微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù)第五章

自動(dòng)化控制系統(tǒng)的核心是控制器。控制器的任務(wù)是按照一定的控制規(guī)律，產(chǎn)生滿足工藝要求的控制信號(hào)，以輸出驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器，達(dá)到自動(dòng)控制的目的。在傳統(tǒng)的模擬控制系統(tǒng)中，控制器的控制規(guī)律或控制作用是由儀表或電子裝置的硬件電路完成的，而在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，除了計(jì)算機(jī)裝置以外，更主要的體現(xiàn)在軟件算法上，即數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)上。

第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器是自動(dòng)控制系統(tǒng)中的控制策略內(nèi)容，分別有間接數(shù)字控制器和直接數(shù)字控制器等。間接數(shù)字控制器中應(yīng)用最廣泛的控制器是PID（Proportional、Integral和Differential的縮寫）控制器，特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，參數(shù)易于整定，技術(shù)成熟。直接數(shù)字控制器常用的有最少拍無差系統(tǒng)、最少拍無波紋系統(tǒng)、變換法以及純滯后對(duì)象的控制算法——大林算法等。電氣信息學(xué)院第5章數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)主要內(nèi)容：5.1PID數(shù)字控制器設(shè)計(jì)5.2最少拍控制器的直接設(shè)計(jì)5.3W變換與大林算法（滯后系統(tǒng)）■控制系統(tǒng)分連續(xù)和離散兩種■PID控制是按偏差的比例、積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器簡(jiǎn)稱為PID（Proportional-Integral-Differential）調(diào)節(jié)器PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種調(diào)節(jié)方式，其調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果用于輸出控制。在計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域后，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID算法代替了模擬PID調(diào)節(jié)器。5.1PID控制器設(shè)計(jì)電氣信息學(xué)院

在連續(xù)控制系統(tǒng)中，常常采用如圖1所示的PID控制。

其控制規(guī)律為

（10-1）圖1模擬PID控制系統(tǒng)框圖PID控制原理圖PID算法優(yōu)點(diǎn)1）PID算法可演義出多種控制算法以適用不同的控制對(duì)象，如P控制器、I控制器、PI控制器、PID控制器等。2）參數(shù)整定方便：主要指初始值的設(shè)置，可采用試驗(yàn)法、試湊法等，而不需要根據(jù)`控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型計(jì)算。3)不需要建立數(shù)學(xué)模型,易于離散及程序?qū)崿F(xiàn),控制效果好。4）由P、I、D算法構(gòu)成的控制器都是線性控制器控制器輸出的e（t）=r（t）—y（t）5.1PID控制器設(shè)計(jì)電氣信息學(xué)院PID控制實(shí)現(xiàn)的控制方式

◆模擬方式：用電子電路調(diào)節(jié)器，在調(diào)節(jié)器中，將被測(cè)信號(hào)與給定值比較，然后把比較出的差值經(jīng)PID電路運(yùn)算后送到執(zhí)行機(jī)構(gòu)，改變給進(jìn)量，達(dá)到調(diào)節(jié)之目的。

◆

數(shù)字方式：用計(jì)算機(jī)進(jìn)行PID運(yùn)算，將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成模擬量，輸出去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)?！?.1.1模擬PID控制規(guī)律1.比例（P）控制器●最簡(jiǎn)單控制器，實(shí)際上是增益可調(diào)整放大器，即有

u（t）=Kp·e（t）

u（t）——控制器輸出Kp——比例系數(shù)

e（t）——控制器輸入e（t）控制器（kp）u（t）e（t）u（t）y（t）電氣信息學(xué)院y（t）y（t）u（t）e（t）r（t）Kp被控對(duì)象反饋通道總是朝著e（t）趨近0的方向調(diào)節(jié)，但永遠(yuǎn)不能等于零。例：若偏差e（t）為一個(gè)階躍信號(hào)，則比例控制器的響應(yīng)關(guān)系如圖所示t0e(t)u（t）Kp>1Kp=1Kp<1e（t）01電氣信息學(xué)院靜差：控制過程穩(wěn)定時(shí)，r（t）與y（t）之差，即靜態(tài)偏差。系統(tǒng)穩(wěn)定是u（t）不為0的穩(wěn)定，否則無法產(chǎn)生y（t）。當(dāng)維持系統(tǒng)穩(wěn)定的u（t）一定是要減少e（t），只能加大Kp。Kp過大，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)變壞：被控量振蕩直至系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kp

大小要兼顧靜差小、動(dòng)態(tài)品質(zhì)好兩方面因素。比例控制器雖然簡(jiǎn)單、快速，但僅有比例控制器的系統(tǒng)存在靜差。電氣信息學(xué)院2.比例、積分（PI）控制器消除靜差的辦法是在P基礎(chǔ)上加I，構(gòu)成PI控制器，規(guī)律為

u（t）=Kp[e（t）+（1/TI）e（t）dt]=Kp·e（t）+Kp·（1/TI）e（t）dt

TI—積分時(shí)間.系統(tǒng)方塊圖如圖所示+-u（t）PI被控對(duì)象輸入通道y（t）yCF(t)e（t）R(t)電氣信息學(xué)院控制規(guī)律：積分調(diào)節(jié)的特點(diǎn)：調(diào)節(jié)器的輸出與偏差存在的時(shí)間有關(guān)。只要偏差不為零，輸出就會(huì)隨時(shí)間不斷增加，并減小偏差，直至消除偏差，控制作用不再變化，系統(tǒng)才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。其中：為積分時(shí)間常數(shù)。

缺點(diǎn)：降低響應(yīng)速度。

圖3PI調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)00upKpK0tiTut110t0et（補(bǔ)充）比例微分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：其中：為微分時(shí)間常數(shù)。

微分調(diào)節(jié)的特點(diǎn)：在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，產(chǎn)生一個(gè)正比于偏差變化率的控制作用，它總是反對(duì)偏差向任何方向的變化，偏差變化越快，反對(duì)作用越強(qiáng)。故微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

缺點(diǎn)：

太大，易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖4理想PD調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)101et0t00tutpK0u3.比例積分微分PID控制器

