(píng)價(jià)干部79

設(shè)評(píng)價(jià)和選拔干部的原則是：思想品德C6最重要，其次應(yīng)年富力強(qiáng)（年輕C2、組織能力強(qiáng)C3）、文化程度高C1，再次是考慮工作成績(jī)C5，同時(shí)也要考慮身體狀況C4。已知甲、乙、丙三個(gè)干部的大致情況如下：

甲：思想品德很好，工作成績(jī)不錯(cuò)，但年齡偏大，只有大專(zhuān)文化，組織能力較差；

乙：思想品德較好，文化程度最高，身體狀況好，工作閱歷尚淺，經(jīng)驗(yàn)不足、年齡適中；

丙：年輕、組織能力強(qiáng)，有本科學(xué)歷，但思想品德一般、身體狀況較差（經(jīng)常請(qǐng)病假）。80（2）分別構(gòu)造判斷矩陣，并進(jìn)行計(jì)算和一致性檢驗(yàn)AC1C2C3C4C5C6

C1C2C3C4C5C6W0.150.190.190.050.120.30檢驗(yàn)：具有滿(mǎn)意的一致性以下計(jì)算由學(xué)員自己完成81C1P1P2P3P1P2P3W0.140.630.24P1P2P3P1P2P3C2W0.100.330.57P1P2P3P1P2P3P1P2P3P1P2P3C3C4WW0.280.650.070.1040.2580.637判斷矩陣C1－P判斷矩陣C2－P判斷矩陣C3－P判斷矩陣C4－P82C5P1P2P3P1P2P3W0.470.470.07P1P2P3P1P2P3C6W0.550.240.21判斷矩陣C5－P判斷矩陣C6－P83

層次C層次PC1C2C3C4C5C6總排序組合權(quán)值人選排序0.160.190.190.050.120.3P1(甲)0.140.10.1040.280.470.550.2953P2(乙)0.630.330.2580.650.470.240.371P3(丙)0.240.570.6370.070.070.210.34323.023.023.0373.0633.018CR（i）0.0170.0170.0320.05900.01684

可見(jiàn)乙是最佳人選，因?yàn)樗C合素質(zhì)高（文化程度最高、身體狀況好、工作成績(jī)不錯(cuò)，且年齡適中、思想品德居中、組織能力也可以）。

丙也可以考慮，但思想品德和身體狀況不理想影響了對(duì)他的評(píng)價(jià)。

從組合權(quán)值看，三個(gè)干部的差異不是太大，乙、丙、甲的排序只是相對(duì)比較而言，因?yàn)楦饔兴L(zhǎng)。最后定奪，應(yīng)由組織干部部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)決定。

