三角形的高線

學習目標：

1．理解三角形的高、中線、角平分線的的概念及應用．

2．了解三角形的穩(wěn)定性．學習重點：理解三角形的高、中線、角平分線的概念及應用．如圖，在△ABC中，AD⊥BC,點D是垂足，則AD是△ABC的邊BC上的高，此時：

∠ADB=∠ADC=90°．從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高．ABCD1.三角形的高線的定義：C課堂練習下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（)（A）

（B）

（

C）

（D）ADCBADCBADCBADCB2.高線的特點：每個三角形都有三條高線銳角三角形：直角三角形：鈍角三角形：三條高線相交于一點，交點在直角三角形的直角的頂點處三條高線相交于一點，交點在三角形的內部三條高線相交于一點，交點在三角形的外部3.三角形的中線的定義：∵AD是△

ABC的中線

BD=CD=BC12在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線.ABCD一個三角形有幾條中線？動手試一試任意畫一個三角形，然后利用刻度尺畫出這個三角形的三條中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？特點：三角形的三條中線相交于一點，中線和交點都在三角形內部。注意：三角形的角平分線，中線，高都是線段。22BD鞏固練習如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；ABCDEFG拓廣探索（2）如何把一個三角形分成4個面積相等的三角形？結論：三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形。（1）如何把一個三角形分為面積相等的兩個三角形？填空：若S△ABC

=12cm2，

則S△ABD=

．ABCD6cm2已知，△ABC中,D,E分別是BC,AD的中點，S△ABC=4，求S△ABE

鞏固練習ADCBAD為∠BAC的平分線，

你得到什么結論？

∠BAD=∠CAD如圖，畫∠BAC的平分線，與BC相交于點D，則AD是△ABC的角平分線，此時有：ABCD三角形的角平分線：在三角形中，一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．∠BAD=∠DAC=∠BAC．∵AD是△

ABC的角平分線∠2鞏固練習如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：∠1=

；

∠ABC=

；

∠ACB=2

.2∠3∠4ABCDEF1234

思考：一個三角形有幾條角平分線？動手試一試任意畫一個三角形，然后利用量角器畫出這個三角形的三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？特點：三角形的三條角平分線相交于一點，角平分線和交點都在三角形內部。例1.

如圖，AE是ΔABC的角平分線，已知∠B=45°，∠C=60°，求∠BAE∠AEB的度數(shù)：ECBA練一練1.已知如圖，在ΔABC中∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分線，∠CEB=110°，求∠A和∠B的度數(shù)。AECB2.已知△ABC中,AB=AC,BD為中線,點D將三角形的周長分為15cm,6cm兩部分.求△ABC的各邊長.能力挑戰(zhàn)已知，C△ABC=18cm,BE,CF是邊AC，AB的中線，BE,CF交于點O，AO的延長線交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm,求的BD長.能力挑戰(zhàn)（1）如圖，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？（2）如圖，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀改變．就是說三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性．了解三角形