PI器雖然可以消除靜差，但它是以降低響應(yīng)速度為代價(jià)的，而且TI越大，代價(jià)越高。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，人們不但要求靜差可以為0，而且還要求有盡可能快地實(shí)現(xiàn)抑制靜差出現(xiàn)的能力，或者說希望超前消除靜差。即在靜差剛出現(xiàn)還沒有發(fā)生作用，就立即消除。采用的方法：在PI基礎(chǔ)上再加一級(jí)D（微分）環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID調(diào)節(jié)器，控制規(guī)律為其中為微分環(huán)節(jié)。

電氣信息學(xué)院3、比例積分微分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：比例積分微分三作用的線性組合。在階躍信號(hào)的作用下，首先是比例和微分作用，使其調(diào)節(jié)作用加強(qiáng)，然后是積分作用，直到消除偏差。圖5理想PID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)101et0t00tiTutpKpK0u小結(jié)：

可以看出：

比例控制能提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，迅速反應(yīng)誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，KP的加大，會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定；

積分控制的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，因?yàn)橹灰到y(tǒng)存在誤差，積分作用就不斷地積累，輸出控制量以消除誤差，直到偏差為零，積分作用才停止，但積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)量加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；

微分控制與偏差的變化率有關(guān)，它可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，同時(shí)加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。5.1.2PID控制規(guī)律數(shù)字化實(shí)現(xiàn)算法

計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量。要利用計(jì)算機(jī)控制，必須將連續(xù)量變成離散量。離散過程：稱為連續(xù)控制參數(shù)的離散化處理，或量化處理，或數(shù)字化處理。具體實(shí)施：對(duì)連續(xù)量進(jìn)行定時(shí)采樣（A/D變換），經(jīng)計(jì)算機(jī)處理得到離散量，經(jīng)D/A變換，形成連續(xù)的控制量加到對(duì)象上。作為具體的數(shù)字PID控制，僅是一種PID計(jì)算公式，即將來自對(duì)象的控制參數(shù)以及一些系統(tǒng)固定參數(shù)代入公式得出結(jié)果，該結(jié)果使得控制對(duì)象按某一規(guī)律變化，這一規(guī)律就是所謂PID調(diào)節(jié)規(guī)律，稱之為數(shù)字PID控制（調(diào)節(jié)）算法。電氣信息學(xué)院5.1.2模擬PID控制規(guī)律的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)算法

數(shù)字PID算法是由模擬PID調(diào)節(jié)公式離散而來的.離散原理：如圖所示，將y(t)按等長(zhǎng)時(shí)間間隔采樣，任意采樣時(shí)間表示為：ty(t)1T2T4T3T5T…………y(1T)y(2T)y(kT)kT經(jīng)采樣后的y(t)為y(kT)電氣信息學(xué)院+y(t)—y(kT)e(kT)控制對(duì)象u(kT)PID執(zhí)行機(jī)構(gòu)=R(kT)r(t)S/HT.即有

電氣信息學(xué)院t1T2T4T3T5T…………E(kT)或e(kT)kTe(t)kTTe(t)e(kT)e((k-1)T)T電氣信息學(xué)院因?yàn)?，T為選定的常數(shù)，所以以k代kT使公式簡(jiǎn)化表示，于是

(5-6)

其中——積分系數(shù)，——微分系數(shù)。

e(k)——第k次采樣的輸入偏差，

u(k)——第k次采樣計(jì)算機(jī)輸出的控制量，

e(k-1)——第k-1次采樣的輸入偏差。

電氣信息學(xué)院

該方法缺點(diǎn)：①一旦計(jì)算機(jī)出故障，執(zhí)行機(jī)構(gòu)也會(huì)隨之作故障變化;②數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸出u(k)跟過去的所有偏差信號(hào)有關(guān)，計(jì)算機(jī)需要對(duì)e（i）進(jìn)行累加，運(yùn)算工作量很大，時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)快速系統(tǒng)將影響實(shí)時(shí)性和精確度。

式中所得到的第k次采樣時(shí)調(diào)節(jié)器的輸出u(k)，表示在數(shù)字控制系統(tǒng)中，在第k時(shí)刻執(zhí)行機(jī)構(gòu)所應(yīng)達(dá)到的位置。如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則u(k)就對(duì)應(yīng)閥門的開度，因此通常把式（5-6）稱為位置式PID控制算法。增量式PID算法

根據(jù)遞推原理，寫出位置式PID算法的第（k-1）次輸出的表達(dá)式為用，可得數(shù)字PID增量式控制算法為

（10-9）增量式PID算法

增量式算法和位置式算法相比具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。①增量式算法只與e（k）、e（k-1）和e（k-2）有關(guān)，不需要進(jìn)行累加，不易引起積分飽和，因此能獲得較好的控制效果。②在位置式控制算法中，由手動(dòng)到自動(dòng)切換時(shí)，必須首先使計(jì)算機(jī)的輸出值等于閥門的原始開度，即，才能保證手動(dòng)到自動(dòng)的無擾動(dòng)切換，這將給程序設(shè)計(jì)帶來困難。而增量式設(shè)計(jì)只與本次的偏差值有關(guān)，與閥門原來的位置無關(guān)，因而易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)/自動(dòng)的無擾動(dòng)切換。③增量式算法中，計(jì)算機(jī)只輸出增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小。必要時(shí)可加邏輯保護(hù)，限制或禁止故障時(shí)的輸出。5.1.3PID控制算法改進(jìn)1.積分分離PID算式（針對(duì)啟動(dòng)、停止、大幅增減R(t)）

標(biāo)準(zhǔn)PID算法，在系統(tǒng)啟動(dòng)、停止、大幅增減設(shè)定值（r(t)）時(shí)，在短時(shí)間內(nèi)會(huì)產(chǎn)生很大的e(t)，致使PID中積分積累（或積分值上升）

P、D無滯留作用，I有滯留作用，使得三種時(shí)刻的控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大動(dòng)作范圍對(duì)應(yīng)的極限控制量，最終引起系統(tǒng)較大超調(diào)，以至振蕩，這對(duì)于某些對(duì)象上不允許的。