853.3.3AHP用于質(zhì)量管理在生產(chǎn)過(guò)程中，影響產(chǎn)品的因素往往錯(cuò)綜復(fù)雜、多種多樣。用因果分析法可以分析造成產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題的影響因素及其影響關(guān)系。但因果分析圖對(duì)于影響因素的描述只限于定性分析，難以看出影響因素的相對(duì)重要程度將因果圖與AHP結(jié)合—重要度因果分析法。86層次結(jié)構(gòu)模型標(biāo)準(zhǔn)件廢品A材料標(biāo)號(hào)不符性能超差變形變質(zhì)技術(shù)水平低P1思想不集中過(guò)于勞累追求數(shù)量檢驗(yàn)失職進(jìn)刀量不準(zhǔn)刀具差電器設(shè)備差精度低工藝流程不合理計(jì)劃多變質(zhì)量指標(biāo)亂混料生產(chǎn)調(diào)度亂公差不合理職工設(shè)備工藝管理C1C2C3C4C5P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12P13P14P15P16P17P1887AC1C2C3C1C2C311/71/5537137551/3153C4C5C4C51/51/71/511/31/31/51/331W0.12020.50310.26250.03880.0759判斷矩陣A－C一致性檢驗(yàn)88判斷矩陣C1(材料)－P一致性檢驗(yàn)C1P1P2P3P1P2P311/333151/31/51W0.25830.63700.104789C2P4P5P6P4P5P6139571/317351/91/711/31/5P7P8P7P81/51/33131/71/551/31W0.50820.26220.03400.11900.0765判斷矩陣C2（職工）－P一致性檢驗(yàn)90判斷矩陣C3（設(shè)備）－P一致性檢驗(yàn)C3P9P10P9P1011/51/31/75131/3P11P12P11P1231/311/57351W0.05530.26220.11750.565091判斷矩陣C4（工藝）－P一致性檢驗(yàn)C4P13P1313P14P141/31W0.250.7592判斷矩陣C5（管理）－P一致性檢驗(yàn)C5P15P16P15P1611/331/53131/3P17P18P17P181/31/311/75371W0.12370.24060.06470.571093根據(jù)上述結(jié)果，可畫(huà)出重要度因果分析圖某廠標(biāo)準(zhǔn)件產(chǎn)品質(zhì)量影響因素的重要度因果分析圖943.3.4AHP用于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整[例6]三線軍工企業(yè)在上世紀(jì)80年代末，面臨產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整的問(wèn)題。按國(guó)家和市場(chǎng)需要，充分發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，選準(zhǔn)選好支柱產(chǎn)品，大力發(fā)展民品生產(chǎn)，建立軍民結(jié)合型產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。如何選準(zhǔn)？95層次結(jié)構(gòu)模型擴(kuò)大外貿(mào)出口目的層…支柱產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)效益社會(huì)效益技術(shù)可行性促進(jìn)科技進(jìn)步投資省利潤(rùn)高見(jiàn)效快適銷(xiāo)對(duì)路潛在市場(chǎng)廣闊充分利用資源振興地區(qū)經(jīng)濟(jì)增加就業(yè)機(jī)會(huì)有效環(huán)境保護(hù)軍工優(yōu)勢(shì)發(fā)揮軍民兼容能力C11C12C13C14C15C21C22C23C24C25C26C31C32準(zhǔn)則層方案層民品i（Pi）民品n（Pn）民品1（P1）…96某工廠三種可選產(chǎn)品：液化氣鋼瓶、噴灌機(jī)、自行車(chē)三條準(zhǔn)則：經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、技術(shù)可行性建立層次結(jié)構(gòu)模型：最佳支柱產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)效益社會(huì)效益技術(shù)可行性液化氣鋼瓶噴灌機(jī)自行車(chē)C1C2C3P1P2P397AC1C2C3C1C2C31131131/31/31W0.42860.42860.1428判斷矩陣A－C98C1P1P2P3P1P2P31351/3131/51/31W0.63700.25830.1047判斷矩陣C1－P99C2P1P2P3P1P2P31231/2111/311W0.54990.24020.2098判斷矩陣C2－P100C3P1P2P3P1P2P31571/5131/71/31W0.72070.19570.0835判斷矩陣C3－P101層次總排序計(jì)算結(jié)果層次C1液化氣鋼瓶P1C1C2C30.63700.54990.72070.6116層次P總排序權(quán)值方案排序123層次P0.42860.42860.1428噴灌機(jī)P2自行車(chē)P30.25830.24020.19570.24160.10470.20980.08350.1467102層次總排序計(jì)算結(jié)果的一致性檢驗(yàn)

判斷矩陣和層次總排序結(jié)果均具有滿(mǎn)意的一致性結(jié)論：選擇液化氣鋼瓶作為最佳支柱產(chǎn)品103其他應(yīng)用1、軍隊(duì)采購(gòu)優(yōu)選背景：軍方主導(dǎo)隨著我軍軍隊(duì)采購(gòu)體制的改革實(shí)施,我軍采購(gòu)項(xiàng)目也將進(jìn)一步擴(kuò)大,由此軍方采購(gòu)代表將更進(jìn)一步面對(duì)市場(chǎng),以一個(gè)普通市場(chǎng)主體參與市場(chǎng)活動(dòng)。為了達(dá)到我軍軍費(fèi)使用更加高效、透明的目的,必須嚴(yán)格按照軍隊(duì)采購(gòu)相關(guān)規(guī)定的要求進(jìn)行招投標(biāo)。

