風(fēng)險管理第17章 第八組

衍生產(chǎn)品中的

對手信用風(fēng)險馬叢叢孟樹勛

吳夢姝徐甜

李賽目錄1234567巴塞爾銀行監(jiān)管委員會在20世紀(jì)80年代初步提出了衍生產(chǎn)品交易對手風(fēng)險的概念，認(rèn)為外匯、利率和股指類衍生產(chǎn)品存在信用風(fēng)險，而這種信用風(fēng)險要由衍生產(chǎn)品的交易對手來承擔(dān)，同時指出了信用風(fēng)險暴露的判斷標(biāo)準(zhǔn)與傳統(tǒng)的銀行業(yè)務(wù)不一致，因為衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險暴露會隨著市場因素的變化而變化，比如市場風(fēng)險、流動性風(fēng)險、法律和操作風(fēng)險都有關(guān)系，并沒有一個固定值。衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險隨后，巴塞爾銀行監(jiān)管委員會與國際支付結(jié)算體系委員會等國際組織合作，陸續(xù)發(fā)表了一系列文件，對交易對手信用風(fēng)險的定義進(jìn)行了完善，將其分為結(jié)算前風(fēng)險與結(jié)算風(fēng)險。結(jié)算前風(fēng)險指的是交易對手在合約規(guī)定的結(jié)算日之前違約帶來的風(fēng)險結(jié)算風(fēng)險指的是交易對手在合約到期結(jié)算時違約帶來的風(fēng)險。衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險信用風(fēng)險可定義為：由于合約另一方未履行合約訂立的義務(wù)而導(dǎo)致債權(quán)人發(fā)生經(jīng)濟(jì)損失的可能性。衍生產(chǎn)品信用風(fēng)險指的是衍生產(chǎn)品工具含有的信用風(fēng)險。而衍生產(chǎn)品是范圍廣泛的、風(fēng)險特征各異的金融工具，包括貨幣衍生產(chǎn)品合約，利率衍生產(chǎn)品合約，股票相關(guān)的衍生產(chǎn)品合約，商品衍生產(chǎn)品合約，信用衍生產(chǎn)品合約等。衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險概念衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險產(chǎn)生原因1、金融資產(chǎn)價格波動的隨機(jī)性和相關(guān)信息的不對稱性金融資產(chǎn)價格的隨機(jī)波動，由于金融衍生產(chǎn)品的交易與交割存在一個時間跨度,，因此在簽訂金融衍生產(chǎn)品合約之后，隨著時間的推移，合約所涉及的利率、匯率等市場價格及交易對手的狀況等因素不可避免地會發(fā)生變化。信息的不對稱性，金融衍生產(chǎn)品的交易者不可能完全掌握交易對方的相關(guān)信息。這種信息的不對稱性勢必造成衍生金融產(chǎn)品市場的逆向選擇與道德風(fēng)險問題，從而增加違約事件發(fā)生的可能性。衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險產(chǎn)生原因2、交易者的履約能力與履約意愿交易者履約能力下降而發(fā)生違約。交易者運(yùn)用金融衍生產(chǎn)品進(jìn)行風(fēng)險管理，只是將風(fēng)險從套期保值者那里轉(zhuǎn)移到投機(jī)者身上，風(fēng)險并沒有消除。無論是套期保值者還是投機(jī)者都有可能面臨交易對方違約的可能性。交易對方履約意愿降低而發(fā)生違約。一交易者應(yīng)具有履行合約承諾的主觀意愿，并為此愿意在契約期間主動地承擔(dān)相應(yīng)的義務(wù)。但對交易對方來說，交易者的履約意愿通常只能根據(jù)其歷史記錄作出經(jīng)驗性的評價，這就自然存在一定程度的不確定性。衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險產(chǎn)生原因3、交易場所和交易機(jī)構(gòu)場內(nèi)交易，在交易所場內(nèi)交易的金融衍生產(chǎn)品通常都以標(biāo)準(zhǔn)化合約的方式具體實施,且有一整套完善的信用風(fēng)險預(yù)防制度，因而場內(nèi)交易金融衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險極低。場外交易，在場外交易，只是雙方授信且大多沒有保證金和集中結(jié)算的要求，金融衍生產(chǎn)品合約的履行就只能取決于交易雙方的信用狀況、履約能力和動機(jī)。因此從實踐來看，金融衍生產(chǎn)品交易的信用風(fēng)險主要集中于其場外交易市場。衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險產(chǎn)生原因信用風(fēng)險暴露：是指因債務(wù)人的違約行為所導(dǎo)致的可能承受風(fēng)險的信貸業(yè)務(wù)余額。就是如果債務(wù)人違約，債權(quán)人可能遭受的收益損失。衍生產(chǎn)品交易的將來風(fēng)險暴露具有不定性，所以衍生產(chǎn)品交易的信用風(fēng)險要比貸款中的信用風(fēng)險更加復(fù)雜。衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險暴露假定一家銀行為客戶提供了一筆面值為1000萬美元，期限為5年的貸款，客戶在5年后付清本金，銀行自身在5年間的風(fēng)險暴露大約為1000萬美元，但如果銀行與客戶進(jìn)行了一筆5年期的利率互換交易，銀行自身面臨的風(fēng)險暴露就不再像貸款的風(fēng)險暴露那樣確定，這是因為利率互換的價值與將來的利率變換有關(guān)。如果對于銀行而言，利率互換價值為正，銀行面臨的風(fēng)險暴露等于互換的價值；如果價值為負(fù)，銀行面臨的風(fēng)險暴露為零。衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險暴露對于衍生產(chǎn)品交易的風(fēng)險暴露的特性，我們在這里首先考慮市場上只有一個衍生產(chǎn)品交易的情形，交易是介于衍生產(chǎn)品交易商與一個對手之間，總共會有以下三種可能：這一衍生品永遠(yuǎn)是交易商的債務(wù)；這一衍生品永遠(yuǎn)是交易商的資產(chǎn)；這一衍生品既可能是交易商的資產(chǎn)，也可能是交易商的債務(wù)。以上第1種情形的一個實例是期權(quán)的空頭寸；第2種情形的實例是期權(quán)的多頭寸；第3種親情形的實例是遠(yuǎn)期合約或利率互換。衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險暴露對于交易商來講，第1種情形中（衍生品永遠(yuǎn)是交易商的債務(wù)）衍生產(chǎn)品交易對手不會產(chǎn)生信用風(fēng)險。當(dāng)交易對手破產(chǎn)時，不會造成交易商的任何損失，通常這時交易商也不會從對手的破產(chǎn)中獲利，這是因為這一衍生產(chǎn)品交易對手資產(chǎn)，破產(chǎn)發(fā)生時，交易對手往往會對交易進(jìn)行平倉，或?qū)⑺u給第3個交易對手。衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險暴露第2種情形(衍生品永遠(yuǎn)是交易商的資產(chǎn))所對應(yīng)的衍生產(chǎn)品交易一定會對交易商造成信用風(fēng)險，當(dāng)交易對手破產(chǎn)時，往往會造成交易商的損失，損失數(shù)量與抵押品數(shù)量和對手破產(chǎn)時的衍生產(chǎn)品價值有關(guān)。第3種情形（衍生品既可能是交易商的資產(chǎn)，也可能是交易的債務(wù)）會較為復(fù)雜，交易商對于交易對手的信用風(fēng)險暴露，在將來可能會觸發(fā)也可能不會觸發(fā)。當(dāng)衍生產(chǎn)品對于交易商的價值為正時，交易對手破產(chǎn)，交易商可能會遭受損失；當(dāng)衍生產(chǎn)品對于交易商的價值為負(fù)時，如果交易對手破產(chǎn)，衍生產(chǎn)品不會給交易商帶來任何信用損失。衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險暴露衍生產(chǎn)品的信用風(fēng)險暴露這些簡單例子說明，在沒有抵押品的情況下，在任何時刻，交易對手帶給交易商的風(fēng)險暴露為max(V,0)變量V是衍生產(chǎn)品在相應(yīng)時刻的市場價值，該價值有時被稱為按市場定出的價格。當(dāng)交易商和交易對手之間存在很多交易時，這些交易要進(jìn)行凈值結(jié)算，以上公式中的V等于所有交易經(jīng)過凈值結(jié)算后得出的凈市場價值。在計算信用風(fēng)險時，交易商既對當(dāng)前的風(fēng)險暴露感興趣，也對將來的風(fēng)險暴露感興趣。在這一章將看到，對每個交易對手，交易商都已經(jīng)建立了較為成熟的，用來檢測將來風(fēng)險暴露分布模型本部分學(xué)習(xí)目標(biāo)17.2雙邊交易清算抵押品提前終止事件和清算降級觸發(fā)17.3中心清算衍生產(chǎn)品的交易清算方式理解兩種清算方式和相關(guān)概念理解兩種清算方式在不同情況下帶來不同的風(fēng)險暴露雙邊清算：市場上交易主體達(dá)成衍生產(chǎn)品交易之后，不通過某一清算機(jī)構(gòu)，而是將資金匯入對方指定賬戶的清算方式。雙邊清算的作用是什么？