為防止三時(shí)刻的積分效應(yīng)，利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，設(shè)置一個(gè)門限偏差e0，在PID算式中給積分項(xiàng)乘以權(quán)因子，于是

積分項(xiàng)取消：積分項(xiàng)引入：

電氣信息學(xué)院積分分離PID

—思路：當(dāng)被控量和給定值偏差大時(shí)，取消積分控制，以免超調(diào)量過大；當(dāng)被控量和給定值接近時(shí)，積分控制投入，消除靜差。2.不完全微分PID控制算法

微分環(huán)節(jié)，主要是用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，作用為1)加快啟動(dòng)速度；2）對(duì)干擾特別敏感。

普通PID中微分環(huán)節(jié)作用時(shí)間特別短，這樣對(duì)于一些大慣性對(duì)象或過渡過程遲鈍、緩慢的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，或?qū)ο?，微分控制量持續(xù)時(shí)間已過去或微分控制量已消失，系統(tǒng)還不能啟動(dòng)，如溫控系統(tǒng)，火車啟動(dòng)系統(tǒng)等。

電氣信息學(xué)院被控制量突然變化，ud(t)作用時(shí)間短無法達(dá)到使被控量拉回到u(t)值，或還沒有拉回幾已消失。解決辦法：增加ud(t)的保持時(shí)間。實(shí)施措施：在ud(t)環(huán)節(jié)加低通濾波器。如此，一方面可保證啟動(dòng)所需要時(shí)間，另一方面可控制高頻干擾。注：低通濾波器是根據(jù)RC低通原理用軟件實(shí)現(xiàn)在微分環(huán)節(jié)加RC低通濾波器，原理如圖：

Ud(t)RC電氣信息學(xué)院，由此有

為消去進(jìn)行拉氏變換

令

電氣信息學(xué)院反拉氏變換有離散處理有

代入上式有

電氣信息學(xué)院再令

所以，有

比較普通

多了

項(xiàng)，并且原kD也降為

不完全微分的ud(k)設(shè)對(duì)不完全微分項(xiàng)加的e(t)為階躍信號(hào)，與普通ud(t)項(xiàng)比較（階躍e(t)離散后為e(k)）。

對(duì)階躍e(k)，當(dāng)k<0,e(k)=0,k>=0,e(k)=1或=c

普通PID：

e(k)0112k-1-2電氣信息學(xué)院不完全PID：

由，所以隨k的增加，是逐漸衰減收斂的，即微分量是均勻輸出，即可保證作用時(shí)間，又不會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。普通PID加階躍的響應(yīng)如圖：

pIDpID算法框圖見圖5-12所示，計(jì)算式自己推導(dǎo)。

電氣信息學(xué)院3.微分先行PID算法

y(t)—y’(t)r(t)+e(t)PID++u(t)y(s)—y’(s)r(s)+e(s)Kp(1+1/sTI)1+TDSu(s)電氣信息學(xué)院◆原普通PID只對(duì)輸出量進(jìn)行微分，它適用于給定量頻繁升降的場(chǎng)合，可以避免升降給定值時(shí)所引起的超調(diào)量過大，輸出動(dòng)作過分劇烈振蕩。3.微分先行PID算法

特點(diǎn)：4.帶死區(qū)的PID控制利用計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)e(k)在給定范圍的控制。設(shè)置e0為給定范圍的幅度，能產(chǎn)生u(k)的偏差為e’(k)當(dāng)前偏差為e(k)，三者關(guān)系如下：

程序框圖如圖5-15所示。優(yōu)點(diǎn)：可減少系統(tǒng)頻繁動(dòng)作。

產(chǎn)生與e’（k）對(duì)應(yīng)的u（k）0-e0+e0不產(chǎn)生u（k）電氣信息學(xué)院在t0啟動(dòng)處up(t)是基礎(chǔ)，而up(t)=kpe(t)，所以，Kp↑,up(t)↑,加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，有利于減小靜差，e(t)=up(t)/kp,up(t)一定時(shí)，kp↑,可使e(t)↓，但kp過大又使up(t)過大，甚至超過允許的u(t)，從而使系統(tǒng)加大超調(diào)，（被控對(duì)象超過期望的穩(wěn)定值很多）導(dǎo)致振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

Kp過大Kp較好Kp過小5.1.4數(shù)字PID控制器參數(shù)整定

整定確定kP、kI、kD、T。生產(chǎn)過程時(shí)間長(zhǎng)，而采樣周期短，一般參照模擬控制器的整定方式進(jìn)行分析和綜合。1.PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)控制性能的影響

P、I、D各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的特性影響如圖（表現(xiàn)在控制量u(t)的變化上）。DIPt0電氣信息學(xué)院：有式可知，

有利于減小超調(diào)。尤其是在T0處，對(duì)

的貢獻(xiàn)下降，不由與

的加入而產(chǎn)生超調(diào)，從而抑制振蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但靜差的消除隨之變慢。

TI1TI2TI3TI1<TI2<TI3y(∞)y(∞)?t?t很小,對(duì)被控對(duì)象無影響由圖可知在t0處

所以Td越大對(duì)u(t0)的貢獻(xiàn)越大，從而有利于加速系統(tǒng)的響應(yīng)，但由于

作用時(shí)間短，基本不會(huì)由此加大超調(diào)量和影響穩(wěn)定性。

對(duì)y(t)噪音具有較好抑制能力，從而提高了系統(tǒng)穩(wěn)定。TD過大對(duì)通道干擾信號(hào)也會(huì)產(chǎn)生誤動(dòng)作，因此而降低了系統(tǒng)抗干擾能力。