而軍隊(duì)又是個(gè)特殊市場(chǎng)主體,有自己的一些特點(diǎn),諸如單位分散、售后服務(wù)要求高等。這就要求在基于軍方和商品供應(yīng)商之間,在需要相互溝通方面達(dá)成共識(shí),建立一個(gè)良好的環(huán)境,以便于買(mǎi)賣(mài)雙方溝通、協(xié)調(diào)而使得采購(gòu)任務(wù)順利完成。104

通過(guò)各種可以利用的方式實(shí)現(xiàn)招標(biāo)、投標(biāo)、詢(xún)價(jià)、報(bào)價(jià)、簽訂合作意向等業(yè)務(wù)過(guò)程,使軍方和商品供應(yīng)商緊密聯(lián)系在一起,最終能夠達(dá)到雙方滿(mǎn)意的目的。

站在軍方的角度,幫助自己面對(duì)眾多供應(yīng)商的選擇,找到最佳的解決辦法,還是一個(gè)難題。其他應(yīng)用1、軍隊(duì)采購(gòu)優(yōu)選105

AHP是綜合定性與定量分析,模擬人決策思維過(guò)程,以解決多因素復(fù)雜系統(tǒng),特別是難以定量描述的社會(huì)系統(tǒng)的方法。

AHP對(duì)多因素、多準(zhǔn)則、多方案的綜合評(píng)價(jià)及趨勢(shì)預(yù)測(cè)相當(dāng)有效。面對(duì)由“方案層—因素層—目標(biāo)層”構(gòu)成的遞階層次結(jié)構(gòu)決策分析問(wèn)題,給出了一整套處理方法與過(guò)程。其他應(yīng)用1、軍隊(duì)采購(gòu)優(yōu)選106AHP最大的長(zhǎng)處是可以將決策者的主觀判斷與政策經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入模型,并加以量化處理。層次分析法就是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì),把問(wèn)題分層系列化,即根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的目標(biāo),將問(wèn)題分解為不同的組成因素,按照因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系將其分層聚類(lèi)組合,形成遞階的、有序的層次結(jié)構(gòu)模型。其他應(yīng)用1、軍隊(duì)采購(gòu)優(yōu)選107

軍方在收到各個(gè)供應(yīng)商的投標(biāo)書(shū)后,就需要從多個(gè)方面著眼進(jìn)行因素分析,并且進(jìn)行綜合評(píng)估,最終得出對(duì)供應(yīng)商的正確的評(píng)價(jià),作出自己正確的選擇,使采購(gòu)行為利于保障部隊(duì)正常訓(xùn)練、工作等。這些因素主要包括標(biāo)價(jià)、投標(biāo)文件、供應(yīng)商財(cái)力與資信度、供應(yīng)商規(guī)模、地域范圍、售后服務(wù)等其他應(yīng)用1、軍隊(duì)采購(gòu)優(yōu)選108其他應(yīng)用1、軍隊(duì)采購(gòu)優(yōu)選層次結(jié)構(gòu)模型最佳供應(yīng)商標(biāo)價(jià)投標(biāo)文件供應(yīng)商財(cái)力與資信度供應(yīng)商規(guī)模地域范圍售后服務(wù)供應(yīng)商1供應(yīng)商2供應(yīng)商nACP109

