第4章 數(shù)字信號的基帶傳輸

第4章數(shù)字信號的基帶傳輸4.1數(shù)字基帶信號4.2數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)4.3無碼間串?dāng)_的基帶傳輸系統(tǒng)4.4基帶數(shù)字信號的再生中繼傳輸

4.5多進(jìn)制數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)

4.6眼圖4.7時(shí)域均衡原理4.8部分響應(yīng)技術(shù)4.1數(shù)字基帶信號4.1.1數(shù)字基帶信號的常用碼型

傳輸碼型的選擇，主要考慮以下幾點(diǎn)：

(1)碼型中低頻、高頻分量盡量少；

(2)碼型中應(yīng)包含定時(shí)信息，以便定時(shí)提??；

(3)碼型變換設(shè)備要簡單可靠；

(4)碼型具有一定檢錯(cuò)能力，

(5)編碼方案對發(fā)送消息類型不應(yīng)有任何限制，適合于所有的二進(jìn)制信號。這種與信源的統(tǒng)計(jì)特性無關(guān)的特性稱為對信源具有透明性；

(6)低誤碼增殖；

(7)高的編碼效率。圖4–1數(shù)字基帶信號碼型單極性(NRZ)碼；(b)雙極性(NRZ)碼；(c)單極性(RZ)碼；(d)雙極性(RZ)碼；(e)差分碼；(f)交替極性碼(AMI)；(g)三階高密度雙極性碼(HDB3)；(h)分相碼；(i)信號反轉(zhuǎn)碼(CMI)1.單極性不歸零(NRZ)碼

(1)發(fā)送能量大，有利于提高接收端信噪比；

(2)在信道上占用頻帶較窄；

(3)有直流分量，將導(dǎo)致信號的失真與畸變；且由于直流分量的存在，無法使用一些交流耦合的線路和設(shè)備；

(4)不能直接提取位同步信息；

(5)接收單極性NRZ碼的判決電平應(yīng)取“1”碼電平的一半。2.雙極性不歸零(NRZ)碼

(1)從統(tǒng)計(jì)平均角度來看，“1”和“0”數(shù)目各占一半時(shí)無直流分量，但當(dāng)“1”和“0”出現(xiàn)概率不相等時(shí)，仍有直流成份；

(2)接收端判決門限為0，容易設(shè)置并且穩(wěn)定，因此抗干擾能力強(qiáng)；

(3)可以在電纜等無接地線上傳輸。

3.單極性歸零(RZ)碼

脈沖寬度τ與碼元寬度Tb之比τ/Tb叫占空比。單極性RZ碼與單極性NRZ碼比較，除仍具有單極性碼的一般缺點(diǎn)外，主要優(yōu)點(diǎn)是可以直接提取同步信號。

4.雙極性歸零(RZ)碼：抗干擾能力強(qiáng)，不含直流成份5.差分碼：”0“保持，”1“跳變。

6.交替極性碼(AMI)

：”0“用零電平表示，”1“用”+1“

和”-1“交替表示

(1)在“1”、“0”碼不等概率情況下，也無直流成分，且零頻附近低頻分量小。因此，對具有變壓器或其它交流耦合的傳輸信道來說，不易受隔直特性影響。

(2)若接收端收到的碼元極性與發(fā)送端完全相反，也能正確判決。

(3)只要進(jìn)行全波整流就可以變?yōu)閱螛O性碼。7.三階高密度雙極性碼(HDB3)

當(dāng)信碼序列中加入破壞脈沖以后，信碼B和破壞脈沖V的正負(fù)必須滿足如下兩個(gè)條件：

(1)B碼和V碼各自都應(yīng)始終保持極性交替變化的規(guī)律，以便確保編好的碼中沒有直流成分。

(2)V碼必須與前一個(gè)碼(信碼B)同極性，以便和正常的AMI碼區(qū)分開來。如果這個(gè)條件得不到滿足，那么應(yīng)該在四個(gè)連“0”碼的第一個(gè)“0”碼位置上加一個(gè)與V碼同極性的補(bǔ)信碼，用符號B′表示。此時(shí)B碼和B′碼合起來保持條件(1)中信碼極性交替變換的規(guī)律。(a)代碼：01000011000001010(b)AMI碼:0+10000-1+100000-10+10(c)B和V：0B000VBB000V0B0B0(d)B′：

0B+000V+B-

B+B'-

00V-0B+0B-0(e)HDB3：0+1000+1–1+1-100-10+10-10

8.分相碼（雙相碼）：“0”用“01”表示，“1”用“10表示”9.傳號反轉(zhuǎn)碼(CMI)

：“0”用“01”表示，“1”交替用“00”