電氣信息學(xué)院5.1.4 PID參數(shù)的整定方法

一般采用經(jīng)驗(yàn)法來選擇采樣周期，重要的是要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀況來確定采樣周期。（1）根據(jù)香農(nóng)采樣定理，系統(tǒng)采樣頻率的下限為fs=2fmax，此時(shí)系統(tǒng)可真實(shí)地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號(hào)。（2）從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性要求來看，有時(shí)需要輸出信號(hào)保持一定的寬度。采樣周期必須大于這一時(shí)間。（3）從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾的性能來看，要求采樣周期短些。（4）從微機(jī)的工作量和每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算來看，一般要求采樣周期大些。（5）從計(jì)算機(jī)的精度看，過短的采樣周期是不合適的。

選擇采樣周期的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表。5.1.4 PID參數(shù)的整定方法1、擴(kuò)充臨界比例度法

一種閉環(huán)整定方法，即直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)行，不需要測(cè)試過程的動(dòng)態(tài)特性；方法簡(jiǎn)單、使用方便。擴(kuò)充臨界比例度法是工程中常用的方法，也叫實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法，它適應(yīng)于有自平衡性的被控對(duì)象。將控制器的積分時(shí)間TI置于最大（TI=∞），微分時(shí)間TD置零（TD=0），比例帶置為較大的數(shù)值,把系統(tǒng)投入閉環(huán)運(yùn)行。采用周期取純滯后時(shí)間1/10以下。系統(tǒng)穩(wěn)定后，施加一個(gè)階躍輸入；減小比例度，直到出現(xiàn)等幅振蕩為止。記錄臨界比例帶和等幅振蕩周期。③選擇控制度。所謂控制度，就是以模擬調(diào)節(jié)器為準(zhǔn)，將DDC的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較?？刂菩Ч脑u(píng)價(jià)函數(shù)通常采用（誤差平方積分）表示?？刂贫?

（5.19）

對(duì)于模擬系統(tǒng)，其誤差平方積分可按記錄紙上的圖形面積計(jì)算。而DDC系統(tǒng)可用計(jì)算機(jī)直接計(jì)算。通常當(dāng)控制度為1.05時(shí)，表示DDC系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的控制效果相當(dāng)。④根據(jù)選定的控制度，查表5-1，即可求出T、KP、TI

、TD的值，進(jìn)而求出T、KP、KI、KD的值。控制度控制規(guī)律TKPTITD1.05PI0.03Tu0.53δu0.88

Tu—PID0.014Tu0.63δu0.49

Tu0.14

Tu1.2PI0.05Tu0.49δu0.91

Tu—PID0.043Tu0.47δu0.47

Tu0.16

Tu1.5PI0.14Tu0.42δu0.99

Tu—PID0.09Tu0.34δu0.43

Tu0.20

Tu2.0PI0.22Tu0.36δu1.05

Tu—PID0.16Tu0.27δu0.40

Tu0.22

Tu⑤按求得的參數(shù)運(yùn)行，在運(yùn)行中觀察控制效果，再適當(dāng)?shù)卣{(diào)整參數(shù)，直到獲得滿意的控制效果。

該參數(shù)整定方法適用于具有一階滯后環(huán)節(jié)的被控對(duì)象，否則，最好選用其他的方法整定。5.1.4PID參數(shù)的整定方法2、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法

對(duì)于那些不允許進(jìn)行臨界振蕩實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)，可以采用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法。具體方法如下：（1）斷開數(shù)字PID控制器，使系統(tǒng)在手動(dòng)狀態(tài)下工作。當(dāng)系統(tǒng)在給定值處達(dá)到平衡以后，給一個(gè)階躍輸入信號(hào)。（2）用儀表記錄下被控參數(shù)在此階躍輸入信號(hào)作用下的變化過程，即階躍響應(yīng)曲線，如圖2所示。5.1.4PID參數(shù)的整定方法圖2被控參數(shù)的階躍響應(yīng)曲線5.1.4PID參數(shù)的整定方法（3）在曲線的最大斜率處作切線，該切線與橫軸以及系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值的延長(zhǎng)線相交于a、b兩點(diǎn)，過b點(diǎn)作橫軸的垂線，并與橫軸交于c點(diǎn)，于是得到滯后時(shí)間θ和被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)τ，再求出的值。（4）選擇控制度。（5）查表2，即可求出T、KP、TI、TD的值，進(jìn)而求出T、KP、KI、KD的值。5.1.4PID參數(shù)的整定方法控制度控制規(guī)律TKPTITD1.05PI0.1θ0.84τ/θ0.34θ—PID0.05θ0.110τ/θ2.0θ0.45θ1.20PI0.2θ0.78τ/θ3.6θ—PID0.16θ1.0τ/θ1.9θ0.55θ1.50PI0.5θ0.68τ/θ3.9θ—PID0.34θ0.85τ/θ1.62θ0.65θ2.00PI0.8θ0.57τ/θ4.2θ—PID0.6θ0.6τ/θ1.5θ0.82θ表2擴(kuò)充響應(yīng)曲線法參數(shù)整定公式5.1.4PID參數(shù)的整定方法（6）按求得的參數(shù)運(yùn)行，在運(yùn)行中觀察控制效果，再適當(dāng)?shù)卣{(diào)整參數(shù)，直到獲得滿意的控制效果。

該參數(shù)整定方法適用于具有一階滯后環(huán)節(jié)的被控對(duì)象，否則，最好選用其他的方法整定。5.1.4 PID參數(shù)的整定方法