雙邊交易清算

雙邊交易清算一個凈額結(jié)算的例子：A與B有5筆交易，每筆交易各自對于B方的價值分別是5、-2、3、0、-4。如果不使用凈額結(jié)算，其風(fēng)險暴露為5+0+3+0+0=8。如果使用凈額結(jié)算，其風(fēng)險暴露為5+（-2）+3+0+（-4）=2。雙邊交易清算抵押品ISDA主協(xié)議的一部分，信用支持附件（CSA）對抵押品進(jìn)行約定。交易雙方交易合約定期（一般是每天）定價，計算結(jié)果可能會觸發(fā)交易的一方向另一方索要額外的抵押品。無抵押界定獨(dú)立數(shù)量最小支付數(shù)量合格證券和貨幣證券折價抵押品單向or雙向信用低的一方向高的一方支付抵押品；雙方信用接近，各自都支付抵押品。一個支付抵押品的例子：單向，A向B支付，無抵押界定1000萬美元，合約每天定價。第1天，對于B方凈值900萬，A方不需支付。第2天，對于B方凈值1200萬，A向B支付200萬抵押品。第3天，對于B方凈值1500萬，A向B支付300萬抵押品。第4天，對于B方凈值1100萬，B向A退還400萬抵押品。對于現(xiàn)金抵押，收到方要向?qū)Ψ街Ц独ⅰＴ诿绹?，A方會掙得向B方支付抵押品中的券息。