和“11”表示

10.PST碼：成對選擇的三進(jìn)碼二進(jìn)制代碼+模式-模式00-+-+010+0-10+0011+-+-

代碼：01001110101100PST碼（以+模式開頭）：0+-++--0+0+--+PST碼（以-模式開頭）：0--++-+0-0+--+

11.密勒碼（Miller）：“1”用“10”和“01”交替表示，單個(gè)“0”保持，連“0”用“00”和“11”交替表示12.差分模式反轉(zhuǎn)碼（DMI）：1B2B碼，“1”碼用“10”和“01”交替表示，若前面為01或11，“0”碼用“01”表示，若前面為10或00，“0”碼用“10”表示13.多進(jìn)制碼

圖4–2四進(jìn)制代碼波形

假設(shè)隨機(jī)脈沖序列為

(4-1)其中

以概率P出現(xiàn)

以概率(1－P)出現(xiàn)

(4-2)x(t)這個(gè)隨機(jī)脈沖序列可以分解為穩(wěn)態(tài)項(xiàng)v(t)和交變項(xiàng)u(t)，即

x(t)=v(t)+u(t)

4.1.2數(shù)字基帶信號功率譜

圖4-3隨機(jī)脈沖序列的波形圖其中穩(wěn)態(tài)項(xiàng)v(t)可以表示為

（4-3）

交變項(xiàng)u(t)可以表示為

而

u(t)=an[g1(t-nTb)-g2(t-nTb)]

其中，Tb為隨機(jī)脈沖周期;g1(t)、g2(t)分別表示二進(jìn)制碼“1”和“0”。經(jīng)推導(dǎo)可得隨機(jī)脈沖的雙邊功率譜Px(ω)其中,穩(wěn)態(tài)項(xiàng)的雙邊功率譜密度為

交變項(xiàng)的雙邊功率譜密度為

所以，隨機(jī)脈沖的雙邊功率譜密度為

(4-4)

其中，G1(f)、G2(f)分別為g1(t)、g2(t)的傅里葉變換；fb=1/Tb。x(t)的單邊功率譜密度為：

(4–5)式各項(xiàng)的物理意義如下：

(1)第一項(xiàng) 是由穩(wěn)態(tài)項(xiàng)v(t)產(chǎn)生的離散譜，對位同步的提取特別重要。當(dāng)離散譜不存在時(shí)，就意味著沒有fb成分，位同步就無法提取。

(2)第二項(xiàng) 是由交變項(xiàng)u(t)產(chǎn)生的連續(xù)譜，它包含無窮多頻率成分，其幅度無窮小。由該項(xiàng)可以看出信號的頻譜分布規(guī)律，確定信號的帶寬。

(3)第三項(xiàng) 是由穩(wěn)態(tài)項(xiàng)v(t)產(chǎn)生的直流成分功率譜密度。等概雙極性信號的直流成分為零。

4.1.3常用數(shù)字基帶信號的功率譜密度

1.單極性矩形脈沖二進(jìn)制碼

對于圖4-1(a)所示單極性信號，若假設(shè)g1(t)是高度為1,寬度為Tb的矩形脈沖，g2(t)=0，即

(4-6)則功率譜密度為

(4-7)

當(dāng)P=0.5時(shí)，

（4-8）

上式說明，單極性矩形脈沖碼只有直流成分和連續(xù)頻譜，沒有mfb這些離散頻譜,如圖4-4（a）所示。

2.單極性歸零二進(jìn)制碼

假設(shè)g1(t)是寬度為τ，高度為1的歸零脈沖，占空系數(shù)γ=τ/Tb，G1(f)=τSa(ωτ/2)=

γTbSa(γωTb/2)；g2(t)=0。當(dāng)P=0.5時(shí)，功率譜密度為

（4-9）

半占空的單極性歸零碼在等概的條件下，不僅具有直流成分和連續(xù)頻譜，而且還有了mfb的離散頻譜（當(dāng)m=1，3，5，···時(shí)），同時(shí)連續(xù)頻譜密度展寬了，第一個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)在f=2fb處。如圖4-4（b）所示。

3.雙極性碼和雙極性歸零碼

雙極性碼無論歸零不歸零，一般滿足g1(t)=-g2(t)，在P=0.5情況下，其穩(wěn)態(tài)項(xiàng)等于零，也就是說，這種雙極性碼沒有直流成分和離散頻譜。雙極性碼的功率譜密度為

(4-10)雙極性歸零碼功率譜密度為

（4-11）

圖4-4（c）、(d)分別畫出了雙極性和雙極性半占空矩形脈沖碼的功率譜密度曲線，

曲線中只有連續(xù)譜而沒有離散譜。

4.升余弦脈沖二進(jìn)制碼

如果采用以升余弦脈沖為基礎(chǔ)的二進(jìn)制碼，脈沖的寬度展寬為2Tb，就會(huì)發(fā)生一些變化。升余弦脈沖二進(jìn)制碼的信號波形如圖4-5所示。圖4-5升余弦脈沖波形(a)輸入脈沖碼波形；