3、歸一參數(shù)整定方法整定方法：整定參數(shù)KP。5.1.4 PID參數(shù)的整定方法3、湊試法確定PID調(diào)節(jié)參數(shù) 在湊試時(shí)，可參考以上參數(shù)分析控制過程的影響趨勢(shì)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行先比例，后積分，再微分的整定步驟。 步驟如下：（1）整定比例部分。（2）如果僅調(diào)節(jié)比例調(diào)節(jié)器參數(shù)，系統(tǒng)的靜差還達(dá)不到設(shè)計(jì)要求時(shí)，則需加入積分環(huán)節(jié)。（3）若使用比例積分器，能消除靜差，但動(dòng)態(tài)過程經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍達(dá)不到要求，這時(shí)可加入微分環(huán)節(jié)。伺服電機(jī)增益調(diào)整Kp對(duì)調(diào)節(jié)輸出的影響KI對(duì)輸出的影響控制規(guī)律的選擇◆一階慣性對(duì)象：選P控制，如壓力、液位、串級(jí)副控回路?！粢浑A慣性+時(shí)滯：選PI控制，如壓力、液位等。◆純滯后時(shí)間較大：選PID控制，如過熱蒸汽溫度等。◆高階對(duì)象系統(tǒng)：串級(jí)、前饋-反饋、前饋-串級(jí)或純滯后補(bǔ)償算法，如原料氣出口溫度的控制。1）廣義過程控制通道時(shí)間常數(shù)較大或容積遲延較大時(shí)，引入微分調(diào)節(jié)。若工藝容許有靜差，可選用PD調(diào)節(jié)；若工藝要求無靜差，可選用PID調(diào)節(jié)。2）廣義過程控制通道時(shí)間常數(shù)較小、負(fù)荷變化不大、且工藝要求允許有靜差時(shí)，可以選擇P調(diào)節(jié)。3）廣義過程控制通道時(shí)間常數(shù)較小、負(fù)荷變化不大、且工藝要求允許無靜差時(shí)，可以選用PI調(diào)節(jié)。4）廣義過程控制通道時(shí)間常數(shù)很大、且純時(shí)延較大、負(fù)荷變化劇烈時(shí)，不宜采用PID控制。控制規(guī)律的選擇控制規(guī)律的選擇5）廣義過程的傳遞函數(shù)表示為如下形式時(shí)則可根據(jù)τ0/T0的比值來選擇調(diào)節(jié)規(guī)律。τ0/T0<0.2，選用P或PI調(diào)節(jié)規(guī)律。0.2<τ0/T0<2.0，選用PD或PID調(diào)節(jié)規(guī)律。τ0/T0>2.0，PID不能滿足控制要求。5.2最少拍系統(tǒng)的直接設(shè)計(jì)

模擬化設(shè)計(jì)方法：對(duì)連續(xù)系統(tǒng)在時(shí)間域或S域內(nèi)討論問題，設(shè)計(jì)出模擬調(diào)節(jié)器。數(shù)學(xué)工具：微分方程、拉氏變換最后把D（s）離散化為D（z），求出差分方程u(k)。優(yōu)點(diǎn)：可以充分利用設(shè)計(jì)者熟悉的連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)。模擬化法選定的T必須足夠小，除滿足采樣定理外，還要求T的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響小。電氣信息學(xué)院缺點(diǎn)：當(dāng)采樣周期較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求較高，以及用一臺(tái)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)多回路控制時(shí)，很難滿足要求。此時(shí)，往往從被控對(duì)象的特性出發(fā)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)控制器，這種方法稱為直接設(shè)計(jì)法。電氣信息學(xué)院直接設(shè)計(jì)法假定對(duì)象本身是離散化模型或者用離散化模型表示的連續(xù)對(duì)象，以采樣理論為基礎(chǔ)，以Z變換為工具，在Z域中直接設(shè)計(jì)出數(shù)字調(diào)節(jié)器D(z)。數(shù)學(xué)工具：差分方程、Z變換由于D(z)是依照穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性等要求逐步設(shè)計(jì)出來的，所以更具一般意義。可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜規(guī)律的控制，能大幅度提高系統(tǒng)的性能.電氣信息學(xué)院直接設(shè)計(jì)法可分為二類三種：解析法：這是在20世紀(jì)50年代發(fā)展起來的一種方法，它根據(jù)給定的閉環(huán)性能要求，通過解析計(jì)算求得數(shù)字調(diào)節(jié)器的Z傳遞函數(shù)。其中最典型的是最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。圖解法：與連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)，也分兩種：一種是頻率法，也稱W變換法；一種是根軌跡法。本章重點(diǎn)介紹有限拍設(shè)計(jì)。電氣信息學(xué)院有限拍設(shè)計(jì)是指系統(tǒng)在典型輸入（階躍、等速等）作用下具有最快的響應(yīng)速度，被控量能在最短的調(diào)節(jié)時(shí)間即最少的采樣周期數(shù)內(nèi)達(dá)到設(shè)定值。換言之，偏差能在最短時(shí)間內(nèi)達(dá)到并保持為零。

電氣信息學(xué)院G(s)為被控對(duì)象，為廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)。r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)HG(z)Y(z)電氣信息學(xué)院當(dāng)已知G(z)，只要根據(jù)被控對(duì)象期望的性能指標(biāo)選擇好，可以求得D

(z)。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)和靜態(tài)指標(biāo)取決于閉環(huán)傳函。電氣信息學(xué)院思路：已知G(z)和

，求D(z)。（1）求帶零階保持器的被控對(duì)象的廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)。電氣信息學(xué)院（2）根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求以及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)z傳遞函數(shù)。（3）根據(jù)計(jì)算D(z)

。（4）由D

(z)確定控制算法并編制程序。問題歸結(jié)為：如何由性能指標(biāo)及系統(tǒng)特點(diǎn)，確定

。電氣信息學(xué)院5.2.2最少拍無差系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍無差系統(tǒng)最少拍系統(tǒng)，也稱最小調(diào)整時(shí)間系統(tǒng)，最快響應(yīng)系統(tǒng)或時(shí)間最優(yōu)控制。是指系統(tǒng)在典型輸入（階躍、速度等）作用下，設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器，使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間最短，被控量能在最短的調(diào)節(jié)時(shí)間即最少的采樣周期數(shù)內(nèi)達(dá)到設(shè)定值。換言之，偏差采樣值能在最短時(shí)間內(nèi)達(dá)到并保持為零。