在英國，債券所有權(quán)從A轉(zhuǎn)到B。B退還抵押品時，B可以支付不同于A最初支付的抵押品類型。抵押品的一些其他規(guī)則回顧：提前終止事件，一方宣布破產(chǎn)、對交易無法進(jìn)行付款以及沒有能力支付必需的抵押品等。損失量：如果有第3方接管A與B的交易，所要收到的數(shù)量。如果損失對于B為負(fù)（B沒賠）：第3方接管A的交易要付款，B向A的破產(chǎn)代理人支付計算的損失數(shù)量。如果損失對于B為正（B賠了），且數(shù)量大于A支付的抵押品價值的數(shù)量，B沒收抵押品，并向A索賠。計算損失的方法：①市場報價法②對提前終止時的價格進(jìn)行估算，并對第3方給出的買入-賣出差價進(jìn)行調(diào)節(jié)提前終止事件和清算解釋：當(dāng)A的信用低于一定水平時，B有權(quán)索取更多的抵押品。目的：保護(hù)交易對手。缺點(diǎn)：①在跳躍性降級時不能提供保護(hù)。②需要公司有限度的使用該方法。典型案例：AIG降級觸發(fā)中心清算中心清算中心清算：提高凈額結(jié)算的益處雙邊清算中心清算：提高凈額結(jié)算的益處中心清算在實踐中的局限性益處并非想象中那么大，而且在很多現(xiàn)實情況下可以讓事情變得更糟為什么會更糟？最簡單的假設(shè)，1對1交易。原本在雙邊清算中可以通過凈額結(jié)算降低風(fēng)險暴露，但是一部分交易通過雙邊清算，另一部分通過中心清算，兩個交易商之間的交易并沒有整合成一筆，而是兩筆。分立為兩筆交易情況下的風(fēng)險暴露肯定是大于等于整合為一筆交易的風(fēng)險暴露。如何改善？對于單一交易商來說，盡量只使用其中一種清算方式。對于所有交易商來說，盡可能多的使用中心清算。匯集足夠大量的保證金，可保證整體市場的穩(wěn)定健康發(fā)展。中心清算：提高凈額結(jié)算的益處CVACVA是credit

value

adjustment的簡稱。巴塞爾協(xié)議中的CVA

巴塞爾協(xié)議III對CCR資本計量方法的改進(jìn)：將信用估值調(diào)整損失（CVA

Loss）納入CCR資本監(jiān)管框架巴塞爾II框架下CCR資本要求僅針對交易對手違約可能導(dǎo)致的損失。但是，最近這場金融危機(jī)期間，衍生品交易業(yè)務(wù)的全部損失中約2/3源于交易工具盯市價值的損失（Mark

to

market

Loss），只有1/3左右的損失是由交易對手違約造成的。所以，巴塞爾III規(guī)定，商業(yè)銀行CCR資本要求為信用估值調(diào)整資本要求與交易對手違約風(fēng)險資本要求之和。盯市制度（逐日盯市）：亦即每日無負(fù)債制度、每日結(jié)算制度，是指在每個交易日結(jié)束之后，交易所結(jié)算部門先計算出當(dāng)日各期貨合約結(jié)算價格，核算出每個會員每筆交易的盈虧數(shù)額，以此調(diào)整會員的保證金賬戶，盈利計貸方，虧損計借方。CVACVA是因交易對手信用惡化而引起的預(yù)期損失，是投資組合價值與無風(fēng)險投資組合價值之間的差額，可以近似地理解為衍生品交易業(yè)務(wù)存續(xù)期間內(nèi)的預(yù)期損失：

CVA=PV-PVrisk-free與傳統(tǒng)信貸業(yè)務(wù)的差別：

會計規(guī)則允許商業(yè)銀行計提貸款損失準(zhǔn)備來覆蓋預(yù)期損失，資本僅用于吸收非預(yù)期損失；但對于衍生品交易業(yè)務(wù)，雖然也存在信用風(fēng)險，但不允許計提損失準(zhǔn)備，對CVA提出資本要求，相當(dāng)于資本同時覆蓋衍生品交易業(yè)務(wù)的預(yù)期損失和非預(yù)期損失。CVA定義：在場外衍生產(chǎn)品市場的雙邊清算過程中，對于每一個交易對手，交易商都要計算一個信用價值調(diào)節(jié)量（CVA），這一數(shù)量是對交易對手違約所帶來的預(yù)期損失的估計，所有交易對手的信用調(diào)節(jié)量（CVA）要從交易商的資產(chǎn)平衡表上的衍生產(chǎn)品總價值中剔除，在計算盈利時，交易對手的CVA量要從利潤中扣除。CVA的變化可能來自于兩個方面：