導(dǎo)彈營(yíng)是導(dǎo)彈部隊(duì)的基本火力單位,對(duì)導(dǎo)彈營(yíng)的各項(xiàng)管理工作進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)是軍隊(duì)正規(guī)化建設(shè)的重要內(nèi)容,是促進(jìn)各項(xiàng)工作的重要手段。導(dǎo)彈營(yíng)的管理工作涉及軍事、政治、后勤、裝備等4個(gè)方面,包含相應(yīng)的12個(gè)類(lèi)、30個(gè)內(nèi)容,是一項(xiàng)十分繁雜的工作,因而很難對(duì)其進(jìn)行客觀、科學(xué)、定量化的綜合評(píng)價(jià)其他應(yīng)用2、導(dǎo)彈營(yíng)管理工作量化考核綜合評(píng)價(jià)模型110其他應(yīng)用綜合評(píng)價(jià)U軍事工作U1政治工作U2后勤工作U3裝備工作U42、導(dǎo)彈營(yíng)管理工作量化考核綜合評(píng)價(jià)模型111其他應(yīng)用2、導(dǎo)彈營(yíng)管理工作量化考核綜合評(píng)價(jià)模型112其他應(yīng)用2、導(dǎo)彈營(yíng)管理工作量化考核綜合評(píng)價(jià)模型113其他應(yīng)用2、導(dǎo)彈營(yíng)管理工作量化考核綜合評(píng)價(jià)模型114其他應(yīng)用2、導(dǎo)彈營(yíng)管理工作量化考核綜合評(píng)價(jià)模型115主要內(nèi)容3.1分析步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造判斷矩陣層次單排序?qū)哟慰偱判蛞恢滦詸z驗(yàn)3.2計(jì)算方法冪法和積法方根法3.3應(yīng)用方案排序評(píng)價(jià)干部結(jié)構(gòu)調(diào)整質(zhì)量管理3.4AHP的改進(jìn)引言改進(jìn)的AHP116

實(shí)際應(yīng)用中，一般都憑大致估計(jì)來(lái)調(diào)整判斷矩陣，雖常行之有效，但往往帶盲目性，可能需要反復(fù)多次調(diào)整。設(shè)想：能否采用某種方法進(jìn)行改進(jìn)，使調(diào)整后的判斷矩陣自然滿(mǎn)足一致性要求，直接求出權(quán)重值？一.引言117

設(shè)A=［aij］、B=［bij］、C=［cij］∈Rn×n

定義1

若aij=1/aji，則稱(chēng)A為互反矩陣,

若bij=-bji，則稱(chēng)B為反對(duì)稱(chēng)矩陣。

定義2A是互反矩陣，若aij=aik/ajk，則稱(chēng)A是一致的，若B是反對(duì)稱(chēng)陣，且bij=bik+bkj，則稱(chēng)B是傳遞的。

顯然，若A是一致陣，則B=lgA(bij=lgaij,i、j)是傳遞的，反之若B是傳遞陣，則A=10B(aij=10bij,i、j)是一致的。二.改進(jìn)的AHP118

定義3

若存在傳遞矩陣C，且使最小，則稱(chēng)C為B的最優(yōu)傳遞陣。顯然若A是互反矩陣，B=lgA，C是B的最優(yōu)傳遞陣，那么A*=10c可以認(rèn)為是A的一個(gè)擬優(yōu)一致陣，它滿(mǎn)足使最小，而非最小。