電氣信息學(xué)院其閉環(huán)z

傳遞函數(shù)具有如下形式：

n是可能情況下的最小正整數(shù)。傳遞函數(shù)表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在n個(gè)采樣周期后變?yōu)榱?，從而意味著系統(tǒng)在n拍之內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。電氣信息學(xué)院對(duì)最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的具體要求：準(zhǔn)確性要求對(duì)典型的參考輸入信號(hào)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的輸出值能準(zhǔn)確跟蹤輸入信號(hào)，不存在靜差?？焖傩砸笙到y(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤輸入信號(hào)所需的采樣周期數(shù)應(yīng)為最少。穩(wěn)定性要求數(shù)字控制器D(z)必須在物理上可以實(shí)現(xiàn)且閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。電氣信息學(xué)院1、典型輸入下最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法典型的輸入信號(hào)，通常指：?jiǎn)挝浑A躍輸入單位速度輸入單位加速度輸入電氣信息學(xué)院?jiǎn)挝浑A躍輸入：r(t)=u(t)單位速度輸入：r(t)=t單位加速度輸入：r(t)=t2/2典型輸入Z變換的一般形式為：A(z)為不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項(xiàng)式電氣信息學(xué)院系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

為：r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)HG(z)Y(z)電氣信息學(xué)院根據(jù)準(zhǔn)確性要求，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，而：又根據(jù)終值定理：電氣信息學(xué)院要使穩(wěn)態(tài)誤差為0，必須使

，即包含因子(1-z-1)q。典型輸入Z變換的一般形式為：電氣信息學(xué)院F(z)是不包含零點(diǎn)z=1的z-1的多項(xiàng)式其中p≥q，q

為對(duì)應(yīng)于典型輸入R(z)中分母(1-z-1)因子的階次。電氣信息學(xué)院根據(jù)快速性要求，對(duì)典型輸入有：p=q，F(xiàn)(z)=1電氣信息學(xué)院1.單位階躍輸入對(duì)典型輸入有：電氣信息學(xué)院?jiǎn)挝浑A躍輸入電氣信息學(xué)院說明系統(tǒng)只需一拍（一個(gè)采樣周期），輸出就能跟隨輸入。此時(shí)：電氣信息學(xué)院將C(z)用長(zhǎng)除法展開成z的降冪級(jí)數(shù)：電氣信息學(xué)院由Z變換的定義：c(t)xxxxx1T2T3T4T電氣信息學(xué)院2.單位速度輸入電氣信息學(xué)院?jiǎn)挝凰俣容斎腚姎庑畔W(xué)院說明系統(tǒng)只需兩拍，在采樣點(diǎn)上偏差即為0，輸出就跟隨輸入。電氣信息學(xué)院1T2T3T4Tc(t)xxxxx電氣信息學(xué)院所以對(duì)于速度輸入信號(hào)：電氣信息學(xué)院3.單位加速度輸入電氣信息學(xué)院說明系統(tǒng)過渡過程只需三拍。電氣信息學(xué)院電氣信息學(xué)院上述三種典型輸入的設(shè)計(jì)結(jié)果如下表:注：對(duì)象穩(wěn)定且無圓上和圓外零點(diǎn)，

HG(z)不含純滯后z-r。電氣信息學(xué)院對(duì)按照某種典型輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入形式改變時(shí)，系統(tǒng)的性能變壞，輸出響應(yīng)不一定理想。最少拍系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的變化適應(yīng)性較差。電氣信息學(xué)院在前面討論的最少拍系統(tǒng)D(z)設(shè)計(jì)過程中，對(duì)被控對(duì)象G（s）未提出具體限制只有當(dāng)G(z)穩(wěn)定時(shí)，即在單位圓上或圓外沒有零、極點(diǎn)，而且不含純滯后環(huán)節(jié)z-r

，所設(shè)計(jì)系統(tǒng)才是正確的。否則應(yīng)對(duì)上述原則進(jìn)行相應(yīng)的限制。電氣信息學(xué)院5.2.3、最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求1、物理上的可實(shí)現(xiàn)性要求控制器的當(dāng)前輸出信號(hào)，只能與當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào)，以及以前的輸入和輸出信號(hào)有關(guān)，而與將來的輸入信號(hào)無關(guān)。要求D(z)不能有正冪項(xiàng)。電氣信息學(xué)院D(z)的一般表達(dá)式：在上式中，要求n≥m這是因?yàn)槿绻鲜椒肿?、分母同除以zn：如果n<m，則分子出現(xiàn)z的正冪項(xiàng)。式中a0≠0也是必要的。如果被控對(duì)象G(z)含有純滯后z-r，所以D(z)將含有zr，故不能實(shí)現(xiàn)。為實(shí)現(xiàn)控制，

必須含有z-r，即把純滯后保留下來。電氣信息學(xué)院復(fù)習(xí)：最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)輸入信號(hào)的一般表達(dá)式

誤差的一般表達(dá)式控制器2.穩(wěn)定性要求在最少拍系統(tǒng)中，不但要保證輸出量在采樣點(diǎn)上的穩(wěn)定，而且要保證控制變量收斂，方能使系統(tǒng)在物理上真正穩(wěn)定。電氣信息學(xué)院1、對(duì)輸出而言穩(wěn)定必須不僅是采樣點(diǎn)穩(wěn)定，而且輸出序列是收斂的。2、D(Z)輸出應(yīng)穩(wěn)定，即D(Z)傳遞函數(shù)無單位圓上和圓外的極點(diǎn)。3、閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定是指Φ(Z)無單位圓上及圓外的極點(diǎn)。穩(wěn)定內(nèi)容：穩(wěn)定關(guān)系：G(Z)的零點(diǎn)是U(Z)的極點(diǎn)，若G(Z)有單位圓上和外零點(diǎn)，則U(Z)不穩(wěn)定。若G(Z)有單位圓外的極點(diǎn)，則對(duì)象不穩(wěn)定。

G(Z)和D(Z)成對(duì)出現(xiàn)，若G(Z)有單位圓上和圓外的零點(diǎn)和極點(diǎn)，則不能用D(Z)的極點(diǎn)和零點(diǎn)去抵消G(Z)的零極點(diǎn)構(gòu)造系統(tǒng)閉環(huán)Φ(Z)。原因：