1、與對手進(jìn)行的交易所涉及的市場變量的變化

2、對手借貸的信用溢差的變化CVA的計算假定時間T代表與某交易對手的衍生產(chǎn)品交易的最長期限，為了計算CVA，我們將0與T的這個時間區(qū)間化成若干個小區(qū)間。假定第i個時間區(qū)起始為ti-1，結(jié)束為ti(t0=0)，假定時間段的數(shù)量為n，定義qi：對手在第i個時間段的風(fēng)險中性違約概率vi：在違約發(fā)生時，交易商對于交易對手在第i個時間段中點(diǎn)值的凈預(yù)期風(fēng)險暴露（考慮抵押后）的當(dāng)前價值R：交易對手違約時，無抵押債務(wù)的回收率CVA的計算其中，“風(fēng)險中性”在學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中的解釋：1、根據(jù)現(xiàn)代組合理論，風(fēng)險中性是指投資者不關(guān)心風(fēng)險，當(dāng)資產(chǎn)的期望損益以無風(fēng)險利率進(jìn)行折現(xiàn)時，他們對風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)同樣偏好，但沒有風(fēng)險中性的假定是不能進(jìn)行風(fēng)險中性運(yùn)用的。2、所謂的風(fēng)險中性是指決策者的風(fēng)險態(tài)度既不冒險也不保守，其效用函數(shù)形式是：UE(x)=EU(式中，U(．)表示效用函數(shù)，E(．)表示數(shù)學(xué)期望，x表示概率事件的結(jié)果。CVA的計算假定凈風(fēng)險暴露與對手違約概率無關(guān)，對手在第i個時間段違約所產(chǎn)生的預(yù)期損失的當(dāng)前價值為

（1-R）qivi整體預(yù)期損失為CVA的計算其中，變量qi可以由對手的信用溢差來進(jìn)行估價。假定si為交易對手對應(yīng)于時間ti的信用溢差，則時間0到ti

的平均風(fēng)險率為時間0到ti的不違約概率為因此或者違約概率：1-CVA的計算其中，vi通常是通過蒙特卡洛模擬計算得出的，即在風(fēng)險中性世界里，從時間0到T之間，我們要對市場變量進(jìn)行模擬，這些模擬變量決定了交易商與交易對手的交易價值，在每個模擬抽樣中，對于每個小的時間段的中點(diǎn)，我們要計算交易商對于交易對手的風(fēng)險暴露，然后求得這些風(fēng)險暴露的均值，vi等于對應(yīng)于第i個區(qū)間的均值的貼現(xiàn)。抵押品和補(bǔ)救期在計算vi的過程中，我們需要考慮抵押品，假定在t時刻，交易商與某對手之間的所有交易的凈市場價值為w(t)，如果沒有抵押品，交易商面臨的凈風(fēng)險暴露為假定無抵押界定為K，并且在交易對手無法支付抵押品時，交易商可以馬上宣布提前終止事件，在t時刻的抵押品數(shù)量為

C(t)=max(w(t)-K,0)需要支付抵押品時所對應(yīng)的市場價值抵押品和補(bǔ)救期在實踐中，交易商會面臨一個補(bǔ)救期，市場上采用的補(bǔ)救期一般是介于15到20天之間，也被稱作風(fēng)險邊際期，這一期限是指：當(dāng)交易對手停止支付抵押品之后，交易商所需要的消除裸露風(fēng)險的時間，補(bǔ)救期的終端事件被稱作為平倉時刻。交易商消除裸露風(fēng)險方式：1.是進(jìn)行新的交易來取代原來的交易2.將原交易的對沖交易進(jìn)行平倉3.將1和2方法混合。抵押品和補(bǔ)救期假定補(bǔ)救期的長度為c，在時間t平倉時，抵押品數(shù)量為

C(t)=max(w(t-c)-K,0)獨(dú)立數(shù)量可以被看作是負(fù)的無抵押界定，因此

C(t)=max(w(t-c)+I,0)

因此在時間t，去除抵押品后，凈風(fēng)險暴露等于

一方需要向另一方最初支付的保證金風(fēng)險暴露的峰值除了計算CVA，交易商還要計算在每個區(qū)間中點(diǎn)上風(fēng)險暴露的峰值，該峰值對應(yīng)于蒙特卡洛模擬的高分位數(shù)，即對應(yīng)于不同時間上所有峰值中的最大值。存在問題：