(b)變換后的升余法碼波形

顯然，這兩種功率譜密度的分布比矩形脈沖的功率譜密度的分布更集中在連續(xù)功率譜密度的第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)。這時(shí)，如果將信道帶寬限制在0到第一個(gè)零點(diǎn)范圍，將不會(huì)引起波形傳輸?shù)妮^大失真。

5.AMI碼和HDB3碼

AMI碼和HDB3碼都是一種偽三進(jìn)制碼，除了正電平和負(fù)電平以外，還有零電平，其功率譜密度比較復(fù)雜。在等概條件下，若g(t)為矩形脈沖，高度為1，寬度為Tb，經(jīng)分析計(jì)算可得出AMI碼的功率譜密度為（4-12）

AMI碼的功率譜密度曲線是(1-cosωTb)Tb/2與Sa2(ωTb/2)相乘的結(jié)果，只有連續(xù)譜密度，而沒有直流和離散譜密度。HDB3碼的功率譜密度與AMI碼的功率譜密度的形狀相似。圖4-6AMI碼的功率譜密度

這種信號的功率譜密度的能量主要集中在中間頻率區(qū)域，大約在0.4fb～0.5fb附近，靠近零點(diǎn)的低頻功率譜密度很小，第一個(gè)零點(diǎn)約在fb處。根據(jù)信號功率的90%來定義帶寬B，則有

利用數(shù)值積分，由上式可求得雙極性歸零信號和單極性歸零信號的帶寬近似為

(4-13)4.2數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)4.2.1數(shù)字基帶系統(tǒng)的基本組成

圖4–7數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)方框圖圖4–8基帶傳輸系統(tǒng)各點(diǎn)的波形圖4-9碼間串?dāng)_示意圖

4.2.2碼間串?dāng)_和噪聲對誤碼的影響4.2.3基帶傳輸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析圖4–12基帶傳輸系統(tǒng)簡化圖

假定輸入基帶信號的基本脈沖為單位沖擊δ(t)，這樣發(fā)送濾波器的輸入信號可以表示為

其中ak

是第k個(gè)碼元，對于二進(jìn)制數(shù)字信號，ak的取值為0、1(單極性信號)或-1、+1(雙極性信號)。可得：

式中h(t)是系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，可表示為nR(t)是加性噪聲n(t)通過接收濾波器后所產(chǎn)生的輸出噪聲。

抽樣判決器對y(t)進(jìn)行抽樣判決，以確定所傳輸?shù)臄?shù)字信息序列{ak}。為了判定其中第j個(gè)碼元aj的值，應(yīng)在t=jTb+t0瞬間對y(t)抽樣，這里t0是傳輸時(shí)延，通常取決于系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(ω)。顯然，此抽樣值為4.2.3碼間串?dāng)_的消除

圖4–11理想的傳輸波形4.3無碼間串?dāng)_的基帶傳輸系統(tǒng)

(1)基帶信號經(jīng)過傳輸后在抽樣點(diǎn)上無碼間串?dāng)_，也即瞬時(shí)抽樣值應(yīng)滿足：令k′=j-k，并考慮到k′也為整數(shù)，可用k表示，

(2)h(t)尾部衰減快。從理論上講，以上兩條可以通過合理地選擇信號的波形和信道的特性達(dá)到。下面從研究理想基帶傳輸系統(tǒng)出發(fā)，得出奈奎斯特第一定理及無碼間串?dāng)_傳輸?shù)念l域特性H(ω)滿足的條件。

4.3.1理想基帶傳輸系統(tǒng)

理想基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性具有理想低通特性，其傳輸函數(shù)為

如圖4-14(a)所示，其帶寬B=(ωb/2)/2π=fb/2(Hz)，對其進(jìn)行傅氏反變換得圖4–12理想基帶傳輸系統(tǒng)的H(ω)和h(t)

如果信號經(jīng)傳輸后整個(gè)波形發(fā)生變化，但只要其特定點(diǎn)的抽樣值保持不變，那么用再次抽樣的方法(這在抽樣判決電路中完成)，仍然可以準(zhǔn)確無誤地恢復(fù)原始信碼，這就是奈奎斯特第一準(zhǔn)則(又稱為第一無失真條件)的本質(zhì)。在圖4-14所表示的理想基帶傳輸系統(tǒng)中，各碼元之間的間隔Tb=1/(2B)稱為奈奎斯特間隔，碼元的傳輸速率RB=1/Tb=2B