1、若如此，D(Z)則不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定。2、G(Z)當(dāng)老化或參數(shù)稍微改變，則D(Z)的極零點(diǎn)不能抵消G(Z)的零極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，必須用其它方法消除G(Z)有單位圓外的零極點(diǎn)。穩(wěn)定性約束條件：若使系統(tǒng)穩(wěn)定，且不讓D(Z)的極零點(diǎn)與G(Z)的零極點(diǎn)對(duì)消。結(jié)論：1、若G(Z)有單位圓上和外的零點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造Φ(Z)時(shí)應(yīng)有這些零點(diǎn)，進(jìn)行抵消。2、若G(Z)有單位圓上和外的極點(diǎn)時(shí)，構(gòu)造Φ(Z)時(shí)使Φe(Z)中包含這些極點(diǎn)作為零點(diǎn)。5.2.4、最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法綜合考慮最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要滿足的準(zhǔn)確性要求、快速性要求、物理可實(shí)現(xiàn)性以及穩(wěn)定性要求。對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求:

在物理可實(shí)現(xiàn)的前提下， 穩(wěn)定----控制系統(tǒng)可以工作的必要條件 響應(yīng)快----動(dòng)態(tài)過程快速、平穩(wěn) 準(zhǔn)確----穩(wěn)態(tài)誤差小

**穩(wěn)準(zhǔn)快電氣信息學(xué)院其中：Gc(S)：被控對(duì)象S傳函。

m：G(Z)無滯后時(shí)m=1；有滯后時(shí)m＞1。

G1(Z)：不含G(Z)在單位圓上和外的零極點(diǎn)傳函。

u、v：G(Z)在單位圓上和外的零(bi)極(ai)點(diǎn)數(shù)目。設(shè)計(jì)步驟：F1(Z)是Z-1多項(xiàng)式，且不包含G(Z)不穩(wěn)定的極點(diǎn)ai。1、構(gòu)造Φe(Z)，把G(Z)中單位圓上和單位圓外的極點(diǎn)作為零點(diǎn)，既：

2、構(gòu)造Φ(Z)，把G(Z)中單位圓上和單位圓外的零點(diǎn)作為零點(diǎn)，既：

3、構(gòu)造D(Z)。

4、綜合考慮快速性、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性要求

Φ(Z)必須選擇為：

其中:m為對(duì)象的超瞬變滯后，u、bi為G(Z)中單位圓上和單位圓外的非重零點(diǎn)和零點(diǎn)數(shù)，v為G(Z)中單位圓上和單位圓外的非重極點(diǎn)數(shù)。q為輸入有關(guān)的值，階躍、單位速度、單位加速度時(shí)q分別取1、2、3。Φ0~Φq+v-1為待定系數(shù)。待定系數(shù)求法：當(dāng)G(Z)中有Z=1的極點(diǎn)時(shí)，穩(wěn)定性條件和準(zhǔn)確性條件一致，既q個(gè)方程中的第一個(gè)和v個(gè)方程的第一個(gè)相同，待定系數(shù)小于（q+v），Φ(Z)作降階處理。另外：待定系數(shù)也可以比較系數(shù)定出。利用上述構(gòu)造的Φ(Z)、Φe(Z)

Φ(Z)

=1-Φe(Z)比較兩端系數(shù)確定。例1

對(duì)上圖所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其被控對(duì)象，已知：K=10s-1，T=Tm=1s，其輸入為單位速度函數(shù)，試設(shè)計(jì)快速有波紋系統(tǒng)的D(z)。r(t)D(z)H(s)G

(s)+

-e*(t)E(z)u*(t)U(z)y(t)R(z)HG(z)Y(z)電氣信息學(xué)院解：電氣信息學(xué)院顯然u=0，v=1，m=1，q=2根據(jù)穩(wěn)定性要求，HG(z)中z=1的極點(diǎn)應(yīng)包含在Ge(z)的零點(diǎn)中。另一方面，對(duì)于單位速度輸入設(shè)計(jì)時(shí)，由準(zhǔn)確性條件知，Ge(z)必須包含(1-z-1)2。(1-z-1)與(1-z-1)2合并為：(1-z-1)2，j=max(k,q)所以：q+v=2電氣信息學(xué)院由于u=0，v=1，m=1，q=2，并且q+v=2電氣信息學(xué)院電氣信息學(xué)院另外，由Y(z)=R(z)GC(z)，求得系統(tǒng)的輸出為：由Y(z)=U(z)HG(z)，求得數(shù)字控制器輸出為：電氣信息學(xué)院1T2T3T4T5Tu0.50.4

0.3

0.2

0.10.0-0.1-0.31T2T3T4Ty(t)xxxxx電氣信息學(xué)院假設(shè)GC(z)是按單位速度輸入設(shè)計(jì)的：對(duì)同樣的控制器，對(duì)另兩種不同的典型輸入，系統(tǒng)的輸出如下：y(t)xxxxx1T2T3T4T系統(tǒng)經(jīng)過2T后Y(nT)=R(nT),

t=T時(shí)超調(diào)量達(dá)到100%。電氣信息學(xué)院nTY1284電氣信息學(xué)院例2、已知一被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：

采樣周期T為0.2s。試針對(duì)單位速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)快速有波紋系統(tǒng)的D(z)。并求出系統(tǒng)的輸出Y(0)、Y(1)、Y(2)、Y(3)、Y(4)，說明拍數(shù)是多少？。電氣信息學(xué)院顯然u=1，v=1，m=1，q=2，并且q+v=2電氣信息學(xué)院電氣信息學(xué)院解得：電氣信息學(xué)院1T2T3T4Ty(t)xxxxx電氣信息學(xué)院電氣信息學(xué)院優(yōu)點(diǎn)：基于離散控制理論。設(shè)計(jì)方法直接、簡(jiǎn)便、直觀。數(shù)字控制器易于實(shí)現(xiàn)。1、系統(tǒng)的適應(yīng)性差缺點(diǎn)：最少拍D(Z)按某種典型輸入設(shè)計(jì)，對(duì)其它典型輸入不一定是最少拍，有時(shí)可能超調(diào)和靜差很大。如：按速度輸入的