為了計算CVA，我們要在風(fēng)險中性世界對于市場變量的性態(tài)進(jìn)行模擬，并且在計算中使用的貼現(xiàn)利率為無風(fēng)險利率，但是在計算峰值時，是在進(jìn)行情景分析，從理論上講，不是在風(fēng)險中性世界中的性態(tài)進(jìn)行模擬。結(jié)論：對于較短時間的期限，不同世界的模擬結(jié)果區(qū)別不大。新交易對CVA的影響結(jié)論的適用范圍假定交易中沒有抵押品，而且只適用于雙邊清算，不適用于中心清算。新交易的影響計算CVA的計算量一般會很大，這是因為交易商同一個交易對手之間往往會有成百上千個交易，通過重新計算整體CVA的方式來計算一個新交易的CVA增量是一個不切實際的做法。當(dāng)對上一節(jié)講述的CVA進(jìn)行計算時，由模擬產(chǎn)生的市場變量路徑要被儲存起來，交易組合在每個路徑上的價值也要被儲存起來，當(dāng)引入一個新交易時，我們可以采用已經(jīng)被記錄的市場變量，并基于這些市場變量，來對新增交易的將來價值進(jìn)行計算，我們以此可以求得新增交易對于交易組合在將來每個路徑上價值的附加效應(yīng)，因此對于每次蒙特卡洛模擬，我們均可求得新交易的附加效應(yīng)。由此，也可以計算出風(fēng)險暴露均值的附加效應(yīng)。新交易的影響新增交易對于既存交易組合的附加效應(yīng)也可以由一下表達(dá)式估算得出17.6.1CVA風(fēng)險CVA本身也可以是衍生產(chǎn)品。衍生產(chǎn)品是一種避險工具，排除經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中的某些不確定性，實現(xiàn)風(fēng)險對沖。CVA的估值也是有風(fēng)險的，會隨著時間等因素變化，所以可作為衍生產(chǎn)品，實現(xiàn)風(fēng)險對沖。對于任何交易對手的CVA，都比與交易對手之間的任何產(chǎn)品更加復(fù)雜，這是因為CVA的數(shù)量取決于交易商與交易對手之間所有產(chǎn)品的凈價值。CVA增大（減小），交易商報告的凈收益會減?。ㄔ龃螅?，所以交易商會謹(jǐn)慎地對CVA進(jìn)行對沖，這也意味著交易商要使用CVA的希臘值（delta，gamma，vega）進(jìn)行計算，因為希臘值是被用來檢測交易中特定風(fēng)險的。17.6.2CVA對信用溢差平移的風(fēng)險決定qi的變量為交易對手的信用溢差si，溢差與期限有關(guān)，由式（17-2）得出：由式（17-1）利用delta-gamma相似，當(dāng)信用溢差的期限結(jié)構(gòu)有一個平行移動Δs時（假定其他決定vi數(shù)量的市場變量不變），相應(yīng)的CVA變化為q是關(guān)于s的函數(shù)CVA是q的函數(shù)，關(guān)于s的復(fù)合函數(shù)Delta：因變量對自變量的一階導(dǎo)Gamma：因變量對自變量的二階導(dǎo)delta-gamma

approximation：可用泰勒公式對函數(shù)進(jìn)行估計，當(dāng)泰勒展開式只保留一階導(dǎo)和二階導(dǎo)時的估計稱為delta-gamma