。

所謂頻帶利用率是指碼元速率RB和帶寬B的比值，即單位頻帶所能傳輸?shù)拇a元速率，其表示式為4.3.2無碼間串?dāng)_的等效特性

把上式的積分區(qū)間用角頻率間隔2π/Tb分割，如圖

4-13所示，則可得

因?yàn)閳D4-13H(ω)的分割作變量代換：令ω′=ω-2πi/Tb，則有dω′=dω及ω=ω′+2πi/Tb。于是由于h(t)是必須收斂的，求和與求積可互換，得

以上兩式稱為無碼間串?dāng)_的等效傳輸特性。它表明，把一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性分割為寬度，各段在區(qū)間內(nèi)能疊加成一個(gè)矩形頻率特性，那么它在以速率傳輸基帶信號時(shí)，就能做到無碼間串?dāng)_。(4-24)或

令4.3.3升余弦滾降傳輸特性

升余弦滾降傳輸特性H(ω)可表示為如圖4-14所示。

圖

4-14升余弦滾降傳輸特性

H(ω)是對截止頻率ωb的理想低通特性H0(ω)按H１(ω)的滾降特性進(jìn)行“圓滑”得到的，H1(ω)對于ωb具有奇對稱的幅度特性，其上、下截止角頻率分別為ωb+ω1、ωb-ω1。它的選取可根據(jù)需要選擇，升余弦滾降傳輸特性H1(ω)采用余弦函數(shù)，此時(shí)H(ω)為(4-25)

顯然，它滿足(4-24)式，故一定在碼元傳輸速率為fb=1/Tb時(shí)無碼間串?dāng)_。它所對應(yīng)的沖擊響應(yīng)為(4-26)

令α=ω1/ωb，稱為滾降系數(shù)，并選定Tb=1/2B，即Tb=π/ωb，上兩式可改寫成(4-27)(4-28)

當(dāng)給定α=0,0.5和1.0時(shí)，沖擊脈沖通過這種特性的網(wǎng)絡(luò)后輸出信號的頻譜和波形示于圖4-15。

圖4-15不同α值的頻譜與波形

(1)當(dāng)α=0，無“滾降”，即為理想基帶傳輸系統(tǒng)，“尾巴”按1/t的規(guī)律衰減。當(dāng)α≠0，即采用升余弦滾降時(shí)，對應(yīng)的h(t)仍舊保持t=±Tb開始，向右和向左每隔Tb出現(xiàn)一個(gè)零點(diǎn)的特點(diǎn)，滿足抽樣瞬間無碼間串?dāng)_的條件，而波形的“尾巴”在t足夠大時(shí)，將按1/t3的規(guī)律衰減，比理想低通的波形小得多。此時(shí)，衰減的快慢還與α有關(guān)，α越大，衰減越快，碼間串?dāng)_越小，錯(cuò)誤判決的可能性越小。

(2)輸出信號頻譜所占據(jù)的帶寬B=(1+α)fb/2，當(dāng)α=0時(shí)，B=fb/2，頻帶利用率為2Baud/Hz，α=1時(shí)，B=fb，頻帶利用率為1Baud/Hz；一般α=0~1時(shí)，B=fb/2~fb，頻帶利用率為2~1Baud/Hz?？梢钥闯靓猎酱?，“尾部”衰減越快，但帶寬越寬，頻帶利用率越低。因此，用滾降特性來改善理想低通，實(shí)質(zhì)上是以犧牲頻帶利用率為代價(jià)換取的。(3)當(dāng)α=1時(shí)，有4.3.4無碼間串?dāng)_時(shí)噪聲對傳輸性能的影響1.抽樣判決前輸入信號的統(tǒng)計(jì)特性圖4-16基帶數(shù)字信號的抽樣判決過程

發(fā)送端送出的0，1信號，通過抽樣判決后會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況：

考慮到噪聲的影響，數(shù)字基帶信號經(jīng)過信道和接收濾波器后到達(dá)器前端的信號形式為

y(t)=s(t)+n(t)(4-31)

式中n(t)為高斯白噪聲，其均值為0，單邊功率譜密度為n0，經(jīng)過接收濾波器后變?yōu)檎瓗Ц咚乖肼暎绻邮諡V波器的等效帶寬為B，則這時(shí)的噪聲功率為

(4-32)s(t)是數(shù)字信號的幅度，

屬于確知信號，

其量值大小為

（4-33）

y(t)=s(t)+n(t)(4-31)

由于y(t)是高斯白噪聲和確知信號之和，所以y(t)也是高斯型的，它的一維概率密度函數(shù)滿足高斯分布，其表示式為

（4-34）

（4-35）

圖4-17基帶數(shù)字信號的一維概率密度函數(shù)(a)單極性；

(b)雙極性

2.基帶數(shù)字信號的誤碼率計(jì)算

我們假定：發(fā)“1”碼的概率為P(1)，發(fā)“0”碼的概率為P(0)；發(fā)“1”碼錯(cuò)判為“0”碼的概率為P(0/1)，發(fā)“0”碼錯(cuò)判為“1”碼的概率為P(1/0)，則總的誤碼率Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(1/0)。顯然，錯(cuò)誤概率P(0/1)，P(1/0)可根據(jù)f1(V)，f0(V)的曲線以及判決門限電平Vb來確定。