定理1

若B是反對(duì)稱(chēng)陣，則B的最優(yōu)傳遞陣C滿(mǎn)足二.改進(jìn)的AHP119構(gòu)造出的判斷矩陣A(互反，不一定一致)調(diào)整思路：B=lgA必為反對(duì)稱(chēng)矩陣若A一致B=lgA不是傳遞的B=lgA是傳遞的反對(duì)稱(chēng)矩陣若A不完全一致求B的最優(yōu)傳遞陣C≈lgAA*≈10C≈A用A*代替AA*已是一致矩陣（不必進(jìn)行一致性檢驗(yàn)）A*的最大特征根≈A的最大特征根(A*是和A的對(duì)數(shù)距離最短的一致矩陣)二.改進(jìn)的AHP120改進(jìn)的AHP的流程圖（教材P82圖5-8）二.改進(jìn)的AHP121實(shí)例：教材P82。二.改進(jìn)的AHP122二.改進(jìn)的AHP123據(jù)二.改進(jìn)的AHP124二.改進(jìn)的AHP125原始的AHP與改進(jìn)的AHP的判斷矩陣對(duì)比二.改進(jìn)的AHP126方法原始AHP改進(jìn)的AHP特征向量W1=0.483W2=0.12W3=0.13W4=0.18W5=0.0658W1=0.48W2=0.13W3=0.14W4=0.18W5=0.065CI0.11810.00011*RI1.121.12CR0.1050.0001原始的AHP與改進(jìn)的AHP的結(jié)果對(duì)比二.改進(jìn)的AHP127將人工給定的判斷矩陣A，通過(guò)上述調(diào)整器，得到一個(gè)擬優(yōu)意義下的一致陣，可以直接求出權(quán)值，而不需一致性檢驗(yàn)。從理論證明到大量的上機(jī)驗(yàn)算都說(shuō)明該法的有效性。但這并不能無(wú)所顧慮的任意構(gòu)造判斷矩陣，改進(jìn)的方法可以調(diào)整人們認(rèn)識(shí)事物的不一致性，但并不能形成有效的原始判斷矩陣。如何自動(dòng)、智能地進(jìn)行判斷矩陣的調(diào)整，是一個(gè)值得深入研究的課題。小結(jié)128依靠定性思維建立判斷矩陣，客觀性不強(qiáng)。判斷矩陣的建立本身會(huì)因人而異，難以綜合各位評(píng)價(jià)人員的意見(jiàn)，隨意性強(qiáng)。采用人類(lèi)能夠同時(shí)比較的1~9標(biāo)度，對(duì)于因素較多、規(guī)模較大的復(fù)雜系統(tǒng)（如要素個(gè)數(shù)大于9），可能難以辨別差異。結(jié)果只是方案的優(yōu)劣順序，不能回答方案是否可行。進(jìn)一步討論：層次分析法的不足129思考題AHP適于解決哪類(lèi)問(wèn)題？為什么一致性檢驗(yàn)是AHP不可缺少的步驟？選擇自己學(xué)習(xí)、生活或工作中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，利用AHP法進(jìn)行分析并給出分析結(jié)論。130某省輕工部門(mén)有一筆資金準(zhǔn)備生產(chǎn)三種產(chǎn)品：家電：I1,某緊俏產(chǎn)品I2，本地傳統(tǒng)產(chǎn)品I3。評(píng)價(jià)和選擇方案的準(zhǔn)則是：風(fēng)險(xiǎn)程度C1

、資金利用率C2

、轉(zhuǎn)產(chǎn)難易程度C3三個(gè)?，F(xiàn)設(shè)判斷矩陣如下：投資C1C2C3C111/32C2315C31/21/51C1I1I2I3I111/31/5I2311/3I3531作業(yè)題131C2I1I2I3I1127I21/215I31/71/51C3I1I2I3I111/31/7I2311/5I3751試?yán)肁HP（和積法）計(jì)算三種方案的排序結(jié)果。作業(yè)題132

解決復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題，困難在于弄清楚要解決什么問(wèn)題，什么是表面問(wèn)題，什么是潛在問(wèn)題，什么是原因?qū)拥膯?wèn)題，什么是根子層的問(wèn)題。這就是問(wèn)題診斷和系統(tǒng)概念開(kāi)發(fā)。如何能使用自然語(yǔ)言或圖形等較直觀的方式來(lái)描述和闡明問(wèn)題，這就是根據(jù)問(wèn)題導(dǎo)向，建立概念模型。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型是一種較正規(guī)的概念模型。這類(lèi)模型對(duì)于理清思路、明確問(wèn)題，與利益相關(guān)者進(jìn)行溝通，都極為有用。這種結(jié)構(gòu)化的概念模型就是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型。3.4結(jié)構(gòu)模型概論從概念模型到結(jié)構(gòu)模型——系統(tǒng)概念開(kāi)發(fā)133

凡系統(tǒng)必有結(jié)構(gòu)（表4-1），系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定系統(tǒng)功能；破壞結(jié)構(gòu)，就會(huì)完全破壞系統(tǒng)的總體功能。這說(shuō)明了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的普遍性與重要性。

結(jié)構(gòu)模型描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形態(tài)，即系統(tǒng)各部分間及其與環(huán)境間的關(guān)系（因果、順序、聯(lián)系、隸屬、優(yōu)劣對(duì)比等）。結(jié)構(gòu)模型是從概念模型過(guò)渡到定量分析的中介，即使對(duì)那些難以量化的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)也可以建立結(jié)構(gòu)模型，故在系統(tǒng)分析中應(yīng)用很廣泛。134

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)={所論S單元全體，單元間的聯(lián)系或關(guān)系}