approximation推導(dǎo)過程：①②17.6.2CVA對信用溢差平移的風(fēng)險17.9.1價值為正的單筆交易我們假定某交易商與一個交易對手進(jìn)行了一筆衍生產(chǎn)品交易，交易對于交易商而言價值為正值，對于交易對手而言，交易價值為負(fù)，假定交易中沒有抵押品，且衍生產(chǎn)品的最終回報只是在產(chǎn)品的最終到期日才會獲得。在將來任意時刻，交易對手對交易商的風(fēng)險暴露等于交易的價值，因此，在ti時刻的預(yù)期風(fēng)險暴露的貼現(xiàn)值（被記為vi）等于交易在ti時刻預(yù)期價值的貼現(xiàn)值。我們假定在期滿之前交易沒有任何回報，交易在ti時刻預(yù)期價值的貼現(xiàn)值等于產(chǎn)品的當(dāng)前價值。因此，式（17-1）變?yōu)槭街?，f0是在假設(shè)交易對手不會違約的前提下的衍生產(chǎn)品價值。17.9.1價值為正的單筆交易假定f*0為將對手違約可能考慮在內(nèi)的衍生產(chǎn)品價值：

或者

（17-7）這意味著在這一情形下，對手違約對于衍生產(chǎn)品價值的影響是將其價值按一定比率減小，這里的比率如上式所示，等于累計風(fēng)險中性違約概率乘以1減去回收率的乘積。17.9.1價值為正的單筆交易再考慮一個由交易對手發(fā)行的無抵押零息債券，債券在T時刻支付1000美元。定義B0為無違約風(fēng)險時的債券價格，B*0為債券的實際價格。假定在違約時，債券的支付優(yōu)先權(quán)與衍生產(chǎn)品支付的優(yōu)先權(quán)等同，因此，違約時衍生產(chǎn)品的回收率等于債券的回收率，類似于式（17-7）所示，我們可以得出

（17-8）由（17-7）和（17-8）得出

（17-9）

零息債券是指以貼現(xiàn)方式發(fā)行，不附息票，而于到期日時按面值一次性支付本利的債券。零息債券發(fā)行時按低于票面金額的價格發(fā)行，而在兌付時按照票面金額兌付，其利息隱含在發(fā)行價格和兌付價格之間。17.9.1價值為正的單筆交易如果y為在T時刻到期的無風(fēng)險零息債券的收益率，y*為在T時刻到期的由衍生產(chǎn)品交易對手發(fā)行的零息債券收益率，即B0=1000e-yT與B*0=1000e-y*T，式（17-9）給出

（17-10）式（17-10）說明，衍生產(chǎn)品的價格等于無風(fēng)險的衍生產(chǎn)品價格以y*-y的溢差進(jìn)行貼現(xiàn)。連續(xù)復(fù)利的債券價值估計17.9.1價值為正的單筆交易例17-1考慮公司X在場外市場賣出的一個2年期的期權(quán)，在無違約前提下期權(quán)價值為3美元。假定由公司X發(fā)行的2年期零息債券的收益率比相應(yīng)的無風(fēng)險利率高1.5%，求期權(quán)的實際價值。解：f0=3，T=2，y*-y=1.5%3e-0.015×2=2.91所以，期權(quán)的實際價值為2.91美元。17.9.2利率互換與貨幣互換假定交易商與某交易對手進(jìn)行一筆互換交易，市場風(fēng)險恒定，交易商將來的整體風(fēng)險暴露將依賴于互換的種類。圖17-4比較了當(dāng)互換交易分別為貨幣互換和利率互換時，將來的整體預(yù)期風(fēng)險暴露。利率互換的預(yù)期暴露的起始值為零，然后隨時間變化有所增加，最后有所下降；貨幣互換的預(yù)期風(fēng)險暴露與之形成對比，隨時間變化會持續(xù)增加。利率互換和貨幣互換的預(yù)期風(fēng)險暴露有所不同的原因是，在貨幣互換中，會有最終面值的互換，而進(jìn)行面值互換時的匯率有很大的不定性，因此我們可以得出，貨幣互換交易的對手違約風(fēng)險的影響要遠(yuǎn)大于利率互換交易?；Q交易：交易雙方約定在一定時期內(nèi)互相交換貨幣或利率的交易。利率交換：交易雙方在相同期限內(nèi)，交換幣種一致、名義本金相同，但付息方式不同的一系列現(xiàn)金流的金融交易。利率互換不涉及本金的互換而只是利息的互換。貨幣互換：互換雙方以約定的利率和匯率，相互交換等值的兩種不同貨幣。17.9.3單一遠(yuǎn)期交易假定交易商與交易對手之間進(jìn)行的一筆遠(yuǎn)期交易，其中交易商要在將來時間T以固定價格買入資產(chǎn)，在交易中沒有抵押品，資產(chǎn)在今天的遠(yuǎn)期價格為F0（在今天為已知），在時間t（t≤T）的遠(yuǎn)期價格為Ft（在今天為未知）。遠(yuǎn)期價格在時間t為