（4-36）

（4-37）

所以

（4-38）

Vb0實(shí)際上就是f1(V)和f0(V)兩曲線交點(diǎn)的電平。

當(dāng)P(1)，P(0)給定以后，誤碼率Pe由信號A的大小和噪聲功率的大小以及判決門限電平Vb來決定。在信號和噪聲一定的條件下，可以找到一個(gè)使誤碼率Pe

最小的值，這個(gè)門限值稱為最佳判決門限值，用Vb0表示。一般情況下，在P(1)=P(0)=0.5時(shí)，最佳判決門限為

當(dāng)P(1)=P(0)=0.5時(shí)，誤碼率Pe的兩種表示方式用信噪功率比ρ表示以上兩式(雙極性信號，Vb0=0)(單極性信號，Vb0=A/2)

其中,σ2n=n0B為噪聲功率，erfc(x)是補(bǔ)余誤差函數(shù)。單極性信號

雙極性信號3.Pe與ρ關(guān)系曲線

圖4-18Pe與ρ曲線(1)在ρ相同條件下,雙極性誤碼率比單極性低，抗干擾性能好。(2)在Pe相同條件下,單極性信號需要的信噪功率比要比雙極性高3dB。(3)Pe~ρ曲線總的趨勢是ρ↑，Pe↓，但當(dāng)ρ達(dá)到一定值后，ρ↑，Pe將大大降低。(4)B與Rb

成正比，當(dāng)Rb↑時(shí)，B↑,ρ=S/n0B↓，Pe↑。4.4基帶數(shù)字信號的再生中繼傳輸

4.4.1基帶傳輸信道特性

圖4-19信道等效模型

傳輸線衰減特性與傳輸信號頻率的平方根成正比，頻率越高，衰減越大，一個(gè)矩形脈沖信號經(jīng)過信道傳輸后，波形發(fā)生失真，反映在：（1）接收到的信號波形幅度變小。（能量衰減）（2）波峰延后。（延遲特性）（3）脈沖寬度加寬。（傳輸線的頻率特性）

由此可見，基帶數(shù)字信號長距離傳輸時(shí)，傳輸距離越長，波形失真越嚴(yán)重。4.4.2再生中繼系統(tǒng)

在基帶信號信噪比不太大的條件下，再生中繼系統(tǒng)對失真的波形及時(shí)識別判決，識別出“1”碼和“0”碼，只要不誤判，經(jīng)過再生中繼后的輸出脈沖會(huì)完全恢復(fù)為原數(shù)字信號序列。再生中繼系統(tǒng)框圖如圖4-20所示。

4.4.2再生中繼系統(tǒng)

再生中繼系統(tǒng)的特點(diǎn)：（1）無噪聲積累（2）有誤碼的積累。

4.4.3再生中繼器圖4-21再生中繼器原理框圖1.均衡放大

均衡放大的作用是將接收到的失真信號均衡放大成適合于抽樣判決的波形，這個(gè)波形稱為均衡波形，用r(t)表示。r(t)滿足以下要求：（1）波形幅度大且波峰附近變化要平坦。一個(gè)“1”碼對應(yīng)的均衡波形R(t)如圖4-22所示。（2）相鄰碼間串?dāng)_盡量小。滿足要求的常用均衡波形有升余弦波形和有理函數(shù)均衡波形。升余弦均衡波形如圖4-23所示。圖4-22定時(shí)抖動(dòng)對判決再生的影響

特點(diǎn)：波峰變化慢，不會(huì)因?yàn)槎〞r(shí)抖動(dòng)引起誤判而造成誤碼，而且r(t)滿足無碼間串?dāng)_條件。圖4-23升余弦均衡波形

升余弦波形R(t)可表示為

（4-44）

由于線路衰減比較大，而且頻率越高，衰減越大。因此均衡放大特性必須抑制線路的衰減，得到一個(gè)較理想的升余弦均衡波形。有理函數(shù)均衡波形如圖4-24所示。

特點(diǎn)：r(t)波峰變化較慢，脈寬為半波峰對應(yīng)的寬度（等于，為占空比）有下沖拖尾，可能造成碼間串?dāng)_。圖4-24有理函數(shù)均衡波形