定義1

設(shè)所論全集Ω有限，Ω是構(gòu)造系統(tǒng)的單元集合，系統(tǒng)單元之間存在各種關(guān)系R，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)定義為：式中：為階關(guān)系，為元關(guān)系。一階關(guān)系即二元關(guān)系應(yīng)用最廣，，簡(jiǎn)稱(chēng)關(guān)系，記為。二階關(guān)系是關(guān)系之間的關(guān)系，以此類(lèi)推。一、有限結(jié)構(gòu)模型通式135一、結(jié)構(gòu)模型通式考慮到工程實(shí)踐需要，高階關(guān)系保留到二階，三階以上均略去。于是有上式即系統(tǒng)(有限)結(jié)構(gòu)模型的通式。對(duì)于系統(tǒng)單元集，單元間的聯(lián)系是通過(guò)單元間的關(guān)系體現(xiàn)的。有限結(jié)構(gòu)模型是指是有限集合。系統(tǒng)僅有集合，沒(méi)有單元間聯(lián)系，只是“一盤(pán)散沙”。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的研究重點(diǎn)是單元之間的關(guān)系。136一、結(jié)構(gòu)模型通式

因此，結(jié)構(gòu)模型是將系統(tǒng)分割成子系統(tǒng)（或元素）時(shí)，表現(xiàn)子系統(tǒng)（或元素）如何相互關(guān)聯(lián)而構(gòu)成整體系統(tǒng)的一種模型。一般是定性模型。特別適用于系統(tǒng)開(kāi)發(fā)初始階段。結(jié)構(gòu)模型利用集合、圖、矩陣等工具為系統(tǒng)“關(guān)系學(xué)”的研究提供了形式化手段。

137一、結(jié)構(gòu)模型通式關(guān)系也是集合，集合論中的劃分定義很容易推廣到關(guān)系集，系統(tǒng)單元的劃分與該單元集上建立的關(guān)系劃分存在密切聯(lián)系。定義2

設(shè)集A是非空有限，A上非空關(guān)系R，對(duì)A的任意劃分在A上誘導(dǎo)的關(guān)系:稱(chēng)為在R上誘導(dǎo)的子關(guān)系塊。138一、結(jié)構(gòu)模型通式

由定義2確定的一切非空子關(guān)系塊族是對(duì)A上關(guān)系R的一個(gè)劃分，稱(chēng)為在上誘導(dǎo)的關(guān)系劃分。簡(jiǎn)記139一、結(jié)構(gòu)模型通式

可以證明，是R在子集合與上的限制，將R的一切元素分別限制在各個(gè)中，并不丟失R中任一元素，即同時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，。因此，可以建立系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如圖1、表2）。140一、結(jié)構(gòu)模型通式圖1任意子關(guān)系塊141一、結(jié)構(gòu)模型通式集合A劃分為子集合Aii=1,2,…,mA上關(guān)系R誘導(dǎo)劃分為子關(guān)系塊Rii為子系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)系Rij為子系統(tǒng)的外部關(guān)系,進(jìn)一步分為:系統(tǒng)與相鄰系統(tǒng)或系統(tǒng)與環(huán)境的關(guān)系關(guān)系矩陣M劃分為子矩陣塊MiI為主對(duì)角子陣塊（方陣）Mij為非對(duì)角子陣塊關(guān)系圖G=（A，R）分解為子圖Gi=（Ai，Ri）Gij=（Ai，Aj，Rij），為雙圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解為子結(jié)構(gòu)Si=（Ai，Rii）為子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)Sij=（Ai、Aj、Rij），為子系統(tǒng)間的相互關(guān)系結(jié)構(gòu)表2系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系142一、結(jié)構(gòu)模型通式需要強(qiáng)調(diào)的是，系統(tǒng)、集合、圖、矩陣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)研究大系統(tǒng)結(jié)構(gòu)非常有用。集合是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表現(xiàn)，圖是系統(tǒng)的形象、直觀描寫(xiě)，矩陣可存入計(jì)算機(jī)，作計(jì)算機(jī)輔助處理。系統(tǒng)工程要從總體上研究系統(tǒng)與子系統(tǒng)、子系統(tǒng)與子系統(tǒng)、系統(tǒng)與環(huán)境間的相互關(guān)系，這是研究大系統(tǒng)內(nèi)、外部錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的“關(guān)系學(xué)”，結(jié)構(gòu)模型恰好提供這一研究的形式化手段。143一、結(jié)構(gòu)模型通式