式中，r為無風(fēng)險利率（假定為常數(shù)）。在時間t的風(fēng)險暴露為

（17-11）17.9.3單一遠(yuǎn)期交易風(fēng)險暴露的當(dāng)前價值等于在時間t支付回報max[(Ft-K),0]的衍生產(chǎn)品的貼現(xiàn)值，也就是該衍生產(chǎn)品的價值。該衍生產(chǎn)品是關(guān)于遠(yuǎn)期價格的期權(quán)，由期權(quán)公式得出，該衍生產(chǎn)品的價值為其中

及式中，σ為資產(chǎn)遠(yuǎn)期價格的波動率，由式（17-11）得出，在時間t的風(fēng)險暴露的當(dāng)前值為因此式（17-1）中的νi滿足其中N(x)是正態(tài)分布的累計分布函數(shù)。p(x)是概率密度函數(shù)。17.9.3單一遠(yuǎn)期交易例17-2假定銀行和一家礦產(chǎn)公司進(jìn)行了一筆關(guān)于黃金的遠(yuǎn)期交易，遠(yuǎn)期合同闡明在兩年后銀行將以每盎司1500美元的價格買入100萬盎司黃金，黃金的遠(yuǎn)期價格為1600美元，礦業(yè)公司在第一年的違約概率2%，在第二年的違約概率為3%，假定礦業(yè)公司違約的時間發(fā)生在每年的年正中，無風(fēng)險利率為每年5%，金融機(jī)構(gòu)預(yù)測礦業(yè)公司違約回收率30%，在黃金遠(yuǎn)期合約兩年滿期時，遠(yuǎn)期價格的波動率為20%。解：在這一情形下其中

ν1=132.3817.9.3單一遠(yuǎn)期交易進(jìn)而其中由此得出ν2=186.65其他變量的取值為q1=0.02，q2=0.03，R=0.3，因此CVA=（1-0.3）×（0.02×132.38+0.03×186.65）=5.77在沒有違約的假設(shè)下，遠(yuǎn)期合約的價值為（1600-1500）e-2×0.05=90.48將對手的違約考慮在內(nèi)，遠(yuǎn)期合約的價值為90.48-5.77=84.71錯向風(fēng)險一、國際互換與衍生品協(xié)會和巴塞爾委員會對錯向風(fēng)險的定義按照國際互換與衍生品協(xié)會（ISDA）的定義，錯向風(fēng)險是發(fā)生在“對交易對手的風(fēng)險暴露與交易對手的信用質(zhì)量反向相關(guān)”時的一種風(fēng)險。當(dāng)對交易對手的風(fēng)險暴露與該交易對手的信用質(zhì)量負(fù)相關(guān)時，錯向風(fēng)險就會發(fā)生。巴塞爾資本協(xié)議II早在2001年就強(qiáng)調(diào)錯向風(fēng)險問題是一個應(yīng)當(dāng)被銀行在其風(fēng)險管理中特別重視的領(lǐng)域。在次貸危機(jī)發(fā)生前后，錯向風(fēng)險越來越成為風(fēng)險管理者關(guān)注的焦點(diǎn)領(lǐng)域，而且