2.定時(shí)鐘提取從已接收的信號中提取與發(fā)送端定時(shí)鐘同步的定時(shí)脈沖，以便在最佳時(shí)刻識別均衡波的“0”碼和“1”碼，并把它們恢復(fù)成一定寬度和幅度的脈沖。3.抽樣判決與碼形成即判決再生過程，也叫識別再生。抽樣判決應(yīng)在最佳時(shí)刻進(jìn)行，即在均衡波的波峰處進(jìn)行識別。4.再生中繼器方框圖4.4.4再生中繼傳輸性能分析

具有m個(gè)再生中繼段的誤碼率為當(dāng)每個(gè)再生中繼段的誤碼率均為時(shí)，全程總誤碼率為：（4-45）

(4-46)

即全程總誤碼率PE是按再生中繼段數(shù)目成線性關(guān)系累加的。

4.5多進(jìn)制數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)

4.5.1多進(jìn)制數(shù)字基帶信號的傳輸1）多進(jìn)制與二進(jìn)制的關(guān)系2）多進(jìn)制數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)圖4-26多進(jìn)制數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的方框圖

圖4-27四進(jìn)制數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)各點(diǎn)波形

多進(jìn)制數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的特點(diǎn)：（1）輸入、輸出均為多進(jìn)制符號。（2）抽樣判決電路要判決M個(gè)電平，需要（M-1）個(gè)門限電平。4.5.2多進(jìn)制數(shù)字基帶信號的頻譜和帶寬1、頻譜：將M進(jìn)制的M個(gè)電平分解為M個(gè)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號，而且這M個(gè)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號在時(shí)間上互不重疊，只要求求出各自的功率譜密度，然后再相加就可以得到M進(jìn)制數(shù)字基帶信號的功率譜密度。2、帶寬：與二進(jìn)制相同。圖4-28四進(jìn)制信號波形

表4-2各種基帶信號的誤碼率公式

M進(jìn)制與二進(jìn)制相比較，在信噪比ρ相同的情況下，M進(jìn)制的誤碼率大；在誤碼率相同的情況下，M進(jìn)制要求有更大的信噪比ρ。

4.5.3多進(jìn)制數(shù)字基帶信號傳輸?shù)恼`碼率4.6眼圖圖4-30基帶信號波形及眼圖

圖4-31眼圖照片

圖4-32眼圖的模型

(1)最佳抽樣時(shí)刻應(yīng)選擇在眼圖中眼睛張開的最大處。

(2)對定時(shí)誤差的靈敏度，由斜邊斜率決定，斜率越大，對定時(shí)誤差就越靈敏。

(3)在抽樣時(shí)刻上，眼圖上下兩分支的垂直寬度，都表示了最大信號畸變。

(4)在抽樣時(shí)刻上，上、下兩分支離門限最近的一根線跡至門限的距離表示各自相應(yīng)電平的噪聲容限，噪聲瞬時(shí)值超過它就可能發(fā)生判決差錯(cuò)。

(5)對于信號過零點(diǎn)取平均來得到定時(shí)信息的接收系統(tǒng)，眼圖傾斜分支與橫軸相交的區(qū)域的大小，表示零點(diǎn)位置的變動(dòng)范圍，這個(gè)變動(dòng)范圍的大小對提取定時(shí)信息有重要影響。4.7時(shí)域均衡原理均衡：在基帶系統(tǒng)中插入一種可調(diào)（或不可調(diào)）濾波器就可以補(bǔ)償整個(gè)系統(tǒng)的幅頻和相頻特性，這個(gè)對系統(tǒng)校正的過程稱為均衡。均衡分為時(shí)域均衡和頻域均衡1、頻域均衡是從頻率響應(yīng)的角度考慮，使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)總傳輸函數(shù)滿足無失真?zhèn)鬏敆l件；2、時(shí)域均衡則是直接從時(shí)間響應(yīng)的角度考慮，使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間串?dāng)_條件。目前數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中主要采用時(shí)域均衡。一、時(shí)域均衡原理圖4-33時(shí)域均衡基本波形

利用波形補(bǔ)償?shù)姆椒▽⑹д娴牟ㄐ沃苯蛹右孕Ｕ?，可用觀察波形的方法直接調(diào)節(jié)。時(shí)域均衡器又稱為橫向?yàn)V波器。圖4-34橫向?yàn)V波器方框圖均衡濾波器是由一抽頭延遲線加上一些可變增益放大器組成。圖4-35有限長橫向?yàn)V波器及輸入輸出單脈沖響應(yīng)波形

圖4-36橫向?yàn)V波器工作原理

二、三抽頭橫向?yàn)V波器時(shí)域均衡

假定濾波器的一個(gè)輸入碼元x(t)在抽樣時(shí)刻t0達(dá)到最大值x0=1，而在相鄰碼元的抽樣時(shí)刻t-1和t+1上的碼間串?dāng)_值為x-1=1/4，x1=1/2,如圖4-36(b)所示。

x(t)經(jīng)過延遲后，在q點(diǎn)和r點(diǎn)分別得到x(t-T)和x(t-2T)，如圖4-36(c)和(d)所示。若此濾波器的三個(gè)抽頭增益調(diào)制為