例1

分析一中程火箭在飛行中系統(tǒng)內(nèi)外部相互作用。設(shè)系統(tǒng)單元集合為：

A上R代表系統(tǒng)內(nèi)外部相互作用關(guān)系。對(duì)A的劃分對(duì)R的誘導(dǎo)關(guān)系劃分為其中：為導(dǎo)彈系統(tǒng)各部件集合:1:彈頭；2：控制儀器；3：儀器艙；4：燃料艙；

5:尾段；6:發(fā)動(dòng)機(jī)系為導(dǎo)彈飛行中環(huán)境單元集合:7:太陽(yáng)作用因素；8:空氣動(dòng)力作用因素；9:氣動(dòng)加熱作用因素；10:大氣氣象作用因素；11:地球作用因素。144一、結(jié)構(gòu)模型通式

因此，系統(tǒng)內(nèi)外部相互作用關(guān)系矩陣如下：145一、結(jié)構(gòu)模型通式

146一、結(jié)構(gòu)模型通式

為地球?qū)?dǎo)彈各部件引力作用；為發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)導(dǎo)彈的推力作用；為控制儀器對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向調(diào)節(jié)作用；為太陽(yáng)對(duì)地球的引力作用；分別為彈頭燒蝕，發(fā)動(dòng)機(jī)火焰對(duì)環(huán)境的污染。

研究圖2的相互作用關(guān)系，是國(guó)防工業(yè)部門(mén)總體部在初步設(shè)計(jì)階段必須進(jìn)行的一項(xiàng)工作?？傮w部向各分系統(tǒng)提出設(shè)計(jì)要求及環(huán)境條件，保證導(dǎo)彈各分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)滿(mǎn)足總體要求，協(xié)調(diào)一致，適應(yīng)各自特定的工作環(huán)境的需要。147結(jié)構(gòu)模型概論

二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)

劃分與覆蓋的概念集合上的一個(gè)劃分，如果通過(guò)誘導(dǎo)關(guān)系劃分，可把單一的二元關(guān)系結(jié)構(gòu)發(fā)展為具有多個(gè)不同二元關(guān)系的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。層次結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，具有普遍的意義。在層次結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，建立多元關(guān)系、二階關(guān)系的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。148二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)

幾個(gè)定義：定義3:

設(shè)A為任意非空有限集，A上任一關(guān)系，如果滿(mǎn)足傳遞性、反反身性，則說(shuō)為隸屬關(guān)系，〈A、〉為擬（偏）序集，擬序集對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為層次結(jié)構(gòu)。定義4:

設(shè)A為任意非空有限集，，為A的任意兩個(gè)劃分，，，則說(shuō)加細(xì)，當(dāng)且僅當(dāng)：使得。如果，則說(shuō)真加細(xì)。149二、有限劃分序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)

幾個(gè)定義：定義6:設(shè)非空集合A有限，A上劃分序列

中加細(xì)，則說(shuō)是劃分序列在A上誘導(dǎo)的加細(xì)結(jié)構(gòu)。

容易證明，由定義6給出的劃分序列在A上誘導(dǎo)的真加細(xì)結(jié)構(gòu)為層次結(jié)構(gòu)。層次結(jié)構(gòu)另一常見(jiàn)形式是劃分塊不必兩兩不相交，這時(shí)用到覆蓋的概念，相應(yīng)地可得到覆蓋序列誘導(dǎo)層次結(jié)構(gòu)。請(qǐng)注意劃分是覆蓋的特例。例2