單位階躍輸入時(shí)r(t)=1(t)5.2.5最少拍控制系統(tǒng)的局限性單位加速度輸入時(shí)r(t)=(1/2)t2nT

C(nT)12842、對(duì)參數(shù)變化過于靈敏當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，G(Z)有不穩(wěn)定零極點(diǎn)發(fā)生變化，而設(shè)置的Φ(Z)Φe(Z)是抵消G(Z)不穩(wěn)定的零極點(diǎn)，則系統(tǒng)的性能指標(biāo)受到嚴(yán)重影響，尤其是Z=0重極點(diǎn)時(shí)，理論證明參數(shù)變化的靈敏度為無窮大。3、控制作用易超限按最少拍原則設(shè)計(jì)，并未對(duì)控制輸出加以限制。當(dāng)T越小，理論上調(diào)整時(shí)間越短，但隨之U越大，超出實(shí)際的執(zhí)行器范圍，很難實(shí)現(xiàn)。當(dāng)T很小時(shí)，控制效果與理論不符。因此，應(yīng)合理選擇T。4、采樣點(diǎn)之間有波紋最少拍設(shè)計(jì)只保證采樣點(diǎn)無差，但經(jīng)過證明采樣點(diǎn)之間存在波紋，有時(shí)可能是震蕩的。結(jié)論：基于以上原因，應(yīng)用受到限制，必須加以改正和完善。

HG(z)有一個(gè)z=-2．78(單位圓外)的零點(diǎn)和一個(gè)一拍的純滯后。對(duì)于要跟蹤的階躍信號(hào)和斜坡信號(hào)，分別有

和

設(shè)系統(tǒng)采樣周期T＝0.05s，典型輸人信號(hào)為階躍信號(hào)和斜坡信號(hào)，試設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)。例、已知一被控對(duì)象傳遞函數(shù)為：電氣信息學(xué)院電氣信息學(xué)院電氣信息學(xué)院在單位階躍輸入下系統(tǒng)的輸出為:在單位斜坡輸入下系統(tǒng)的輸出:電氣信息學(xué)院

最少拍控制系統(tǒng)具有最快速的向應(yīng)。但是它的輸出在采樣點(diǎn)之間存在有紋波，同時(shí)它還需要有很大的控制作用，這個(gè)控制作用有可能加劇采樣點(diǎn)之間的振蕩，還可能在D／A輸出端引起飽和。另外，針對(duì)某一典型輸入所設(shè)計(jì)的最少拍控制器，對(duì)其它輸人信號(hào)適應(yīng)性較差。同時(shí)，最少拍控制系統(tǒng)還對(duì)參數(shù)變化過于敏感，參數(shù)變化有可能導(dǎo)致控制效果急劇下降。因此，除個(gè)別情況以外，最少拍控制系統(tǒng)實(shí)用意義不大。電氣信息學(xué)院5.2.6最少拍無紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后即進(jìn)人穩(wěn)態(tài)。這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出y(k)在采樣時(shí)刻精確地跟蹤輸入信號(hào)。雖然在采樣時(shí)刻閉環(huán)系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸人一致，但是在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。這種紋波不但影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。

最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因

紋波產(chǎn)生根源是零階保持器的輸入序列u(k)在穩(wěn)態(tài)誤差消除后，仍然圍繞自己的平均值上下波動(dòng)。電氣信息學(xué)院為消除紋波，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的附加要求是：必須包含廣義對(duì)象HG(z)的所有零點(diǎn)。電氣信息學(xué)院?jiǎn)挝凰俣容斎胄盘?hào)，設(shè)計(jì)最少拍無紋波控制系統(tǒng)。

廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)

電氣信息學(xué)院則最少拍無紋波控制器為:閉環(huán)系統(tǒng)輸出序列:數(shù)字控制器的輸出序列(即系統(tǒng)的控制變量):電氣信息學(xué)院比較可以看出，有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間為兩個(gè)采樣周期，系統(tǒng)輸出跟隨輸入函數(shù)后，由于數(shù)字控制器的輸出仍在波動(dòng)，所以系統(tǒng)輸出與采樣時(shí)刻之間有紋波。無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間為三個(gè)采樣周期，系統(tǒng)輸出進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間比有紋波系統(tǒng)增加了一個(gè)采樣周期。由于系統(tǒng)中數(shù)字控制器的輸出經(jīng)3T后為常值，所以無紋波系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)之間不存在紋波。電氣信息學(xué)院最少拍控制系統(tǒng)的改進(jìn)

最少拍控制是以調(diào)節(jié)時(shí)間最短為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；最少拍無紋波控制是以調(diào)節(jié)時(shí)間最短和輸出無紋波為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。他們的共同缺點(diǎn)是：對(duì)輸入信號(hào)適應(yīng)性差；對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化特別敏感，控制效果較差。一般采用的其改進(jìn)算法，如：阻尼因子法、非最少有限拍控制等等。電氣信息學(xué)院例：?jiǎn)挝环答佊?jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為T=1秒，在單位速度輸入下，設(shè)計(jì)最少拍無紋波控制器D(z)。w=1，v=1，m=1，q=2構(gòu)造Φ(Z)、Φe(Z)：因含Z=1極點(diǎn)，Φ(Z)

降一階。解：則Φ(Z)、Φe(Z)：

T2T3T4T5Tt

u0.40.30.20.10T2T3T4T5T

tc5432105.3.2大林算法（Dahlin）研究意義:最小拍控制：時(shí)間最優(yōu)，其它動(dòng)態(tài)指標(biāo)無約束。大林算法：約束超調(diào)量，對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間不加以嚴(yán)格限制。純滯后系統(tǒng)大林算法Smith預(yù)估特例PID控制適合于滯后較小的情況純滯后對(duì)象的控制算法——大林(Dahlin)算法引言：在熱工及化工過程中或多或少的存在純滯后，若用最少拍控制，效果不理想。這類系統(tǒng)一般不注重調(diào)整時(shí)間，主要是要求其超調(diào)盡量小，因此出現(xiàn)了大林算法。1、大林算法設(shè)計(jì)原理被控對(duì)象為帶有純滯后的一階或二階環(huán)節(jié)：大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)帶有純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)，即：滯后與被控對(duì)象相同