調(diào)整后的三路波形如圖4-36(e)中虛線所示。三者相加得到最后輸出h(t)。其最大值h0出現(xiàn)時(shí)刻比x(t)的最大值滯后T秒，此輸出波形在各抽樣點(diǎn)上的值等于

由以上結(jié)果可見，輸出波形的最大值y0降低為3/4，相鄰抽樣點(diǎn)上消除了碼間串?dāng)_，即y-1=y1=0，但在其他點(diǎn)上又產(chǎn)生了串?dāng)_，即y-2和y2?？偟拇a間串?dāng)_是否會(huì)得到改善需通過理論分析或觀察示波器上顯示的眼圖可知，結(jié)果是碼間串?dāng)_得到部分克服。

均衡效果一般采用峰值畸變準(zhǔn)則和均方畸變準(zhǔn)則來衡量。峰值畸變定義為：均方畸變定義為：時(shí)域均衡按調(diào)整方式可分為手動(dòng)均衡和自動(dòng)均衡。自動(dòng)均衡又可分為預(yù)置式自動(dòng)均衡和自適應(yīng)式自動(dòng)均衡。三、時(shí)域均衡效果的衡量

4.8部分響應(yīng)技術(shù)1.部分響應(yīng)波形

圖4-37

g(t)及其頻譜

頻帶利用率高，“拖尾”衰減大、收斂快的傳輸波形式中，W為奈奎斯特頻率間隔，即W=1/(2Tb)。不難求出g(t)的頻譜函數(shù)G(ω)為當(dāng)t=0、±Tb/2、kTb/2(k=±3、±5…)時(shí)，

(1)g(t)的尾巴幅度隨t按1/t2的規(guī)律衰減。說明它比由理想低通形成的h(t)衰減大，收斂也快；

(2)若用g(t)作為傳送波形，且傳送碼元間隔為Tb，則在抽樣時(shí)刻上發(fā)送碼元僅與其前、后碼元相互干擾，而不與其它碼元發(fā)生干擾。由于這時(shí)的干擾是確定的，故仍可按1/Tb的傳輸速率傳送碼元。圖4-38碼間發(fā)生干擾示意圖

2.差錯(cuò)傳播

設(shè)輸入二進(jìn)制碼元序列{ak}，并設(shè)ak在抽樣點(diǎn)上取值為+1和-1。當(dāng)發(fā)送ak時(shí)，接收波形g(t)在抽樣時(shí)刻取值為ck，則表4-3ck的取值

3.部分響應(yīng)基帶傳輸系統(tǒng)的相關(guān)編碼和預(yù)編碼

為了消除差錯(cuò)傳播現(xiàn)象，通常將絕對碼變換為相對碼，而后再進(jìn)行部分響應(yīng)編碼。也就是說，將ak先變?yōu)閎k，其規(guī)則為把{bk}送給發(fā)送濾波器形成前述的部分響應(yīng)波形g(t)。(4-60)(4-61)(4-62)然后對ck進(jìn)行模2處理，便可直接得到ak，即

上述整個(gè)過程不需要預(yù)先知道ak-1，故不存在錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象。通常，把a(bǔ)k變成bk的過程叫做“預(yù)編碼”，而把ck=bk+bk-1（或ck=ak+ak-1）關(guān)系稱為相關(guān)編碼。圖4-39部分響應(yīng)系統(tǒng)框圖

4.部分響應(yīng)波形的一般表示式

部分響應(yīng)波形的一般形式可以是N個(gè)Sa(x)波形之和，其表達(dá)式為

(4-64)

式中R1、R2…RN為N個(gè)Sa(x)波形的加權(quán)系數(shù)，其取值為正、負(fù)整數(shù)(包括取0值)。式(4-64)所示部分響應(yīng)波形頻譜函數(shù)為

(4-65)顯然，G(ω)在頻域

內(nèi)才有非零值。

表4–4各種部分響應(yīng)系統(tǒng)

表4–4各種部分響應(yīng)系統(tǒng)

與前述相似，為了避免“差錯(cuò)傳播”現(xiàn)象，可在發(fā)端進(jìn)行編碼［按模L相加］

這里，設(shè){ak}為L進(jìn)制序列，{bk}為預(yù)編碼后的新序列。將預(yù)編碼后的{bk}進(jìn)行相關(guān)編碼，則有ck=R１bk+R2bk-1+…+RNbk-(N-1)

(算術(shù)加)