某地經(jīng)營(yíng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。150InterpretiveStructureModel解析結(jié)構(gòu)模型屬于靜態(tài)的定性模型。它的基本理論是圖論的重構(gòu)理論，通過(guò)一些基本假設(shè)和圖、矩陣的有關(guān)運(yùn)算，可以得到可達(dá)性矩陣；然后再通過(guò)人-機(jī)結(jié)合，分解可達(dá)性矩陣，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解成多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)形式。在總體設(shè)計(jì)、區(qū)域規(guī)劃、技術(shù)評(píng)估和系統(tǒng)診斷方面應(yīng)用廣泛。要研究一個(gè)由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關(guān)系的系統(tǒng)，就必須了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，一個(gè)有效的方法就是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，而結(jié)構(gòu)模型技術(shù)已發(fā)展到100余種。151一、幾個(gè)相關(guān)的重要數(shù)學(xué)概念1、關(guān)系圖

假設(shè)系統(tǒng)所涉及到的關(guān)系都是二元關(guān)系。則系統(tǒng)的單元可用節(jié)點(diǎn)表示，單元之間的關(guān)系可以用帶有箭頭的邊（箭線）來(lái)表示，從而構(gòu)成一個(gè)有向連接圖。這種圖統(tǒng)稱(chēng)關(guān)系圖。關(guān)系圖中，稱(chēng)具有對(duì)稱(chēng)性關(guān)系的單元ei和ej具有強(qiáng)連接性。152例：一個(gè)孩子的學(xué)習(xí)問(wèn)題1.成績(jī)不好 2.老師常批評(píng) 3.上課不認(rèn)真4.平時(shí)作業(yè)不認(rèn)真 5.學(xué)習(xí)環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢(qián) 11.缺乏自信一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念3567891041211153例：溫帶草原食物鏈1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鳥(niǎo) 5.吃草的昆蟲(chóng)6.捕食性昆蟲(chóng)7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃蟲(chóng)的鳥(niǎo)10.蛇11.狐貍12.鷹和貓頭鷹一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1542、鄰接矩陣

用來(lái)表示關(guān)系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A。設(shè)系統(tǒng)S共有n個(gè)單元S={e1,e2,…,en}

則

其中一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念155鄰接矩陣的特點(diǎn)矩陣元素按布爾運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。與關(guān)系圖一一對(duì)應(yīng)。例3：一個(gè)4單元系統(tǒng)的關(guān)系圖和鄰接矩陣。1324一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1563、可達(dá)性矩陣

若D是由n個(gè)單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關(guān)系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱(chēng)為圖D的可達(dá)性矩陣?？蛇_(dá)性矩陣標(biāo)明所有S的單元之間相互是否存在可達(dá)路徑。如從出發(fā)經(jīng)k段支路到達(dá)，稱(chēng)到可達(dá)且“長(zhǎng)度”為k。一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念157

性質(zhì)：一般對(duì)于任意正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej是可達(dá)的且“長(zhǎng)度”為r，則Ar中第i行第j列上的元素等于1。對(duì)有回路系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)k增大時(shí)，Ak形成一定的周期性重復(fù)。對(duì)無(wú)回路系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，到某個(gè)k值，Ak=0。一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1324158可達(dá)性矩陣的計(jì)算方法假定任何單元ei到它本身是可達(dá)的，則由于

因此，可計(jì)算的偶次冪，如果

則一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念159一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念例：故160可達(dá)性矩陣的計(jì)算方法Warshall算法

(1)M←I∪A；

(2)k←1；

(3)i←1；

(4)mij←mij∨(mik∧mkj)，對(duì)于1到n的一切j；

(5)i←i+1，如果i≤n則轉(zhuǎn)向第(4)步；

(6)k←k+1，如果k≤n，則轉(zhuǎn)向第(3)步，否則停止?？蛇_(dá)性與傳遞性圖論中的可達(dá)性對(duì)應(yīng)于二元關(guān)系中的傳遞性。

M=tr(A)ISM中總假定所涉及的關(guān)系具有傳遞性。一、幾個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念1611、關(guān)系劃分

關(guān)系劃分將系統(tǒng)各單元按照相互間的關(guān)系分成兩大類(lèi)R與，R類(lèi)包括所有可達(dá)關(guān)系，類(lèi)包括所有不可達(dá)關(guān)系。有序?qū)?ei,ej)，如果ei到ej

是可達(dá)的，則