由式(4-66)和(4-67)可得

ak=［ck］modL

此時(shí)不存在差錯(cuò)傳播問題，且接收端譯碼十分簡單，只需對ck進(jìn)行模L判決即可得ak。

（4-66）（4-67）習(xí)題4-18設(shè)部分響應(yīng)系統(tǒng)的輸入信號為四進(jìn)制（0,1,2,3），相關(guān)編碼采用第Ⅳ類部分響應(yīng)。當(dāng)輸入{ak}為21303001032021時(shí)，試求{bk}、{ck}序列，并給出接收判決后的序列{ak′}。

解：第Ⅳ

類部分響應(yīng)系統(tǒng)的R1=1，R2=0，R3=1，因此，預(yù)編碼公式為：相關(guān)編碼公式為：接收判決后的序列為：

213030010320210021110102012121110102012102

21-10-10010-120

-2121303001032021

小結(jié)要點(diǎn)：1、常用基帶信號碼型（AMI、HDB3、CMI碼）

2、無碼間串?dāng)_的傳輸條件（碼元速率、碼元寬度、頻帶利用率等的計(jì)算）

3、眼圖的意義、時(shí)域均衡器的設(shè)計(jì)及效果的衡量、部分響應(yīng)系統(tǒng)的編碼和預(yù)編碼（第Ⅰ、Ⅳ類）作業(yè)：

4-34-114-134-184-19

(a)代碼：100000000011(b)AMI碼:+1000000000-1+1(c)B和V：B000V000V0BB(d)B′：

B+000V+B'-00V-

0B+B-

(e)HDB3：+1000+1–100-10+1-1

習(xí)題4-3

已知信息代碼為100000000011，求相應(yīng)的AMI碼和HDB3碼。習(xí)題4-11

已知基帶傳輸系統(tǒng)總特性為如圖4-41所示的直線滾降特性。求：

（1）沖激響應(yīng)h(t)為多少？（2）當(dāng)傳輸速率為2W1時(shí)，在抽樣點(diǎn)上有無碼間串?dāng)_？（3）與理想低通特性比較，由于碼元定時(shí)誤差的影響所引起的碼間串?dāng)_是增大還是減?。繄D4-41解：若有H(f)的傳輸特性如右圖所示則對應(yīng)的沖激響應(yīng)為：題中總特性H(f)可看成是下圖兩個(gè)三角形特性之差，即：因此（2）因?yàn)樵撓到y(tǒng)在[-W1，W1]可等效成理想低通特性，它所對應(yīng)的無碼間串?dāng)_的最高碼元傳輸速率為2W1，所以當(dāng)傳輸速率為2W1時(shí)，在抽樣點(diǎn)上無碼間串?dāng)_。（3）該系統(tǒng)的h(t)的尾部相對于理想低通特性而言衰減較快，與t2成反比，因此有得于減小由碼元定時(shí)誤差所引起的碼間串?dāng)_。習(xí)題4-10

已知濾波器的H(ω)具有如圖4-42所示的特性（碼元速率變化時(shí)特性不變）。當(dāng)采用以下碼元速率時(shí)（假設(shè)碼元經(jīng)過了理想抽樣才加到濾波器）；

（a）碼元速率fb=1000Baud（b）碼元速率fb=4000Baud（c）碼元速率fb=1500Baud（d）碼元速率fb=3000Baud問：（1）哪種碼元速率不會(huì)產(chǎn)生碼間串?dāng)_？（2）哪種碼元速率根本不能用？（3）哪種碼元速率會(huì)引起碼間串?dāng)_？但還可以用？（4）如果濾波器的H(ω)

改為圖4-43所示的形式，重新回答（1）（2）（3）問題。解：由圖4-42可得：fbmax/2=1000Hz

因此，無碼間串?dāng)_的最大碼元速率為：fbmax=2000Baud

最小碼元間隔為：Tbmin=0.5ms（a）碼元速率fb=1000Baud=1/2fbmax不會(huì)產(chǎn)生碼間串?dāng)_（b）碼元速率fb=4000Baud>fbmax

會(huì)產(chǎn)生碼間串?dāng)_（c）碼元速率fb=1500Baud<fbmax≠1/kfbmax

會(huì)產(chǎn)生碼間串?dāng)_，但還可以用；（d）碼元速率fb=1000Baud>fbmax

會(huì)產(chǎn)生碼間串?dāng)_（4）如果濾波器的H(ω)

改為圖4-43所示的形式由圖4-43可得：fbmax/2=1000Hz

，因此：（a）不會(huì)產(chǎn)生碼間串?dāng)_（b）（d）會(huì)產(chǎn)生碼間串?dāng)_，不能用；（c）

會(huì)產(chǎn)生碼間串?dāng)_，但還可以用；圖4-43習(xí)題4-13

設(shè)某一無碼間串?dāng)_的傳輸系統(tǒng)具有α=1的升余弦傳輸特性。試求